课时检测 第六章 专题强化3 竖直平面内圆周运动的两种模型及水平面内的临界问题-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

专题强化3　竖直平面内圆周运动的两种模型及水平面内的临界问题 1.〔多选〕在如图所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则（　　） A.在最高点A，小球受重力和向心力 B.在最高点A，小球受重力和圆弧轨道向下的弹力 C.在最高点A，小球的速度为 D.在最高点A，小球的向心加速度为2g 2.水流星是一项中国传统民间杂技艺术。杂技演员用一根绳子兜着两个碗，里面倒上水，迅速地旋转着做各种精彩表演，即使碗口朝下，碗里的水也不会洒出来。用可视为质点的小球替代水碗，可将水流星抽象为竖直平面内的圆周运动，轻质细绳长为L，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A.小球在最高点时的向心力一定等于重力 B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C.绳子越长，小球恰好通过最高点时的速度越大 D.小球质量越大，小球恰好通过最高点时的速度越大 3.（2025·江西宜春高一阶段练习）如图所示，用长为L的轻杆连着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（　　） A.小球在最高点时轻杆受到作用力可能为零 B.小球在圆周最高点的向心力只由重力提供 C.小球过最低点轻杆对小球的拉力可能等于小球的重力 D.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 4.（2025·四川省攀枝花市高一期末）如图所示，长为0.4 m的轻质杆OP的P端与质量为0.2 kg、可视为质点的小球相连，小球以轻质杆的O端为圆心在竖直平面内做圆周运动。小球通过最高点时的速率为3 m/s，重力加速度g取10 m/s2，则此时轻杆受到的作用力为（　　） A.2.5 N的拉力 B.2.5 N的压力 C.4.5 N的拉力 D.4.5 N的压力 5.（2025·四川省绵阳市高一期中）在光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端连接一质量为m的小球B，绳长l＞h，重力加速度为g，小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使小球不离开水平面，转轴角速度的最大值是（　　） A. B. C. D. 6.（2025·河北省邯郸市高一期末）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为v0，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A.当v0＝时，轨道对小球无支持力 B.当v0＝时，轨道对桌面的压力为（M－m）g C.小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D.小球在最高点时处于超重状态 7.（2025·四川遂宁高一阶段练习）某汽车厂利用下列方式来测量干燥情况下汽车轮胎和地面间的动摩擦因数。如图所示，在一辆车内顶部用细线悬挂一个小球P，使该车在水平路面上沿半径R＝8 m的圆弧弯道转弯。某次转弯测试时，测试车辆在弯道上做匀速圆周运动，从车正后面看，车内小球位置如图所示，此时细线与竖直线夹角为θ＝37°，转弯过程中，小球和车辆保持相对静止，测试车辆刚好不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。求： （1）此时车辆向左转还是向右转； （2）车辆轮胎和地面之间的动摩擦因数μ和小车速度v。 8.如图所示，在匀速转动的圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量相等（均为m）的两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R＝20 cm，与圆盘间的动摩擦因数为μ＝0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力（已知π2＝g），则（　　） A.物块A一定会受圆盘的摩擦力 B.当转速n＝0.5 r/s时，物块A不受摩擦力 C.物块A所受摩擦力方向一定与线速度方向在一条直线上 D.当圆盘转速n＝1 r/s时，物块A所受摩擦力方向沿半径背离圆心 9.如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块，B、C处物块的质量均为m，A处物块的质量为2m；A、B到轴O的距离均为r，C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C三处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是（　　） A.A处物块的向心加速度最大 B.B处物块受到的静摩擦力最小 C.当转速增大时，最先滑动起来的是A处的物块 D.当转速继续增大时，最后滑动起来的是C处的物块 10.（2025·南通市高一期末）如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）当绳b刚好拉直（无弹力）时，求小球的线速度大小v； （2）若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T。 11.（2025·广东省东莞市高一期中）如图所示，竖直平面内有一圆弧管道，其半径为R＝0.5 m，质量m＝0.8 kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知管道最高点Q与A点等高，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。 （1）求小球从平台上的A点射出时的速度大小v0； （2）如果小球沿管道通过圆弧的最高点Q时的速度大小为3 m/s，求小球运动到Q点时对管道的压力； （3）由于不同小球与管道的摩擦不同，从最高点Q飞出速度范围为0～3 m/s的小球，小球落在地面上最近的点为M，最远的点为N，求MN的距离（计算结果可用根号表示）。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化3　竖直平面内圆周运动的两种模型及水平面内的临界问题 1.BD　小球在最高点A，受重力和圆弧轨道向下的弹力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma＝m，又FN＝mg，所以a＝2g，v＝，故B、D正确，A、C错误。 2.C　小球在最高点时的向心力不一定等于重力，可能是重力与拉力的合力提供向心力，故A错误；小球恰好通过最高点时，绳子的拉力为零，重力提供向心力，此时的速度满足Fn＝mg＝m，解得v＝，显然绳子越长，速度越大，与小球质量无关，故C正确，B、D错误。 3.A　当小球在最高点时的速度为v＝，此时小球靠重力提供向心力，轻杆受到的作用力为零，故A正确；小球在圆周最高点的向心力可能由重力和轻杆作用力的合力来提供，不一定只由重力提供，故B错误；在最低点，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，合力向上，则拉力大于重力，故C错误；轻杆在最高点可以表现为拉力，可以表现为支持力，在最高点的最小速度为零，可知小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，最高点的速率为零，故D错误。 4.A　小球通过最高点时的速率为3 m/s，设此时轻杆对小球的作用力向下，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得mg＋F＝m，解得F＝m－mg＝0.2× N－0.2×10 N＝2.5 N，假设成立，根据牛顿第三定律可知，此时轻杆受到的作用力为2.5 N的拉力。故选A。 5.B　小球不离开水平面的临界条件是水平面对小球的支持力为零，设此时细绳与转轴的夹角为θ，有mgtan θ＝mω2lsin θ，有几何关系有h＝lcos θ，整理有ω＝，故选B。 6.B　当v0＝时，对小球受力分析，得mg＋FNm＝m＝2mg，得FNm＝mg，根据牛顿第三定律，小球对圆环轨道的作用力与圆环轨道对小球的作用力大小相等方向相反，对圆环轨道受力分析，得FNM＋FNm'＝Mg，则FNM＝（M－m）g，A错误，B正确；小球做变速圆周运动，在小球运动的过程中，除最高点和最低点由合外力提供向心力，其他位置都是由合外力的分力提供向心力， C错误；小球在最高点时加速度向下，则处于失重状态，D错误。 7.（1）向左转　（2）0.75　2 m/s 解析：（1）小球和车辆保持相对静止，对球进行受力分析，如图所示 可知小球的向心力水平向左，所以车辆向左转。 （2）对小球有mgtan θ＝m 对车有μ（M＋m）g＝（M＋m） 解得μ＝0.75，v＝2 m/s。 8.D　若mg＝mω2R，则物块A不受摩擦力，A错误；当摩擦力为零时，mg＝mω2R＝m（2πn）2R，代入数据解得n＝ r/s，B错误；物块A所受摩擦力方向与半径在一条直线上，指向圆心或背离圆心，C错误；当圆盘转速n＝1 r/s＜ r/s时，物块A有沿半径向内运动的趋势，所受摩擦力方向沿半径背离圆心，D正确。 9.B　三物块的角速度相等，C处物块的半径最大，根据an＝ω2r知，向心加速度最大，故A错误；因为B处物块的质量最小，半径最小，根据Ff＝mω2r，可知B处物块受到的静摩擦力最小，故B正确；根据μmg＝mω2r，可得ω＝，C处物块的半径最大，临界角速度最小，所以C处物块最先滑动起来，故C、D错误。 10.（1）　（2）π 解析：（1）圆周运动的半径r＝Lcos 30° 小球所受的合力提供向心力mgtan 60°＝m 解得v＝。 （2）竖直方向Fasin 30°＝Fbsin 30°＋mg 水平方向Facos 30°＋Fbcos 30°＝mr 当小球做圆周运动的周期减小时，a绳先达到最大拉力Fa＝4mg 解得T＝π。 11.（1）3 m/s　（2）6.4 N，方向竖直向上　（3） m 解析：（1）小球从A到P的高度差为h＝R（1＋cos 53°）＝0.8 m 小球做平抛运动，竖直方向有h＝gt2 解得t＝0.4 s 则小球在P点的竖直分速度为vy＝gt＝4 m/s 把小球在P点的速度分解可得tan 53°＝ 解得小球平抛运动初速度为v0＝3 m/s。 （2）小球到达Q时，速度为vQ＝3 m/s 设小球受到的弹力向下，根据牛顿第二定律可得FN＋mg＝m 解得FN＝6.4 N 由牛顿第三定律可知，小球通过管道的最高点Q时对管道的压力大小为6.4 N，方向竖直向上。 （3）小球从Q点到地面做平抛运动，设小球在Q点速度为v1时，刚好经过P点落到地面上，则竖直方向有R（1＋cos 53°）＝g 解得t1＝0.4 s 水平方向有v1＝＝1 m/s 小球从Q点到地面过程，竖直方向有2R＝g 解得t2＝＝ s 水平方向有x＝vQt2 则小球落在地面上最近点M与最远点N的距离为 Δx＝（vmax－v1）t2＝（3－1）× m＝ m。 学科网（北京）股份有限公司 $