第八章 4.机械能守恒定律-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

4.机械能守恒定律 知识点一 情境导入 　提示：（1）小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，小球的重力势能转化为动能。 （2）小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。 （3）小球能回到原来的高度。 新知导读 1.（1）同一竖直高度　（2）能量　2.（1）减少　增加　重力势　动　动　重力势　（2）减少　增加　弹性势　动　动 弹性势　（3）弹性势能　动能 易错辨析 （1）×　（2）√　（3）× 知识点二 新知导读 1.等于　2.互相转化　保持不变　3.重力　弹力 4.（2）Ek1＋Ep1 易错辨析 （1）×　（2）×　（3）×　（4）√ 知识点二 【例1】　B　点火升空阶段的火箭，燃料的反冲力对火箭做功，所以火箭的机械能不守恒，故A错误；被抛出后在空中飞行（不计空气阻力）的铅球，只受重力，只有重力做功，所以铅球的机械能守恒，故B正确；乘坐自动扶梯随扶梯一起匀速上行的行人，动能不变，重力势能增大，机械能增大，故C错误；乘坐返回舱打开降落伞匀速下降阶段的宇航员，动能不变，重力势能减小，机械能减小，故D错误。 【例2】　C　木块A离开墙壁前，弹簧的弹力对B做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，A错误，C正确；木块A离开墙壁后，弹簧的弹力对A、B都做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，B、D错误。 知识点三 【例4】　（1）50 J　（2）32 J 解析：（1）对弹簧和木块组成的系统，由机械能守恒定律有Epm＝m＝×4×52 J＝50 J。 （2）对弹簧和木块组成的系统，由机械能守恒定律有 m＝m＋Ep1 则Ep1＝m－m＝32 J。 【素养培优】 【典例1】　A　当U形管两侧液面高度相等时，液体减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg×h＝mv2，解得v＝，选项A正确。 【典例2】　B　链条释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，整个链条的机械能守恒，取桌面为参考平面，整个链条的质量为m，根据机械能守恒有－mg×l＝mv2－mg×l，解得v＝，故选B。 【随堂演练】 1.AB　下坡过程中，位移方向斜向下，重力的方向与位移方向的夹角为锐角，所以重力做正功，重力势能减小，人和自行车运动得越来越快，速度增大，动能增加。故选A、B。 2.B　若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。 3.BD　放手瞬间小球加速度大于重力加速度，故A错误；整个系统（包括地球）的机械能守恒，故B正确，C错误；小球向下运动过程中，因为小球的重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，故D正确。 4.C　由于选取最高点为参考平面，故小球在最高点时的重力势能是0，A错误；由于选取最高点为参考平面，小球在最高点的速度为0，故小球在最高点的机械能是0，又小球运动过程中不计空气阻力，所以机械能守恒，所以小球落回抛出点时的机械能也等于零，B错误；由机械能守恒定律有Ek－mg（H＋h）＝m－mgH，所以小球落地的动能Ek＝m＋mgh，C正确；小球上升的最高点距离地面高度为H＋h，则球落到地面时的重力势能是Ep＝－mg（H＋h），D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.机械能守恒定律 1.通过机械能守恒定律的学习，初步建立能量观念、体会守恒思想。 2.会用能量观念分析具体实例中动能与势能（包括重力势能和弹性势能）之间的相互转化。 3.理解机械能守恒定律的推导过程。 4.会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题。 知识点一　追寻守恒量　动能与势能的相互转化 　情境：如图所示：摆球在竖直平面内左右摆动，忽略空气阻力。 问题：（1）当小球自A由静止释放运动到C的过程中，小球高度不断减小，速度不断增大，重力势能和动能是怎么转化的？ （2）当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断升高，速度不断减小，重力势能和动能又是怎么转化的？ （3）在D处加一钉子，小球仍由A摆下，小球能重新回到原来的高度吗？ 1.追寻守恒量 （1）如图所示，伽利略的斜面实验的现象是：无论倾角大些还是小些，小球总是能达到　　　　　　　　。 （2）伽利略的斜面实验引入的守恒量就是　　　　。 2.动能与势能的相互转化 （1）重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能　　　　，动能　　　　，　　　　　能转化成了　　　能；若重力做负功，则　　　能转化为　　　　　能。 （2）弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能　　　　，物体的动能　　　　，　　　　　　能转化为　　　能；若弹力做负功，则　　　能转化为　　　　　　能。 （3）机械能：重力势能、　　　　　　　　与　　　　　　统称为机械能。 【易错辨析】 　（1）伽利略通过斜面实验得出了机械能守恒的结论。（　　） （2）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。（　　） （3）物体的机械能一定是正值。（　　） 知识点二　机械能守恒定律 1.机械能守恒定律的推导： 如图所示，物体沿光滑曲面滑下。物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2，用W表示这一过程中重力做的功。 由动能定理可得W＝m－m 又W＝mgh1－mgh2 可得mgh1－mgh2＝m－m 移项后得m＋mgh2＝m＋mgh1 即物体末状态动能与势能之和　　　　物体初状态动能与势能之和。 2.机械能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以　　　　　　，而总的机械能　　　　　　。 3.守恒条件：物体系统内只有　　　　　　或　　　　　　做功。 4.表达式 （1）m＋mgh2＝m＋mgh1。 （2）Ek2＋Ep2＝　　　　　　。 【易错辨析】 　（1）通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能。（　　） （2）合力为0，物体的机械能一定守恒。（　　） （3）合力做功为0，物体的机械能一定守恒。（　　） （4）物体自由下落时，物体的机械能一定守恒。（　　） 1.机械能守恒条件的理解 （1）物体只受重力或弹力，不受其他力，如自由落体运动。 （2）物体除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，如物体沿光滑固定的斜面下滑，物体受重力和支持力作用，但支持力不做功。 （3）对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，或有外力做功，但外力做功的代数和为零。 2.判断机械能守恒的方法 （1）做功分析法（常用于单个物体） （2）能量分析法（常用于多个物体组成的系统） （3）机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 【例1】　（物体机械能守恒的判断）（2025·山东省烟台市高一期中）下列几个物理过程中，机械能守恒的是（　　） A.点火升空阶段的火箭 B.被抛出后在空中飞行（不计空气阻力）的铅球 C.乘坐自动扶梯随扶梯一起匀速上行的行人 D.乘坐返回舱打开降落伞匀速下降阶段的宇航员 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（系统机械能守恒的判断）光滑水平面上有A、B两木块，A、B之间用一轻弹簧拴接，A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态，若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（　　） A.木块A离开墙壁前，A、B组成的系统机械能守恒 B.木块A离开墙壁后，A、B组成的系统机械能守恒 C.木块A离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒 D.木块A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 易错警示 判断机械能守恒的三点提醒 （1）合力为0是物体处于平衡状态的条件。物体的合力为0时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。 （2）合力做功为0是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。 （3）只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。 知识点三　机械能守恒定律的应用 1.几种表达式的理解 机械能守恒定律 表达式 物理意义 从不同状态看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量 从转移角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤 【例3】　（机械能守恒定律的简单应用）足球的质量为m，以速度v0由地面踢起，当它到达离地面高度为h的B点处（取B点所在水平面为参考平面）时，下列说法正确的是（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　） A.足球在B点处的重力势能为mgh B.足球在B点处的动能为mgh C.足球在B点处的机械能为m－mgh D.足球在B点处的机械能为m 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例4】　（应用机械能守恒定律计算弹簧的弹性势能）如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连且处于自由伸长状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： （1）弹簧的最大弹性势能； （2）木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 非质点类物体的机械能守恒问题 1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀形状规则的物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 【典例1】　如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，液体静止，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动（不计一切摩擦），当U形管两侧液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（重力加速度大小为g）（　　） A. B. C. D. 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例2】　（2025·陕西省榆林市高一期末）如图所示，长为l的匀质链条放在光滑水平桌面上，且有部分悬于桌面外，链条由静止开始释放，则它刚滑离桌面时的速度为（　　） A. B. C. D. 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 1.（动能和势能的相互转化）〔多选〕（2025·广东广州高二上期末）如图所示，某同学骑自行车下坡虽然不再蹬车，人和自行车却运动得越来越快。该同学下坡过程中（　　） A.重力做正功 B.重力势能减少，动能增加 C.重力势能增加，动能减少 D.重力势能增加，动能增加 2.（机械能守恒的判断）关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是（　　） A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 3.（系统机械能守恒的判断）〔多选〕竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后（不计空气阻力）（　　） A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度 B.小球与弹簧及地球组成的系统机械能守恒 C.小球的机械能守恒 D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大 4.（单物体的机械能守恒定律的应用）（2025·辽宁省朝阳市高一期末）质量为m的小球从离地面h高处以初速度v0竖直上抛，小球上升后离抛出点的最大高度为H。若选取最高点为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A.小球在最高点时的重力势能是mgH B.小球落回抛出点时的机械能是－mgH C.小球落到地面时的动能是m＋mgh D.小球落到地面时的重力势能是mg（H＋h） 课堂小结 提示：完成课后作业　第八章　4. 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $