精品解析：山西省太原市小店区山西大学附属中学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025~2026学年第一学期初二年级12月巩固 数学试题 （时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：A、对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； B、对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； C、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； D、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 2. 城市运动会举办在即，某校为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加城市运动会跳高比赛，教练记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 175 170 175 170 方差 4.7 2.2 2.3 6.1 根据以上数据，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由平均数，方差作决策，先由平均数可得从甲和丙中选择一人参加比赛，再由丙的方差小于甲的方差，从而选择丙去参赛． 【详解】解：∵甲和丙的平均数大于乙和丁的平均数， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差小于甲的方差， ∴选择丙参赛， 故选：C． 3. 我们在解二元一次方程组时，可将代入中，消去x从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 分类讨论 B. 转化 C. 数形结合 D. 公理化 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键． 通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程． 【详解】解：在解二元一次方程组时，将代入，即， 从而将二元一次方程组转化为一元一次方程求解， 这种解法体现的数学思想是：转化思想． 故选：B． 4. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图1可知：前2个算筹为字母的系数，后2个，第一个是十位数字，第二个是个位数，竖的表示1，横的表示5，据此类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹表示的方程组： ， 故选C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法是解答本题的关键． 5. 若一次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，将点代入函数解析式是解题的关键． 将点代入一次函数解析式，进而求解． 【详解】解：∵ 点在函数图象上， ∴ 代入，得： ， 解得：． 故选：A． 6. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据．当时间为时，对应的水位为（ ） … 1 2 3 … … … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，设，根据表格中的数据利用待定系数法可求出，再求出时，的值即可得到答案． 【详解】解：设， 把，代入中得， ∴， ∴， 当时，， ∴当时间为时，对应的水位为， 故选：B． 7. 如图，函数的图像与函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，熟练掌握知识点是解题的关键． 依据关于，的二元一次方程组的解就是函数的图像与函数的图象坐标即可求解． 【详解】解：∵函数的图像与函数的图象交于点， ∴二元一次方程组的解是， 故选：A． 8. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、三、四象限 B. 它的图象与直线平行 C. 自变量每增加，函数值就增加 D. 将它的图象向上平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移变换、一次函数图象的性质等知识点，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．根据一次函数图象的性质以及平移变换逐项判断即可解答． 【详解】解：A、∵，∴图象经过第一、三、四象限，故此选项正确，不符合题意； B、∵两条直线斜率均为，∴平行，故此选项正确，不符合题意； C、设自变量从变为，则新的函数值为，函数值从变为,函数值增加，故此选项正确，不符合题意； D、将图象向上平移个单位，函数表达式变为，故此选项不正确，符合题意． 故选：D． 9. 某工厂去年的总利润为万元，今年的总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的总利润为万元，小明列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的表示的未知量分别为（ ） A. 今年的总收入为万元，总支出为万元 B. 今年的总支出为万元，总收入为万元 C. 去年的总支出为万元，总收入为万元 D. 去年的总收入为万元，总支出为万元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出相应的方程组．通过方程组中的第一个方程直接对应去年的利润万元，可知和分别表示去年的总收入与总支出；第二个方程表示今年调整后的收入与支出差等于今年利润万元，进一步验证和为去年量． 【详解】解：∵去年利润总收入总支出万元， ∴第一方程中，表示去年总收入，表示去年总支出， ∵今年收入比去年增加即为，支出比去年减少即为，且今年利润为万元， ∴第二方程成立， ∴分别表示去年的总收入与总支出， 即：去年的总收入为万元，总支出为万元 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理的应用等．求得的值是解题的关键． 求得A、B的坐标，然后利用勾股定理得出的长，再利用圆的性质得出的长，即可得出C的坐标． 【详解】解：在直线中， 令，求得； 令，求得． ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴． ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C， ∴， ∴， ∴点C的坐标为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 某校组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键．根据加权平均数，结合扇形统计图得出，然后求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分． 所以该班的最终得分为分． 故答案为：． 12. 已知点，都在直线上，则________．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．先根据一次函数解析式判断一次函数的增减性，由此即可得到答案． 【详解】解：∵直线中，， ∴对于，随增大而增大， ∵点，都在直线上，且， 故答案为：． 13. 一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】结合图像，确定与x轴交点的坐标的横坐标，就是方程的解． 【详解】∵一次函数（是常数，且）的图像与x轴交点的坐标的横坐标为， ∴的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，正确理解二者的关系是解题的关键． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键. 先将方程的解代入方程，求出，再整体代入求值即可. 【详解】解：把代入得：． 则． 故答案为：． 15. A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图． 给出下列结论： ①A、B两城相距300千米 ②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时 ③C点的横坐标为 ④两车相遇时距离A城180千米 ⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时 以上结论中正确的是_________（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据当行驶时间为0时，两车的距离为300千米，可判断①；根据行驶2小时后，甲、乙两车的距离为0，即此时两车相遇，再根据路程（甲速度乙速度）相遇时间求出相遇前乙的速度即可判断②；根据点C的位置表示甲此时到达B地，求出甲行驶的时间，即可判断③；根据路程等于时间乘以速度即可判断④；⑤由乙走的剩下的路程剩下的路程的时间就可以求出速度． 【详解】解：由函数图象可知，当行驶时间为0时，两车的距离为300千米， ∴A、B两城相距300千米，故①正确； ∵行驶2小时后，甲、乙两车的距离为0，即此时两车相遇， ∴乙车与甲车相遇之前速度为千米/时，故②正确； 由函数图象可知C点表示的实际意义此时甲车到达B地， ∴C点的横坐标为，故③正确； 由题意，得千米，故④正确； 由题意，得，故⑤错误． 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算及解方程组： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）4 （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解二元一次方程组等知识，解题的关键是： （1）根据二次根式的运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式，二次根式的运算法则计算即可； （3）根据代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 把①代入②得 解之，得 把代入①得， 原方程组的解为 17. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：得……第一步 得……第二步 ……第三步 将代入①得……第四步 所以，原方程组的解为……第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________消元法，其中第一步的依据是________； （2）第________开始出现错误，这步的正确结果应为________； （3）直接写出该方程组的正确解：________． 【答案】（1）加减，等式的基本性质 （2）二， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中的求解通过将两个方程相加或相减消去一个未知数的方法可判断出该方法是加减消元法，方程①两边同时乘以2，是根据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立； （2）观察题中的解题步骤发现在第二步“得”出现错误，由于合并同类项错误导致计算问题，正确结果应为； （3）根据上述分析从第二步开始重新计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据解方程的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式的基本性质变形得到， 故答案为：加减，等式的基本性质． 【小问2详解】 解：∵得， ∴第二步错误，正确结果应为， 故答案为：二，． 【小问3详解】 解：， 由得，， 得，， 将代入①得，， ∴原方程组的解为． 18. 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用1800元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的3倍，魔方、数独棋的进价和标价如表： 魔方 数独棋 进价（元/个） 5 30 标价（元/个） 12 50 （1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的八折出售，数独棋按标价的七五折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 【答案】（1）该商店购进魔方120个，数独棋40个 （2）852元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设该商店购进魔方x个，数独棋y个，由题意易得，然后进行求解即可； （2）根据（1）及题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：设该商店购进魔方x个，数独棋y个，由题意得： 根据题意得， 解得； 答：该商店购进魔方120个，数独棋40个． 【小问2详解】 解：由题意得： （元） 答：该商店共获利852元． 19. 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目统计量AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 众数 平均数 方差 甲 7.3 n 5.6 乙 m 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中________分，________分，________（填“>”“=”或“<”）； （2）若某市共有10万人使用甲款AI软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； （3）综合上表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 【答案】（1）7.65，9，< （2）2.5万 （3） 解：我认为甲款AI软件使用效果更好， 理由：∵甲款AI软件信息识别准确度得分的平均数高于乙，而且甲的方差小于乙的方差， ∴甲款AI软件信息识别准确度更高且更稳定， 则甲款AI软件使用效果更好． 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数的计算和根据方差判断稳定性，用样本估计总体及数据的分析与比较． （1）根据条形统计图的信息求出乙款AI软件中的信息处理速度得分的平均数，甲款AI软件中的信息处理速度得分众数，最后观察信息识别准确度得分折线统计图，甲款AI软件得分相对更集中在平均数附近，乙款AI软件得分相对更分散，即可得出答案； （2）先从信息识别准确度得分折线统计图中数出抽取的20名甲软件使用者中打分超过7分的人数，再计算打分超过7分的人数占抽取人数的比例，最后用某市使用甲款AI软件的总人数乘以这个比例，即可估计出对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； （3）从信息处理速度和信息识别准确度两个统计量来综合分析即可． 【小问1详解】 解：乙款AI软件中的信息处理速度得分平均数为， ∴分， 由条形统计图可知，甲款AI软件中的信息处理速度得分众数为9， ∴分， 由折线统计图可知，甲款AI软件的信息识别准确度得分波动程度更小，则， 故答案为：7.65，9，<． 【小问2详解】 解：（万人） 即对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为2.5万． 【小问3详解】 略 20. 项目式：智慧出行 【背景】“绿途”共享单车公司为满足不同用户的长距离骑行需求，推出了两种计时计费套餐： 畅骑套餐：收费公式为：； 随心套餐：收费公式为：； 其中，y代表骑行的总费用（元），x代表用户的骑行时长（分钟）． 【理解模型】 （1）请解释“畅骑套餐”公式中的“0.3”和“15”以及“随心套餐”公式中的“0.7”在实际计费中分别表示什么意义； 【应用模型】 （2）小航周末计划骑行去郊外景区，往返预计骑行总时长为80分钟，且在景区周边还会产生约20分钟的额外骑行时长，根据计算，他应该选择哪个套餐更省钱？ 【答案】（1）“0.3”表示每骑行1分钟的费用是0.3元，“15”表示骑行的起步费用是15元，随心套餐中，“0.7”表示每骑行1分钟的费用是0.7元； （2）他应该选择“畅骑套餐”更省钱 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用． （1）根据一次函数的表达式，结合题目中给出的收费公式，分析每个参数的实际意义即可； （2）根据题目中给出的收费公式，分别计算出“畅骑套餐”和“随心套餐”的费用，然后比较两个套餐的费用，选择费用较低的套餐即可． 【详解】解：（1）畅骑套餐中，“0.3”表示每骑行1分钟的费用是0.3元，“15”表示骑行的起步费用是15元，随心套餐中，“0.7”表示每骑行1分钟的费用是0.7元． （2）由题意知，骑行总时长为（分钟）， 当时，即骑行总时长为100分钟时，，， ∵， ∴， ∴他应该选择“畅骑套餐”更省钱． 21. 问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 【答案】（1）； （2）， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变． （3）1330朵 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用： （1）由，即可求解； （2）由，可得，即可求解； （3）黄花一共用了M朵．则，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：（1）得， 故答案为：． （2）略 （3）设黄花一共用了M朵．则， 由题意，得， 由，得④， 由，得，即． 答：黄花一共用了1330朵． 22. 如图1，平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点，直线交于点D． （1）求直线的表达式和D点坐标； （2）设点Q是x轴上一动点，求的值最小时点Q的坐标； （3）如图2，点P坐标为，则的面积是________； （4）以为腰作等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）18 （4）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可，再把代入函数解析式求出点的坐标即可； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，求出的解析式即可求出点Q的坐标； （3）利用三角形的面积公式计算即可； （4）分类讨论点的位置，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质与判定即可求解． 【小问1详解】 解：直线交轴于点，交轴于点， ， 解得：， 直线的表达式为， 当时，， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， ，点的坐标为， ， 当点、、三点共线时，的值最小，最小值为的长， 设的函数解析式为， 将点和点的坐标代入， 得， 解得， ∴的函数解析式为， 当时， 解得， ∴点Q的坐标为； 【小问3详解】 解：由（1）得：点的坐标为， 点的坐标为， ， ， 故答案为：18； 【小问4详解】 解：以为腰作等腰直角三角形， 或， 当时，且点在直线上方时，记等腰直角三角形为，作轴于点，则， ， ， ，即， ， ， ， ， 点； 当时，且点在直线上方时，记等腰直角三角形为， 当时，且点在直线下方时，记等腰直角三角形为， 当时，且点在直线下方时，记等腰直角三角形为， 同理可得，，， 综上所述，满足条件的点C的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合、轴对称的最短路程问题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期初二年级12月巩固 数学试题 （时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 城市运动会举办在即，某校为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加城市运动会跳高比赛，教练记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 175 170 175 170 方差 4.7 2.2 2.3 6.1 根据以上数据，最合适的人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 我们在解二元一次方程组时，可将代入中，消去x从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 分类讨论 B. 转化 C. 数形结合 D. 公理化 4. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是小明记录的部分数据．当时间为时，对应的水位为（ ） … 1 2 3 … … … A. B. C. D. 7. 如图，函数的图像与函数的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、三、四象限 B. 它的图象与直线平行 C. 自变量每增加，函数值就增加 D. 将它的图象向上平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为 9. 某工厂去年的总利润为万元，今年的总收入比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的总利润为万元，小明列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的表示的未知量分别为（ ） A. 今年的总收入为万元，总支出为万元 B. 今年的总支出为万元，总收入为万元 C. 去年的总支出为万元，总收入为万元 D. 去年的总收入为万元，总支出为万元 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 某校组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为______分． 12. 已知点，都在直线上，则________．（填“”或“”或“”） 13. 一次函数（是常数，且）的图像如图所示，则方程的解为_______． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为________． 15. A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图． 给出下列结论： ①A、B两城相距300千米 ②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时 ③C点的横坐标为 ④两车相遇时距离A城180千米 ⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时 以上结论中正确的是_________（填序号） 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算及解方程组： （1）； （2）； （3）． 17. 下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：得……第一步 得……第二步 ……第三步 将代入①得……第四步 所以，原方程组的解为……第五步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________消元法，其中第一步的依据是________； （2）第________开始出现错误，这步的正确结果应为________； （3）直接写出该方程组的正确解：________． 18. 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用1800元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的3倍，魔方、数独棋的进价和标价如表： 魔方 数独棋 进价（元/个） 5 30 标价（元/个） 12 50 （1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的八折出售，数独棋按标价的七五折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 19. 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目统计量AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 众数 平均数 方差 甲 7.3 n 5.6 乙 m 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中________分，________分，________（填“>”“=”或“<”）； （2）若某市共有10万人使用甲款AI软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； （3）综合上表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 20. 项目式：智慧出行 【背景】“绿途”共享单车公司为满足不同用户的长距离骑行需求，推出了两种计时计费套餐： 畅骑套餐：收费公式为：； 随心套餐：收费公式为：； 其中，y代表骑行的总费用（元），x代表用户的骑行时长（分钟）． 【理解模型】 （1）请解释“畅骑套餐”公式中的“0.3”和“15”以及“随心套餐”公式中的“0.7”在实际计费中分别表示什么意义； 【应用模型】 （2）小航周末计划骑行去郊外景区，往返预计骑行总时长为80分钟，且在景区周边还会产生约20分钟的额外骑行时长，根据计算，他应该选择哪个套餐更省钱？ 21. 问题提出 已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”． 利用上面的知识解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为______． 问题探究 （2）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变． 问题解决 （3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 22. 如图1，平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点，直线交于点D． （1）求直线的表达式和D点坐标； （2）设点Q是x轴上一动点，求的值最小时点Q的坐标； （3）如图2，点P坐标为，则的面积是________； （4）以为腰作等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $