第六章 1.圆周运动-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

1.圆周运动 知识点一 情境导入 　提示：“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖沿圆周运动的快慢；手表则指的是秒针绕圆心转动的快慢。 新知导读 1.（1）很短　（3）切线　（4）①处处相等　②变化　变速　速率 2.（1）角Δθ　之比　 （3）rad/s　s－1　（4）不变 3.（1）时间　秒 （2）圈数　转每秒（r/s）　转每分（r/min） 4.（1）角速度的大小　半径　（2）ωr 易错辨析 （1）√　（2）√　（3）×　（4）√ 知识点一 【例1】　BCD　线速度有方向，匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故C正确；匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确。 【例2】　D　公式v＝ωr是三个物理量之间的关系式，只有当ω一定时，v与r才成正比，只有v一定时，ω与r才成反比，故A、B错误；公式ω＝2πn，n表示转速，而不是表示整数，故不能说角速度ω大小等于π的整数倍，故C错误；ω＝是两个物理量之间的关系，ω与周期T成反比，故D正确。 【例3】　（1）10 m/s　（2）0.5 rad/s　（3）4π s 解析：（1）根据线速度的定义式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s。 （2）根据v＝ωr得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 （3）根据ω＝得T＝＝ s＝4π s。 知识点二 【例4】　C　由于A、B两点在同一杆上，则角速度相等，即有ωA＝ωB，根据ω＝2πn，可知转速nA＝nB，故A、B错误；由于B到O点距离大于A到O点距离，根据v＝rω，可知vA＜vB，故C正确；根据周期T＝，可知TA＝TB，故D错误。 【例5】　C　两齿轮通过链条传动，则B点与C点的线速度大小相等，即vB＝vC，根据v＝ωr，2RB＝5RC，可得5ωB＝2ωC，故A错误；单车轮胎与后齿轮同轴转动，则A点与C点的角速度相等，即ωA＝ωC，根据v＝ωr，RA＝5RC，可得vA＝5vC，故B错误；因5ωB＝2ωC，ωA＝ωC，则2ωA＝5ωB，故C正确；因vB＝vC，vA＝5vC，则vA＝5vB，故D错误。 【素养培优】 【典例】　　（n＝1，2，3，…） 解析：小球从高h处抛出后，根据h＝gt2，可知做平抛运动的下落时间t＝。 小球在水平方向运动的距离R＝v0t， 圆盘在时间t内应转动n转， 因此ω＝＝（n＝1，2，3，…）。 【随堂演练】 1.B　匀速圆周运动指的是速率不变的圆周运动，虽然速率不变，但是速度的方向时刻在改变，所以不是匀速运动，而是变速运动，故A、C错误，B正确。处于平衡状态的物体要么是静止状态，要么做匀速直线运动，所以做匀速圆周运动的质点处于非平衡状态，故D错误。 2.C　根据线速度的定义v＝，得＝，根据角速度的定义ω＝，得＝，根据v＝rω，得rA∶rB＝4∶9，A、B错误；根据角速度与周期的关系ω＝，得TA∶TB＝2∶3，C正确；根据周期与频率的关系T＝，得 fA∶fB＝3∶2，故nA∶nB＝3∶2，D错误。 3.A　A、B同缘传动，边缘点的线速度大小相等，方向相反，根据v＝ωr，可知线速度一定时，ω与r成反比，由于大小齿轮的半径之比为2∶1，所以A与B的角速度大小之比为1∶2，故A正确，C、D错误；A、C同轴转动，角速度相同，线速度与半径成正比，由题意知A、C半径比为2∶1，则A、C线速度之比为2∶1，即B与C的线速度大小之比为2∶1，故B错误。 4.BD　子弹在圆筒中的运动时间满足2R＝v0t，解得t＝，故A错误；若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差为h＝gt2＝，故B、D正确；设圆筒转动的周期为T，则有t＝T（n＝0，1，2，3…），可知T＝·（n＝0，1，2，3…），可知圆筒转动的周期不可能为，故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.圆周运动 1.了解圆周运动、匀速圆周运动的特点。 2.理解线速度、角速度的物理意义，了解转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。 3.知道线速度、角速度、周期之间的关系。 4.会分析常见传动装置中各物理量间的关系。 知识点一　描述圆周运动的物理量及其关系 　情境：如图所示，是“闹钟”和“手表”的快慢之争画面。 问题：闹钟与手表“快慢”说法，你认为谁说的有道理？请提出你的看法。 1.线速度 （1）定义：物体做圆周运动，在一段　　　　的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小，用符号v表示，公式：v＝。 （2）意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。 （3）方向：物体做圆周运动时该点的　　　　方向。 （4）匀速圆周运动 ①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小　　　　　　，这种运动叫作匀速圆周运动。 ②性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻　　　　的，因此它是一种　　　　运动，这里的“匀速”是指　　　　不变。 2.角速度 （1）定义：连接物体与圆心的半径转过的　　　　与所用时间Δt　　　　叫作角速度，用符号ω表示，公式：ω＝　　　　。 （2）意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 （3）单位：弧度每秒，符号是　　　　，在运算中角速度的单位可以写为　　　　。 （4）匀速圆周运动是角速度　　　　的圆周运动。 3.周期和转速 （1）周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的　　　　。单位为　　　。 （2）转速n：物体转动的　　　　与所用时间之比。单位为　　　　　　，或　　　　　　　。 （3）周期和转速的关系：T＝。 4.线速度与角速度的关系 （1）在圆周运动中，线速度的大小等于　　　　　　　　与　　　　的乘积。 （2）公式：v＝　　　　。 【易错辨析】 　（1）做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。（　　） （2）物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。（　　） （3）做圆周运动的物体转动的周期越长，其转动得就越快。（　　） （4）物体做圆周运动时的转速越大，说明其转动得越快。（　　） 1.描述圆周运动的各物理量之间的关系 2.v、ω及r间的关系 由v＝ωr知，当v、ω、r中有一个不变时，其他两个物理量间的变化关系： （1）当r一定时，v ∝ω，如图甲所示。 （2）当ω一定时，v ∝r，如图乙所示。 （3）当v一定时，ω∝，如图丙或丁所示。 【例1】　（匀速圆周运动的理解）〔多选〕对于匀速圆周运动，下列理解正确的是（　　） A.匀速圆周运动是线速度不变的运动 B.匀速圆周运动是角速度不变的运动 C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D.匀速圆周运动一定是变速运动 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（匀速圆周运动物理量间关系的理解）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B.因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C.因为ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整数倍 D.因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例3】　（描述匀速圆周运动各物理量的计算）做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，求该物体做圆周运动时： （1）线速度的大小； （2）角速度； （3）周期。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点二　两类传动模型 同轴转动和皮带类传动比较 项目 同轴转 动模型 “皮带传动类”模型 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B两点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动 特点 相等时间内，A、B两点转过的角度相等，所以A、B两点的角速度、周期相等 相等的时间内，A、B两点转过的弧长相等，所以A、B两点的线速度大小相等 转动方向 相同 根据皮带连接方式判断 相反 相反 规律 ＝ ＝ ＝ ＝＝，＝＝。（N1、N2为大、小轮的齿数） ＝ ＝ 【例4】　（同轴传动模型）（2025·江苏省南通市高一期末）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆在竖直面内绕转轴O向上转动，关于在闸杆上的A、B两点，下列说法正确的是（　　） A.角速度ωA＜ωB B.转速nA＜nB C.线速度vA＜vB D.周期TA＜TB 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　（皮带类传动模型）如图所示是一辆单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是（　　） A.B点与C点的角速度，ωB＝ωC B.A点与C点的线速度，vC＝vA C.A点与B点的角速度，2ωA＝5ωB D.A点和B点的线速度，vA＝2vB 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 匀速圆周运动的周期性和多解性 　　 1.匀速圆周运动的周期性和多解性 匀速圆周运动具有周期性，前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动的物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT（T为运动周期，n为运动圈数），因此可能产生多解问题。 2.匀速圆周运动的多解问题的解题思路 （1）明确两个物体参与的匀速圆周运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个匀速圆周运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移相等，抓住两匀速圆周运动的联系点是解题关键。 （2）注意匀速圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。 【典例】　如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.（圆周运动的理解）（2025·广西南宁高一下期中）关于匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A.匀速圆周运动是匀速运动 B.匀速圆周运动是变速运动 C.做匀速圆周运动的质点处于速度不变的状态 D.做匀速圆周运动的质点处于平衡状态 2.（计算圆周运动的物理量）（2025·四川眉山高一下阶段练习）A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比θA∶θB＝3∶2，则下列说法正确的是（　　） A.它们的半径之比RA∶RB＝2∶3 B.它们的半径之比RA∶RB＝9∶4 C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D.它们的转速之比nA∶nB＝2∶3 3.（齿轮咬合）（2025·浙江宁波高一上期末）如图为修正带的内部结构，由大小两个相互咬合的齿轮组成，修正带芯固定在大齿轮的转轴上。当按压并拖动其头部时，齿轮转动，从而将遮盖物质均匀地涂抹在需要修改的字迹上。若图中大小齿轮的半径之比为2∶1，A、B分别为大齿轮和小齿轮边缘上的一点，C为大齿轮上转轴半径的中点，则（　　） A.A与B的角速度大小之比为1∶2 B.B与C的线速度大小之比为1∶1 C.A与B的角速度大小之比为4∶1 D.大小齿轮的转动方向相同 4.（圆周运动的周期性和多解性）〔多选〕 如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A.在圆筒中的运动时为 B.两弹孔的高度差为 C.圆筒转动的周期可能为 D.若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 课堂小结 提示：完成课后作业　第六章　1. 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $