第八章 专题强化6 动能定理的综合应用-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

专题强化6　动能定理的综合应用 1.能应用动能定理分析图像问题。 2.能灵活应用动能定理解决多过程问题。 3.能应用动能定理解决往复运动问题。 强化点一　动能定理在图像问题中的应用 　　 1.首先看清楚图像的种类（如v-t图像、F-x图像、Ek-x图像等）。 2.挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v-t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F-x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek-x图像的斜率求合力等。 3.再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 【例1】　（动能定理与v-t图像的综合）〔多选〕如图甲所示，在某次帆船运动比赛中，质量为500 kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v-t图像如图乙所示。下列表述正确的是（　　） A.在0～1 s内，风力对帆船做功1 000 J B.在0～1 s内，合外力对帆船做功1 000 J C.在1～2 s内，合外力对帆船做功750 J D.在0～3 s内，合外力对帆船做的总功为0 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（动能定理与Ek-x图像的综合）（2025·山东省泰安市高一期末）从地面竖直向上抛出一小球， 小球受大小恒定的空气阻力作用，其动能Ek随运动路程x的变化如图所示，取重力加速度g＝10 m/s2。则（　　） A.小球受到的阻力大小为4 N B.小球向上运动时加速度大小为12 m/s2 C.小球的初速度的大小为10 m/s D.当小球的运动路程为5 m时，克服阻力做功20 J 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例3】　（动能定理与F-x图像的综合） 一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉 力F随位移x变化的关系图像，取g＝10 m/s2，则据此可以求得（　　） A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25 B.物体匀速运动时的速度为v＝4 m/s C.合外力对物体所做的功为W合＝32 J D.摩擦力对物体所做的功为Wf＝－64 J 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 强化点二　应用动能定理解决多过程问题 　　 1.一个物体的运动如果包含多个运动阶段，既可以将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后应用动能定理列式联立求解，也可以全过程应用动能定理，这样不涉及中间量，解决问题会更简单方便。 2.选择全过程应用动能定理时，要注意有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况区别处理，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，做正功还是负功，正确写出总功。 【例4】　（动能定理在直线运动多过程中的应用） 如图所示，在距沙坑高h＝7 m处，以v0＝10 m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5 kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d＝0.4 m深处停下。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）物体上升到最高点时离抛出点的高度H； （2）物体在沙坑中受到的平均阻力Ff的大小。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　（动能定理在曲线运动多过程中的应用）（2025·江西赣州高一阶段练习）如图所示，竖直平面内半径R＝0.9 m的 光滑半圆形轨道BC与水平轨道AB平滑连接。质量m＝0.4 kg的滑块（视为质点），在水平恒力F作用下由静止开始从A点向B点运动，滑块到达B点时撤去恒力F，滑块恰好能够通过半圆轨道最高点C，已知AB的长度x＝3.6 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）滑块到达 C点时的速度大小vC； （2）滑块到达B点时的速度大小vB； （3）恒力 F的大小。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 强化点三　应用动能定理解决往复运动问题 　　 1.物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分烦琐，甚至无法确定往复运动的具体过程。这时就体现出动能定理的优势了。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。 2.在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别 （1）重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关； （2）滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs（s为路程）。 【例6】　（12分）（2025·黑龙江哈尔滨高一阶段练习）如图所示，在竖直平面内，倾角为37°的粗糙斜面轨道AB①的下端与光滑的圆弧轨道BCD②相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落③，物体恰好到达斜面顶端A处④。已知D、E两点间的距离h＝1.0 m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5。取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求： （1）物体第一次到达C点时的速度大小和受到的支持力大小； （2）斜面AB的长度L； （3）物体在斜面上滑行的总路程x。 教您审题 提升破题能力 信息读取 信息加工 粗糙斜面轨道AB① 物体在斜面轨道AB上运动时受滑动摩擦力作用，摩擦力对物体做负功 光滑的圆弧轨道BCD② （1）物体在圆弧轨道BCD上运动时，只有重力做功； （2）物体最终在圆弧轨道BCD上往复运动，在最高点B的速度恰好为零 从D点的正上方E点处自由下落③ 物体从E点运动到D点的过程中只有重力做功 物体恰好到达斜面顶端A处④ 物体到达斜面的A点时速度为零 答案：（1）2 m/s　10 N　（2）1.8 m （3）4.5 m 规范解答：（1）设物体到达C点的速度为v，从E到C，由动能定理，得mg（h＋R）＝mv2－0（2分） 代入数据得v＝2 m/s（1分） 在C点，有F－mg＝m（1分） 代入数据得F＝10 N。（1分） （2）从C到A，由动能定理得－mg（R－Rcos 37°＋Lsin 37°）－μmgcos 37°·L＝0－mv2（2分） 代入数据得L＝1.8 m。（1分） （3）因为mgsin 37°＞μmgcos 37°（1分） 所以物体不会停在斜面上；最终在B点速度为零时在光滑轨道上往返滑动，由动能定理得 mg（h＋Rcos 37°）－μmgcos 37°·x＝0（2分） 代入数据得x＝4.5 m。（1分） 提示：完成课后作业　第八章　专题强化6 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化6　动能定理的综合应用 强化点一 【例1】　BD　在0～1 s内，根据动能定理得W合＝ΔEk＝mv2＝×500×22 J＝1 000 J，而合外力做的功W合＝W风－W克阻，故风力对帆船做的功大于1 000 J，故A错误，B正确；在1～2 s内，根据动能定理得W合'＝ΔEk'＝×500×12 J－×500×22 J＝－750 J，故C错误；在0～3 s内，根据动能定理得W合″＝ΔEk″＝0，故D正确。 【例2】　B　上升阶段，根据动能定理得－（mg＋F阻）x上＝0－Ek0，下降阶段，根据动能定理得（mg－F阻）x下＝Ek－0，Ek-x图像斜率的绝对值表示合力，则mg＋F阻＝ N＝12 N，mg－F阻＝ N＝8 N，联立解得m＝1 kg，F阻＝2 N，故A错误；小球向上运动时，由牛顿第二定律可知mg＋F阻＝ma，代入数据得a＝12 m/s2，故B正确；由图像可知Ek0＝m＝60 J，解得小球的初速度的大小为v0＝2 m/s，故C错误；当小球的运动路程为5 m时，克服阻力做功W＝F阻x＝2×5 J＝10 J，故D错误。 【例3】　D　物体做匀速运动时，受力平衡，则Ff＝8 N，μ＝＝＝＝0.4，A错误；F-x图像与x轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图可知，WF＝×（4＋8）×8 J＝48 J，滑动摩擦力做的功Wf＝－μmgx＝－0.4×2×10×8 J＝－64 J，所以合外力做的功为W合＝－64 J＋48 J＝－16 J，C错误，D正确；根据动能定理得W合＝0－m，解得v0＝＝ m/s＝4 m/s，B错误。 强化点二 【例4】　（1）5 m　（2）155 N 解析：（1）物体从抛出到最高点的过程中，由动能定理得－mgH＝0－m， 代入数据得H＝5 m。 （2）方法一　全过程分析。 物体在沙坑中受到的平均阻力大小为Ff，陷入沙坑的深度为d，从抛出点到最低点的全过程中，由动能定理有 mg（h＋d）－Ffd＝0－m， 代入数据解得Ff＝155 N。 方法二　分阶段分析。 设物体刚到达沙坑表面时速度为v 在空中运动阶段有mgh＝mv2－m 在沙坑中运动阶段有mgd－Ffd＝0－mv2 联立解得Ff＝155 N。 【例5】　（1）3 m/s　（2）3 m/s　（3）3.3 N 解析：（1）设滑块恰好通过C点时的速度为vC，根据牛顿第二定律有mg＝ 解得vC＝3 m/s。 （2）滑块由B点运动至C点的过程，根据动能定理有 m－m＝－2mgR 解得vB＝3 m/s。 （3）滑块从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有Fx－μmgx＝m－0 解得F＝3.3 N。 学科网（北京）股份有限公司 $