第二章 专题强化5 追及相遇问题-（配套教参）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

本讲义聚焦高中物理追及相遇问题，系统梳理速度相等临界条件及时间、位移关系，通过物理分析、图像法、数学法三种核心方法，结合初速度小追大、初速度大追小、运动学图像、竖直方向相遇四类情境，构建从基础原理到实际应用的学习支架。 资料特色在于多方法融合（如例1同步呈现物理分析、图像法、数学法），培养科学思维中的模型建构与科学推理，结合汽车追自行车、泥石流逃生等实例渗透科学态度与责任。课中助力教师分层教学，课后通过方法总结与练习题帮助学生巩固提升，有效查漏补缺。

专题强化5　追及相遇问题 学习目标 1.理解追及相遇问题的临界条件和时间关系、位移关系。 2.会建立正确的运动情境，画好运动示意图，会根据位移关系及速度关系列方程。 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2.追及相遇问题中的“一个临界条件”和“两个关系” 一个临界条件 速度相等 这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大或距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 3.分析追及相遇问题的三种常用方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图像，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学 分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇 强化点一　初速度小者追初速度大者 【例1】　一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： （1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ （2）当汽车与自行车再次相遇时，汽车的速度是多大？ 答案：（1）2 s　6 m　（2）12 m/s 解析：方法一　物理分析法 （1）当汽车的速度v1＝v0＝6 m/s时，两车相距最远，所用时间t1＝＝2 s，最远距离Δx＝v0t1－a＝6 m。 （2）两车再次相遇时有v0t2＝a，解得t2＝4 s，汽车的速度v＝at2＝12 m/s。 方法二　图像法 （1）汽车和自行车的v-t图像如图所示，由图可得t＝2 s时，两车相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx＝×6×2 m＝6 m。 （2）两车再次相遇时，两车v-t图线与横轴包围的面积相等，由图可得此时汽车的速度v＝12 m/s。 方法三　数学分析法 （1）自行车与汽车的位移之差Δx＝v0t－at2 由数学知识可知，当t＝＝2 s时，Δx有最大值，最大值Δxm＝v0t－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6 m。 （2）当Δx＝v0t－at2＝0时两车相遇，解得t1＝4 s，t2＝0（舍去），汽车的速度v＝at1＝12 m/s 。 方法总结 初速度小者追初速度大者的常见情形 初始条件 （v2＜v1） v-t图像 t＝t0以前（v2＜v1） 两物体距离增大 t＝t0时（v1＝v2） 两物体相距最远 t＝t0以后（v2＞v1） 两物体距离减小到零再逐渐增大 相遇情况 只能相遇一次 1.（2025·重庆沙坪坝高一期中）2024年5月26日，“2024年国际中体联足球世界杯”在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为8 m/s，加速度大小为1 m/s2。与此同时，另一运动员从同一位置由静止开始以3 m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶足球，运动员和足球均可视为质点，则该运动员从开始运动到追上足球经过的时间为（　　） A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s 解析：C　设足球的初速度大小为v0，加速度大小为a1，足球停止运动的时间为t0；运动员的加速度大小为a2，由题意可知，当运动员和足球的位移相等时，运动员追上足球，假设足球停止前运动员追上足球，则t0＝＝8 s，v0t－a1t2＝a2t2，解得t＝4 s或t＝0（舍去），因为t＝4 s＜t0＝8 s，所以假设成立。故选C。 强化点二　初速度大者追初速度小者 【例2】　（14分）（2025·陕西榆林高一月考）如图甲所示，在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨极易引发山体滑坡形成泥石流，泥石流常常会冲毁公路、铁路甚至村镇等，给人民造成巨大损失。现将泥石流下滑简化如图乙所示，假设一段泥石流（视为滑块）从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑①，加速度大小为8 m/s2，A点距离坡体底端B点的长度为144 m，泥石流经过B点时速度的大小不变②，然后在水平面上做匀减速直线运动③，加速度大小为6 m/s2。一辆汽车停在距离B点右侧110 m的C处④，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以6 m/s2加速度向右做匀加速直线运动逃生⑤。求： （1）泥石流由A点运动到B点所用的时间； （2）泥石流经过B点时的速度大小； （3）试判断泥石流能否追上汽车？若追不上，则泥石流与汽车间的最小距离为多少m？若能追上，则从汽车启动到被追上需要多长时间？ 教您审题 信息读取 信息加工 从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑① 泥石流由A点运动到B点的过程：xAB＝aAB 泥石流经过B点的速度：vB＝aABtAB 经过B点时速度的大小不变② 泥石流由B点向右运动的初速度等于由A点到B点的末速度 水平面上做匀减速直线运动③ 泥石流由B点开始向右的过程：x1＝vBt－aBCt2 信息读取 信息加工 一辆汽车停在距离B点右侧110 m的C处④ 汽车启动时离泥石流的距离x0＝110 m 立即启动车辆并以6 m/s2加速度向右做匀加速直线运动逃生⑤ 汽车由C点开始向右做初速度为零的匀加速直线运动：x2＝a车t2 答案：（1）6 s　（2）48 m/s　（3）追不上，14 m 规范解答：（1）根据匀变速直线运动位移与时间的关系可知，xAB＝aAB（2分） 解得tAB＝＝6 s。（1分） （2）根据匀变速直线运动速度与时间的关系可知，泥石流到B点的速度大小 vB＝aABtAB＝48 m/s。（2分） （3）设经过t时间汽车的速度大小等于泥石流速度的大小，则有vB－aBCt＝a车t（2分） 解得t＝4 s（1分） 此时泥石流在水平面上的位移 x1＝vBt－aBCt2＝144 m（2分） 汽车的位移x2＝a车t2＝48 m（2分） 此时二者相距最近，最近距离为 Δx＝x2＋x0－x1＝14 m（1分） 此后汽车的速度大于泥石流的速度，故泥石流追不上汽车，二者的最小距离为14 m。（1分） 方法总结 初速度大者追初速度小者的常见情形 初始条件（v2＞v1） v-t图像 t0时刻以前（v2＞v1） 两物体距离减小 t0时刻（v2＝v1） 若Δx＝x0，恰好追上 若Δx＜x0，追不上，有最小距离 若Δx＞x0，相遇两次 2.（2025·甘肃临夏高一期中）甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1＞v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为（　　） A.　　B. C.　　D. 解析：D　两车恰好不相撞时位移满足关系v1t－at2＝v2t＋at2＋L，且此时两车速度大小相等v1－at＝v2＋at，联立解得a＝，故选D。 强化点三　运动学图像中的追及问题 【例3】　〔多选〕（2025·陕西宝鸡高一期中）有a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.b物体出发时，a物体在其前方2 m处 B.在相遇之前，a、b两物体之间最远距离为1.5 m C.t＝5 s时，b物体恰追上a物体 D.t＝2 s至t＝4 s的时间内，a物体平均速度大于b物体的平均速度 答案：BC 解析：根据v-t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，可知b物体出发时，a物体的位移为xa＝ m＝1 m，即a物体在b物体前方1 m处，故A错误；依题意，在相遇之前，a、b两物体共速时，它们之间有最远距离为Δx＝ m－ m＝1.5 m，故B正确；由图可知，t＝4 s时，xa＝ m＝3 m＞xb＝ m＝2 m，说明4 s末，b物体并未追上a物体，设经时间t，b物体恰追上a物体，则有＝，解得t＝5 s，故C正确；t＝2 s至t＝4 s的时间内，a物体平均速度＝1 m/s，b物体的平均速度＝ m/s＝1 m/s，可得＝，故D错误。 3.〔多选〕（2025·福建福州高一期中）甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时（t＝0）并排出发，甲车做匀速直线运动，乙车从静止开始做匀加速运动，它们的位移—时间图像如图所示，比较两车在0～10 s内的运动，以下说法正确的是（　　） A.t＝5 s时，甲、乙两车的速度相同 B.t＝10 s时，乙车的速度是甲车的2倍 C.t＝10 s时，甲、乙两车相距最远 D.甲车在10 s后还可以追上乙车一次 解析：AB　设乙做匀加速直线运动的方程为x＝at2，代入数据解得，乙做匀加速直线运动的加速度大小为a＝2 m/s2，故乙在5 s末的速度大小为v＝at＝10 m/s，x-t图像的斜率表示速度，由题图可知，甲做匀速直线运动的速度大小为v甲＝＝10 m/s，故t＝5 s时，甲、乙两车的速度相同，A正确；乙在10 s末的速度大小为v'＝at'＝20 m/s，此时乙的速度是甲的2倍，B正确；甲做匀速直线运动，速度大小为v甲＝10 m/s，乙做初速度为0的匀加速直线运动，当乙车的速度等于甲车的速度时，两车相距最远，即5 s末甲、乙相距最远，C错误；由x-t图像可知，10 s末乙车追上甲车，且此时乙的速度大于甲的速度，故甲车在10 s后不可能追上乙车，D错误。 强化点四　自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题 【例4】　〔多选〕（2025·江西抚州高一月考）小球A自2H的高度释放做自由落体运动，A球由静止释放的同时，其正下方地面上有另一小球B以v0的初速度竖直上抛，重力加速度为g，则（　　） A.若小球B以v0＝的初速度竖直上抛，两球在空中相遇时间为t＝2 B.要使B球在下落阶段与A球相遇，B球上抛的初速度必须满足＜v0＜ C.要使B球在上升阶段与A球相遇，B球上抛的初速度必须满足v0＜ D.要使两球在空中相遇，B球上抛的初速度必须满足v0＞ 答案：BD 解析：由于竖直上抛相对于自由落体为匀速运动，故两球相遇时满足2H＝v0t，若小球B以v0＝的初速度竖直上抛，两球在空中相遇时间为t0＝2，要使两球在空中相遇，则相遇时间一定小于竖直上抛全过程的时间，设竖直上抛全过程时间为t'，则t'＝，相遇条件为t＜t'，即＜，解得v0＞，故A错误，D正确；要使B球在下落阶段与A球相遇，则相遇时间大于竖直上抛上升时间t1，小于全过程时间为t'，可得＜＜，解得＜v0＜，故B正确；要使B球在上升阶段与A球相遇，则有相遇时间小于竖直上抛上升时间t1，可得t＜t1，即＜，解得v0＞，故C错误。 方法归纳 自由落体运动与竖直上抛运动相遇问题的分析技巧 （1）两物体运动的加速度相同。对于做竖直上抛运动的物体，注意其运动过程所具有的往返性和对称性等特点。 （2）若两物体同时开始运动，则做竖直上抛运动的物体相对于做自由落体运动的物体做速度为v0的匀速直线运动，相遇时间t＝，其中v0为做竖直上抛运动的物体的初速度，h为开始运动时两物体间的距离。 4.〔多选〕（2025·河南洛阳高一期中）如图所示，甲、乙两相同小球，甲小球从距地面高度h处静止释放，同时乙小球在它的正下方的水平面上以某一初速度做竖直上抛运动，如果两小球碰撞时恰好速度大小相等、方向相反，且碰后以原速率反向运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A.碰后乙小球将先回到出发点 B.相碰时，甲、乙两小球位移大小之比为1∶3 C.相碰前甲、乙两小球平均速度大小之比为1∶2 D.乙小球落地时的速度大小为相碰时速度大小的2倍 解析：BD　两球碰撞速度大小相等，方向相反，且全程两球的受力情况不变，则各自碰撞后的运动规律与碰撞前的运动规律对称，则碰撞后回到出发点的运动时间也相等，即同时回到出发点，故A错误。设竖直向上为正方向，乙球的初速度为v0，两球从开始到相碰用时t，则有v0t－gt2＋gt2＝h，且gt＝v0－gt，可得t＝，则相碰时，甲、乙两小球位移大小分别为h甲＝gt2＝、h乙＝v0t－gt2＝，故相碰时，甲、乙两小球位移大小之比为1∶3；因为相碰前，甲、乙两小球运动时间相等，所以根据平均速度的定义可知，相碰前甲、乙两小球平均速度大小之比也为1∶3，故B正确，C错误。设乙小球落地时的速度大小为v，由以上分析可知，乙球与甲球相碰时的速度大小为v0－gt＝，因为两球碰后以原速率反向运动，则乙球碰后的速度大小也为，方向竖直向下，结合上面分析可得v2－＝2g×h，联立可得v＝v0，故D正确。 1.〔多选〕如图，甲车在平直公路上以速率v匀速行驶，当它经过停在路旁的乙车时，乙车立即从静止开始启动，做匀加速直线运动，经过t时间追上甲车。下列说法正确的是（　　） A.乙车加速运动的加速度大小为 B.乙车追上甲车时的速度大小为v C.乙车追上甲车前，两车的最大距离为vt D.从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速率为v 解析：AD　假设乙车追上甲车时速度大小为v1，则v1t＝vt，解得v1＝2v，故B项错误；乙车加速运动的加速度大小为a＝，故A项正确；乙车追上甲车前，两车的最大距离为s＝v·－＝vt，故C项错误；从启动到追上甲车，乙车的平均速度大小等于甲车的速度大小，故D项正确。 2. （2025·山西长治、忻州高一月考）均可视为质点的甲、乙两辆赛车沿平直公路同向行驶，如图是两车在某段时间内的v-t图像，则关于两车运动情况的描述，下列判断正确的是（　　） A.乙车在第5 s末改变运动方向 B.甲、乙两车在第5 s末相距90 m C.甲、乙两车在第10 s末相遇 D.若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次 解析：D　由题图可知，在10 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在5 s末两车相距多远以及在10 s末能否相遇，故B、C错误；若开始时乙车在前，甲车速度大，在某个时刻追上乙车，两车相遇之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故D正确。 3.甲、乙两物体由同一地点沿同一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，则在0～4 s内（　　） A.两物体始终同向运动 B.2 s末，两物体相距最远 C.两物体的平均速度相等 D.4 s末，两物体相遇 解析：A　0～4 s内，甲、乙两物体的v-t图像均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在0～4 s内，甲在前、乙在后，且甲的速度大于乙的速度，两物体相距越来越远，在4 s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；0～4 s内，甲的位移大于乙的位移，即x甲＞x乙，根据＝，可知两物体的平均速度＞，C错误。 4.（2025·天津西青区高一月考）甲、乙两车在同一直车道上运动，一前一后，因为前方红灯它们同时开始做匀减速直线运动，并安全停车。两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A.甲、乙两车加速度大小之比为3∶2 B.甲、乙两车加速度大小之比为2∶1 C.甲车的刹车位移大小为40 m D.如果甲车在前，乙车在后，t＝4 s时两车相距最近 解析：B　甲、乙两车加速度大小之比为＝＝，A错误，B正确；甲车的刹车位移大小为x1＝15×6× m＝45 m，C错误；如果甲车在前，乙车在后，前4 s甲车比乙车快，t＝4 s时两车速度相等，此时两车相距最远，D错误。 5.（2025·辽宁沈阳高一月考）质点A沿x轴正方向做匀速直线运动，当质点A经过坐标原点O时，质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，两质点的速度v与位置坐标x的关系图像如图所示，两图像的交点坐标为（4 m，6 m/s），下列说法正确的是（　　） A.质点B的加速度大小为2.25 m/s2 B.质点B追上质点A时的速度大小为12 m/s C.两质点在x＝4 m处相遇 D.质点B加速 s后追上质点A 解析：B　质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，根据v2＝2ax，将（4 m，6 m/s）代入解得a＝4.5 m/s2，故A错误；设经过t时间，质点B追上质点A，则有at2＝vAt，解得t＝ s，则质点B追上质点A时的速度大小为vB＝at＝4.5× m/s＝12 m/s，两质点相遇时通过的位移大小为x＝vAt＝16 m，故B正确，C、D错误。 6.〔多选〕（2025·江西南昌高一期中）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A.乙车启动时，甲车在其前方100 m处 B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C.乙车启动10 s后正好追上甲车 D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇 解析：BD　根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误；当两车的速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，由v-t图像可知，最大距离为smax＝×（5＋15）×10 m－×10×5 m＝75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度一直大于甲的速度，所以两车不会再相遇，故D正确。 7.〔多选〕冬天雾霾天气频繁出现，某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以一定的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正在同向匀速行驶（此时两车相距30 m）。于是司机鸣笛示警同时紧急刹车，以此时为计时起点，此后小汽车的速度随时间的变化关系为v＝（18－2t）m/s直至停止。卡车接到示警于2 s后加速行驶，卡车加速后位移随时间的变化关系为x＝（6t＋t2）m，以下说法正确的是（　　） A.前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾 B.前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾 C.两车距离最近时只有2 m D.在前车开始加速时，两车仅相距9 m 解析：AC　由题可知，在计时起点的时刻，小汽车的速度为18 m/s，加速度为－2 m/s2，则2 s后小汽车的速度为14 m/s；此时前方卡车开始加速，初速度为 6 m/s，加速度为2 m/s2，此时两车之间的距离为l＝［30＋6×2－（18×2－×2×22）］m＝10 m，以该时刻为计时起点，则小汽车的位移—时间关系为x1＝14t－t2，其中t≤ s＝7 s。前方卡车的位移—时间关系为x2＝6t＋t2，所以两车之间的距离与时间的关系式为L＝x2＋l－x1＝10－8t＋2t2，其中t≤7 s。根据二次函数的特点可知，当t＝－ s＝2 s时，L取最小值Lmin＝（10－8×2＋2×22）m＝2 m＞0，所以两车不会相撞。故A、C正确，B、D错误。 8.〔多选〕（2025·湖南湘西高一期中）甲、乙两车在同一条平直车道中匀速行驶。甲车在前，速度v1＝15 m/s，乙车在后，速度v2＝10 m/s。t＝0时刻两车之间的距离x＝32.5 m，甲车因发现前方障碍开始采取制动措施，反应时间Δt＝1 s。甲车制动后做匀减速直线运动，加速度大小a＝5 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A.t＝2 s时，两车之间的距离最远 B.当甲车速度减为零时，两车相距20 m C.当两车再次相距32.5 m时，甲车的速度小于1.3 m/s D.甲车停止后乙车立即减速，乙车减速的加速度只要大于1.7 m/s2就能不撞上甲车 解析：AD　经分析可知，当两车速度相等时，两车之间的距离最大，即v2＝v1－at0，解得t0＝1 s，又司机反应了1 s，故2 s后两车距离最远，故A正确；甲车速度减为零的时间t＝＋Δt＝4 s，位移x'＝a＋v1Δt＝37.5 m，此段时间乙的位移x″＝v2t＝40 m，两车相距Δx＝x＋x'－x″＝30 m，故B错误；设从零时刻到两车再次相距32.5 m的时间为t'，由位移关系x＋v1Δt＋v1（t'－Δt）－a（t'－Δt）2－v2t'＝32.5 m，可得t'＝2＋ s，此刻甲的速度v1'＝v1－a（t'－1），可得v1'≈1.34 m/s，故C错误；甲车停止后，乙开始减速，假设恰好追上甲时速度减为零，由＝2a'Δx，可得a'＝ m/s2，只要乙减速的加速度大于 m/s2就能不撞上甲车，故D正确。 9.（2025·黑龙江哈尔滨高一期中）如图，某同学将A篮球以速度v竖直向上抛出到达最高点时，将B篮球也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A.A、B相遇时，B速度大小为 B.自A抛出到与B相遇时间为 C.自B拋出到与A相遇上升高度为 D.两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为 解析：B　根据竖直上抛运动的性质可知，A球运动到最高点的时间为t1＝，当A球运动到最高点后将向下做自由落体运动，而B球此时做竖直上抛运动，设其与A球在空中相遇所用的时间为t2，A球上升的最大高度为h，A球与B球相遇时A球的下落的高度为h1，B球上升的高度为h2，则由运动学公式有h1＝g，h2＝vt2－g，h1＋h2＝h，v2＝2gh，联立解得t2＝，而自A抛出到与B相遇时间为t＝t1＋t2＝，故B正确；设A、B相遇时的速度分别为v1、v2，则根据运动学公式可得v1＝gt2＝，v2＝v－gt2＝，即A、B相遇时速度大小均为v1＝v2＝，故A错误；自B拋出到与A相遇上升高度为h2＝vt2－g＝，故C错误；设A、B两球各自抛出到相遇过程中，A球速度的变化量为Δv1，取向上为正方向，可得Δv1＝－－v＝－，其中负号表示速度的方向，故D错误。 10.〔多选〕（2025·贵州六盘水高一期中）P、Q两车在平直公路上行驶，某时刻两车车头平齐，如图甲所示，此后两车的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A.P车的加速度大小为1 m/s2 B.Q车在前9 s内的位移大小为48 m C.在5.5 s时，P车追上Q车 D.P车追上Q车前，两车在2.75 s时相距最远 解析：AD　由图乙可得，P车的加速度大小为aP＝＝ m/s2＝1 m/s2，A正确；由图乙可知，Q车4 s停止运动，根据v-t图像的面积的意义可知，9 s内Q车的位移大小为xQ＝×4×12 m＝24 m，B错误；根据上述分析，结合匀变速直线运动规律，可得P车的初速度为v0＝v1－aPt1＝1 m/s，5.5 s时，P车的位移xP＝v0t＋aPt2＝（1×5.5＋×1×5.52）m＝20.625 m＜xQ，C错误；根据追及问题的临界条件，二者速度相等时，相距最远，则有vP＝v0＋aPt0，vQ＝v0'－aQt0，结合图乙可知v0'＝12 m/s，aQ＝3 m/s2，代入数据解得t0＝2.75 s，D正确。 11.（2025·贵州兴义高一期中）一辆值勤的警车停在足够长的平直公路边（刹车但未关闭发动机），当警员发现他旁边以大小v0＝16 m/s的速度沿平直公路匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过t0＝0.5 s后警车松开刹车，并以大小a＝2 m/s2的加速度匀加速行驶。已知警车行驶的最大速度vm＝20 m/s，警车的速度达到最大值后以该速度匀速行驶。两车均视为质点。 （1）求在警车追赶货车的过程中，两车间的最大距离xmax； （2）通过计算判断警车在加速阶段还是匀速阶段追上货车； （3）求从警员发现货车到警车追上货车的时间。 答案：（1）72 m　（2）匀速阶段　（3）27.5 s 解析：（1）设警车开始行驶后经过时间t1与货车共速，此时两车距离最大，则at1＝v0 解得t1＝8 s 两车间的最大距离xmax＝v0（t1＋t0）－t1＝72 m。 （2）警车达到最大速度时所用时间t2＝＝10 s 警车的位移x1＝t2＝100 m 此时货车的位移x2＝v0（t0＋t2）＝168 m＞x1 可知警车追上货车在警车匀速阶段。 （3）警车达到最大速度后追上货车还需时间t3＝＝17 s 从警员发现货车到警车追上货车的时间t＝t0＋t2＋t3＝0.5 s＋10 s＋17 s＝27.5 s。 12.（2025·北京丰台区高一期中）在某一长直的公路上，一辆静止的轿车前方200 m处有一货车正以10 m/s的速度匀速前进，这时轿车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶，求： （1）轿车出发后追上货车的时间； （2）轿车追上货车前，经过多长时间与货车相距最远； （3）当轿车刚追上货车时，轿车司机立即刹车，使轿车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，分析说明轿车停止前两车可否再次相遇。 答案：（1）20 s　（2）5 s　（3）见解析 解析：（1）设轿车出发后经过t时间追上货车，则有x轿－x货＝x0＝200 m 又x轿＝at2，x货＝v货t 联立解得t＝20 s或t＝－10 s（舍去）。 （2）轿车追上货车前，当两车速度相等时，两车相距最远，则有v货＝at1 解得t1＝5 s 可知经过5 s轿车与货车相距最远。 （3）当轿车刚追上货车时，轿车速度为v＝at＝40 m/s 轿车司机立即刹车，从刹车到停下所用时间为t0＝＝ s＝10 s 轿车刹车到停下通过的位移大小为x0＝t0＝×10 m＝200 m 轿车刹车过程货车通过的位移为x货'＝v货t0＝10×10 m＝100 m 由于x货'＜x0 可知轿车停止前，两车不会再次相遇。 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $