01 小数四则混合运算（导学案）五年级数学寒假自学课（沪教版）

01 小数四则混合运算 课前导入 【思考】同学们，大家思考一下，这些算式都怎么计算？ 知识点精讲 知识点一 小数四则混合运算 内容 小数四则混合运算 1、同级运算：从左往右依次计算。 2、两级运算：先乘除，后加减。 3、有括号的运算：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【注意】 递等式计算。（能简便的要简便计算）例1 2.5×1.6×12.5                （25＋2.5＋1.25）×4         5.4÷2.5÷1.8              32.55－14.64＋6.36＋7.45 服装厂原来做一套服装用布4.2米，采用新的加工方法后，每套服装节约用布0.2米，原来加工600套服装的布，现在能多做多少套？例2 递等式计算，能简便的要简便计算。练1 8.36－1.15＋0.64－4.85  　　     19.76×3.2－9.76÷3.2 （3.9×1.4＋6.6×3.9）×0.125　   0.76＋0.24×[2.5÷（10－9.9）] 上海（虹桥）到北京（南）的铁路总里程长约1200千米。甲、乙两列高速动车分别从上海（虹桥）和北京（南）两地同时出发，相向而行。途中甲列高速动车由于上下客耽误了0.24小时，结果乙列高速动车2.8小时后与甲列高速动车在途中相遇。已知乙列高速动车平均每小时行200千米，甲列高速动车平均每小时行多少千米？练2 知识点二 循环小数的比较大小 内容 循环小数的比较大小 1、如果两个小数在不循环的部分（包括整数部分和可能的不循环位）就已经能比较出大小，则无需考虑循环节。 2、当两个小数前面的数位完全相同时，必须展开循环节，比较它们第一个不同的数字。 3、当循环小数与非循环小数（有限小数或无限不循环小数）比较时，可以将有限小数看作后面全是0的无限小数，然后逐位比较。 【注意】 将、5.018、、、5.18这五个小数从小到大排列后，排在第三个的是（ ）。例1 在4.23、4.2323、、四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。练1 1．在5.306，5.36，5.30，5.3这四个数中，最大的数是（    ）。 A．5.306 B．5.36 C．5.30 D．5.3 2．把5.15、、、5.155按照从大到小的顺序排列，排在第三位的是（    ）。 A．5.15 B． C． D．5.155 3．一桶油连桶共重5.8千克，用去一半油后重3.5千克，原有油（    ）千克。 A．1.2 B．2.3 C．5 D．4.6 4．为了节约用水，市政府规定：家庭用水在60立方米以内（含60立方米）的按照1.5元/立方米计算，超过60立方米到80立方米（含80立方米）的部分按照2.5元/立方米计算；超过80立方米的部分按照5.5元/立方米计算。小丽家5月份用水量为87立方米，那么小丽家本月要缴水费（    ）元。 A．478.5 B．130.5 C．178.5 D．215 5．计算0.25×32，最简便的方法是（    ）。 A．0.25×16×2 B．0.25×4×8 C．0.25×30＋0.25×2 D．0.5×0.5×32 6．（ ）最大，（ ）最小。 7．把8.92333…、8.92、8.923、8.9、89.03按从小到大顺序排列。 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ） 8．把5.4的小数点向左移动一位，得到的数比5.4小（ ）。 9．在6.8÷7.9＋5.7×0.1中添上括号，使新算式的运算顺序是先算和，再算积，最后算商，新算式是（ ）。 10．李叔叔到水果店买了4.5千克苹果，付给售货员2张20元，找回5.8元，每千克苹果（ ）元。 11．脱式计算。（能简算的要简算） 13.8＋138×9.9        0.42÷2.5÷4 100÷12.5×8          17.6＋2.4÷（0.8×5） 12．妙妙忘记给下面这三个循环小数的循环节加点了，请你帮她给下面的三个循环小数找准循环节，使式子成立。 13．两个小组采茶叶，第一小组有6人，平均每人采茶0.45千克，第二小组有5人，共采茶6.1千克，平均每人采茶叶多少千克？ 14．为了节约用水，甲市自来水公司的自来水收费标准调整如下：每户每月的用水量在20吨及以内的按基本价每吨3.5元收费；超过20吨的部分，那么调节价是每吨多少元？ 月份 用水量/吨 水费/元 9 25 96.5 15．超市进行优惠活动，其中榴莲每千克39.98元，王阿姨买了5.8千克，李阿姨买了4.2千克，她们俩一共花了多少元钱？（思考一下，有简便方法计算吗？） 16．一种饮料原价每瓶2.4元，现在超市进行促销，每瓶售价2元。原来买10瓶饮料的钱现在能多买几瓶？ （1）你能说一说2.4×10÷2－10这样算的道理吗？ （2）你还有其他算法吗？ 知识点一： 4.23例1 【分析】先把循环小数的简写形式改写成普通形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】＝4.2333… ＝4.2323… 4.2333…＞4.2323…＞4.2323＞4.23 即＞＞4.2323＞4.23 最大的是，最小的是4.23。 30套例2 【分析】根据题意，先用原来做一套服装用布的长度乘原来做服装的总套数，求出布的总长； 已知现在每套服装节约用布0.2米，用原来做一套服装用布的长度减去0.2，求出现在每套服装用布的长度； 然后用布的总长除以现在每套服装用布的长度，求出现在能做服装的总套数，再减去原来做服装的总套数，即是现在能多做的套数。 【解答】（4.2×600）÷（4.2－0.2）－600 ＝2520÷4－600 ＝630－600 ＝30（套） 答：现在能多做30套。 3；60.182练1 3.9；6.76 【分析】8.36－1.15＋0.64－4.85，根据带符号搬家，原式化为：8.36＋0.64－1.15－4.85，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（8.36＋0.64）－（1.15＋4.85），再进行计算。 19.76×3.2－9.76÷3.2，先计算乘法和除法，再计算减法。 （3.9×1.4＋6.6×3.9）×0.125，先把括号里的算式根据乘法分配律的逆运算，化为：3.9×（1.4＋6.6），原式化为：3.9×（1.4＋6.6）×0.125，再计算小括号里的加法，原式化为：3.9×8×0.125，再根据乘法结合律，原式化为：3.9×（8×0.125），再进行计算。 0.76＋0.24×[2.5÷（10－9.9）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，再计算括号外的乘法，最后计算加法。 【解答】8.36－1.15＋0.64－4.85 ＝8.36＋0.64－1.15－4.85 ＝（8.36＋0.64）－（1.15＋4.85） ＝9－6 ＝3 19.76×3.2－9.76÷3.2 ＝63.232－3.05 ＝60.182 （3.9×1.4＋6.6×3.9）×0.125 ＝3.9×（1.4＋6.6）×0.125 ＝3.9×8×0.125 ＝3.9×（8×0.125） ＝3.9×1 ＝3.9 0.76＋0.24×[2.5÷（10－9.9）] ＝0.76＋0.24×[2.5÷0.1] ＝0.76＋0.24×25 ＝0.76＋6 ＝6.76 250千米练2 【分析】速度×时间＝路程，已知乙车的速度和行驶时间可以求出乙车行驶的路程。用总路程减去乙车行驶的路程即可求出甲车行驶的路程。两车的相遇时间是2.8小时，甲车在途中停了0.24小时，则甲车的行驶时间是2.8－0.24＝2.56（小时）。最后用甲车行驶的路程除以它的行驶时间即可求出甲车的速度。 【解答】1200－200×2.8 ＝1200－560 ＝640（千米） 640÷（2.8－0.24） ＝640÷2.56 ＝250（千米/时） 答：甲列高速动车平均每小时行250千米。 【点睛】本题考查小数四则混合运算的应用。根据数量关系求出甲车行驶的路程和时间是解题的关键。 知识点二： 例1 【分析】先把循环小数写成普通记法，再根据小数大小比较的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 【解答】＝5.088888… ＝5.108108… ＝5.181818… 5.018＜5.088888…＜5.108108…＜5.18＜5.181818… 即5.018＜＜＜5.18＜ 所以将、5.018、、、5.18这五个小数从小到大排列后，排在第三个的是。 4.23练1 【分析】先把循环小数的简写形式改写成普通形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】＝4.2333… ＝4.2323… 4.2333…＞4.2323…＞4.2323＞4.23 即＞＞4.2323＞4.23 最大的是，最小的是4.23。 1．B 【分析】先将其中的循环小数再写出一个循环节，然后再进行比较。小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。 【解答】＝5.3066… ＝5.30606… 因为5.36＞5.3066…＞5.30606…＞5.306，所以5.36＞＞＞5.306。 所以最大的数是5.36。 故答案为：B 2．C 【分析】先把循环小数展开，再比较。比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，据此作答。 【解答】＝5.1555… ＝5.1515… 5.1555…＞5.155＞5.1515…＞5.15，即＞5.155＞＞5.15。 所以按照从大到小的顺序排列，排在第三位的是。 故答案为：C 3．D 【分析】由题意得：倒出一半油后减少的重量是原来油的重量的一半，再乘2就是原来的油的重量，据此解答即可。 【解答】（5.8－3.5）×2 ＝2.3×2 ＝4.6（千克） 故答案为：D。 【点睛】解题的关键是明确倒出一半油后减少的重量只是一半油的质量。 4．C 【分析】87立方米大于80立方米，那么87立方米分成三部分收费：60立方米按照1.5元/立方米收费，20立方米按照2.5元/立方米收费，7立方米按照5.5元/立方米收费，根据“总价＝单价×数量”求出需要付的水费，最后相加求和即可。 【解答】1.5×60＋（80－60）×2.5＋（87－80）×5.5 ＝1.5×60＋20×2.5＋7×5.5 ＝90＋50＋38.5 ＝178.5（元） 所以，小丽家本月要缴水费178.5元。 故答案为：C 【点睛】掌握分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。 5．B 【分析】0.25×4＝1，那么把32改写成4×8，则0.25×32＝0.25×4×8＝8，据此解答即可。 【解答】由分析得： 计算0.25×32，最简便的方法是0.25×4×8。 故答案为：B 【点睛】本题考查了学生对小数乘法结合律的掌握与运用。 6． 0.807 【分析】小数比较大小，先把循环小数按照要求展开，再从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。 【解答】它们的整数部分都是0，十分位上都是8，百分位上都是0，千分位上都是7； ＝0.807807……，万分位上是8； ＝0.807777……，万分位上是7； 0.807相当于0.807000……，万分位上是0； ＝0.8070707……，万分位上是0； 因为8＞7＞0，所以最大； 0.807相当于0.807000……，十万分位上是0； ＝0.8070707……，十万分位上是7； 因为7＞0，所以0.807最小。 ＞＞＞0.807，因此最大，0.807最小。 7．8.9 8.92 8.923 8.92333… 89.03 【分析】小数比较大小，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】根据分析按从小到大顺序排列如下： 8.9＜8.92＜8.923＜8.92333…＜89.03 8．4.86 【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…； 小数点向左移动一位、两位、三位，这个数就缩小到原来的，、…；把5.4的小数点向左移动一位，则这个数缩小到原来的，求出缩小后的数，再用原来的数减去缩小后的数，即可解答。 【解答】5.4－5.4÷10 ＝5.4－0.54 ＝4.86 把5.4的小数点向左移动一位，得到的数比5.4小4.86。 【点睛】明确小数点移动的规律是解答本题的关键。 9．6.8[（7.9＋5.7）×0.1] 【分析】四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；当既有小括号又有中括号时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；依此列出综合算式即可。 【解答】 由此可知，在算式中添上括号，使运算顺序变为先算加法，再算乘法，最后算除法，这个新的算式是。 10．7.6 【分析】已知买了4.5千克的苹果，付出2张20元是40元，找回5.8元，要求得苹果的单价，用付出的钱减去找回的钱，可先求得苹果一共花了多少钱，根据：单价＝总花费÷数量，再用这笔钱除以苹果的重量，可得到苹果的单价，列综合算式为：（20×2－5.8）÷4.5。 【解答】（20×2－5.8）÷4.5 ＝（40－5.8）÷4.5 ＝34.2÷4.5 ＝7.6（元） 李叔叔到水果店买了4.5千克苹果，付给售货员2张20元，找回5.8元，每千克苹果7.6元。 11．1380；0.042； 64；18.2 【分析】根据积的变化规律，先把算式13.8＋138×9.9写成13.8＋13.8×99，然后再根据乘法分配律进行简算。 0.42÷2.5÷4先根据除法的性质得出0.42÷（2.5×4），再进行计算。 100÷12.5×8按从左往右的顺序计算。 17.6＋2.4÷（0.8×5）先算括号里面的乘法，再算小括号外的除法，最后算小括号外的加法。 【解答】13.8＋138×9.9 ＝13.8＋13.8×99 ＝13.8×（1＋99） ＝13.8×100 ＝1380 0.42÷2.5÷4 ＝0.42÷（2.5×4） ＝0.42÷10 ＝0.042 100÷12.5×8 ＝8×8 ＝64 17.6＋2.4÷（0.8×5） ＝17.6＋2.4÷4 ＝17.6＋0.6 ＝18.2 12． 【分析】根据小数大小的比较方法：首先比较它们的整数部分，整数部分较大的那个数整体较大；如果整数部分相同，则比较十分位，十分位上的数字较大的那个数整体较大，如果十分位相同，则比较百分位，百分位上的数字较大的那个数整体较大。以此类推，逐位比较，直到比较出大小；而三个小数都是循环小数，循环小数的值取决于循环节的位置。通过计算不同循环节对应的数值，并比较大小即可。 【解答】由于三个小数都是循环小数，故循环节有三种情况：“539”、“39”、“9”。因为小数部分前三位上的数字相同，所以第四位上是“9”时最大，“5”时次之，“3”最小；故这三个循环小数的循环节从左到右分别是：9、539、39，据此给这三个循环小数点循环点。 13．0.8千克 【分析】分析题目，先用第一小组的人数乘第一小组平均每人采茶的质量即可得到第一小组一共采了多少千克茶叶，再把第一小组和第二小组采的茶叶质量相加即可得到两个小组一共采了多少千克茶叶，最后除以两个小组的总人数（6＋5）即可解答。 【解答】（0.45×6＋6.1）÷（6＋5） ＝（2.7＋6.1）÷11 ＝8.8÷11 ＝0.8（千克） 答：平均每人采茶叶0.8千克。 14．5.3元 【分析】水费96.5元分为两部分：一部分为20吨以内的3.5×20＝70（元）；另一部分为超过20吨的费用。先算出超过20吨部分的费用。再用超过部分的费用除以超过的吨数，即可求出调节价。 【解答】（96.5－3.5×20）÷（25－20） ＝（96.5－70）÷（25－20） ＝26.5÷5 ＝5.3（元） 答：调节价是每吨5.3元。 15．399.8元 【分析】先把王阿姨和李阿姨购买的数量相加得出一共买了多少千克榴莲；再根据“总价＝单价×数量”计算即可。 【解答】（5.8＋4.2）×39.98 ＝10×39.98 ＝399.8（元） 答：她们俩一共花了399.8元。 16．（1）2.4×10表示原价买10瓶饮料的总钱数，2.4×10÷2则表示用原价买10瓶的总钱数在售价2元时可以买多少瓶，再减10瓶就是多买的瓶数。 （2）（2.4－2）×10÷2 【分析】一种饮料原价每瓶2.4元，现在超市进行促销，每瓶售价2元，原来买10瓶饮料的钱现在能多买几瓶。 （1）根据所列的算式进行分析可知，2.4×10÷2－10中2.4×10表示原价买10瓶饮料的总钱数，2.4×10÷2则表示用原价买10瓶的总钱数在售价2元时可以买多少瓶，再减10瓶就是多买的瓶数。据此解答即可。 （2）可以先算出原价与现在售价的差，以及买10瓶饮料的总差价，用总差价除以现在售价即可算出原来买10瓶饮料的钱现在能多买几瓶的瓶数。 【解答】根据分析可知： （1）2.4×10表示原价买10瓶饮料的总钱数，2.4×10÷2则表示用原价买10瓶的总钱数在售价2元时可以买多少瓶，再减10瓶就是多买的瓶数。 （2）（2.4－2）×10÷2 ＝0.4×10÷2 ＝4÷2 ＝2（瓶） 答：原来买10瓶饮料的钱现在能多买2瓶。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $