第五章 专题强化1 小船渡河问题与关联速度问题-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

专题强化1　小船渡河问题与关联速度问题 强化点一 【例1】　BC　船头始终垂直于河岸，渡河时间为t＝＝ s＝20 s，减小船速，渡河时间变长，渡河时间与水速无关，故A错误，B、C正确；B点位于河对岸下游x＝v水t＝5×20 m＝100 m，故D错误。 【例2】　（1） s　（2）300 m　30 s 解析：（1）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示： 这种情况下，小船的合速度为v'＝＝ m/s＝ m/s 当过河位移最短时过河的时间为t'＝＝ s＝ s。 （2）若水流速度为v水'＝6 m/s 则v船＜v水' 此种情况下过河如图所示： 当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 l'＝＝ m＝300 m 这种情况下，小船的合速度为v″＝＝ m/s＝2 m/s 过河时间为t″＝＝ s＝30 s。 强化点二 【例3】　B　将小车的速度沿绳和垂直于绳方向分解，则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即vA＝vcos θ，故A错误，B正确；小车向右匀速运动，v不变，θ减小，cos θ增大，所以vA增大，物体A加速上升，加速度向上，合外力向上，绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故C、D错误。 【例4】　B　将A球速度沿着杆和垂直于杆分解，平行分量为v∥＝vAcos θ，其中tan θ＝＝，即θ＝53°，A球和B球沿着杆的分速度相等，则B球沿着杆的速度分量为v∥'＝v∥，则B球的速度为vB＝＝2.25 m/s，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化1　小船渡河问题与关联速度问题 1.能运用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题，会求渡河的最短时间和最短位移。 2.会分析实际运动中的关联速度问题，建立常见的绳关联模型和杆关联模型。 强化点一　小船渡河问题 1.认识两个分运动 （1）船相对地的运动（即船在静水中的运动），它的方向与船头的指向相同。 （2）船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度（即船的合速度）v合。 3.两类最值问题 渡河时 间最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位 移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 【例1】　（过河时间最短问题）〔多选〕（2025·四川省达州市高一月考） 如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。船在静水中的速度为4 m/s，河宽80 m，水流速度为5 m/s。下列结论正确的是（　　） A.减小船速，渡河时间不变 B.增加水速，渡河时间不变 C.渡河时间为20 s D.B点位于河对岸下游60 m 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（航程最短问题）（2025·湖北省武汉市高一阶段练习）已知小船在静水中的速度为4 m/s，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝200 m，水流速度为3 m/s，方向与河岸平行，求： （1）欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ （2）若河水因涨水导致水流速度变为6 m/s，小船在静水中的速度为4 m/s不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 强化点二　关联速度问题 1.“关联物体”问题 当绳（或杆）斜拉着物体或物体斜拉着绳（或杆）运动时，绳（或杆）两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题。 2.“关联物体”的速度关系 因为绳（或杆）不可伸长，所以绳（或杆）两端所连物体的速度沿着绳（或杆）方向的分速度大小相同。 3.“关联物体”问题的处理方法——分解速度 （1）分解依据：物体的实际运动就是合运动。 （2）分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量，根据沿绳（或杆）方向的分速度大小相同列方程求解。 4.常见的速度分解模型 【例3】　（绳关联物体的速度关系）（2025·江苏省镇江高一期中）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不 计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（　　） A.物体A的速度大小为 B.物体A的速度大小为vcos θ C.物体A减速上升 D.绳子对物体A的拉力等于物体A的重力 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例4】　（杆关联物体的速度关系）（2025·内蒙古呼和浩特高一期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，小球与杆间的动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：OA＝6 m，OB＝8 m，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3 m/s时，则B球的速度为（　　） A.1.5 m/s B.2.25 m/s C.3 m/s D.4 m/s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：完成课后作业　第五章　专题强化1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $