课时检测 第五章 专题强化1 小船渡河问题与关联速度问题-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

专题强化1　小船渡河问题与关联速度问题 1.BC　渡河的时间长短取决于船速在垂直河岸方向上的速度分量，与水流的速度无关，故A错误；船头方向垂直指向河对岸时，船速在垂直河岸方向的分量最大，渡河的时间最短，故B正确；欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸，故C正确；渡河的时间长短取决于船速在垂直河岸方向上的速度分量，与轮船相对水的速度没有必然联系，故D错误。 2.BC　船头垂直指向对岸时，由速度的合成可知，合速度应是偏向下游的，且运动时间最短，故A错误，C正确；小船要想渡河位移最短，船头就应指向上游且与河岸有一定的夹角，使得船在静水中沿上游河岸的速度分量与河水的速度大小相等，方向相反，合速度垂直河岸，故B正确；船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向间的夹角应为锐角，故D错误。 3.AB　当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为tmin＝＝ s＝10 s，故过河的时间不可能小于10 s，故A正确；根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂直于河岸时过河的位移最小，为40 m，故B正确，C错误；若水速大于船在静水中的速度，合速度不可以垂直于河岸，渡河最小位移大于40 m，故D错误。 4.A　拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系有v＝v绳＝v船cos θ，θ为连接船的绳与水平面的夹角，在小船靠岸的过程中，由于船的速度v船保持不变，θ不断变大，则拉绳的速度v不断减小。故选A。 5.D　设此时绳子的速率为v，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，如图所示，可得v＝vAsin 53°，v＝vBcos 37°，结合vA＋vB＝ m/s，解得vA＝ m/s，故选D。 6.A　当细杆与水平面间夹角为θ时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得vAsin θ＝vBcos θ，即tan θ＝＝＝，解得θ＝30°。故选A。 7.B　物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹AC做匀加速运动，沿轨迹AB做匀速运动，沿轨迹AD做匀减速运动，故B选项正确；水流速度各处相同且恒定不变，沿着河岸方向为匀速直线运动，有x＝v水t，因xAC＜xAB＜xAD，则小船沿轨迹AC渡河时间最短，沿轨迹AD渡河时间最长，故A、C选项错误；因为小船沿轨迹AC加速渡河，所以船靠岸时速度最大，故D选项错误。 8.C　将小球A的速度分解为沿轻绳方向的速度和垂直于轻绳方向的速度，则沿轻绳方向的速度等于小球B的速度v，则由速度的分解可得vAcos 45°＝v，解得vA＝v，故选C。 9.AD　将人的速度分解为沿细绳方向和垂直细绳方向，重物A的速度等于沿绳方向的速度，则有v物＝vcos α，由于人向左以速度v匀速移动过程，α逐渐减小，cos α逐渐增大，则重物向上做加速运动，故A正确，B错误；由于重物向上做加速运动，所以重物所受合力向上，则细绳对重物的拉力始终大于它的重力，故C错误；若α＝60°时，则人与重物的速度大小之比v∶v物＝1∶cos α＝1∶cos 60°＝2∶1，故D正确。 10.C　甲船乙船到达河岸的时间均为t＝，即同时到达对岸，即使河水流速v0增大，两船的渡河时间都不变，选项A、D正确；两船到达对岸时，两船之间的距离x＝（v0＋vcos θ）t－（v0－vcos θ）t＝2vcos θ·t＝，若仅是河水流速v0增大，两船到达对岸时，两船之间的距离不变，仍等于L，选项B正确；若v＜v0，则不论怎样改变θ角，甲船总不能到达正对岸的A点，选项C错误。 11.A　船头始终与河岸垂直到达对岸，有v船＝，船行驶路线与河岸垂直到达对岸，有＝，又t1＝6 min；t2＝9 min，解得v船∶v水＝3∶，故A正确。 12.（1）朝东偏南30°角方向飞行　（2）2 m/s　（3）50 s 解析：（1）由题意可知，因风的影响，若无人机仍沿着从西到东，根据运动的合成可知，会偏向北，为了严格地从西到东，则无人机必须朝东偏南θ角飞行，如图所示 由几何关系有v风＝v机sin θ 解得θ＝30° 即无人机朝东偏南30°角方向飞行。 （2）根据几何关系可得，无人机从西到东方向的合速度为 v＝v机cos 30°＝2 m/s。 （3）飞行时间为t＝＝50 s。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化1　小船渡河问题与关联速度问题 1.〔多选〕关于轮船渡河，下列说法正确的是（　　） A.水流的速度越大，渡河的时间越长 B.欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸 C.欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸 D.轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短 2.〔多选〕（2025·潮州市高一期中）图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是（　　） 3.〔多选〕（2025·重庆高一期末）一条小船在静水中的速度为4 m/s，它要渡过一条宽为40 m的河，河水流速恒为3 m/s，则这条船（　　） A.过河的时间不可能小于10 s B.过河的最小位移是40 m C.不可能渡过这条河 D.若水速大于船在静水中的速度，渡河最小位移为40 m 4.（2025·盐城市高一联考期末）用跨过光滑轻质定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边，如图所示。如果要保持船的速度不变，则岸上水平拉绳的速度（　　） A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 5.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达图中位置时，绳与水平面的夹角分别为53°、37°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝ m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则vA的大小为（　　） A.4 m/s B. m/s C.2 m/s D. m/s 6.（2025·南通市高一期末）如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角θ为（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 7.（2025·湖南省岳阳高一期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A.小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B.小船沿轨迹AD运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C.小船沿轨迹AB渡河所用的时间最短 D.小船沿轨迹AC到达对岸的速度最小 8.如图甲所示，小球A与小球B用跨搭在一半球形容器壁上边缘的轻绳相连接，半球形容器壁的上边缘是光滑的，小球A位于半球形容器的内壁靠近上边缘处，小球B位于半球形容器外，将小球A由静止释放牵引小球B运动，当小球A运动至半球形容器底部时（如图乙所示），小球B的速度是v，则此时A的速度为（　　） A.v B.2v C.v D.v 9.〔多选〕（2025·吉林省松原市高一期末）生活中人们通常利用定滑轮来升降物体。如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，细绳的一端系着质量为m的重物A，另一端由人握着以速度v向左匀速移动。经过图示位置时，细绳与水平方向的夹角为α，则在人向左匀速移动过程中，下列说法正确的是（　　） A.重物加速上升 B.重物以速度v匀速上升 C.细绳对重物的拉力有可能等于它的重力 D.若α＝60°，则人与重物的速度大小之比为2∶1 10.（2025·江苏省泰州市高一阶段练习）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，下列判断错误的是（　　） A.甲船乙船同时到达对岸 B.若仅是河水流速v0增大，两船到达对岸时，两船之间的距离等于L C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D.若河水流速v0增大，两船的渡河时间都不变 11.在抗洪救灾时，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船的船头指向始终与河岸垂直，耗时6 min到达对岸；另一艘船的行驶路线与河岸垂直，耗时9 min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速度恒为v水，两船在静水中的速度相等且均恒为v船，且v船＞v水，则v船∶v水为（　　） A.3∶ B.3∶2 C.5∶4 D.5∶3 12.（2025·广东广州高一期中）某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东，风从南面吹来，风的速度为2 m/s，无人机在无风情况下的速度是4 m/s，该路线全程长度为300 m。 　 （1）请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度； （2）无人机的合速度为多大？ （3）无人机飞完全程所需时间为多少？（计算结果保留根号） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $