第八章 1.功与功率-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

1.功与功率 知识点一 情境导入 　提示：（1）不做功。　（2）做功。 新知导读 1.力与位移夹角的余弦　2.Flcos α　（1）位移　（2）恒力　（3）标　3.焦耳　J　4.力　位移 易错辨析 （1）×　（2）×　（3）× 知识点二 情境导入 　提示：（1）拉力是动力，摩擦力是阻力。 （2）拉力做正功，摩擦力做负功。 新知导读 1.（1）0　不做功　（2）＞　正功　（3）＜　负功　克服 2.动力　阻力 知识点三 情境导入 　提示：（1）相同时间内塔吊可以将几吨重的钢材提到同样的楼顶，做功多。 （2）在物理学中这是指做功的快慢。 新知导读 1.之比　3.瓦　W　4.（2）Fv　（3）减小 易错辨析 （1）×　（2）√　（3）×　（4）√ 知识点一 【例1】　A　加速运动过程中，人的加速度方向斜向上，将加速度分解到水平方向和竖直方向，得ax＝acos θ，方向水平向右，ay＝asin θ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，Ff＝max＝macos θ，方向水平向右，竖直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，水平方向上有位移，则摩擦力也做功，故A正确，B错误；匀速运动过程中，人受力平衡，水平方向人与电梯无相对运动趋势，则人不受摩擦力，但在竖直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，故C、D错误。 【例2】　A　设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcos α，F2做功为W2＝F2lcos α，因为F1＝F2，所以W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。 【例3】　（1）160 J　（2）－136 J　（3）0　（4）0 解析：（1）对雪橇和小孩整体进行受力分析，如图所示。 拉力F所做的功W1＝Flcos θ＝100×2×0.8 J＝160 J。 （2）FN＝G－Fsin θ＝40×10 N－100×0.6 N＝340 N， Ff＝μFN＝0.2×340 N＝68 N， 摩擦力Ff所做的功W2＝Fflcos 180°＝68×2×（－1）J＝－136 J。 （3）重力G所做的功W3＝Glcos 90°＝0。 （4）支持力FN所做的功W4＝FNlcos 90°＝0。 （5）合力F合所做的功W＝W1＋W2＋W3＋W4＝24 J， 也可由合力求总功F合＝Fcos θ－Ff＝100×0.8 N－68 N＝12 N， F合与l方向相同，所以W＝F合l＝12×2 J＝24 J。 知识点二 【例4】　ABC　功的正、负不代表大小，则－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。 【例5】　A　物体所受重力与速度方向相同，所以重力做正功，拉力与速度方向相反，所以拉力做负功，由物体以恒定加速度向下做减速运动可知加速度向上，合外力向上，与速度方向相反，所以合外力做负功。故选A。 知识点三 【例6】　D　公式P＝中，W大，但是时间t不知道，所以功率并不一定大，A错误；公式P＝求的是一段时间的平均功率，B错误；P＝Fv，当速度是瞬时速度时，求的是瞬时功率，当速度为平均速度时，求的就是平均功率，C错误；由P＝Fv可知，当P一定时，F与v成反比，D正确。 【例7】　BD　由题意可知0～2 s内物体的加速度为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，则2 s末物体的速度为v2＝a2t2＝4 m/s，2～3 s内物体的加速度为a3＝＝ m/s2＝6 m/s2，则3 s末物体的速度为v3＝v2＋a3t3＝（4＋6×1）m/s＝10 m/s，在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为P＝F3v3＝60 W，故A错误，B正确；0～2 s内物体的位移为x2＝×2×22 m＝4 m，拉力做功为W2＝F2x2＝2×4 J＝8 J，则2～3 s内物体的位移为x3＝4×1 m＋×6×12 m＝7 m，拉力做功为W3＝F3x3＝6×7 J＝42 J，则总功为W＝W2＋W3＝50 J，在0～3 s内，水平力的平均功率为＝ W，故C错误，D正确。 【素养培优】 【典例1】　C　小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为Ff，则Ff＝μMg，整个过程中小方块所受的平均摩擦力＝＝μMg，摩擦力对所有小方块做的功W＝－·l＝－μMgl，所以摩擦力做功的大小为μMgl。故选C。 【典例2】　B　力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。因为W1＝×（3＋4）×2 J＝7 J，W2＝－×（5－4）×2 J＝－1 J，所以力F对物体所做的功WF＝W1＋W2＝6 J，选项B正确。 【典例3】　C　由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此可把圆周划分成很多小段研究，当各小段的弧长Δli足够小（Δli→0）时，在这Δli内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故WF＝F·Δl1＋F·Δl2＋F·Δl3＋…＝F·2πR＝6 000 J，故C正确。 【随堂演练】 1.C　加速上升时，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项A错误；减速上升，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项B错误；匀速下降，位移向下，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做负功，选项C正确；悬停空中，位移为零，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物不做功，选项D错误。 2.B　拉力做功为W1＝W2＝Fl，故选B。 3.A　根据牛顿第二定律得a＝，在t＝t1时刻，木块的速度为v＝at1＝t1，在0～t1这段时间内F做功的平均功率是P＝F＝F·＝，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.功与功率 1.理解功和功率的概念，掌握功和功率的计算式。 2.明确正、负功的含义，并会求各个力的功的总和。 3.能够应用W＝Flcos α、P＝、P＝Fvcos α进行有关计算。 知识点一　功 　如图甲、乙所示，为生活中常见的两种情境。 问题：（1）甲图中人对花盆做不做功？ （2）乙图中人对拖把做不做功？ 1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、　　　　　　　　　　　　这三者的乘积。 2.公式：W＝　　　　　　。 （1）α是力与　　　　之间的夹角，l为物体对地的位移。 （2）该公式只适用于　　　　做功。 （3）功是　　　量，没有方向，但有正负。 3.单位：在国际单位制中，功的单位是　　　，简称焦，符号是 　　　　。1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。 4.做功的两个必要条件：　　　　和物体在力的方向上发生　　　　。 【易错辨析】 （1）公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程。（　　） （2）凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。（　　） （3）物体只要受力且运动，该力就一定做功。（　　） 1.对做功概念的理解 （1）做功的两个必要的因素 ①作用在物体上的力。 ②物体在力的方向上发生的位移。 （2）功是过程量：功总是与一个具体的过程相对应，要明确是哪个力（或几个力）对哪个物体在哪个过程中所做的功。 2.功的公式W＝Flcos α的理解 （1）适用条件：公式中的F必须是恒力，公式W＝ Flcos α不适用于变力做功的计算。 （2）F与l、α必须是对应于同一过程的量。 【例1】　（力是否做功的判断）如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升，若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是（　　） A.加速运动过程中Ff≠0，Ff、FN、G都做功 B.加速运动过程中Ff≠0，FN不做功 C.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都做功 D.匀速运动过程中Ff≠0，FN、G都不做功 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（功的公式W＝Flcos α的理解） 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B（均可视为质点，且M＞m）分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则（　　） A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B.若水平面光滑，则W1＞W2 C.若水平面粗糙，则W1＞W2 D.若水平面粗糙，则W1＜W2 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例3】　（恒力做功的计算）如图所示，小孩坐在雪橇上，小孩和雪橇的总质量为40 kg。大人施加的拉力F＝100 N，方向与水平地面夹角为θ＝37°，雪橇移动了l＝2 m，雪橇与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： （1）拉力F所做的功W1； （2）摩擦力Ff所做的功W2； （3）重力G所做的功W3； （4）支持力FN所做的功W4； （5）合力F合所做的功W。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 1.计算恒力做功大小时的三点提醒 （1）计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。 （2）力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。 （3）某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况、物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关。 2.计算合力做功的两种基本思路 （1）先确定物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos α求解合力做的功，该方法适用于物体所受的合力不变的情况。 （2）先根据W＝Flcos α，求出物体所受的每个力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力做的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。 知识点二　正功和负功 　情境：如图所示，马拉着车沿水平面匀速前进了一段距离。 问题：（1）马对车的拉力是车运动的动力还是阻力？摩擦力呢？ （2）马对车的拉力对车做正功还是负功？摩擦力呢？ 1.由 α的大小范围判断力做功情况 （1）当α＝时，cos α＝0，W＝　　　，力对物体　　　　。 （2）当0≤α＜时，cos α＞0，W　　　0，力对物体做　　　　。 （3）当＜α≤π时，cos α＜0，W　　　0，力对物体做　　　　，或称物体　　　　这个力做功。 2.功的正、负不表示功的大小，只表示力的性质，即正功表示该力是　　　　，负功表示该力是　　　　。 1.某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功（正值）。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 2.功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。 【例4】　（正功与负功的理解）〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.－10 J的功大于＋5 J的功 B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C.一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 D.功是矢量，正、负表示方向 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　（正功与负功的判断）（2025·江苏省镇江高一期中）如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是（　　） A.重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B.重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C.重力做正功，拉力做正功，合外力做负功 D.重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点三　功率 　（1）如图甲所示的小吊机一分钟可以将四袋水泥匀速提到楼顶，而图乙所示的塔吊一分钟可以将几吨重的钢材匀速提到同样的楼顶，两种情形哪个机器对重物做的功多？ （2）生活中我们会说小吊机干活太慢了，塔吊干活就是快，从物理上讲这是什么意思？ 1.定义：功W与完成这些功所用时间t　　　　　　　。 2.公式：P＝。 3.单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称　　　，符号是　　　　。 4.功率与速度的关系 （1）关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 （2）公式：P＝　　　　。 ①若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率。 ②若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率。 （3）应用：从P＝Fv可以看出，当发动机的功率一定时，要增大牵引力，就要　　　　速度。 5.额定功率与实际功率 （1）额定功率：机械能长时间正常工作时的功率。 （2）实际功率：机械实际工作时的功率。 【易错辨析】 （1）功率是描述力做功大小的物理量。（　　） （2）功率越大，说明力做功越快。（　　） （3）根据P＝Fv可知，汽车牵引力大小一定与速度大小成反比。（　　） （4）机械的实际功率有时可以大于额定功率。（　　） 1.公式P＝和P＝Fv的比较 － P＝ P＝Fv 适用 条件 （1）功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率。 （2）当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 （1）功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝＝＝Fvcos α。 （2）v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率 联系 公式P＝Fv是P＝的推论 2.功率的计算方法 （1）平均功率的计算 ①利用公式P＝。 ②利用公式P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。 （2）瞬时功率的计算 ①利用公式P＝Fvcos α，其中v为该时刻的瞬时速度。 ②利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。 ③利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力在速度v方向上的分力。 【例6】　（公式P＝和P＝Fv的比较）下列关于功率的计算式P＝和P＝Fv，说法正确的是（　　） A.根据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大 B.由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 C.由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率 D.由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例7】　（平均功率和瞬时功率的计算）〔多选〕（2025·河南商丘高一下期末）质量m＝1 kg的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用，力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（　　） A.在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为20 W B.在t＝3 s时，水平力的瞬时功率为60 W C.在0～3 s内，水平力的平均功率为23 W D.在0～3 s内，水平力的平均功率为 W 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 求变力做功的三种方法 1.平均力法 当力F的大小随位移l呈线性变化时，力F的平均值F＝，则F做的功W＝Fl＝l。 【典例1】　（2025·山东省德州市高一期末）如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（　　） A.μMgl B.μMgl C.μMgl D.μMgl 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.图像法 如图所示，在F-l图像中，图像与l轴所围的面积表示力F做的功W。 注意：（1）l轴上方的面积表示力对物体做的正功，应为正值；l轴下方的面积表示力对物体做的负功，应为负值。 （2）全过程的功应等于两部分面积的代数和。 【典例2】　一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为（　　） A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3.微元法 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。例如，物体在水平面上沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，摩擦力做的功W＝－μmg·2πR。 【典例3】　在农家乐旅游地有驴拉磨磨玉米面的场景，如图甲所示。假设驴拉磨的平均作用力大小为800 N，运动的半径为1.25 m，如图乙所示。则驴拉磨转动一周所做的功为（π取3）（　　） A.0 B.3 000 J C.6 000 J D.12 000 J 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 1.（正、负功的判断）如图是无人机送货时的情境，其中无人机对货物做负功的是（　　） A.加速上升 B.减速上升 C.匀速下降 D.悬停空中 2.（功的计算）（2025·云南省曲靖高一期中）某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。则先后两次拉力做的功W1和W2的关系是（　　） A.W1＞W2 B.W1＝W2 C.W1＜W2 D.无法确定 3.（平均功率的计算）一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块 上，在0～t1这段时间内F做功的平均功率为（　　） A. 　B. 　C. 　D. 课堂小结 提示：完成课后作业　第八章　1. 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $