湖北省武汉市新洲区邾城街校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

郑城街2026届九年级12月数学统一作业 一.选择题（共10小题，每小题3分） 1.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是1的方程是( A.2x2-1=-3x B.2x2+1=-3xC.2x2-3x=1 D.2x2+3x=1 2.下列图形是中心对称图形的是( 3.下列事件中，是随机事件的是（ A.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B.明天太阳从东方升起 C.任意画一个三角形，其内角和是360° D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 4.关于抛物线y=一2（x十5)2一4，下列说法正确的是（) A.开口向. B.对称轴是直线x=一5 C.函数有最小值一4 D.可由抛物线y=一2x向右平移5个单位长度再向下平移4个单位长度而得 5.已知⊙0的直径等于4，圆心0到直线1的距高为4，那么直线1与⊙0的位置关系是( A、相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 6.如图，在△ABC中，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°，得到△ADE.若点D恰好落在边BC上， 且AE∥BC,则∠BAC的大小是() A.63° B.64° C.65° D.66° 7,甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图， 则符合这一结果的实验可能是（ ) 频串 40% 30% 20% 10% 200040006001次数 A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B.抛一枚硬币，出现正面的概率 C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 8.如果a,b是一元二次方程x2-x=5的两个实数根，那么多项式a2-ab十b+1的值是（) A.12 B.10 C.7 D.5 9:如图，直径为260mm的圆柱形油闪装置一些油，截面如图所示，油面宽·AB=240mm,若油面下降 70mm后，截面上有油部分的宽度是.() ◆-240mm- A.50mm B.100mm C.120mm D.130mm 10.设m是实数，若抛物线y=（x一2m)2+4m一3与直线y=2x十m有两个交点，且这两个交点在抛物 线对称轴的异侧，则m的取值范围是( A.m<-4 B.m>-4 C.-4<m<-3D.m>-3 二.填空题（共6小题，每小题3分) 11.若点A(M,2),B（一1，n)关于原点对称，则m一n= I2.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD= 13.某小区为改善环境，决定加大绿化投入.三月份绿化投入10万元，五月份绿化投入45万元，设平均 每月绿化投入的增长率为x,根据题意，可列得方程是 14.小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为9m2的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在 不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如表（石子不会落在矩形外和各区域边缘)： 投石子的总次数 50次 150次 300次 600次 石子落在空白区 域内的次数 14次 85次 199次 400次 石子落在空白区 7 17 199 2 域内的频率 25 30 300 3 依此估计空白部分的面积可能是 m。 I5.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=2V3,E为CD边上一动点，以BE为边构造等边△BEF（点F 位于AB下方)，连接AF,则AF的最小值为 0 16.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a<0)经过（-1,1)，(m,1)两点，且0<m<1 下列四个结论： ①b>0: ②若0<x<1,则a(x-1)2+b(x-1)十c>1: ③若a=一1，则关于x的一元二次方程+bx十c=2无实数解： @点A(x,,B(,n)在抛物线上，若x1十x2>-元x>2,总有n<2,则0<m≤吃 其中正确的是 (填写序号). 三.解答题（共8小题，共72分） 、17.（本题8分)关于x的一元二次方程x+mx一12=0有一个根是x=3,求m的值及方程的另一个根， 18.（本题8分)如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°至△DEC的位置，此时A,B,D三点共线 (I)求∠CAB的大小： (2)若BD=6,DE=2,求AC的长.1 19.（本题8分)袋子里装有2个红球、1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别， (1)若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，从袋中摸出一个蓝球的概率为 则后来放入袋 中的蓝球为 个： (2)一次性随机摸出两个球，请用画树状图或列表的方法，求摸到两个红球的概率 20.(本题8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD,ADLCD,BC=DC,以D为圆心，AD为半径作弧， (I)求证：BC为⊙D的切线： (2)若AD=V3,AB十CD=3,求图中阴影部分的面积. D 21.(本题8分)如图，由小正方形构成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边 长为1.点A,B,C,D,E均是圆上的点，其中点A,C,D,E是格点，点B是圆与网格线的交点，仅 用无刻度的直尺在给定网格中完成下列四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条· (1)在图1中，先画出圆的直径BN,再在圆上画一点M,使四边形ABMN是矩形： (2)在图2中，先画△CDE的外心Q再在圆上画一点F,使得DF⊥CO D 图1 图2 22.(本题10分)在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a(单位：ms),垂直向上的 速度为b（单位：ms):实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：m)与时间！的关系为x=l,高度y (单位：m)与时间1的关系为y=一5+b1+2. (1)在小伟同学的一次投掷中，测得a=6mls,b=3ms: ①写出x与1的函数关系式为 一：y与！的函数关系式为 根据以上关系，可得y与x的函数关系式为· (不用写出x的取值范围)： ②求出本次实心球的投掷距离. (2)研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远.改 进投掷方法后，小伟投出了8m的最佳成绒，若本次投掷中a=b,求实心球在投掷过程中的最大高度. y/m b m/s >am/s x/m 23.（本题10分)如图，E为等边△ABC内一点，连接AE,BE,CE, (I)将△ABE绕点A逆时针旋转60°，画出旋转后的图形： (2)若D为BC的中点，且∠BEC=I20°，求证：AE=2DE: (3)若AE⊥EC,ED=√，直接写出△ABC的面积. E B D 24.（本题12分)抛物线y=a(x一1)2-9a与x轴交于A,B两点（A在B的左侧)，与y轴的负半轴交于 点C,且OC=4. (1)直接写出抛物线的解析式： （2)如图1，点M(6,m)在抛物线上，若在抛物线上存在一点N,使SOAMN=Sa8MN,求点N的横 坐标： (3)如图2，P是x轴下方的抛物线上一动点，D是线段AB上的一个定点（不与点A,B重合），过点 D作y轴的平行线与射线B肌，P分别交于E,F两点，若DE+5DF为定值，求”的值， BD M 图1 图2