专题02 抛体运动（期末真题汇编，人教版）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦抛体运动6大高频考点，精选多地区期末真题，通过打水漂、滑雪等真实情境设计问题，实验题融合频闪照相数据处理，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15题|平抛规律、斜面平抛、临界问题|结合急行跳远、乒乓球运动等生活场景| |多选|12题|类平抛、斜抛、实验误差分析|设置多过程运动（如翼装飞行阻力分析）| |解答题|16题|平抛与斜面综合、运动建模|工程问题（排污管流量计算）与运动学公式推导结合| |实验题|8题|平抛轨迹描绘、数据处理|通过频闪照片、双球碰撞验证分运动独立性|

专题02 抛体运动 6大高频考点概览 考点01 平抛运动的基本规律 考点02 与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考点03 类平抛运动的分析 考点04 斜抛运动 考点05 平抛运动临界和极值问题 考点06 实验：探究平抛运动的特点 地 城 考点01 平抛运动的基本规律 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏扬州·期末）如图所示，某同学将两颗鸟食从点同时水平抛出，两只小鸟甲和乙分别在空中点和点接到鸟食。两颗鸟食运动轨迹在同一竖直平面内，空气阻力不计，则（    ） A．小鸟乙先接到鸟食 B．两只小鸟同时接到鸟食 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．小鸟甲接到的鸟食平拋的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．由于平抛运动在竖直方向为自由落体运动，根据自由落体运动规律 解得 由题可知，小鸟甲的接食点高于小鸟乙的接食点，即，则有 因此小鸟甲先接到食物，故AB错误； CD．由于平抛运动在水平方向为匀速直线运动，则有 解得 结合题意可知，小鸟甲接食的水平位移大于小鸟乙接食的水平位移，即 结合上述分析可知小鸟甲先接到食物，即 因此小鸟甲接到的鸟食平拋的初速度大于小鸟乙接到的鸟食平拋的初速度，故C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·江苏宿迁·期末）如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则从抛出到落地（   ） A．A和B的位移相同 B．A的运动时间是B的2倍 C．A的初速度是B的一半 D．A的末速度比B的大 【答案】D 【详解】A．根据位移的合成可知，A、B的位移大小相等，方向不同，因此A、B的位移不同，故A错误； B．由于平抛运动在竖直方向为自由落体运动，根据自由落体运动规律 可知，A运动的时间 B运动的时间 则有，故B错误； C．由于平抛运动在水平方向为匀速直线运动，对小球A则有 解得 对于小球B则有 解得 可知，故C错误； D．由于整个过程小球的机械能守恒，对小球A则有 对小球B则有 结合， 解得， 显然A的末速度比B的大，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．（25-26高一上·吉林长春·期末）关于平抛运动的速度和位移规律，下列说法正确的是（　　） A．任意相等时间内，速度的变化量大小相等、方向竖直向下 B．任意相等时间内，水平方向的位移相等 C．平抛运动的物体在某时刻的速度方向一定与从开始到该时刻的位移方向垂直 D．平抛运动的水平分速度随时间逐渐增大，竖直分速度保持不变 【答案】AB 【详解】A．平抛运动的加速度为重力加速度g，方向竖直向下。速度变化量，在相等时间内的大小相等且方向竖直向下，故A正确； B．平抛运动在水平方向是匀速直线运动，所以任意相等时间内水平方向的位移相等，故B正确； C．根据平抛运动规律可知，位移方向与水平方向的夹角正切值 速度方向与水平方向的夹角正切值 则有 可知，两方向不垂直，故C错误； D．平抛运动水平方向做匀速直线运动，则水平分速度保持不变，竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度，随时间增大，故D错误。 故选AB。 4．（25-26高一上·河北承德·期末）如图甲所示，小朋友们经常玩一项有意思的游戏——打水漂，打水漂的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石片和水面的夹角，以及石片材质决定。其他条件相同的情况下，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越小，水漂效果越完美。某次投掷时，如图乙，石片在距离水面高处，以速度水平抛出，为了观察到更完美的“水漂”效果，可以（　　） A．适当增加 B．适当减小 C．适当增加 D．适当减小 【答案】BC 【详解】AB．令石片接触水面时速度方向与水面的夹角为，石片水平抛出的速度为，石片竖直方向做自由落体运动，则有 石片接触水面时，根据速度分解有 解得 可知出手高度越大，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越大，根据题意可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当减小出手的高度，A错误，B正确； CD．石片出手速度越大，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越小，可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当增加出手的速度，C正确，D错误。 故选BC。 5．（25-26高一上·河南平顶山·期末）如图所示，某轮滑运动员从赛道平台上以一定的初速度向右水平滑出，刚好无碰撞地从点滑上倾角为的斜坡，已知点与点的竖直高度差为，重力加速度，运动员可看成质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．运动员在空中运动的速度变化越来越快 B．运动员在空中运动的速度变化量方向始终竖直向下 C．运动员在点滑出时的速度大小为 D．赛道、两点间的距离为 【答案】BC 【详解】A．运动员在空中运动过程中，加速度恒定，速度变化快慢恒定，故A错误； B．由于加速度的方向始终竖直向下，因此速度变化量的方向始终竖直向下，故B正确； C．运动员到D点时竖直方向的分速度 根据题意 解得，故C正确； D．运动员从B运动到D的时间 则B、D两点的水平距离 因此B、D两点间的距离为，故D错误。 故选BC。 三、解答题 6．（25-26高一上·浙江·期末）某同学站在竖直墙面附近抛出一个小球，利用频闪相机记录小球的运动轨迹，得到的照片如图所示。已知该同学的身高160cm，小球运动轨迹所在平面与墙面平行，照片上每块装饰面砖长3cm、宽1cm，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。 (1)每块装饰面砖的实际长度约为多少？ (2)求小球运动到最高点时速度的大小； (3)求小球通过B点的瞬时速度。 【答案】(1)120cm (2)6m/s (3)10m/s，与水平方向夹角为 【详解】（1）照片上人的身高为，可知照片上对应实际长度 照片上墙砖的长度为，所以实际长度为。 （2）取最高点为 O，由图可知，OB时间间隔为 t=4T，y=3.2m，x=4.8m 由平抛运动规律， 代入得T=0.2s， （3）B点竖直方向速度 则 设与水平方向夹角为， 则有 7．（25-26高一上·四川广元·期末）如图所示，是某物体做平抛运动的示意图，图中O是物体做平抛运动的起抛点，以O为坐标原点，沿水平和竖直两个方向建立坐标系，经时间t物体运动到P点，此时物体速度方向的反向延长线与x轴交于A点，在t时间内物体在x轴方向上的位移为L，θ是物体在P点时速度方向与水平方向间的夹角，重力加速度为g，以下两问的计算结果均用g、t、L和数字来表示。 (1)计算tanθ的值； (2)证明O、A两点间的距离。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）由题意可知水平方向物体做匀速直线运动，初速度大小为 竖直方向物体做自由落体运动，到P点时竖直方向的速度大小为 故 （2）设O、A两点间的距离为，水平方向的物体运动到P点的位移为 竖直方向的位移为 结合图像，物体运动到P点时的水平位移又可表示为 联立第（1）问的计算结果 解得 8．（25-26高一上·山东济宁·期末）如图所示，某同学从点以初速度水平抛出一小球，小球经过点时速度方向与竖直方向的夹角为，经过点时速度方向与竖直方向的夹角为，从点到点所用时间。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小，，，，求： (1)小球在点的水平速度的大小； (2)、两点间的水平距离的大小； (3)小球从到运动过程中的平均速度的大小（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知，小球在M点时，竖直方向的速度 小球在N点时，竖直方向的速度 竖直方向上，根据匀变速运动规律 解得 （2）设小球从O点到N点运动时间为，则 水平方向匀速运动，又 解得 （3）设小球从O点到N点，竖直方向上的分位移 到运动过程中的位移 从到运动过程中的平均速度 解得 9．（25-26高一上·江苏镇江·期末）实践小组的同学在户外活动时，发现某工厂外有一根水平排污管，正以管子横截面积的一半向外排出污水，如图所示。为了估算排放污水的信息，小组同学进行了测量，管底离水面高4.5m，管口直径1.0m，水平最远距离为7.5m，重力加速度g取10m/s2，π取3。求： (1)管子中心处的污水从离开管口到河道水面所经历的时间； (2)管子中心处的污水冲入河道时的速度大小； (3)污水管1s内排出污水的体积。 【答案】(1)1.0s (2)12.5m/s (3)2.8125m3 【详解】（1）根据题意可知下落高度h=5m，水平距离d=7.5m，管口直径D=1.0m，由自由落体运动公式 代入数据可得 （2）由运动学公式水平方向有 解得 污水冲入河道时竖直方向的速度 污水冲入河道时的速度 所以 （3）根据题意可知，空中污水的体积为时间t内排污管排出污水的体积，则有 代入数据得 地 城 考点02 与斜面或圆弧有关的平抛运动 一、单选题 1．（25-26高一上·山东烟台·期末）如图所示，在倾角的斜面底端正上方某点P处，一小球（可视为质点）自由下落到斜面底端，所用时间为。若小球在该点水平向左抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为，不计空气阻力，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球平抛运动的速度为，小球垂直打在斜面上，如图所示 则 解得 小球做平抛运动的水平位移 故小球抛出点距斜面的高度 解得 所以 故选A。 2．（25-26高一上·黑龙江·期末）如图所示，小球P从位于倾角的斜面上某点以一定初速度水平向右抛出，同时右侧等高处的小球Q以一定的初速度水平向左抛出。已知P、Q两球都落在了斜面上的同一点，且小球Q恰好垂直打到斜面上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两球的加速度大小之比为1∶2 B．P、Q两球运动的时间之比为2∶1 C．P、Q两球抛出的初速度大小之比为2∶3 D．P、Q两球的水平位移大小之比为3∶2 【答案】D 【详解】A．P、Q两球均做平抛运动，加速度均为重力加速度，大小之比为1∶1，故A错误； B．两球下落高度相同，由可知，两球做平抛运动的时间之比为1∶1，故B错误； C ．对小球P，根据平抛运动规律有 解得， 对小球Q，有 解得 则，故C错误； D．根据，可知P、Q两球的水平位移大小之比为3∶2，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·四川德阳·期末）如图所示，竖直平面xOy中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y轴上y0=216m处，以v0=1m/s水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，g=10m/s2）（    ） A．x=36m B．x=6m C．y=6m D．y=72m 【答案】B 【详解】设质点经时间t击中抛物线，则有 又由x、y满足方程y=x2，带入可得 解得 则可得 故选B。 4．（24-25高一下·湖北荆州·期末）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 【答案】A 【详解】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37° 小球在N点竖直方向的速度 小球从M到N运动的时间 根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得 小球从M到N水平位移 ，故A正确； B．由A选项知，AM之间的距离为，故B错误； C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故C错误； D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误。 故选A。 5．（25-26高一上·浙江杭州·期末）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一位置有两颗水珠A和B，水珠A水平飞出，水珠B沿玻璃匀加速下滑，A水珠落回玻璃时，恰好与B相遇。示意图如图所示。已知水珠A和B的质量均为m=3.0×10-6kg，初速度大小均为v0=2.0m/s，车前挡风玻璃与水平夹角，水珠B下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．水珠A在空中运动的时间为0.15s B．下滑过程中，水珠B受到阻力为8×10-5N C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为0.6m D．若水珠B在斜面所受的阻力不变，水珠A和B的初速度v0未知，则水珠A落回玻璃时一定会与水珠B相遇 【答案】D 【详解】A．根据A在空中做平抛运动，可知水平方向 竖直方向 解得其在空中运动的时间t=0.3s；位移L=0.75m，A错误； B．根据即 解得 由牛顿第二定律 解得，B错误； C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为，C错误； D．由A的分析可知， 水珠B在斜面所受的阻力不变，则加速度a不变，则在时间t内B的位移 可知即使水珠A和B的初速度v0未知，水珠A落回玻璃时也一定会与水珠B相遇，D正确。 故选D。 二、多选题 6．（24-25高一下·安徽宣城·期末）一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为，A、B两点分别是斜面的最低端和顶端，洞口处于斜面上的P点。第一次小球以水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以水平速度v也从O点抛出时，小球正好与斜面在Q点（图中未标出）垂直相碰。O点在A点的正上方，不计空气阻力，重力加速度的大小g取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球落在P点的时间是0.4s B．Q点在P点的下方 C．第二次小球水平速度v大于3m/s D．O、A两点的高度差为5m 【答案】CD 【详解】A．第一次以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知 解得，故A错误； BC．根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，当小球以水平速度v从O点抛出，小球正好与斜面在Q点，此时速度偏角小于第一次的速度偏角，可知此时落到斜面上的位移偏角小于以水平速度抛出时落到斜面上的位移偏角，所以Q点在P点的上方，则，水平位移，水平方向做匀速直线运动，所以，故B错误，C正确； D．根据几何关系结合运动学规律可得O、A两点的高度差，故D正确。 故选CD。 7．（25-26高一上·北京海淀·期末）如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若m/s，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关 【答案】ACD 【详解】A．若石块恰能落到O点，则由， 解得，则若m/s，则石块一定落入水中，A正确； BD．若石块不能落入水中，则， 解得 石块落点到A点的距离与初速度平方成正比，此时石块落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为定值，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关B错误，D正确； C．若石块能落入水中，则运动时间 落水时速度与水平面的夹角的正切值 可得为定值，C正确。 故选ACD。 8．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）某高中学校的两处不同地形的草坪上分别安装了相同的自动旋转喷灌装置，如图（a）、（b）所示。两个喷嘴分别对称地安装固定在水平弯管的两端，当喷嘴将水流水平射出时，水平弯管在水流的反作用下可绕O在水平面内旋转。喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情境O点距水平地面的高度相等，图（b）情境中水始终不会喷出坡面范围，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．图（a）情境中，喷水速度越大，水在空中的时间越长 B．图（b）情境中，喷水速度越大，水在空中的时间越长 C．若图（a）情境中进水竖直管的高度变为原来的2倍，则水能喷到的最大水平距离变成原来的2倍 D．若图（b）情境中喷水的最大速度变为原来的2倍，则水能喷到的最大水平距离变成原来的4倍 【答案】BD 【详解】A．水做平抛运动，图（a）情形中，高度一定，则运动时间一定，与喷水速度无关，故A错误； B．水做平抛运动，图（b）情形中，喷出的水落到斜面上，水平方向的位移与竖直方向下落的高度有确定的关系 解得，喷水速度越大，水在空中的时间越长，故B正确； C．若图（a）情形中竖直管的高度变为原来的2倍，有 则水能喷到的最大水平距离变成原来的倍，故C错误； D．若图（b）情形中喷水的最大速度加倍， 则水能直接喷到的最大水平距离变成原来的4倍，故D正确。 故选BD。 9．（25-26高一上·山东泰安·期末）如图所示，倾角为的斜面上有、、三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的点，已知，不计空气阻力，则、、处三个小球（　　） A．初速度大小之比为9∶4∶1 B．初速度大小之比为3∶2∶1 C．落在斜面上时的速度大小之比为3∶2∶1 D．落在斜面上时的速度大小之比为9∶4∶1 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，设平抛运动的位移为，初速度为，水平方向上有 竖直方向上有 整理可得 由于 则有 则初速度大小之比为，故A错误，B正确； CD．根据题意，由平抛运动规律可知，速度偏向角正切值一定是位移偏向角正切值的2倍，因为三个小球位移的方向相同，所以速度与初速度之间的夹角一定相等，设为，则小球落在斜面上时的速度大小为 可知，落在斜面上时的速度大小之比等于初速度之比3∶2∶1，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（24-25高一下·广东江门·期末）如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点。设落在M、N两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，关于运动员在PM与PN两段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动的时间相等 B．速度的变化率相等 C．动能的变化量相等 D．θ1>θ2 【答案】BD 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间由，可得 由于运动员落到N时竖直高度大，所以运动时间长，故A错误； B．速度的变化率即加速度，做平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，所以运动员在PM与PN两段运动过程中，速度的变化率相等，故B正确； C．由动能定理可知 所以由于运动员落到N时竖直高度大，动能的变化量大，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍 则， 因为 所以 可知，故D正确。 故选BD。 三、解答题 11．（25-26高一上·江西南昌·期末）如图所示，倾角θ=37°的斜面足够大，顶端MN水平。一质量m=0.9kg的小球自MN上一点以v0=2m/s的初速度垂直MN水平抛出，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求小球自抛出至落到斜面上的时间。 【答案】0.3s 【详解】设小球自抛出至落到斜面上的时间为t，则水平方向有 竖直方向有 根据几何关系可得 联立可得 12．（23-24高一上·江苏淮安·期末）如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R=1.5m，直径PQ与水平方向间的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t； （2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小； （3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（计算结果可保留根式） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向上 （2）水平方向 （3）平抛运动时间由高度决定，根据图中分析可知，小球从圆形区域的最低点射出，竖直方向分位移最大。 由几何关系可知： 水平速度 13．（25-26高一上·湖北随州·期末）如图所示，一小滑块自平台边缘水平抛出，恰好落在一倾角为的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑（与斜面无碰撞）。已知斜面顶端与滑块抛出点水平间距，滑块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，求： (1)斜面顶端与平台的高度差h为多少？ (2)若斜面顶端离地高，则滑块到达斜面底端时的速度大小？ 【答案】(1)0.8m (2)10m/s 【详解】（1）由题意可知：小滑块落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时滑块速度方向与斜面平行，否则滑块会弹起，所以，，， 代入数据得，， （2）滑块沿斜面做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得， 由运动学公式得 代入数据得 14．（25-26高一上·天津和平·期末）如图所示是位于同一竖直平面内的某装置，M是固定的直三棱柱，O是三棱柱表面上的一点。N是倾角为的固定斜面，A是斜面上的点。小球从距离O点为H高度处静止落下，与三棱柱碰撞于O点（不计碰撞时间），碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相同，之后小球恰能垂直斜面打在A点。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球落在O点的速度大小； (2)小球落在A点的速度大小v； (3)小球从O点运动到A点的水平位移大小x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球自由下落；落到O点 解得 （2）小球从O点水平向右飞出后做平抛运动，垂直打在A点，可得 解得 （3）小球在A点的竖直方向速度 又因为， 解得 15．（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，工程队在倾角、高h=45m的山坡上O点抛射重物。已知重物的初速度大小v0=20m/s，与水平方向的夹角，g取10m/s2，忽略空气阻力，sin53°=0.8。重物落地后不反弹，求： (1)重物在飞行过程中距离水平地面的最大高度H； (2)重物在空中运动的时间t； (3)重物飞行过程中到山坡的最远距离l和此时的速度大小v。 【答案】(1)H=57.8m (2)5s (3)l=25m， 【详解】（1）重物竖直方向做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h0，则 离地面的最大高度H=h0+h 解得H=57.8m （2）假设重物最终落在水平地面上，上升的时间为t1，则 下落的时间为t2， 水平方向的位移 解得x=60m 恰好落在斜坡的底端，故运动时间 （3）将重物的加速度沿着斜坡方向和垂直于斜坡方向分解；垂直于斜坡方向，加速度 当垂直于斜面方向速度为零时，到斜坡的距离最远，有 解得l=25m 设时间为t3，则 沿着斜坡方向，加速度 此时速度 16．（25-26高一上·北京·期末）化繁为简是重要的科学思维方式，比如我们在处理平抛运动的过程时，我们把复杂的二维曲线运动分解到水平和竖直两个方向分别进行研究，这两个方向的一维运动都是我们比较熟悉的直线运动。在实际实验操作时，我们可以借助投影把二维运动转化为一维运动。如图甲所示，空间存在一束平行于地面的平行光，当一可视为质点的小球从p点以初速度v0水平抛出，在右侧的竖直屏幕上会出现小球的影子，不计一切阻力，重力加速度为g，以下讨论的过程都发生在小球触碰屏幕和地面前。 (1)求小球抛出t时间内影子运动的距离； (2)若将屏幕倾斜放置，与地面夹角为θ，平行光垂直斜面照射，如图乙所示，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出t时间内影子运动的距离L2； (3)若将图甲中的平行光换为点光源放置在Q处，如图丙所示，P点和Q点间距不计，可视为P、Q两点重合，P点到屏幕的距离为s，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出时间内影子运动的距离L3。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在竖直方向的影子做自由落体运动，则 （2）小球在斜面上的投影初速度，加速度 所以 （3）经过时间后小球运动的水平位移为 竖直位移为 示意图如图所示 由相似三角形可得 联立解得 地 城 考点03 类平抛运动的分析 一、多选题 1．（25-26高一上·贵州毕节·期末）如图，光滑固定斜面的倾角为，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 【答案】ABC 【详解】AB．由牛顿第二定律可知小球的加速度为，方向沿斜面向下，小球初速度与加速度方向垂直且加速度不变，因此小球的运动轨迹为抛物线，故AB正确； C．小球垂直于初速度方向的在斜面上运动的位移 解得，故C正确； D．小球到达处的速度大小，故D错误。 故选ABC。 二、解答题 2．（23-24高一下·广东深圳·期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 （1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； （2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 【答案】（1），速度方向与水平方向夹角为；（2）15m 【详解】（1）当时，小球做平抛运动，水平方向有 解得 竖直分速度为 小球撞击右壁的速度大小 令速度与水平方向夹角为，则有 ， （2）结合上述，当时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移 解得 当时，根据牛顿第二定律有 小球做类平抛运动，则有 ， 解得 则小球撞击右壁的区域长度 3．（25-26高一上·北京大兴·期末）环保监测人员在一次现场排查中，发现一根水平铺设的排污管正在持续排放大量污水，排污管口与地面存在一定高度差，其排放情景如图所示。 (1)污水从排污口水平射出后，运动轨迹为曲线。研究该曲线运动时，可将其分解为水平和竖直两个方向的直线运动，用两个分运动等效替代实际的曲线运动，请你再举出一个利用等效替代法研究物理问题的实例。 (2)水流稳定时，环保人员测出了管口中心到河面的高度，喷出污水的水平射程为，管口的直径为（远小于）。设污水充满整根管道，管口横截面上各处水的速度相同，忽略空气阻力，已知重力加速度为。求： a．污水从排污管喷出时初速度的大小； b．污水落至河面时速度的大小； c．由管口至河面间空中污水的体积。 【答案】(1)见解析 (2)a．，b．，c． 【详解】（1）例如物体沿斜面下滑时，通常在沿斜面和垂直斜面两个方向分解重力，用两个方向的分力等效替代重力。 （2）a．液体从喷口射出后，设液体在空中运动的时间为，根据运动的合成与分解，结合运动学公式，有水平方向则有 竖直方向则有 联立上述两式解得 b．污水落到河面时的竖直分速度大小 污水落到河面时的速度大小。 c．设液体在空中运动时间内，空中液体的体积为，则有，， 联立可得 4．（24-25高一上·江苏南通·期末）如图所示，质量为m的飞机以水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。从飞机离地开始计时，测得当飞机在水平方向的位移为L的P处时，它上升的高度为。求： (1)飞机受到的竖直向上的恒定升力大小； (2)飞机在P处的速度大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）飞机做类平抛运动，则水平方向，有 竖直方向，有 联立解得 对飞机由牛顿第二定律，得 则飞机受到的升力大小为 （2）在P处，竖直方向，有 解得 飞机在P处的速度大小为 地 城 考点04 斜抛运动 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江衢州·期末）如图所示，小女孩将足球用力从点向前踢出，足球沿管壁运动一周后，从图示中的点离开管壁，恰好在管道截面圆心点落入书包。若足球从点离开管壁时，速度方向与水平方向成30°角斜向上，虚线为足球的运动轨迹。将足球视为质点，忽略空气阻力的影响，足球在点脱离管壁后，下列说法正确的是（   ） A．足球做匀变速曲线运动 B．足球在最高点的速度为零 C．足球从点运动到点，水平方向分速度大小恒为 D．足球落在点时速度与水平方向夹角为30° 【答案】A 【详解】A．足球在点脱离管壁后做斜上抛运动，是加速度不变的曲线运动，是匀变速曲线运动，故A正确； B．足球在最高点竖直方向的速度为零，但水平方向的速度不为零，故足球在最高点的速度不为零，故B错误； C．足球从点运动到点，水平方向做匀速直线运动，则水平方向分速度大小恒为，故C错误； D．足球从点离开管壁时，速度方向与水平方向成30°角斜向上，根据斜上抛运动的对称性可知，足球经过P点关于过最高点的竖直线的对称点时速度方向与水平方向成30°角斜向下，足球经过最高点后速度方向与水平方向的夹角越来越大，故足球落在点时速度与水平方向夹角必大于30°，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一上·湖北随州·期末）如图所示，某同学将两颗谷粒从O点同时分别以速度、抛出（其中水平），不计空气阻力，两只小鸟先后在空中的P点接到谷粒。两运动轨迹在同一竖直平面内，则（    ） A．谷粒1先被鸟接到 B．谷粒1从O到P平均速度小于谷粒2 C．谷粒2在最高点的速度等于 D．谷粒1加速度大于谷粒2的加速度 【答案】A 【详解】A．分析竖直分运动，谷粒1做自由落体运动，谷粒2做竖直上抛运动，则谷粒1比谷粒2的时间短，A正确； B．两谷粒位移相同，由得谷粒1从O到P平均速度大，B错误； C．谷粒2在最高点的速度等于水平速度，而在水平方向由得，C错误； D．两谷粒都只受重力，加速度相等，D错误。 故选A。 3．（25-26高一上·贵州遵义·期末）急行跳远作为一项需要体力和技巧的运动，要求运动员具备出色的跳跃能力和掌握正确的动作要领。如图所示，若将运动员简化为质点，其起跳速度与水平面的夹角为，大小为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．当保持不变时，越大跳远成绩越好 B．当保持不变时，越小跳远成绩越好 C．当保持不变时，越大跳远成绩越好 D．当保持不变时，越小跳远成绩越好 【答案】C 【详解】运动员起跳后做斜抛运动，竖直方向， 水平方向匀速直线运动 可得 AB．根据可知， v保持不变，当时跳远成绩最好，AB错误； CD．根据可知，当θ保持不变时，v越大跳远成绩越好，C正确，D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·江苏常州·期末）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，则由图可看出（　　） A．甲水枪喷出水的速度大 B．乙水枪喷出的水在最高点的速度较大 C．甲水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 【答案】B 【详解】CD．水的运动可看作斜抛运动，将斜抛运动分解到水平和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，下落过程竖直方向，有， 所以 竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性，时间相同，竖直方向的初速度和末速度大小相等，甲、乙两水枪喷出水的最大高度相同，两水枪喷出的水在空中运动的时间相同，故CD错误； B．水平方向，有 乙水枪喷的更远，则乙水枪喷出的水在水平方向的分速度更大，在最高点时，竖直分速度为0，合速度等于水平分速度，则乙水枪喷出的水在最高点的速度较大，故B正确； A．甲和乙喷出的水竖直方向初速度相同，水平方向乙喷出的水初速度更大，根据平行四边形定则，乙水枪喷出的水速度大，故A错误。 故选B。 5．（25-26高一上·江西景德镇·期末）图示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，、两点满足，且在同一竖直线上。第一次在点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点，同时落到点；第二次在点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点，同时落到点。乒乓球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设CP高为H，M点距离台面的高度为，N点距离台面的高度为，取M关于CP的对称点Q，由几何关系可知，Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点上方，如图所示 由于 结合题意可得 可知     乒乓球从P运动到A做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此 根据平抛运动规律有 可知 即P到Q的竖直运动的距离为P到A的，所以有 解得 根据题意，对第二次平抛运动的水平位移 乒乓球从N运动到D做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此 同理可得 解得 代入数据解得 故选C。 6．（25-26高一上·江西景德镇·期末）将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最小值为 C．从到的时间为 D．之间的高度差为 【答案】B 【详解】AC．设初速度为v，则水平方向的速度为 竖直方向的速度为 由于水平方向速度不变，所以末状态下的竖直方向的速度 取竖直向下为正方向，所以A到B的时间为 水平方向上有 联立解得， 故AC错误； B．速度最小值是最高点的速度，此时竖直方向速度为零，即最小速度，故B正确； D．取竖直向下为正方向，从A到B过程有 联立解得，故D错误。 故选B。 二、多选题 7．（25-26高一上·湖北荆州·期末）假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示，空气阻力忽略不计。则第一次与第二次投球过程中的初速度之比、运动的总时间之比、篮球上升的最大高度之比，以及速度偏转角之比 的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AB．将两次的初速度正交分解，由于每次的抛出角度不变，两次水平位移相同，即 第一次 第二次 可得，，故A错误，B正确； C．根据位移公式有篮球第一次上升的最大高度 第二次上升的最大高度 可得，故C正确； D．第一次速度偏向角为；第二次的末速度与初速度的大小相同，速度偏向角为，速度矢量关系如图所示，速度偏向角，故D正确。 故选BCD。 8．（24-25高一上·浙江宁波·期末）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，AB高为h，设球在落地反弹后竖直分速度变为反向，大小不变，水平速度不变，忽略空气阻力，则（　　） A．球1的平抛初速度是球2平抛初速度的 B．B点为球2平抛水平位移的中点 C．h：：5 D．球1在A点速度与水平线夹角正切值为球2在A点速度与水平线夹角正切值的3倍 【答案】BD 【详解】A D．设M点到N点的水平距离为L，球2整个运动过程的时间为，有 解得 可得 球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同为H，球1在水平方向上一直做匀速直线运动，有， 即 联立解得 两球在A点竖直方向速度大小相等，故球1在A点速度与水平线夹角正切值为球2在A点速度与水平线夹角正切值的3倍，故A错误，D正确； C．设球1与地面碰撞的碰撞点到M点和B点的水平距离分别为、，将球1与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看，可得碰撞点到A点的时间为 球2刚好越过挡板AB的时间为 水平方向的位移关系有 即 解得， 可得B点为球2平抛水平位移的中点，故B正确，C错误。 故选：BD。 三、解答题 9．（25-26高一上·湖南益阳·期末）排球训练中，运动员常对着墙练习传球或垫球（如图所示），以控制球的方向与速度。某次垫球时，排球与水平面成的倾角斜向下击中正对面的墙壁，击中点与球离手时位置正好在同一水平面上。设球离手的位置和击中点的距离为2.5m，不考虑空气阻力，。求： (1)排球击中墙壁的速度大小； (2)排球离手后上升的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由抛体运动的对称性可知，排球击中墙壁的速度大小与球离手时的速度大小相等设为，由题意知，水平方向的位移 水平方向匀速直线运动 竖直方向竖直上抛运动 解得 （2）设排球离手后上升的最大高度为 由运动学公式可知 解得 10．（25-26高一上·陕西宝鸡·期末）2025年12月13日，在2025—2026赛季国际雪联单板及自由式滑雪U型场地技巧世界杯崇礼站决赛中，中国选手谷爱凌奋勇拼搏，在自由式滑雪女子Ｕ型场地项目中逆转夺冠，实现了在该站世界杯的“三连冠”壮举，以卓越的表现彰显了中国运动员的竞技风采，为祖国赢得了荣誉。自由式滑雪U形场地其场地可以简化为如图1所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。假设某次练习过程中，谷爱凌以的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘线的夹角，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图2为腾空过程左视图。谷爱凌可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小，，。求： (1)谷爱凌腾空过程中离开的距离的最大值d； (2)谷爱凌腾空的时间； (3)M、N之间的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以沿AD向下为x轴正方向，垂直于AD向上为y轴正方向建立坐标系，将初速度、重力加速度正交分解 可得，； ， 沿y轴方向，谷爱凌做匀减速直线运动，当该方向速度为 0 时，离开 AD 的距离有最大值。 根据速度位移关系 解得 （2）设谷爱凌腾空的时间为，在这段时间内，y轴方向位移为0 根据运动学公式 解得 （3）沿x轴方向为匀加速直线运动，根据位移时间关系 解得 11．（25-26高一上·云南昆明·期末）如今AI技术发展十分迅猛，在各个领域中都发挥了巨大的作用。下图是技术人员利用AI技术在计算机上模拟翼装飞行的过程示意图，模拟飞行过程中编入相应参数，就能实现与实际飞行有非常高的契合度，以此对实际飞行中的安全问题进行排查和分析，并对实际运动进行技术指导。某次模拟测试中，运动员通过弹射装置（未画出）获得大小为的初速度从倾角为53°的固定斜面顶端A点飞出，A点到C点为空中展开翼装飞行的阶段，运动员由C点切入缓冲斜面轨道CD。此次模拟测试中设定了以下参数：A、C两点等高且水平距离，运动员由A点到C点飞行过程中受到一个水平恒定阻力的作用。由计算机收集到的模拟数据显示，B点为运动员飞行的最高点。重力加速度g取，，。求： (1)运动员由A点运动到B点的时间t； (2)运动员在C点时的速度大小v及缓冲斜面倾角的正切值； (3)已知运动员及装备的总质量为，CN的高度，只要运动员降落在轨道CD上即为安全着陆。为使运动员安全着陆，则水平阻力设定值的范围是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由A→B过程，在竖直方向上，有 解得 （2）由A→C过程，在水平方向，有 解得 则，运动员在C点的速度大小 那么斜面倾角的正切值 （3）若恰好落在C点，由A→C在水平方向上，有 由牛顿第二定律，有 从A点上升到的最大高度 若恰好落在D点，则有 则在水平方向，有 由牛顿第二定律，有 综上，水平阻力设定值的范围为 12．（25-26高一上·河南洛阳·期末）滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的A点以速度与水平方向成角斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的B点，重力加速度取，忽略空气阻力。求运动员： (1)在空中运动的最小速度为多少； (2)离斜坡的最远距离； (3)着陆时速度方向与斜坡的夹角β。 【答案】(1) (2) (3)30° 【详解】（1）运动员运动到最高点时速度最小，最小值为初速度的水平分量 解得 （2）将初速度分解为沿AB方向的分速度和垂直AB方向的分速度，则有， 将重力加速度分解为沿AB方向的分加速度和垂直AB方向的分加速度，则有， 离斜坡的最远距离为 解得 （3）在垂直AB方向，根据对称性可得运动员空中运动的时间为 运动员落地时沿AB方向分速度大小为 垂直AB方向的分速度大小为 则落地速度与斜面夹角的正切值为 可得＝30° 13．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，斜坡倾角为，斜坡右侧有一道壕沟，摩托车骑手沿斜坡上升到坡顶。假设后轮到坡顶时，摩托车以大小为的速度沿斜坡方向飞出，摩托车后轮恰好落到壕沟对面平地的点，与水平面的夹角也为，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)摩托车飞出后继续上升的最大高度； (2)摩托车跨过壕沟需要的时间和的高度差。 【答案】(1)0.2m (2)0.8s，1.6m 【详解】（1）摩托车飞出后继续上升的最大高度 （2）将初速度v0和加速度g分解在垂直于OP方向和沿OP方向，则垂直OP方向有 解得摩托车跨过壕沟需要的时间 沿OP方向由 解得 的高度差 地 城 考点05 平抛运动的临界和极值问题 一、单选题 1．（25-26高一上·天津南开·期末）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且、、三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面、、三点的飞镖，下列说法正确的是（    ）    A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖空中飞行时间最长 C．射中点和点的飞镖的位移大小相同 D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行相同时间内的速度变化更小 【答案】B 【详解】AB．飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点知， 解得飞镖飞行时间 飞镖初速度 O、P、Q三点，由题意可知 则 飞镖射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等，射中Q点的飞镖空中飞行时间最长。又因为，在水平方向上 可得 即射中Q点的飞镖射出时的速度最小，射中P点的飞镖射出时的速度最大，故A错误，B正确； C．射中点和点的飞镖竖直位移相同，但水平位移不同，射中P点的飞镖水平位移更大，所以射中点和点的飞镖的位移大小不同，故C错误； D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行均做平抛运动，竖直方向上均为自由落体运动，加速度相同，所以相同时间内的速度变化相同，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一上·辽宁本溪·期末）如图所示为等高等宽的台阶，、、、、均为台阶的边缘点。一同学将甲玻璃珠由最上面台阶的边缘点沿水平方向弹出，经过一段时间甲玻璃珠直接落在点；另一同学将乙玻璃珠由点沿水平方向弹出，乙玻璃珠也刚好直接落在点，不计空气阻力，两玻璃珠均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．从抛出到落至点，甲、乙两玻璃珠的运动时间之比为 B．甲、乙两玻璃珠弹出的初速度大小之比为 C．甲、乙两玻璃珠落在点时的竖直速度大小之比为 D．甲、乙两玻璃珠落在点时的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．玻璃珠在竖直方向做自由落体运动，由得 而甲、乙两玻璃珠的竖直位移之比为，则，故A错误； B．玻璃珠在水平方向做匀速直线运动，由得 而甲、乙两玻璃珠的水平位移之比为，则，故B错误； C．由得，故C正确； D．玻璃珠落在点时的速度大小，可得，故D错误。 故选C。 二、多选题 3．（25-26高一上·吉林松原·期末）巴蜀中学高中女篮勇夺2024年中国高中篮球联赛西区冠军，在篮球比赛中某同学以斜向上的速度将篮球抛出，与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简易图如图所示。若此次投篮中，篮球的初速度大小为，与竖直方向夹角为，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方然后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知脱手点与撞击点的竖直距离为H，撞击点与篮筐的竖直距离为h，忽略空气阻力，不计篮球与篮板碰撞的时间，则（　　） A．篮球从脱手到进入篮筐的过程中水平方向做匀减速直线运动 B．篮球垂直打在篮板前一瞬间速度大小为 C．篮球从脱手到进入篮筐过程所经历的时间为 D．篮球反向弹回到进入篮筐过程中满足 【答案】BC 【详解】A．篮球从脱手到进入篮筐的过程中水平方向做匀速直线运动，故A错误； B．篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方，从脱手到与篮板碰撞前，篮球水平方向做匀速直线运动，则篮球垂直打在篮板前一瞬间速度大小为，故B正确； C．篮球从脱手到篮板碰撞前过程，竖直方向根据逆向思维有 解得 与篮板碰撞后到进入篮筐过程，竖直方向有 解得 则篮球从脱手到进入篮筐过程所经历的时间为 故C正确； D．由篮球的运动轨迹可知，篮球与篮板碰撞后的水平速度小于碰撞前的水平速度，则篮球反向弹回到进入篮筐过程中满足 故D错误。 故选BC。 4．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）扣杀在羽毛球中是一种有效的得分手段，扣杀时球速的快慢往往是得分的关键。一羽毛球场地长13m，宽6m，网高1.5m。某同学在AB边线距离球网1.5m处垂直起跳练习扣杀，扣杀时羽毛球距离地面的高度为2m，并且羽毛球在空中的运动可视为平抛运动（），则下列说法正确的是（　　） A．若想要过网，则球速不能低于 B．若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于 C．当球速为时，一定不可能得分 D．当球速为时，仍然可能得分 【答案】AD 【详解】A．扣杀时羽毛球贴网下落时 由，可得运动时间 由，解得 则若想要过网，则球速不能低于，故A正确； B．若正对着底线扣杀，球恰不出界，则， 由， 解得 则若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于，故B错误； CD．若向D点扣杀，球恰不出界，则， 由， 解得 当时仍然可能得分，故C错误，D正确。 故选AC。 5．（23-24高一下·福建龙岩·期末）图甲为一种新型的节水靶向浇灌装置，该装置自动调节水平喷头的喷水方向和出水速度，实现对整排农作物的靶向浇灌，提高了用水效率。该装置的喷灌原理简化后如图乙所示，在坐标内，水平喷头的坐标为（0、、0），喷水方向平行于xoz平面且与x轴正方向成角（图中未画出），直线（表示农作物）在xoz平面内与z轴平行，且关于x轴对称，C为与x轴的交点，坐标为（、0、0）。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．越大，水在空中的运动时间越长 B．分别对B点、C点浇灌相同时间，落到B点的水量比C点大 C．若喷水速度最大值为，要使均能被浇灌，最大长度为： D．要实现对直线的靶向浇灌，喷水速度大小v和喷射方向要满足的关系为： 【答案】BD 【详解】A．下落高度一定且与无关，根据可知，下落时间一定，故A错误； B．向B浇灌时水平位移大，则初速度大，则浇灌相同时间，落到B点的水量比C点大，故B正确； C．根据 OB的最大长度为 最大长度为 故C错误； D．根据几何关系 解得 故D正确。 故选BD。 6．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。甲图是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法不正确的是（　　） A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为 B．若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外 C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域 D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的 【答案】ABC 【详解】A．要让乒乓球能越过球网，则在乒乓球到达球网前下落的高度为 水平方向的位移 解得最小发射速率为，故A错误，符合题意； B．从抛出点到角C、D时水平位移最大，故最大水平位移为 当发射的速率等于时，有 可知发射的速率超过时，如果发球高度满足 则，即乒乓球有可能落在界内，故B错误，符合题意； C．设置好H后，存在乒乓球刚好过网和球刚好不出界的临界条件，由A分析可知，乒乓球刚好过网的速度为 球刚好不出界的速度为 设，解得 则当时，球落在JKCD区域，故C错误，符合题意； D．结合高度求出平抛运动的时间，可以发现调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射擦网而过后直接落到CD边上，球从发射到球网的时间和球从球网到CD边的时间相等，设为T，则H的高度满足 适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球，通过球网的位置仍然是水平方向的位移的中点，即仍然是T时刻通过球网，则只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选ABC。 三、解答题 7．（25-26高一上·广东广州·期末）摩托车飞越表演是一项惊险刺激的活动。在某次飞越河流的表演中，摩托车以一定的水平初速度离开平台，要落到对面的平台上。测得两平台间的水平距离为，两岸平台高度差为，如图所示。飞越过程中不计空气阻力，摩托车可以视为质点。重力加速度。求： (1)摩托车在空中运动的时长t； (2)摩托车的水平初速度至少应该多大，才能落到对面平台上？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）摩托车离开平台后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动。竖直方向满足自由落体位移公式 代入，解得 （2）刚好落到对面平台时，水平位移为，水平方向满足匀速直线运动公式 代入、，解得 即初速度至少为才能落到对面平台。 地 城 考点06 实验：探究平抛运动的特点 一、实验题 1．（24-25高一上·广东广州·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中： (1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次调整装置的高度，并让小锤用不同的力击打弹性金属片，下列说法正确的是（　　） A．两球总是同时落地，表明平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动 B．两球总是同时落地，表明平抛运动水平方向分运动是匀速直线运动 C．两球总是同时落地，表明平抛运动在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性 D．击打的力度越大，两球落地时间间隔越大 (2)该组同学继续用如图乙所示装置描绘小球做平抛运动的轨迹。在该实验中，下列说法正确的是（　　） A．调整实验装置，若重锤线沿竖直方向，则斜槽轨道末端水平 B．塑料球比铁球质量轻，安全性更高，用塑料球做实验更合适 C．进行同一次轨迹描绘实验时，小球每次都应从斜槽上同一位置静止释放 D．坐标纸上记录的相邻轨迹点用直线依次连接，得到小球平抛运动的轨迹线 (3)该组同学利用频闪照相（每秒频闪20次）记录平抛小球在不同时刻的位置，如图丙所示。小球在水平方向间距相等，相邻小球水平间距为8.00cm，竖直方向的间距依次为、、、，则重力加速度为______，小球抛出的初速度______，小球经过位置3的速度______（结果均保留3位有效数字）。 【答案】(1)AC (2)C (3) 9.72 1.60 2.00 【详解】（1）因两球竖直方向都是只受重力，且竖直方向的初速度都为零，故两球总是同时落地，与装置的高度无关，表明平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动，与击打的力度大小无关，表明平抛运动在竖直和水平两个方向上的分运动互不影响，具有独立性。 故选AC。 （2）A．重垂线一定沿竖直方向，与斜槽轨道末端是否水平无关，调整实验装置使斜槽末端水平不能看中垂线，故A错误； B．为了尽量减小空气阻力的影响，该实验应选用质量更大的铁球，故B错误； C．进行同一次轨迹描绘实验时，应使小球每次到达斜槽末端时的速度相同，故小球每次都应从斜槽上同一位置静止释放，故C正确； D．坐标纸上记录的相邻轨迹点应该用平滑的曲线依次连接，得到小球平抛运动的轨迹线，故D错误。 故选C。 （3）[1]图丙中相邻两个小球之间的时间间隔相等，设为，则 根据逐差法可得 [2]小球抛出的初速度 [3]小球经过位置3时竖直方向的速度 小球经过位置3的速度 2．（25-26高一上·浙江宁波·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中，对图甲所示的装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片。 (1)下列说法中符合本实验要求的是________ A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．必须用天平称出小球的质量 (2)某同学用频闪照相方法拍摄小钢球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片，频闪光源的频率为。在实验中得到的轨迹图如乙图所示，、、是曲线上的三个点的位置，以点为坐标原点，坐标如图乙所示： ①小球做平抛运动的初速度大小为________m/s； ②当地的重力加速度大小为________m/s（计算结果保留三位有效数字）。 (3)如图丙所示，在小球的抛出点安装一个频闪点光源，在装置的右侧垂直于抛出方向竖直放置一个表面贴有荧光膜的平板（可以记录闪光时小球影子的位置）。在平板上留下的小球影子间距从上到下如何变化________ A．影子间距逐渐变大 B．影子间距均匀 C．影子间距逐渐减小 D．影子间距先变大后变小 【答案】(1)B (2) 0.800 9.76 (3)B 【详解】（1）A．斜槽轨道不必光滑，只要每次小球从同一位置静止释放，保证初速度一致即可，故A错误。 B．斜槽末端切线必须水平，才能保证小球抛出时初速度水平，做平抛运动，故B正确。 C．平抛运动规律与小球质量无关，无需测量质量，故C错误。 故选B。 （2）已知频闪频率，则时间间隔 ①[1]水平方向匀速直线运动，， 得 ②[2]竖直方向为自由落体运动，， 得 （3）小球在竖直方向做自由落体运动，位移，相邻相等时间T内的位移差恒定。由于光源在抛出点，影子位置与小球竖直位移成正比，因此影子间距均匀。 故选B。 3．（25-26高一上·天津和平·期末）利用图甲所示装置研究平抛运动的规律。 (1)若取平抛运动的起始点为坐标原点，下图中坐标原点的选择正确的是（　　） A． B． C． D． (2)某同学完成实验操作后发现未标注坐标原点，于是选定轨迹上一点A为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，如图乙所示，AB和BC的水平间距相等，竖直间距分别为和，则______（填“大于”“等于”或“小于”）。 (3)丙图是另一位同学在实验中描下的几个点，其中偏差较大的B点产生的原因可能是（　　） A．小球释放点的高度较其他各次高 B．小球释放点的高度较其他各次低 C．小球从同一高度释放时该同学给了它一个初速度 D．小球在运动过程中遇到其他各次没有遇到过的阻力 【答案】(1)C (2)大于 (3)AC 【详解】（1）平抛运动的原点应该选在小球在斜槽末端时球心的投影位置，竖直向下为y轴，水平方向为x轴。故选C。 （2）AB与BC水平间距相等，说明两段运动的时间间隔T相等。竖直方向做匀加速直线运动，且A点并非平抛起点（A点已有竖直初速度）。 可得 （3）B点偏差原因分析：B点位置比其他点偏高且偏右，说明：水平方向：初速度偏大（导致水平位移偏小），竖直方向：运动时间正常（位移变化符合匀加速规律） A．释放高度高会使初速度偏大，水平位移偏大，故A正确； B．释放高度低会使初速度v0偏小，水平位移x=v0T偏小，故B错误； C．给初速度会使初速度偏大，水平位移偏大，故C正确； D．遇阻力会使竖直加速度小于g，导致竖直位移偏小（点偏高），但水平速度也会减小，水平位移偏小，故D错误， 故选AC。 4．（25-26高一上·四川遂宁·期末）小明利用以下装置探究“平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动”：如图所示，M、N为两块间距的特殊材料固定竖直挡板，挡板N能显示碰撞点迹。小球与M、N板碰撞后垂直于挡板方向的分速度反向，大小不变，平行于挡板方向分速度不受影响。紧贴N板处有一光电传感器，用以记录小球到达N板的时间间隔（忽略小球大小）。将小球从斜面上释放后经过水平槽由A射出，小球即在两板间往复碰撞如图甲所示，实验完成后取下N板得到点迹如图乙所示。 (1)光电传感器数据显示碰撞时间间隔均为，可证明小球在水平方向上做匀速直线运动，并计算得出小球初速度为____（保留两位有效数字） (2)测量N板点迹数据，，，，则可算得小球在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度为____（保留三位有效数字） (3)关于该实验，下列说法正确的是　　　 A．斜槽末端必须光滑 B．若记录的各点间距过大，可以适当减少距离 C．若记录的各点间距过大，可以适当增加距离 【答案】(1)3.0 (2)9.78 (3)B 【详解】（1）小球初速度为 （2）由逐差法得 （3）A．只要保证小球从A点射出时速度相同即可，斜槽末端不用光滑。故A错误； BC．若记录的各点间距过大，说明间隔时间过长，根据可知，可以适当减少距离来减小间隔时间。故B正确，C错误。 故选B。 5．（25-26高一上·浙江杭州·期末）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻的位置，实验时用如图甲所示的装置，实验操作的主要步骤如下： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直； B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A； C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B； D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C； 若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g。 (1)关于该实验，下列说法中正确的是（　　） A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次小球均需由静止释放 D．y1：y2=1：3 (2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式v0=________。（用题中所给字母表示） (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令，并描绘出了如图乙所示的图像。若已知图线的斜率为k，则k的表达式为________。（用重力加速度g和平抛初速度v0表示） 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）A．斜槽轨道不必光滑，只要每次释放位置相同、由静止释放，就能保证初速度一致，故A错误。 B．每次释放小球的位置必须相同，否则初速度不同，故B错误。 C．每次小球均需由静止释放，以保证初速度恒定，故C正确。 D．只有当A为抛出后第一个时刻点时，，但本题中A点并非抛出时刻，故D错误。 故选C。 （2）设小球从抛出到撞到板上A点的时间为，则水平方向： 竖直方向： 撞到B点时水平位移，时间， 故 撞到C点时水平位移，时间， 故 由，结合，得： 整理得初速度： （3）由 图像的斜率 6．（25-26高一上·江苏·期末）(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明（　　） A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于图丙所示的“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是（　　） A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字） ①小球平抛运动的初速度为______m/s。 ②小球运动到b点的速度为______m/s。 ③平抛起始点的坐标为______。 【答案】(1)AB (2)BCD (3) 2 2.5 （-10cm，-1.25cm） 【详解】（1）A．用小锤打击弹性金属片，B球水平飞出，同时A球做自由落体运动，两球同时落地，说明平抛运动竖直方向为自由落体运动，A正确； BCD．两球从斜面同一高度由静止释放，球1击中球2，说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，B正确，CD错误。 故选AB。 （2）A。小球与斜槽间的摩擦不影响平抛运动，A错误； B．斜槽末端切线水平是为了保证小球初速度水平，B正确； C．小球每次从同一高度释放，以保证轨迹相同，C正确； D．木板平面需与小球下落的竖直平面平行，D正确； 故选 BCD。 （3）① 竖直方向 得 初速度 ② b点竖直分速度 b点速度 ③抛出点距b点的时间 抛出点距b点的水平距离 抛出点距b点的竖直距离 故平抛起始点的坐标为（-10cm，-1.25cm） 7．（24-25高一上·重庆渝中·期末）如图甲所示为研究平抛运动的装置。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)如图乙所示，为定量研究建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 ①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点，在确定y轴时需要让y轴与重锤线平行。 ②在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是和。可求得钢球平抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 【答案】(1)BD (2) 球心 【详解】（1）AD．为了使钢球每次从斜槽末端抛出后做平抛运动的轨迹相同，要求钢球做平抛运动的初速度相等，所以每次应从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，而斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响，故A错误，D正确。 B．为了使钢球每次抛出后能够做平抛运动，斜槽轨道末端应水平，故B正确。 C．调节挡板高度位置意在获取若干钢球做平抛运动的轨迹点，所以挡板高度并不需要等间距变化，故C错误。 故选BD。 （2）①[1]钢球在纸上所压出轨迹点对应钢球球心的位置，所以应将钢球的球心对应白纸上的位置作为坐标原点。 ②[2]由题意可知A、B和B、C之间的时间间隔相等，均设为T，则根据运动学公式有 解得。 故钢球平抛的初速度大小为。 8．（25-26高一上·湖南郴州·期末）如图所示为研究平抛物体运动的实验装置，通过描点画出小球做平抛运动的轨迹，求出平抛运动的初速度大小。 (1)下列器材中必需的测量仪器是__________。 A．刻度尺 B．秒表 C．天平 (2)在此实验中，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．应使用密度大、体积小的小球 C．每次可以从不同位置无初速释放小球 (3)以小球平抛运动抛出点为坐标原点O，建立直角坐标系，如图所示，小球经过图中A点，图中小方格边长均为L，则小球平抛运动的初速度表达式_________（用和表示） 【答案】(1)A (2)B (3) 【详解】（1）实验中必须要用刻度尺测量长度，不需要秒表和天平。故选A。 （2）A．斜槽轨道不一定要光滑，只要到达底端时速度相等即可，A错误； B．应使用密度大、体积小的小球，以减小阻力的影响，B正确； C．为保证每次到达底端时的速度相同，则每次必须要从相同位置无初速释放小球，C错误。 故选B。 （3）根据， 可得初速度 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 抛体运动 6大高频考点概览 考点01 平抛运动的基本规律 考点02 与斜面或圆弧面有关的平抛运动 考点03 类平抛运动的分析 考点04 斜抛运动 考点05 平抛运动临界和极值问题 考点06 实验：探究平抛运动的特点 地 城 考点01 平抛运动的基本规律 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏扬州·期末）如图所示，某同学将两颗鸟食从点同时水平抛出，两只小鸟甲和乙分别在空中点和点接到鸟食。两颗鸟食运动轨迹在同一竖直平面内，空气阻力不计，则（    ） A．小鸟乙先接到鸟食 B．两只小鸟同时接到鸟食 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．小鸟甲接到的鸟食平拋的初速度较大 2．（25-26高一上·江苏宿迁·期末）如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则从抛出到落地（   ） A．A和B的位移相同 B．A的运动时间是B的2倍 C．A的初速度是B的一半 D．A的末速度比B的大 二、多选题 3．（25-26高一上·吉林长春·期末）关于平抛运动的速度和位移规律，下列说法正确的是（　　） A．任意相等时间内，速度的变化量大小相等、方向竖直向下 B．任意相等时间内，水平方向的位移相等 C．平抛运动的物体在某时刻的速度方向一定与从开始到该时刻的位移方向垂直 D．平抛运动的水平分速度随时间逐渐增大，竖直分速度保持不变 4．（25-26高一上·河北承德·期末）如图甲所示，小朋友们经常玩一项有意思的游戏——打水漂，打水漂的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石片和水面的夹角，以及石片材质决定。其他条件相同的情况下，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越小，水漂效果越完美。某次投掷时，如图乙，石片在距离水面高处，以速度水平抛出，为了观察到更完美的“水漂”效果，可以（　　） A．适当增加 B．适当减小 C．适当增加 D．适当减小 5．（25-26高一上·河南平顶山·期末）如图所示，某轮滑运动员从赛道平台上以一定的初速度向右水平滑出，刚好无碰撞地从点滑上倾角为的斜坡，已知点与点的竖直高度差为，重力加速度，运动员可看成质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．运动员在空中运动的速度变化越来越快 B．运动员在空中运动的速度变化量方向始终竖直向下 C．运动员在点滑出时的速度大小为 D．赛道、两点间的距离为 三、解答题 6．（25-26高一上·浙江·期末）某同学站在竖直墙面附近抛出一个小球，利用频闪相机记录小球的运动轨迹，得到的照片如图所示。已知该同学的身高160cm，小球运动轨迹所在平面与墙面平行，照片上每块装饰面砖长3cm、宽1cm，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。 (1)每块装饰面砖的实际长度约为多少？ (2)求小球运动到最高点时速度的大小； (3)求小球通过B点的瞬时速度。 7．（25-26高一上·四川广元·期末）如图所示，是某物体做平抛运动的示意图，图中O是物体做平抛运动的起抛点，以O为坐标原点，沿水平和竖直两个方向建立坐标系，经时间t物体运动到P点，此时物体速度方向的反向延长线与x轴交于A点，在t时间内物体在x轴方向上的位移为L，θ是物体在P点时速度方向与水平方向间的夹角，重力加速度为g，以下两问的计算结果均用g、t、L和数字来表示。 (1)计算tanθ的值； (2)证明O、A两点间的距离。 8．（25-26高一上·山东济宁·期末）如图所示，某同学从点以初速度水平抛出一小球，小球经过点时速度方向与竖直方向的夹角为，经过点时速度方向与竖直方向的夹角为，从点到点所用时间。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小，，，，求： (1)小球在点的水平速度的大小； (2)、两点间的水平距离的大小； (3)小球从到运动过程中的平均速度的大小（结果保留两位有效数字）。 9．（25-26高一上·江苏镇江·期末）实践小组的同学在户外活动时，发现某工厂外有一根水平排污管，正以管子横截面积的一半向外排出污水，如图所示。为了估算排放污水的信息，小组同学进行了测量，管底离水面高4.5m，管口直径1.0m，水平最远距离为7.5m，重力加速度g取10m/s2，π取3。求： (1)管子中心处的污水从离开管口到河道水面所经历的时间； (2)管子中心处的污水冲入河道时的速度大小； (3)污水管1s内排出污水的体积。 代入数据得 地 城 考点02 与斜面或圆弧有关的平抛运动 一、单选题 1．（25-26高一上·山东烟台·期末）如图所示，在倾角的斜面底端正上方某点P处，一小球（可视为质点）自由下落到斜面底端，所用时间为。若小球在该点水平向左抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为，不计空气阻力，，则为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·黑龙江·期末）如图所示，小球P从位于倾角的斜面上某点以一定初速度水平向右抛出，同时右侧等高处的小球Q以一定的初速度水平向左抛出。已知P、Q两球都落在了斜面上的同一点，且小球Q恰好垂直打到斜面上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．P、Q两球的加速度大小之比为1∶2 B．P、Q两球运动的时间之比为2∶1 C．P、Q两球抛出的初速度大小之比为2∶3 D．P、Q两球的水平位移大小之比为3∶2 3．（24-25高一下·四川德阳·期末）如图所示，竖直平面xOy中存在一抛物线其满足方程y=x2，现在y轴上y0=216m处，以v0=1m/s水平抛出一质点，则该质点击中抛物线p(x,y）的位置坐标满足（忽略空气阻力，g=10m/s2）（    ） A．x=36m B．x=6m C．y=6m D．y=72m 4．（24-25高一下·湖北荆州·期末）如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若不计空气阻力，则（　　） A． B．AM之间的距离为 C．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 5．（25-26高一上·浙江杭州·期末）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一位置有两颗水珠A和B，水珠A水平飞出，水珠B沿玻璃匀加速下滑，A水珠落回玻璃时，恰好与B相遇。示意图如图所示。已知水珠A和B的质量均为m=3.0×10-6kg，初速度大小均为v0=2.0m/s，车前挡风玻璃与水平夹角，水珠B下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．水珠A在空中运动的时间为0.15s B．下滑过程中，水珠B受到阻力为8×10-5N C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为0.6m D．若水珠B在斜面所受的阻力不变，水珠A和B的初速度v0未知，则水珠A落回玻璃时一定会与水珠B相遇 二、多选题 6．（24-25高一下·安徽宣城·期末）一种定点投抛的游戏可简化为如图所示的模型，斜面AB的倾角为，A、B两点分别是斜面的最低端和顶端，洞口处于斜面上的P点。第一次小球以水平速度从O点抛出，正好落入洞中的P点，OP的连线正好与斜面垂直；第二次小球以水平速度v也从O点抛出时，小球正好与斜面在Q点（图中未标出）垂直相碰。O点在A点的正上方，不计空气阻力，重力加速度的大小g取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球落在P点的时间是0.4s B．Q点在P点的下方 C．第二次小球水平速度v大于3m/s D．O、A两点的高度差为5m 7．（25-26高一上·北京海淀·期末）如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度沿水平方向扔小石块，已知AO＝40m，重力加速度，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若m/s，则石块一定落入水中 B．若石块不能落入水中，则石块落点到A点的距离与初速度成正比 C．若石块能落入水中，落水时速度与水平面的夹角的正切值与初速度的乘积为定值 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关 8．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）某高中学校的两处不同地形的草坪上分别安装了相同的自动旋转喷灌装置，如图（a）、（b）所示。两个喷嘴分别对称地安装固定在水平弯管的两端，当喷嘴将水流水平射出时，水平弯管在水流的反作用下可绕O在水平面内旋转。喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情境O点距水平地面的高度相等，图（b）情境中水始终不会喷出坡面范围，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．图（a）情境中，喷水速度越大，水在空中的时间越长 B．图（b）情境中，喷水速度越大，水在空中的时间越长 C．若图（a）情境中进水竖直管的高度变为原来的2倍，则水能喷到的最大水平距离变成原来的2倍 D．若图（b）情境中喷水的最大速度变为原来的2倍，则水能喷到的最大水平距离变成原来的4倍 9．（25-26高一上·山东泰安·期末）如图所示，倾角为的斜面上有、、三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的点，已知，不计空气阻力，则、、处三个小球（　　） A．初速度大小之比为9∶4∶1 B．初速度大小之比为3∶2∶1 C．落在斜面上时的速度大小之比为3∶2∶1 D．落在斜面上时的速度大小之比为9∶4∶1 10．（24-25高一下·广东江门·期末）如图所示为跳台滑雪的简易示意图，运动员（可视为质点）从雪坡上某位置由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方的斜面上的M、N两点。设落在M、N两点时小球的速度方向与斜面间的夹角分别为θ1、θ2，不计空气阻力，关于运动员在PM与PN两段运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动的时间相等 B．速度的变化率相等 C．动能的变化量相等 D．θ1>θ2 三、解答题 11．（25-26高一上·江西南昌·期末）如图所示，倾角θ=37°的斜面足够大，顶端MN水平。一质量m=0.9kg的小球自MN上一点以v0=2m/s的初速度垂直MN水平抛出，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求小球自抛出至落到斜面上的时间。 12．（23-24高一上·江苏淮安·期末）如图所示，竖直面内有一以O为圆心的圆形区域，圆的半径R=1.5m，直径PQ与水平方向间的夹角θ=37°。小球自P点水平射入圆形区域，不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若使小球从Q点射出，求其在圆形区域中运动时间t； （2）若使小球从Q点射出，求其到达Q点时的速度vQ大小； （3）为使小球在圆形区域运动时间最长，求该小球进入圆形区域时的速度v大小。（计算结果可保留根式） 13．（25-26高一上·湖北随州·期末）如图所示，一小滑块自平台边缘水平抛出，恰好落在一倾角为的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑（与斜面无碰撞）。已知斜面顶端与滑块抛出点水平间距，滑块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取，，，求： (1)斜面顶端与平台的高度差h为多少？ (2)若斜面顶端离地高，则滑块到达斜面底端时的速度大小？ 14．（25-26高一上·天津和平·期末）如图所示是位于同一竖直平面内的某装置，M是固定的直三棱柱，O是三棱柱表面上的一点。N是倾角为的固定斜面，A是斜面上的点。小球从距离O点为H高度处静止落下，与三棱柱碰撞于O点（不计碰撞时间），碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相同，之后小球恰能垂直斜面打在A点。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)小球落在O点的速度大小； (2)小球落在A点的速度大小v； (3)小球从O点运动到A点的水平位移大小x。 15．（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，工程队在倾角、高h=45m的山坡上O点抛射重物。已知重物的初速度大小v0=20m/s，与水平方向的夹角，g取10m/s2，忽略空气阻力，sin53°=0.8。重物落地后不反弹，求： (1)重物在飞行过程中距离水平地面的最大高度H； (2)重物在空中运动的时间t； (3)重物飞行过程中到山坡的最远距离l和此时的速度大小v。 16．（25-26高一上·北京·期末）化繁为简是重要的科学思维方式，比如我们在处理平抛运动的过程时，我们把复杂的二维曲线运动分解到水平和竖直两个方向分别进行研究，这两个方向的一维运动都是我们比较熟悉的直线运动。在实际实验操作时，我们可以借助投影把二维运动转化为一维运动。如图甲所示，空间存在一束平行于地面的平行光，当一可视为质点的小球从p点以初速度v0水平抛出，在右侧的竖直屏幕上会出现小球的影子，不计一切阻力，重力加速度为g，以下讨论的过程都发生在小球触碰屏幕和地面前。 (1)求小球抛出t时间内影子运动的距离； (2)若将屏幕倾斜放置，与地面夹角为θ，平行光垂直斜面照射，如图乙所示，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出t时间内影子运动的距离L2； (3)若将图甲中的平行光换为点光源放置在Q处，如图丙所示，P点和Q点间距不计，可视为P、Q两点重合，P点到屏幕的距离为s，小球仍从P点以初速度v0水平抛出，求小球抛出时间内影子运动的距离L3。 联立解得 地 城 考点03 类平抛运动的分析 一、多选题 1．（25-26高一上·贵州毕节·期末）如图，光滑固定斜面的倾角为，高为，一小球在处以水平速度射出，最后从处离开斜面。对小球在斜面上的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为 C．小球从处到达处所用的时间为 D．小球到达处的速度大小为 二、解答题 2．（23-24高一下·广东深圳·期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 （1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向； （2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 3．（25-26高一上·北京大兴·期末）环保监测人员在一次现场排查中，发现一根水平铺设的排污管正在持续排放大量污水，排污管口与地面存在一定高度差，其排放情景如图所示。 (1)污水从排污口水平射出后，运动轨迹为曲线。研究该曲线运动时，可将其分解为水平和竖直两个方向的直线运动，用两个分运动等效替代实际的曲线运动，请你再举出一个利用等效替代法研究物理问题的实例。 (2)水流稳定时，环保人员测出了管口中心到河面的高度，喷出污水的水平射程为，管口的直径为（远小于）。设污水充满整根管道，管口横截面上各处水的速度相同，忽略空气阻力，已知重力加速度为。求： a．污水从排污管喷出时初速度的大小； b．污水落至河面时速度的大小； c．由管口至河面间空中污水的体积。 4．（24-25高一上·江苏南通·期末）如图所示，质量为m的飞机以水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。从飞机离地开始计时，测得当飞机在水平方向的位移为L的P处时，它上升的高度为。求： (1)飞机受到的竖直向上的恒定升力大小； (2)飞机在P处的速度大小； 飞机在P处的速度大小为 地 城 考点04 斜抛运动 一、单选题 1．（25-26高一上·浙江衢州·期末）如图所示，小女孩将足球用力从点向前踢出，足球沿管壁运动一周后，从图示中的点离开管壁，恰好在管道截面圆心点落入书包。若足球从点离开管壁时，速度方向与水平方向成30°角斜向上，虚线为足球的运动轨迹。将足球视为质点，忽略空气阻力的影响，足球在点脱离管壁后，下列说法正确的是（   ） A．足球做匀变速曲线运动 B．足球在最高点的速度为零 C．足球从点运动到点，水平方向分速度大小恒为 D．足球落在点时速度与水平方向夹角为30° 2．（25-26高一上·湖北随州·期末）如图所示，某同学将两颗谷粒从O点同时分别以速度、抛出（其中水平），不计空气阻力，两只小鸟先后在空中的P点接到谷粒。两运动轨迹在同一竖直平面内，则（    ） A．谷粒1先被鸟接到 B．谷粒1从O到P平均速度小于谷粒2 C．谷粒2在最高点的速度等于 D．谷粒1加速度大于谷粒2的加速度 3．（25-26高一上·贵州遵义·期末）急行跳远作为一项需要体力和技巧的运动，要求运动员具备出色的跳跃能力和掌握正确的动作要领。如图所示，若将运动员简化为质点，其起跳速度与水平面的夹角为，大小为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．当保持不变时，越大跳远成绩越好 B．当保持不变时，越小跳远成绩越好 C．当保持不变时，越大跳远成绩越好 D．当保持不变时，越小跳远成绩越好 4．（25-26高一上·江苏常州·期末）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多个喷水口进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，则由图可看出（　　） A．甲水枪喷出水的速度大 B．乙水枪喷出的水在最高点的速度较大 C．甲水枪喷出的水在空中运动的时间较长 D．乙水枪喷出的水在空中运动的时间较长 5．（25-26高一上·江西景德镇·期末）图示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，、两点满足，且在同一竖直线上。第一次在点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点，同时落到点；第二次在点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点，同时落到点。乒乓球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江西景德镇·期末）将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最小值为 C．从到的时间为 D．之间的高度差为 二、多选题 7．（25-26高一上·湖北荆州·期末）假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示，空气阻力忽略不计。则第一次与第二次投球过程中的初速度之比、运动的总时间之比、篮球上升的最大高度之比，以及速度偏转角之比 的说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·浙江宁波·期末）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，AB高为h，设球在落地反弹后竖直分速度变为反向，大小不变，水平速度不变，忽略空气阻力，则（　　） A．球1的平抛初速度是球2平抛初速度的 B．B点为球2平抛水平位移的中点 C．h：：5 D．球1在A点速度与水平线夹角正切值为球2在A点速度与水平线夹角正切值的3倍 三、解答题 9．（25-26高一上·湖南益阳·期末）排球训练中，运动员常对着墙练习传球或垫球（如图所示），以控制球的方向与速度。某次垫球时，排球与水平面成的倾角斜向下击中正对面的墙壁，击中点与球离手时位置正好在同一水平面上。设球离手的位置和击中点的距离为2.5m，不考虑空气阻力，。求： (1)排球击中墙壁的速度大小； (2)排球离手后上升的最大高度。 10．（25-26高一上·陕西宝鸡·期末）2025年12月13日，在2025—2026赛季国际雪联单板及自由式滑雪U型场地技巧世界杯崇礼站决赛中，中国选手谷爱凌奋勇拼搏，在自由式滑雪女子Ｕ型场地项目中逆转夺冠，实现了在该站世界杯的“三连冠”壮举，以卓越的表现彰显了中国运动员的竞技风采，为祖国赢得了荣誉。自由式滑雪U形场地其场地可以简化为如图1所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。假设某次练习过程中，谷爱凌以的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面滑出轨道，速度方向与轨道边缘线的夹角，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图2为腾空过程左视图。谷爱凌可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小，，。求： (1)谷爱凌腾空过程中离开的距离的最大值d； (2)谷爱凌腾空的时间； (3)M、N之间的距离L。 11．（25-26高一上·云南昆明·期末）如今AI技术发展十分迅猛，在各个领域中都发挥了巨大的作用。下图是技术人员利用AI技术在计算机上模拟翼装飞行的过程示意图，模拟飞行过程中编入相应参数，就能实现与实际飞行有非常高的契合度，以此对实际飞行中的安全问题进行排查和分析，并对实际运动进行技术指导。某次模拟测试中，运动员通过弹射装置（未画出）获得大小为的初速度从倾角为53°的固定斜面顶端A点飞出，A点到C点为空中展开翼装飞行的阶段，运动员由C点切入缓冲斜面轨道CD。此次模拟测试中设定了以下参数：A、C两点等高且水平距离，运动员由A点到C点飞行过程中受到一个水平恒定阻力的作用。由计算机收集到的模拟数据显示，B点为运动员飞行的最高点。重力加速度g取，，。求： (1)运动员由A点运动到B点的时间t； (2)运动员在C点时的速度大小v及缓冲斜面倾角的正切值； (3)已知运动员及装备的总质量为，CN的高度，只要运动员降落在轨道CD上即为安全着陆。为使运动员安全着陆，则水平阻力设定值的范围是多少？ 12．（25-26高一上·河南洛阳·期末）滑雪是冬奥会的七大项目之一。如图所示，某运动员从跳台上的A点以速度与水平方向成角斜向上起跳，落在倾角的斜坡上的B点，重力加速度取，忽略空气阻力。求运动员： (1)在空中运动的最小速度为多少； (2)离斜坡的最远距离； (3)着陆时速度方向与斜坡的夹角β。 13．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，斜坡倾角为，斜坡右侧有一道壕沟，摩托车骑手沿斜坡上升到坡顶。假设后轮到坡顶时，摩托车以大小为的速度沿斜坡方向飞出，摩托车后轮恰好落到壕沟对面平地的点，与水平面的夹角也为，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)摩托车飞出后继续上升的最大高度； (2)摩托车跨过壕沟需要的时间和的高度差。 的高度差 地 城 考点05 平抛运动的临界和极值问题 一、单选题 1．（25-26高一上·天津南开·期末）飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且、、三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面、、三点的飞镖，下列说法正确的是（    ）    A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖空中飞行时间最长 C．射中点和点的飞镖的位移大小相同 D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行相同时间内的速度变化更小 2．（25-26高一上·辽宁本溪·期末）如图所示为等高等宽的台阶，、、、、均为台阶的边缘点。一同学将甲玻璃珠由最上面台阶的边缘点沿水平方向弹出，经过一段时间甲玻璃珠直接落在点；另一同学将乙玻璃珠由点沿水平方向弹出，乙玻璃珠也刚好直接落在点，不计空气阻力，两玻璃珠均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．从抛出到落至点，甲、乙两玻璃珠的运动时间之比为 B．甲、乙两玻璃珠弹出的初速度大小之比为 C．甲、乙两玻璃珠落在点时的竖直速度大小之比为 D．甲、乙两玻璃珠落在点时的速度大小之比为 二、多选题 3．（25-26高一上·吉林松原·期末）巴蜀中学高中女篮勇夺2024年中国高中篮球联赛西区冠军，在篮球比赛中某同学以斜向上的速度将篮球抛出，与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简易图如图所示。若此次投篮中，篮球的初速度大小为，与竖直方向夹角为，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方然后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知脱手点与撞击点的竖直距离为H，撞击点与篮筐的竖直距离为h，忽略空气阻力，不计篮球与篮板碰撞的时间，则（　　） A．篮球从脱手到进入篮筐的过程中水平方向做匀减速直线运动 B．篮球垂直打在篮板前一瞬间速度大小为 C．篮球从脱手到进入篮筐过程所经历的时间为 D．篮球反向弹回到进入篮筐过程中满足 4．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）扣杀在羽毛球中是一种有效的得分手段，扣杀时球速的快慢往往是得分的关键。一羽毛球场地长13m，宽6m，网高1.5m。某同学在AB边线距离球网1.5m处垂直起跳练习扣杀，扣杀时羽毛球距离地面的高度为2m，并且羽毛球在空中的运动可视为平抛运动（），则下列说法正确的是（　　） A．若想要过网，则球速不能低于 B．若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于 C．当球速为时，一定不可能得分 D．当球速为时，仍然可能得分 5．（23-24高一下·福建龙岩·期末）图甲为一种新型的节水靶向浇灌装置，该装置自动调节水平喷头的喷水方向和出水速度，实现对整排农作物的靶向浇灌，提高了用水效率。该装置的喷灌原理简化后如图乙所示，在坐标内，水平喷头的坐标为（0、、0），喷水方向平行于xoz平面且与x轴正方向成角（图中未画出），直线（表示农作物）在xoz平面内与z轴平行，且关于x轴对称，C为与x轴的交点，坐标为（、0、0）。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．越大，水在空中的运动时间越长 B．分别对B点、C点浇灌相同时间，落到B点的水量比C点大 C．若喷水速度最大值为，要使均能被浇灌，最大长度为： D．要实现对直线的靶向浇灌，喷水速度大小v和喷射方向要满足的关系为： 6．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具。甲图是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图。设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）。乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法不正确的是（　　） A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为 B．若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外 C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域 D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的 三、解答题 7．（25-26高一上·广东广州·期末）摩托车飞越表演是一项惊险刺激的活动。在某次飞越河流的表演中，摩托车以一定的水平初速度离开平台，要落到对面的平台上。测得两平台间的水平距离为，两岸平台高度差为，如图所示。飞越过程中不计空气阻力，摩托车可以视为质点。重力加速度。求： (1)摩托车在空中运动的时长t； (2)摩托车的水平初速度至少应该多大，才能落到对面平台上？ 地 城 考点06 实验：探究平抛运动的特点 一、实验题 1．（24-25高一上·广东广州·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中： (1)某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次调整装置的高度，并让小锤用不同的力击打弹性金属片，下列说法正确的是（　　） A．两球总是同时落地，表明平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动 B．两球总是同时落地，表明平抛运动水平方向分运动是匀速直线运动 C．两球总是同时落地，表明平抛运动在竖直和水平两个方向上的分运动具有独立性 D．击打的力度越大，两球落地时间间隔越大 (2)该组同学继续用如图乙所示装置描绘小球做平抛运动的轨迹。在该实验中，下列说法正确的是（　　） A．调整实验装置，若重锤线沿竖直方向，则斜槽轨道末端水平 B．塑料球比铁球质量轻，安全性更高，用塑料球做实验更合适 C．进行同一次轨迹描绘实验时，小球每次都应从斜槽上同一位置静止释放 D．坐标纸上记录的相邻轨迹点用直线依次连接，得到小球平抛运动的轨迹线 (3)该组同学利用频闪照相（每秒频闪20次）记录平抛小球在不同时刻的位置，如图丙所示。小球在水平方向间距相等，相邻小球水平间距为8.00cm，竖直方向的间距依次为、、、，则重力加速度为______，小球抛出的初速度______，小球经过位置3的速度______（结果均保留3位有效数字）。 2．（25-26高一上·浙江宁波·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中，对图甲所示的装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片。 (1)下列说法中符合本实验要求的是________ A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．必须用天平称出小球的质量 (2)某同学用频闪照相方法拍摄小钢球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片，频闪光源的频率为。在实验中得到的轨迹图如乙图所示，、、是曲线上的三个点的位置，以点为坐标原点，坐标如图乙所示： ①小球做平抛运动的初速度大小为________m/s； ②当地的重力加速度大小为________m/s（计算结果保留三位有效数字）。 (3)如图丙所示，在小球的抛出点安装一个频闪点光源，在装置的右侧垂直于抛出方向竖直放置一个表面贴有荧光膜的平板（可以记录闪光时小球影子的位置）。在平板上留下的小球影子间距从上到下如何变化________ A．影子间距逐渐变大 B．影子间距均匀 C．影子间距逐渐减小 D．影子间距先变大后变小 3．（25-26高一上·天津和平·期末）利用图甲所示装置研究平抛运动的规律。 (1)若取平抛运动的起始点为坐标原点，下图中坐标原点的选择正确的是（　　） A． B． C． D． (2)某同学完成实验操作后发现未标注坐标原点，于是选定轨迹上一点A为坐标原点，沿水平和竖直方向建立平面直角坐标系，如图乙所示，AB和BC的水平间距相等，竖直间距分别为和，则______（填“大于”“等于”或“小于”）。 (3)丙图是另一位同学在实验中描下的几个点，其中偏差较大的B点产生的原因可能是（　　） A．小球释放点的高度较其他各次高 B．小球释放点的高度较其他各次低 C．小球从同一高度释放时该同学给了它一个初速度 D．小球在运动过程中遇到其他各次没有遇到过的阻力 4．（25-26高一上·四川遂宁·期末）小明利用以下装置探究“平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动”：如图所示，M、N为两块间距的特殊材料固定竖直挡板，挡板N能显示碰撞点迹。小球与M、N板碰撞后垂直于挡板方向的分速度反向，大小不变，平行于挡板方向分速度不受影响。紧贴N板处有一光电传感器，用以记录小球到达N板的时间间隔（忽略小球大小）。将小球从斜面上释放后经过水平槽由A射出，小球即在两板间往复碰撞如图甲所示，实验完成后取下N板得到点迹如图乙所示。 (1)光电传感器数据显示碰撞时间间隔均为，可证明小球在水平方向上做匀速直线运动，并计算得出小球初速度为____（保留两位有效数字） (2)测量N板点迹数据，，，，则可算得小球在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度为____（保留三位有效数字） (3)关于该实验，下列说法正确的是　　　 A．斜槽末端必须光滑 B．若记录的各点间距过大，可以适当减少距离 C．若记录的各点间距过大，可以适当增加距离 5．（25-26高一上·浙江杭州·期末）在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻的位置，实验时用如图甲所示的装置，实验操作的主要步骤如下： A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直； B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A； C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B； D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C； 若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g。 (1)关于该实验，下列说法中正确的是（　　） A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．每次释放小球的位置可以不同 C．每次小球均需由静止释放 D．y1：y2=1：3 (2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式v0=________。（用题中所给字母表示） (3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令，并描绘出了如图乙所示的图像。若已知图线的斜率为k，则k的表达式为________。（用重力加速度g和平抛初速度v0表示） 6．（25-26高一上·江苏·期末）(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明（　　） A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于图丙所示的“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是（　　） A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字） ①小球平抛运动的初速度为______m/s。 ②小球运动到b点的速度为______m/s。 ③平抛起始点的坐标为______。 7．（24-25高一上·重庆渝中·期末）如图甲所示为研究平抛运动的装置。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有________。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)如图乙所示，为定量研究建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 ①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（填“最上端”“最下端”或“球心”）对应白纸上的位置即为原点，在确定y轴时需要让y轴与重锤线平行。 ②在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是和。可求得钢球平抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 8．（25-26高一上·湖南郴州·期末）如图所示为研究平抛物体运动的实验装置，通过描点画出小球做平抛运动的轨迹，求出平抛运动的初速度大小。 (1)下列器材中必需的测量仪器是__________。 A．刻度尺 B．秒表 C．天平 (2)在此实验中，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．应使用密度大、体积小的小球 C．每次可以从不同位置无初速释放小球 (3)以小球平抛运动抛出点为坐标原点O，建立直角坐标系，如图所示，小球经过图中A点，图中小方格边长均为L，则小球平抛运动的初速度表达式_________（用和表示） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $