第八章 专题强化7 系统机械能守恒定律的综合应用-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

专题强化7　系统机械能守恒定律的综合应用 强化点一 【例1】　C　设AO与水平方向的夹角为θ，根据速度关联可得vQ＝vPcos θ＜vP，故A错误；当物体P滑到B点时，Q下降到最低点，速度为零，所以在该过程中，根据系统机械能守恒定律可知，Q的机械能减小，P的机械能增大，故B错误；当P运动到B处时，P的速度最大，根据系统机械能守恒定律可得2mg（L－h）＝m，解得P运动的最大速度为vP＝2，故C正确；开始运动后，当P速度再次为零时，即P的机械能不变，则Q的机械能也不变，说明此时Q回到初始释放的位置，故D错误。 即学即练 　B　对两物体应用整体法可得3mg－mg＝4ma，对物体P应用隔离法可得FT－mg＝ma，联立解得a＝g，FT＝mg，故A、C错误；物体P上升的高度为h，增加的机械能为ΔE＝W其他＝FTh＝1.5mgh，故B正确；Q下降距离h过程，由系统机械能守恒可得3mgh－mgh＝×4mv2，解得v＝，故D错误。 强化点二 【例2】　（1） m/s　 m/s　（2）－9.6 J 解析：（1）对A、B组成的系统，在转动过程中A、B两球的角速度相同且系统机械能守恒，有mAgLA－mBgLB＝mA＋mB 其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB，LB＝L－LA 代入数据解得vA＝ m/s，vB＝ m/s。 （2）对A球应用动能定理，有mAgLA＋W＝mA－0， 解得W＝－9.6 J。 即学即练 　BC　A、B两球同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr，可得＝＝2，故运动过程中，A、B两球的速度大小不相等，故A错误；运动过程中，系统中只有重力做功，A、B和支架组成的系统机械能守恒，故B正确；A运动至最低点时，根据机械能守恒定律，有mg·2l－mgl＝m＋m，联立解得vA＝，vB＝，故C正确；A运动至最低点的过程中，对B，根据动能定理有W－mgl＝m－0，解得W＝mgl，故D错误。 强化点三 【例3】　（1）2kL2　（2） 解析：（1）由几何关系有OA＝3L，OB＝4L 弹簧的原长为L，则圆环在A点时弹簧的伸长量为2L，弹簧的弹性势能EpA＝k＝2kL2 圆环在B点时的动能EkB＝EpA＝2kL2。 （2）圆环在B点时弹簧的伸长量为3L，弹簧的弹性势能EpB＝k＝4.5kL2 圆环从A点运动到B点，由机械能守恒定律，有mg·4L＝EpB－EpA＋EkB 解得圆环的质量m＝。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化7　系统机械能守恒定律的综合应用 1.能应用机械能守恒定律解决轻绳连接的物体系统机械能守恒问题。 2.能应用机械能守恒定律解决轻杆连接的物体系统机械能守恒问题。 3.能应用机械能守恒定律解决轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题。 强化点一　轻绳连接的物体系统机械能守恒问题 　　 1.常见情境如图所示 2.三个关键 （1）明确两物体的速度关系：图甲、乙、丙中的物体A、B的速度大小相等，图丁中物体A沿绳方向的分速度大小等于物体B的速度大小。 （2）明确两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 （3）明确机械能守恒定律的对象：绳上的拉力对单个物体做正功或负功，所以单个物体的机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 【例1】　（2025·吉林长春高一期末）如图所示，在固定的光滑水平杆上， 质量为m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为2m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB＜BO'，重力加速度为g；释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是（　　） A.Q始终比P运动的快 B.在物体P从A滑到B的过程中，P的机械能减小，Q的机械能增加 C.P运动的最大速度为2 D.开始运动后，当P速度再次为零时，Q下降了2（L－h） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2025·江苏省连云港高一期中） 如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，物体P和Q的质量分别为m、3m，两物体由静止释放。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。在Q下降距离h（未落地）过程中，下列说法正确的是（　　） A.绳子拉力的大小为3mg B.物体P增加的机械能为1.5mgh C.物体P运动的加速度大小为2g D.Q下降距离h时，P的速度大小为 强化点二　轻杆连接的物体系统机械能守恒问题 　　 1.常见情境如图所示 2.三大特点 （1）平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。 （2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 （3）对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 　　 【例2】　 如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L＝1.0 m，两球质量分别为mA＝4.0 kg，mB＝1.0 kg，杆上距A球球心0.40 m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放，当杆转到竖直位置，则：（g取10 m/s2） （1）两球的速度大小各是多少？ （2）转动过程中杆对A球做功为多少？ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〔多选〕（2025·广西柳州市高一阶段练习）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放OA，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A.运动过程中，A、B两球的速度大小总相等 B.运动过程中，A、B和支架组成的系统机械能守恒 C.A运动至最低点时速度大小为 D.A运动至最低点的过程中，杆对B做功为mgl 强化点三　轻弹簧连接的系统机械能守恒问题 　　 1.题型特点 由轻质弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 2.两点提醒 （1）对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 （2）物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量往往有关联。 【例3】　（2025·陕西西安期中）如图所示，光滑硬直杆与水平面成53°角固定放置，劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧一端固定在O点， 另一端与圆环（视为质点）相连，圆环套在杆上。现让圆环从与O点等高的A点由静止释放，当圆环运动到O点的正下方B点时，圆环的动能正好等于圆环在A处时弹簧的弹性势能。已知A、B两点间的距离为5L，重力加速度大小为g，对劲度系数为k的轻质弹簧，其弹性势能Ep与弹簧的形变量x的关系式为Ep＝kx2，弹簧始终在弹性限度内，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： （1）圆环在B点时的动能； 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）圆环的质量。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：完成课后作业　第八章　专题强化7 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $