云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

参考答案 号 6 P 9 10 11 12 3 14 D B 案 A C C 2W5 A ABC BC ACD 64 5 3 15.【详解】(1)解：由题知由2a+1-an=2,所以a+1= 21,a2=a-2刃. 因为4=1，所以4-2=-1， 所以{a,-2}是以首项为-1，公比为号的等比数列： 4分 a2-g所a-2-'aeN) 6分 (2)=21-1+9 8=0*3-5*om-+月+周8+9 =+2-分 13分 16.【详解】(1)在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面 ABCD则AB,AD,AO两两垂直， 以A为坐标原点所AB,AD,AO在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图， D 由OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点，得 A(0,0,0),M(0,0,1),N(2,1,0),O(0,0,2),C(2,2,0)D(0,2,0)即MN=(2,1,-1), 0C=(2,2,-2),OD=(0,2,-2)设平面OCD的法向量为n=(x,y,z),则 m.0C=2x+2y-2=0，取z=1,得n=(0,1,0 .0D=2y-2-=0 ..4分 第1页，共4页 n.MN=0→n⊥MN,Na平面OCD,所以直线MN/平面OCD 7分 (2)由(1)知，AC=(2,2,0),且平面OCD的一个法向量为n=(0,1,1),设直线AC与平面 OCD所成角为6.则 n.AC 2 1 sin0=cosn,AC〉 V2×2W22 .10分 所以co9=山-m0-,故直线4C与平面0CD所成角的会弦值为 12分 (3)由(1)知NC=(0,1,0),且平面OCD的一个法向量为n=(0,1,1), 所以点N到平面OCD的距离d= wc川L=迈2 -2 15分 17.【详解】1)函数f)=hx-a,x>0,求导得，f)= -a 2分 当a≤0时，f'(x)>0,f(w)在(0，+m)上单调递增： 6分 当a>0时，x∈(0，与时，f6)>0,xe(号+o)时，f')<0,函数 )在0，分上单调递增，在（分+）单调递减。 a 8分 所以当a≤0时，函数f(x)在(0，+o)上单调递增： 当a>0时，f)在(0，)上单调递增，在(，+)单调递减。 (2)证明：由(1)知，当a>0时，fa=白）=h-1 11分 设gw)=lhx-x+1,x>0,求导得gw=上-1，当0<x<1时，gw)>0,当x>1时，gw)<0, 1 所以函数8()在(0,1D上单调递增，在(1+0)上单调递减，g()≤g)=0, 因此lnx-x+1≤0台nx≤x-1台nx-1≤x-2, 则m上-1≤-2，所以f(9≤-2. 15分 18.【详解】(1)由题意可得|PF=1+2-2,所以p=2, 2 2分 得抛物线C的方程为：y2=4x,焦点为(1,0)，直线l的方程为：y=x-1, y=x-1 联立方程 y2=4x?消去得x2-6x+1=0, 5分 第2页，共4页 设A(x,),B(x2,2),则x+x=6, 得弦长AB=x+x2十p=6+2=8. 7分 (2)设直线的方程为：x=y+1,(t≠0)， x=y+1 联立方程 y2=4x?消去x,得y2-4-4=0,设A(5,),B(y,则 y+y2=4t,yy2=-4, 10分 所以AB=V+以-y,=4+1), 同理可得MN=42+D, …14分 所以四边形AMBN的面积为： S-AB1=80+Dc片+)=82+r+3 ≥82+2)=32 当且仅当t2=1,即t=+1时，等号成立， 所以四边形AMBN的面积的最小值为：32 17分 19.【详解】(1)y=2x,由题意知：(x。+m)2=2x,(m+1),即 m2=2x。-x=-(x。-1)2+1≤1， .m∈[-1,1]. 3分 》广=-血，山影意知：c+宁-1（宁+0-m,刷1=若mx m∈-5 ,te[- Bπ] 42 7分 (3)y=6x2-6x,由题意知：2x。+1)3-3(x。+1)2-a=2(6x-6x), .2x-9x6+12x。-a-1=0,令gx)=2x3-9x2+12x-a-1,x∈R,转化为g)有 两个零点，：g(x)=6x2-18x+12=6(x-1)x-2) 11分 g(x)>0→x<1或x>2;gx0→1<x<2; ∴.g(x)在(-∞，1)，(2，+∞)单调递增，在(1,2)单调递减： 13分 第3页，共4页 由三次函数性质知：若gx)有两个零点，则g①)=0或g(2)=0, 解得：a=3或a=4. 17分 第4页，共4页玉溪一中2025一2026学年上学期高二年级月考 数学学科试卷 总分：150分，考试时间：120分钟 审题、命题人：高二数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的. 1.在等差数列{an}中，a1=-1,a。=9,则公差d= A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.直线y=x+5被圆(x+1)2+y2=16截得的弦长为 A.2 B.4W2 C.6 D.6W2 3.直线a+3y+2=0和直线2x+(a+y-号-0平行，侧实数a的值为 A.-3 B.2或-3 C.2 D.-2或3 4。若双曲线方程为名=1，则它的两条新近线方程是 A.y=±4x 1 B.y=±x 4 C.y=±16x D.y=tL 5.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)的图象是一条连续不断的曲线，f(x)的导函数为f'(x),若函 数g(x)=(x+2)f'(x)的图象如图所示，则 A.2是f(x)的极值点 B.f(x)的单调递增区间是(-1,1)，(2，+o) C.f(x)的单调递减区间是(-o,0) D.当x=1时，f'(x)<0 6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a。+a,<0,S3>0,则Sn的最大值为 A.Ss B.S C.S, D.Ss 7.若函数f(x)=x2-x+alr有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为 B.o ·-0,8 e',x≤0 8.函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a.若g(x)有2个零点，则实数a的取值范围是 Inx,x>0' A.（-0,-1 B.(-oo,] C.[-1,+oo) D.(1,+o0) 试卷第1页，共4页 二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多个选项符合要求，全部选 对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.非零常数列既是等差数列，又是等比数列 B.4与9的等比中项为±6 C.在公比不为1的等比数列{an}中，若aa=Ardn,则mn的值可能为8 D.等比数列{an}是递增数列，则{an}的公比q>1 10.己知函数f(x)=x3-ax2+bx+1,则下列说法正确的是 A.当b=0时，f(x)有两个极值点 B.当a=0时，f(x)的图象关于(0,1)中心对称 C.当b?,2是极大值点，则Q+b=孕 D.当f(x)在R上单调时，a2≥3b 1.已知椭圆C:+亡=1的左、右焦点分别为5、乃，P为C上一点，则 1612 A.长轴长为8 B.存在点P使得∠FPR-受 C.AP5内切圆半径的最大值为25 3 D.PE·PE,的取值范围为[8,12] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》及《开心岭》四部 电影中任选一部，则不同的选法有种 13.已知函数f)=2x-2-anx在(L,2)上单调递减，则实数a的最小整数是 14.已如双由线C:若茶=a>0办>0的右顶为，以4为网心，为半径作贸4，圆4与双甜线 C的一条渐近线于交M、N两点，若∠M1N-胥，则C的腐心率为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(本题共计13分)若数列{an}的首项为1，且2a+1-an=2. (1)求证：{an-2}是等比数列： (2)若bn=2n+1-an,求数列{bn}的前n项和Sn. 16.(本题共计15分)在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OAL底面ABCD, OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点. (1)证明：直线MW/平面OCD: (2)求直线AC与平面OCD所成角的余弦值. (3)求点N到平面OCD的距离. 17.(本题共计15分)己知函数f(x)=lnx-ax(a∈). (1)讨论y=f(x)的单调性： (2)当a>0时，求证：fw)≤1-2 试卷第3页，共4页 18.(本题共计17分)已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F，位于第一象限的点P(L,y)在抛物线C 上，且PF=2.直线l过焦点F且与抛物线C交于A、B两点. (①)若1的倾斜角为T，求弦长AB的值； (2)若过F且与l垂直的直线交C于M、N两点，求四边形AMBN的面积的最小值. 19.(本题共计17分)对于函数y=f(x)的导函数y'=f'(x),若在定义域内存在实数x,使得 ∫(x,+m)=(m+1)f'(xo)(m∈R)成立，则称y=f()是“跳点”函数，并称x是函数y=f(x)的“m跳 点” (I)若y=x2,x∈R是“m跳点”函数，求实数m的取值范围； ②函数)=c0s-，x了是“号跳点”函数，求实数1的取值范围， [π] 2 (3)函数y=2x3-3x2-a,x∈R是“1跳点”函数，且在定义域内有且仅有两个不同的“1跳点”，求实 数a的值. 试卷第4页，共4页报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 玉溪一中2027届高二上学期第二次月考 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 注意事项 1. 答题前请将姓名、班 级、考场、准考证号填写清 [o] [o] [o] [0] [o] [o] 缺考标记 楚。 [1] [1] [1] [1] [1] ] 2.客观题答题，必须使用 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2B铅笔填涂，修改时用橡皮 [3] [3] [3] [3] [3] [3] ▣海回 [4] [4] [4] [4] [4] 擦干净。 [4] 3.必须在题号对应的答题 [5] [5] [5] [5] [5] [5] 区域内作答，超出答题区域 [6 [6] [6] [6] [6] [ 书写无效。 [7] [7] [7] [7] [z] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] 9] [9] [9] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分， 共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一个选项是正确的， 1[A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有 多个选项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13 14 囚囚□ 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) () D B ■ ■ 17.(15分) I ■ 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分)