第五章 4.抛体运动的规律-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

4.抛体运动的规律 知识点一 新知导读 1.不受力　匀速直线运动　只受重力　自由落体运动 2.（1）v0　（2）gt 易错辨析 （1）×　（2）√　（3）× 知识点二 情境导入 　提示：（1）将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 （2）子弹竖直方向做自由落体运动，能够射中。由于子弹与靶竖直方向都做自由落体运动，相同时间内与靶下落的高度相同，故能够射中靶。 新知导读 1.v0t　gt2　　2.x2 易错辨析 （1）×　（2）×　（3）√ 知识点三 情境导入 　提示：（1）不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力。 （2）铅球的初速度不为零，方向斜向上方。在最高点的速度不是零。 新知导读 1.上方　下方　3.匀速　v0cos θ　匀变速　v0sin θ 易错辨析 （1）√　（2）×　（3）× 知识点一 【例1】　C　根据速度的矢量关系可以求出落地时物体竖直方向上的速度vy＝，物体在竖直方向上做自由落体运动，所以运动时间为t＝＝，故选C。 【例2】　B　平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的速度为vy＝gt，则tan α＝＝，g与v0为定值，所以tan α与t成正比，故选B。 知识点二 【例3】　D　释放后，由于惯性，小球有水平方向的初速度，小球做平抛运动，故A错误；根据平抛运动的规律有h＝gt2＝20 m，x0＝v0t，小球的位移x＝＞20 m，故B错误；根据h＝gt2，解得t＝，可知，若v0增大，小球在空中运动的时间不变，故C错误；若小球运动位移为25 m，结合上述有x＝，v0＝，解得v0＝7.5 m/s，故D正确。 【例4】　C　竖直方向为自由落体运动，则由y＝gt2，得t＝ s，落地时竖直方向的速度vy＝gt＝10 m/s，又由落地时物体速度与水平地面的夹角为60°；可得水平方向的初速度v0＝＝10 m/s，则可得水平位移x＝v0t，联立y＝gt2，得y＝x2，故选C。 【例5】　B　甲球的抛出点竖直高度h更高，则根据h＝gt2可知，甲球运动的时间更长，为使得两球同时落到P点，则需将甲球先抛出，故C、D错误；乙球的水平位移更大，而运动时间短，根据x＝v0t可知，乙球的初速度更大，即它们的初速度关系是v甲＜v乙，故A错误，B正确。 知识点三 【例6】　BCD　小球做斜抛运动，到达最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，则瞬时速度不为零，故A错误；小球离地面的最大高度为h＝＝ m＝3.2 m，故B正确；小球在空中的运动时间为t＝＝ s＝1.6 s，故C正确；小球在空中运动过程中，加速度为g不变，又每秒的速度变化量Δv＝gt＝g，所以每秒的速度变化量都相同，故D正确。 【例7】　C　该运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，故A错误；根据对称性可知，小球在A点的速度与小球在B点的速度大小相等，但方向不同，故B错误；整个运动过程中，小球的加速度为重力加速度，处于失重状态，故C正确；根据对称性可知，小球从A到C的时间等于从C到B的时间，故D错误。 【素养培优】 【典例1】　A　小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为O、A间距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确。 【典例2】　C　小球从斜面上的某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移方向与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan α＝＝，故可得tan α＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关。故选C。 【随堂演练】 1.AC　平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，但由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向和加速度方向的夹角θ满足tan θ＝＝，随着时间t的增大，tan θ变小，夹角θ变小，C正确；平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向不变，D错误。 2.D　水从喷水口水平喷出后，做平抛运动，其运动时间由高度决定，所以喷水口高度一定时，水从喷出到落入池中的时间相等，喷水速度越大，水喷得越远，A、B错误，D正确；喷水速度一定，喷水口高度越高，水从喷出到落入池中的时间越长，水喷得越远，C错误。 3.CD　做斜抛运动的物体的射高，是由物体的初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确。 4.D　根据平抛运动推论可得，小球在P点速度的反向延长线过其这段时间水平位移的中点，则有x＝2QM＝v0t，解得小球运动的时间为t＝＝ s＝3 s，所以D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.抛体运动的规律 1.通过运动的分解，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹。 2.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题。 3.知道一般抛体运动的特点并掌握其分析方法。 4.会利用一般抛体运动的规律解决斜上抛问题。 5.掌握平抛运动的两个重要推论，能运用推论解决相关问题。 知识点一　平抛运动的速度 1.平抛运动的处理方法：化曲为直，将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动 初速度 受力情况 运动情况 水平方向 v0 竖直方向 0 2.以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 （1）水平方向：vx＝　　　　。 （2）竖直方向：vy＝　　　　。 （3）合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝（θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角）。 【易错辨析】 　（1）做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。（　　） （2）平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。（　　） （3）做平抛运动的物体的速度方向与竖直方向的夹角越来越小，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。（　　） 1.平抛运动的速度特点：初速度v0方向水平；任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。 2.平抛运动的速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。 【例1】　（平抛运动的速度特点）（2025·江苏省淮安市高一期中）一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　） A. B. C. D. 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（平抛运动的速度方向）（2025·江苏省盐城市高一期中）物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是下列选项图中的（　　） 　 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点二　平抛运动的位移与轨迹 　情境：用枪水平地射击一个靶（如图所示，忽略空气阻力），设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶从静止开始自由下落。 问题：（1）子弹的运动轨迹是曲线，如何对平抛运动进行研究？ （2）子弹在竖直方向做什么运动？子弹能射中靶吗？为什么？ 1.平抛运动的位移 做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图所示。 运动时间t后，其水平位移：x＝　　　 竖直位移：y＝　　　 合位移大小：l＝＝ 合位移方向：tan α＝＝　　　　（α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角）。 2.轨迹方程：y＝　　　　　　　　，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 【易错辨析】 　（1）做平抛运动的物体的初速度越大，物体落地时间越短。（　　） （2）做平抛运动的物体初速度越大，物体的水平位移越大。（　　） （3）物体做平抛运动落地的时间由抛出点高度决定，与物体做平抛运动的初速度大小无关。（　　） 1.运动时间：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。 2.水平位移：由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.落地速度：v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。 【例3】　（平抛运动的位移）（2025·贵州黔东南州高一期末）一同学利用无人机玩“投弹”游戏，如图所示，无人机以某一速度v0水平匀速飞行，在某时刻释放一个小球，若小球下落时间为2 s，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则关于小球下落过程的描述正确的是（　　） A.释放后小球做自由落体运动 B.小球运动的位移为20 m C.若v0增大，小球在空中运动的时间也增大 D.若小球运动位移为25 m，则v0＝7.5 m/s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例4】　（平抛运动的方程）（2025·河北唐山高一上期末）如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15 m高处水平抛出，落地时物体速度与水平地面的夹角为60°。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体运动的轨迹方程为（　　） A.y＝x2 B.y＝x2 C.y＝x2 D.y＝x2 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　（多体平抛运动问题）（2025·四川省眉山市高一期中）如图所示，将甲、乙两个小球分别从图示位置以初速度v甲、v乙水平抛出，结果同时落到P点。不计空气阻力，下列判断中正确的有（　　） A.它们的初速度关系是v甲＞v乙 B.它们的初速度关系是v甲＜v乙 C.它们一定是同时抛出 D.乙一定先抛出 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点三　一般的抛体运动 　　 　情境：体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等（如图所示），都是沿斜上方抛出的。 问题：以抛出的铅球为例： （1）铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况有何特点？ （2）铅球初速度有何特点？铅球在最高点的速度是零吗？ 1.斜抛运动：物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向　　　　或斜向　　　　。 2.受力情况：做斜抛运动的物体在水平方向不受力，加速度是0，物体在竖直方向只受重力，加速度是g。 3.运动分解：做斜抛运动的物体在水平方向做　　　　直线运动，速度v0x＝　　　　　，在竖直方向做　　　　　　直线运动，初速度v0y＝　　　　　　。（θ为v0与水平方向间的夹角） 【易错辨析】 　（1）做斜抛运动和平抛运动的物体在水平方向上都做匀速直线运动。（　　） （2）做斜抛运动和平抛运动的物体在竖直方向上都做自由落体运动。（　　） （3）做斜抛运动的物体，抛出后速度先减小后增大。（　　） 1.斜抛运动的规律 （1）速度规律 水平速度：vx＝v0cos θ 竖直速度：vy＝v0sin θ－gt t时刻的速度大小为v＝。 （2）位移规律 水平位移：x＝vxt＝v0tcos θ 竖直位移：y＝v0tsin θ－gt2。 2.射高和射程 （1）斜抛运动的飞行时间： t＝＝。 （2）射高：h＝＝。 （3）射程：s＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值smax＝。 【例6】　（斜抛运动规律的应用）〔多选〕（2025·河南省濮阳一中月考）如图所示，小球以v0＝10 m/s的 速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53°，不计空气阻力，下列说法正确的是（取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）（　　） A.小球到达最高点时的瞬时速度为零 B.小球离地面的最大高度是3.2 m C.小球在空中的运动时间是1.6 s D.小球在空中运动过程中，每秒的速度变化量都相同 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例7】　（斜抛运动的对称性的应用）（2025·河南省洛阳市高一期末）如图是小球做斜抛运动的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（　　） A.该运动可以分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的匀速直线运动 B.小球在A点的速度与小球在B点的速度相同 C.整个运动过程中小球处于失重状态 D.小球从A到C的时间小于从C到B的时间 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 斜上抛运动问题的分析技巧 （1）斜上抛运动的三个对称性： ①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。 ②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。 ③轨迹对称：斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。 （2）运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定。 （3）由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。 平抛运动的两个重要推论 1.推论一： 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝xA。 推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值 tan θ＝＝ ① 将速度v反向延长，速度偏向角的正切值 tan θ＝＝ ② 联立①②式解得xOB＝v0t＝xA。 2.推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 推导：速度偏向角的正切值tan θ＝ ① 位移偏向角的正切值 tan α＝＝＝ ② 联立①②式可得tan θ＝2tan α。 【典例1】　如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线（　　） A.交于OA上的同一点 B.交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点 C.交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点 D.因为小球的初速度和O、A距离未知，所以无法确定 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例2】　（2025·南阳市高一期中）如图所示，从倾角为θ的固定斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则（　　） A.当v1＞v2时，α1＞α2 B.当v1＞v2时，α1＜α2 C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2 D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 1.（平抛运动的理解）〔多选〕关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　） A.平抛运动的下落时间由下落高度决定 B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D.平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化 2.（平抛运动规律的应用）如图为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短 B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近 C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近 D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等 3.（斜抛运动）〔多选〕关于物体做斜抛运动时的射高，下列说法中正确的是（　　） A.物体的初速度越大，射高越大 B.物体的抛射角越大，射高越大 C.物体的初速度一定时，抛射角越大，射高越大 D.物体的抛射角一定时，初速度越大，射高越大 4.（平抛运动的两个重要推论）（2025·淮北市高一期末）如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M点为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，不计空气阻力，则小球运动的时间为（　　） A.1 s B.1.5 s C.2.5 s D.3 s 课堂小结 提示：完成课后作业　第五章　4. 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $