精品解析：四川省成都市双流区棠湖中学实验校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年成都市双流区棠湖中学实验校七年级（上）期中 数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】解：因为运进粮食记作， 所以运出粮食应记作负数， 故运出，应记作． 故选：C． 2. 如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答． 【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键． 3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 若单项式的系数、次数分别是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义解答即可. 【详解】∵单项式的系数、次数分别、6， ∴a=，b=6. 故选B. 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 5. 下面各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值、乘方、去括号法则和合并同类项等基本运算，逐项计算判断即可． 【详解】解：对于A： ，故选项错误，不符合题意； 对于B： ， 故选项错误，不符合题意； 对于C： ， 该选项正确，符合题意； 对于D： ， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，点Q的方向是位于点O（ ）． A. 北偏东30° B. 北偏东60° C. 南偏东30° D. 南偏东60° 【答案】B 【解析】 【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念直接解答即可. 【详解】 如图，∠AOQ=∠AOB-∠BOQ=90°-30°=60°, 所以点Q位于点O的北偏东60°方向上. 故选:B. 【点睛】本题主要考查了用方位角描述方向，根据图中所示求出正确的方位角是解题的关键. 7. 减去等于的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据被减数等于差加减数列式计算即可．解题的关键是掌握减法与加法的关系，列出算式． 【详解】解：减去等于的多项式为： ， 故选：B． 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出，，，再选择即可． 【详解】解：由数轴可得：，，， ∴，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角、度、分的运算．熟练掌握是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 10. 值日生小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是__________． 【答案】两点确定一条直线． 【解析】 【分析】利用直线的性质进而分析得出即可． 【详解】解：先把最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键． 11. 如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：由题意得：y与是相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴y的值为2， 故答案为：2． 12. 如图，，平分，若，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及角的和差，依据角平分线的定义，得到，再根据计算求解，即可解题． 【详解】解：，平分， ， ， ； 故答案为：． 13. 用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；…按此规律，搭4个这样的六边形图形需要的火柴数是________，搭n个这样的六边形图形需要的火柴数是________． 【答案】 ①. 根 ②. 根##根 【解析】 【分析】本题考查了图形规律．结合题意找出所搭六边形需要的火柴数量规律，再根据规律求解，即可解题． 【详解】解：图①搭1个六边形的图形需要根火柴； 图②搭2个六边形的图形需要根火柴； ……依次类推， 搭4个这样的六边形图形需要根火柴； 搭n个这样的六边形图形需要根火柴； 故答案为：根，根． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算或化简． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，合并同类项，整式的加减混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算求解，即可解题； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算求解，即可解题； （3）根据合并同类项法则计算求解，即可解题； （4）根据整式的加减混合运算法则，先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，先去括号、合并同类项进行化简，再将，代入化简后的式子求值，即可解题． 【详解】解： ， ，， 上式． 16. 如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． （1）在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）这个几何体的表面积是________． 【答案】（1） 解：根据题意所作图形如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体得到的图形的画法是解题的关键． （1）根据从不同方向看得到的形状图的方法进行求解即可； （2）表面积就是从正面、左面、上面看到的图形面积的2倍与几何体中间凹进去的两个面的面积之和． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：一个小方格的面积为：， 这个几何体的表面积为：． 故答案为：． 17. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的特点，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）根据线段的和差求出，再结合线段中点的特点求解，即可解题； （2）根据线段的比例关系求出，由（1）知，，再根据计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， 点M是的中点， ． 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知，， ． 18. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ 【答案】（1）方案一，方案二； （2）方案一更便宜， 当，时， 方案一费用：元， 方案二费用：元， ∵， ∴方案一更便宜； （3）不能确定，当时，两种方案所花费用相同． 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案结合实际费用等于数量单价列出代数式即可； （2）将a、b的值分别代入（1）中代数式中计算，进而比较大小做出判断即可； （3）将a代入（1）中得到关于b的代数式，将两个代数式作差，根据b的取值做出结论． 【小问1详解】 解：根据题意， 方案一实际费用：元， 方案二实际费用：元； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不能确定， 理由：当时，方案一费用为：，方案二费用为：， 作差得：， 由于b的值不确定，则的正负不确定， 所以不能确定哪种方案更划算， 当时， 解得：， ∴当时，两种方案所花费用相同． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、整式加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则________． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．由已知方程变形得到的值，然后代入变形后的目标表达式进行计算，即可解题． 【详解】解：由，得． 则． 故答案为：2027． 20. 若多项式是关于x的三次三项式．则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据多项式的项数和次数求参数，根据三次三项式的定义，最高次项指数为3且多项式有三项，得到与，再进行求解，即可解题． 【详解】解：多项式是关于的三次三项式， 因此，且． 整理得， 即或． 又， 所以， 故． 故答案为：． 21. 用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看从正面着到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为______________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握从正面看到的几何体的平面图形得出几何体的层数和列数．根据图形易得这个几何体共有3层，由上面看到的图形可得第一层正方体的个数，由正面看到的图形可得第二层和第三层最少的正方体的个数，即可求解． 【详解】解：由从正面和从上面看到的图形可知： 从上面看到的图形中每个小正方形里的数字是该位置上小正方体的最少个数， 则至少需要：个小立方块． 故答案为：10． 22. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值化简，根据有理数在数轴上的位置，确定代数式的符号是解题的关键． 根据a、b、c在数轴上的对应点的位置，判断的符号，再根据绝对值的意义进行计算化简，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以， ． 故答案为：． 23. 定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下： 若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是_____． 【答案】1． 【解析】 【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果． 【详解】解：由题意可得， 当n＝26时， 第一次输出的结果为：13， 第二次输出的结果为：40， 第三次输出的结果为：5， 第四次输出的结果为：16， 第五次输出的结果为：1， 第六次输出的结果为：4， 第七次输出的结果为：1 第八次输出的结果为：4 …， ∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1， ∴第2019次“C运算”的结果是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及运算后与某系数无关的问题，解题的关键是将代数式进行化简，通过最终的化简结果进行判断． （1）根据题意将、代入，再去括号合并同类项即可得到答案； （2）先将代数式进行化简，然后根据代数式的值与字母的取值无关，所以含的项的系数是0，据此求出、的值，再代入的代数式求值即可． 【小问1详解】 解： （去括号） （合并同类项） 故的表达式为． 【小问2详解】 解： （去括号） （合并同类项） 若其最终值与的取值无关，则、， 解得，， 代入， 故代数式的值为． 25. 【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分． 【问题发现】 （1）若，求的度数； （2）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由如下： 设， ， ， 平分， ， ， ； 变式探究：，理由如下： 设， ， ， 平分， ， ， ； 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角平分线定义，三角板角度特点，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）根据角的和差求出，再结合角平分线定义求出，最后根据计算求解，即可解题； （2）猜想，设，再类比（1）的推理过程整理说明即可． 变式探究：猜想，设，再类比（2）的推理过程整理说明即可． 【详解】解：（1），， ， 平分， ， ； （2）略 变式探究：略 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足． （1）填空： ， ， ； （2）现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒． ①求经过多长时间，的长度是长度的两倍； ②定义，已知M，N为数轴上任意两点．将数轴沿线段的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？ 【答案】（1），1，5 （2）①经过秒，的长度是长度的两倍；②或 【解析】 【分析】（1）根据最小正整数、绝对值和偶次方的非负性求解即可； （2）①先用表示点、、表示的数，进而用绝对值表示出、，再根据列出关于的方程，求其即可；②分三种情况：当点为点和点的中点时（点在点的左侧），当点为点和点的中点时，当点为点和点的中点时（点在点的右侧）．根据“线段的中点表示的数为”，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵是最小的正整数，和满足． ∴,，， ∴，， 故答案为：，1，5； 【小问2详解】 解：①t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为． ∴，． ∵， ∴， ∴或 ∴或（舍去）． ∴经过秒，的长度是长度的两倍； ②当点B为点A和点C的中点时， 得：，解得：（舍去）； 当点A为点B和点C的中点时， 得：，解得：． 当点C为点A和点B的中点时（点A在点C的右侧）， 得：，解得：． 综上，当t为或时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解绝对值方程、一元一次方程的应用、绝对值及偶次方非负性，利用分类讨论的思想求解是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年成都市双流区棠湖中学实验校七年级（上）期中 数学试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若单项式的系数、次数分别是，则（ ） A. B. C. D. 5. 下面各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点Q的方向是位于点O（ ）． A. 北偏东30° B. 北偏东60° C. 南偏东30° D. 南偏东60° 7. 减去等于的多项式为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：________． 10. 值日生小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是__________． 11. 如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则______． 12. 如图，，平分，若，________． 13. 用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；…按此规律，搭4个这样的六边形图形需要的火柴数是________，搭n个这样的六边形图形需要的火柴数是________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算或化简． （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． （1）在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图； （2）这个几何体的表面积是________． 17. 如图，点C在线段上，点M是的中点，，． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 18. 艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具，班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）． （1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用； （2）当，时，哪种方案更划算呢？请通过计算进行说明； （3）当时，你能确定哪种方案更划算吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出当两种方案所花费用相同时b的值是多少？ B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则________． 20. 若多项式是关于x的三次三项式．则________． 21. 用小立方块搭一个几何体，它从正面看和从上面看从正面着到的图形如图所示，则这个几何体最少需要的小立方块个数为______________． 22. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：________． 23. 定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下： 若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是_____． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式值与字母x的取值无关，求代数式的值． 25. 【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，是直角，直角顶点与点O重合，平分． 【问题发现】 （1）若，求的度数； （2）猜想图①中和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足． （1）填空： ， ， ； （2）现将点A、点B和点C分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒． ①求经过多长时间，的长度是长度的两倍； ②定义，已知M，N为数轴上任意两点．将数轴沿线段的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．试问：当t为何值时，A、B、C这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $