七年级数学上学期期末模拟卷01（考试范围：北京版新教材七年级上册全部内容）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版新教材七年级数学上册。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在一物流仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，从正面观察下面的几何体，能看到的平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．人的正常体温是左右(口腔温度)．如果以为基准，用正数表示高于的部分，用负数表示低于的部分，那么应该记作（    ） A． B． C． D． 3．我国陆地面积约9600000平方千米，位列世界第三．则9600000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是平角，，，分别是，的平分线，则（   ） A． B． C． D． 6．今年“国庆中秋”双节叠加，普天同庆．某家庭微信群规定，群内的每个人都要发红包，并保证群内其他人恰好都能抢到（自己不能抢自己发的）红包．此次活动结束，群内所有人共收到56个红包，则该群一共有（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种甲烷如图1，有1个碳原子和4个氢原子；第2种乙烷如图2，有2个碳原子和6个氢原子；第3种丙烷如图3，有3个碳原子和8个氢原子；．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别为（   ） A．10，20 B．10，22 C．24，10 D．22，10 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．若与互为相反数，则m的值为 ． 10．有一单项式的系数是，次数为3，且只含有a，b，则这个单项式可能是 ． 11．现定义一种新运算“*”，规定，如，则 ． 12． ． 13．若单项式与是同类项，则，的值分别是 ． 14．已知为的三等分线，若，则 °． 15．按如图所示的程序计算，若输入一个数为，第一次与第二次输出的结果的和为，则 ． 16．对于实数x、y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对． （1）若，则 ． （2）已知，，请回答问题： ， ． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1) (2)． 18．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 19．（5分）如图．已知四点A，B，C，D．读下列语句，并分别画出图形．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)画直线，线段； (2)画射线，并与直线交于点E； (3)连接，在线段上取点P，使的值最小． 20．（6分）化简： (1)． (2)． 21．（5分）先化简，再求值：，其中，． 22．（5分）已知，平分，平分． (1)如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由： ）． ∵， ∴ °， °， ∴ (2)若在内部，则的度数是 ． 23．（5分）2024年9月份强台风“摩羯”袭击海南，造成严重的破坏．一方有难八方支援，全国各地纷纷来支援海南，其中有来自广东“粤粤”、广西“桂桂”的两个电网支援队伍参与其中，认真阅读以下“粤粤”与“桂桂”的对话后，求“粤粤”、“桂桂”两个电网支援队各有多少人？ 24．（6分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： (1)________，________，________． (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成；最多由________个小立方块搭成． (3)当，时，画出这个几何体从左面看的形状图． 25．（5分）某出租车公司的收费标准如下：以内（含）收费10元；超过的部分，每千米收费2.4元（不足按计算）． (1)若某人乘坐出租车行驶了，应付多少元？ (2)若某人乘坐出租车行驶了（，且x为整数），应付车费多少元？（用含x的代数式表示） (3)若某人付了34元车费，那么他最多乘坐了多少千米？ 26．（5分）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． (2)若是“和积等数对”，求代数式的值． 27．（7分）随着全球贸易的不断增长，传统的苏伊士运河、巴拿马运河等航道面临着日益严重的拥堵问题，通航效率降低．同时，这些航道途经的一些地区政治局势不稳定，给航运安全带来了巨大威胁．而北极航道作为连接北大西洋和北太平洋的新航线，可避开这些高风险区域，且能缩短航程．“雪龙号”是中国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船，若破冰船在无冰区顺流速度为千米/时，水流速度为千米/时． (1)求破冰船在无冰区的逆流速度． (2)若破冰船在冰区顺流、逆流速度均会降低千米/时，请用含有字母的代数式分别表示破冰船在冰区的顺流速度和逆流速度． (3)若A、B两个极地港口相距千米（其中无冰区千米，冰区千米），当时，求破冰船从A到B（顺流）再返回A（逆流）的总时间． 28．（8分）综合与实践 定义：若A，B，C为数轴上三点，且点C在点A，点B之间，若点C到点A的距离是点A到点B的距离的，我们就称点C是【A，B】的黄金点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为2，点D表示的数为1，则点C是【A，B】的黄金点，点D是【B，A】的黄金点． (1)如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为3． 若点G是【E，F】的黄金点，则点G表示的数为______；点H是【F，E】的黄金点，则点H表示的数为______． (2)已知多项式的常数项是m，次数是n，数轴上M，N两点所对应的数分别是m和n． ①求点M，N之间的距离； ②现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动的时间为t秒，直接写出当t为何值时，P，M和N中恰好有一个点为其余两点的黄金点． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版新教材七年级数学上册。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在一物流仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，从正面观察下面的几何体，能看到的平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．人的正常体温是左右(口腔温度)．如果以为基准，用正数表示高于的部分，用负数表示低于的部分，那么应该记作（    ） A． B． C． D． 3．我国陆地面积约9600000平方千米，位列世界第三．则9600000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是平角，，，分别是，的平分线，则（   ） A． B． C． D． 6．今年“国庆中秋”双节叠加，普天同庆．某家庭微信群规定，群内的每个人都要发红包，并保证群内其他人恰好都能抢到（自己不能抢自己发的）红包．此次活动结束，群内所有人共收到56个红包，则该群一共有（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种甲烷如图1，有1个碳原子和4个氢原子；第2种乙烷如图2，有2个碳原子和6个氢原子；第3种丙烷如图3，有3个碳原子和8个氢原子；．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别为（   ） A．10，20 B．10，22 C．24，10 D．22，10 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．若与互为相反数，则m的值为 ． 10．有一单项式的系数是，次数为3，且只含有a，b，则这个单项式可能是 ． 11．现定义一种新运算“*”，规定，如，则 ． 12． ． 13．若单项式与是同类项，则，的值分别是 ． 14．已知为的三等分线，若，则 °． 15．按如图所示的程序计算，若输入一个数为，第一次与第二次输出的结果的和为，则 ． 16．对于实数x、y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对． （1）若，则 ． （2）已知，，请回答问题： ， ． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1) (2)． 18．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 19．（5分）如图．已知四点A，B，C，D．读下列语句，并分别画出图形．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)画直线，线段； (2)画射线，并与直线交于点E； (3)连接，在线段上取点P，使的值最小． 20．（6分）化简： (1)． (2)． 21．（5分）先化简，再求值：，其中，． 22．（5分）已知，平分，平分． (1)如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由： ）． ∵， ∴ °， °， ∴ (2)若在内部，则的度数是 ． 23．（5分）2024年9月份强台风“摩羯”袭击海南，造成严重的破坏．一方有难八方支援，全国各地纷纷来支援海南，其中有来自广东“粤粤”、广西“桂桂”的两个电网支援队伍参与其中，认真阅读以下“粤粤”与“桂桂”的对话后，求“粤粤”、“桂桂”两个电网支援队各有多少人？ 24．（6分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： (1)________，________，________． (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成；最多由________个小立方块搭成． (3)当，时，画出这个几何体从左面看的形状图． 25．（5分）某出租车公司的收费标准如下：以内（含）收费10元；超过的部分，每千米收费2.4元（不足按计算）． (1)若某人乘坐出租车行驶了，应付多少元？ (2)若某人乘坐出租车行驶了（，且x为整数），应付车费多少元？（用含x的代数式表示） (3)若某人付了34元车费，那么他最多乘坐了多少千米？ 26．（5分）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． (2)若是“和积等数对”，求代数式的值． 27．（7分）随着全球贸易的不断增长，传统的苏伊士运河、巴拿马运河等航道面临着日益严重的拥堵问题，通航效率降低．同时，这些航道途经的一些地区政治局势不稳定，给航运安全带来了巨大威胁．而北极航道作为连接北大西洋和北太平洋的新航线，可避开这些高风险区域，且能缩短航程．“雪龙号”是中国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船，若破冰船在无冰区顺流速度为千米/时，水流速度为千米/时． (1)求破冰船在无冰区的逆流速度． (2)若破冰船在冰区顺流、逆流速度均会降低千米/时，请用含有字母的代数式分别表示破冰船在冰区的顺流速度和逆流速度． (3)若A、B两个极地港口相距千米（其中无冰区千米，冰区千米），当时，求破冰船从A到B（顺流）再返回A（逆流）的总时间． 28．（8分）综合与实践 定义：若A，B，C为数轴上三点，且点C在点A，点B之间，若点C到点A的距离是点A到点B的距离的，我们就称点C是【A，B】的黄金点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为2，点D表示的数为1，则点C是【A，B】的黄金点，点D是【B，A】的黄金点． (1)如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为3． 若点G是【E，F】的黄金点，则点G表示的数为______；点H是【F，E】的黄金点，则点H表示的数为______． (2)已知多项式的常数项是m，次数是n，数轴上M，N两点所对应的数分别是m和n． ①求点M，N之间的距离； ②现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动的时间为t秒，直接写出当t为何值时，P，M和N中恰好有一个点为其余两点的黄金点． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北京版新教材七年级数学上册。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在一物流仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，从正面观察下面的几何体，能看到的平面图形是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键．根据从正面看到的图形作答即可． 【详解】 ：从正面观察下面的几何体，能看到的平面图形是  ， 故选：A． 2．人的正常体温是左右(口腔温度)．如果以为基准，用正数表示高于的部分，用负数表示低于的部分，那么应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的运用，掌握正负表示相反意义的量是关键．以为基准，高于部分记为正数，低于记为负数，高于，故记为正数，且差值为． 【详解】解：∵基准温度为，， ∴应记为正数，且超出部分为， ∴记作， 故选：B． 3．我国陆地面积约9600000平方千米，位列世界第三．则9600000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．根据合并同类项法则，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故 B正确； C、，故 C错误； D、和不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：B． 5．如图，是平角，，，分别是，的平分线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的计算是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据平角的定义可得，然后根据计算即可得． 【详解】解：∵分别是，的平分线，，， ∴，， ∵是平角， ∴， ∴， 故选：D． 6．今年“国庆中秋”双节叠加，普天同庆．某家庭微信群规定，群内的每个人都要发红包，并保证群内其他人恰好都能抢到（自己不能抢自己发的）红包．此次活动结束，群内所有人共收到56个红包，则该群一共有（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 设该群有人，每人收个红包，总收红包数为，解方程，求正整数解即可． 【详解】解：设该群有人，每人收个红包，列出方程为： 即 解得或（舍去） 因此，该群一共有人， 故选：C． 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0和8分别对应着数轴上的和，则的值是（   ） A．4.4 B．4.3 C．4.2 D．4.1 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 8．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种甲烷如图1，有1个碳原子和4个氢原子；第2种乙烷如图2，有2个碳原子和6个氢原子；第3种丙烷如图3，有3个碳原子和8个氢原子；．．．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别为（   ） A．10，20 B．10，22 C．24，10 D．22，10 【答案】B 【分析】本题考查了整式找规律，理解题意得到碳原子数和氢原子数的规律是解题的关键．分别列出前面几种烷烃的碳原子个数和氢原子个数，找到它们的个数的规律，即可解答． 【详解】解：由题意知，第1种甲烷的分子结构模型中碳原子的个数为1，氢原子的个数为； 第2种乙烷的分子结构模型中碳原子的个数为2，氢原子的个数为； 第3种丙烷的分子结构模型中碳原子的个数为3，氢原子的个数为； ∴第n种烷烃的分子结构模型中碳原子的个数为n，氢原子的个数为， 当时，第10种烷烃的分子结构模型中碳原子的个数为10，氢原子的个数为， 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．若与互为相反数，则m的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零，由此列出方程求解即可． 【详解】解：由与互为相反数，可知， 即，解得； 故答案为5． 10．有一单项式的系数是，次数为3，且只含有a，b，则这个单项式可能是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的系数、次数和所含字母的要求，写出符合条件的单项式即可． 【详解】解：系数是，次数为，且只含有,的单项式可能是或． 故答案为：或． 11．现定义一种新运算“*”，规定，如，则 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 根据列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：11． 12． ． 【答案】 【分析】本题考查角的度、分、秒加法运算，掌握度分秒之间的60进制换算关系是解题关键． 先将度与度相加，分与分相加，再以60为进制，把分化成度即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 13．若单项式与是同类项，则，的值分别是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是利用知识点解决问题； 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此，两个单项式中 的指数和 的指数必须分别相等，从而列出方程求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：． 14．已知为的三等分线，若，则 °． 【答案】或/100或50 【分析】本题可根据三等分线的定义来求解的度数．分射线靠近和射线靠近两种情况进行解答即可． 【详解】解：为的三等分线，， 当射线靠近时，， 当射线靠近时，， 故答案为：或． 15．按如图所示的程序计算，若输入一个数为，第一次与第二次输出的结果的和为，则 ． 【答案】、、 【分析】本题主要考查了分类讨论思想和一元一次方程的求解，熟练掌握根据程序的分支条件分类计算、建立方程是解题的关键． 分为奇数和偶数两种情况，根据程序计算第一次、第二次输出结果，再根据和为列方程求解． 【详解】解：情况：为奇数， 第一次输出：， 第二次输入，为偶数，第二次输出：， 由和为得：， 解得； 情况：为偶数， 第一次输出：， 第二次输入，分两种子情况： 子情况：为奇数，第二次输出：， 由和为得， 解得， 此时（奇数），符合条件． 子情况：为偶数，第二次输出：， 由和为得， ， 解得． 此时（偶数），符合条件． 验证： （奇数）：第一次输出，第二次输出，和为，符合． （偶数）：第一次输出，第二次输出，和为，符合． （偶数）：第一次输出，第二次输出，和为，符合． 故答案为：或或． 16．对于实数x、y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对． （1）若，则 ． （2）已知，，请回答问题： ， ． 【答案】 9 5 1 【分析】本题考查实数的运算，理解“新运算、”以及“线性数”，“正格线性数“，正格数对”的意义是解决问题的关键． （1）根据、的意义计算即可； （2）根据、列方程组求解即可 【详解】解：（1）因为、， 所以、， 故答案为：9； （2）因为、，、，、， 所以，， 解得，， 所以， 故答案为：5，1 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得到答案； （2）根据乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ……………………………1分 ……………………………2分 ；……………………………3分 （2） ……………………………4分 ……………………………5分 ．……………………………6分 18．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】 当时，原式的值为；当时，原式的值为． 【分析】本题考查了绝对值、相反数、互为倒数的性质以及代数式求值，灵活运用所学知识点是解答本题的关键． 先根据相反数和倒数、绝对值的性质得到，，再变形得到，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：由题意得，，……………………………2分 ∴ ，……………………………3分 当时，原式；……………………………4分 当时，原式．……………………………5分 19．（5分）如图．已知四点A，B，C，D．读下列语句，并分别画出图形．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (1)画直线，线段； (2)画射线，并与直线交于点E； (3)连接，在线段上取点P，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键； （1）根据直线和线段的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）连接交于点，根据两点之间线段最短，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，直线，线段即为所求；……………………………2分 （2）解：如图所示，射线，点E即为所求；……………………………3分 （3）解：如图所示，点P即为所求．……………………………5分 20．（6分）化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】（1）解： ；……………………………3分 （2）解： ．……………………………6分 21．（5分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入，计算解题，注意添括号的作用 【详解】 ……………………………2分 ……………………………3分 当，时 原式 ……………………………5分 【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22．（5分）已知，平分，平分． (1)如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由： ）． ∵， ∴ °， °， ∴ (2)若在内部，则的度数是 ． 【答案】(1)①见解析②角平分线的定义， (2) 【分析】本题考查的是角平分线的有关计算，根据角平分线的定义及角的和差计算即可． （1）①根据题意补全图形，②根据角平分线定义及角的和差计算即可； （2）根据题意画图，根据角平分线定义及角的和差计算即可； 【详解】（1）解：①补全图形如图所示； ……………………………2分 ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由：角平分线的定义）．………………2.5分 ∵， ∴，，……………………………3.5分 ∴ ，……………………………4分 故答案为：角平分线的定义，； （2）解：如图： 解：∵平分，平分， ∴ ， ， ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为： ；……………………………5分 23．（5分）2024年9月份强台风“摩羯”袭击海南，造成严重的破坏．一方有难八方支援，全国各地纷纷来支援海南，其中有来自广东“粤粤”、广西“桂桂”的两个电网支援队伍参与其中，认真阅读以下“粤粤”与“桂桂”的对话后，求“粤粤”、“桂桂”两个电网支援队各有多少人？ 【答案】“粤粤”的支援人员数量为1300人，“桂桂”的支援人员数量为700人 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题；设“桂桂”的支援人员数量为x人，则“粤粤”的支援人员数量为人，再根据两个支援队人数一共2000人，建立方程求解即可. 【详解】解：设“桂桂”的支援人员数量为x人，则“粤粤”的支援人员数量为人， ，……………………………2分 解得：， ，……………………………4分 答：“粤粤”的支援人员数量为1300人，“桂桂”的支援人员数量为700人. ………………5分 24．（6分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： (1)________，________，________． (2)这个几何体最少由________个小立方块搭成；最多由________个小立方块搭成． (3)当，时，画出这个几何体从左面看的形状图． 【答案】(1)1，1，3 (2)9，11 (3)见解析 【分析】本题主要考查认识立体图形．从不同方向看几何体的形状，熟练掌握从不同方向看几何体的形状是解题的关键． （1）结合图形判断即可； （2）结合图形，判断中间一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【详解】（1）解：由题意可知，从正面看的图形中，最左侧一列只有1个正方形，所以， 从正面看的图形中，最右侧一列有3个正方形，且从上面看的图形中，最右侧一列只有1个正方形，所以； 故答案为：1，1，3；……………………………3分 （2）解：从正面看的图形中，中间一列有2个正方形，且从上面看的图形中，中间一列有3个正方形， 所以当c，d，e中有一个为2，另外两个为1时，正方形个数最少，最少为（个）； 当时，正方形个数最多，最多为（个）； 故答案为：9；11；……………………………5分 （3）解：当，时，从左面看为： ……………………………6分 25．（5分）某出租车公司的收费标准如下：以内（含）收费10元；超过的部分，每千米收费2.4元（不足按计算）． (1)若某人乘坐出租车行驶了，应付多少元？ (2)若某人乘坐出租车行驶了（，且x为整数），应付车费多少元？（用含x的代数式表示） (3)若某人付了34元车费，那么他最多乘坐了多少千米？ 【答案】(1)应付14.8元 (2)元 (3)他最多乘坐了13千米 【分析】本题主要考查有理数运算的应用，列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接列式进行求解； （2）根据题意可得，进而求解即可； （3）由（2）可得方程，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：（元） 答：应付14.8元．……………………………1分 （2）解：应付车费（元）； 答：应付车费元．……………………………2分 （3）解：由（2）可得： ，……………………………3分 解得， 答：他最多乘坐了13千米．……………………………5分 26．（5分）我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． (2)若是“和积等数对”，求代数式的值． 【答案】(1)①③ (2)24 【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值； （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【详解】（1）解：∵， ∴数对是“和积等数对”， ∵， ∴不是“和积等数对”， ∵， ∴数对是“和积等数对”， 故答案为：①③；……………………………2分 （2）解： ，……………………………3分 ∵是“和积等数对” ∴，……………………………4分 ∴原式 ．……………………………5分 27．（7分）随着全球贸易的不断增长，传统的苏伊士运河、巴拿马运河等航道面临着日益严重的拥堵问题，通航效率降低．同时，这些航道途经的一些地区政治局势不稳定，给航运安全带来了巨大威胁．而北极航道作为连接北大西洋和北太平洋的新航线，可避开这些高风险区域，且能缩短航程．“雪龙号”是中国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船，若破冰船在无冰区顺流速度为千米/时，水流速度为千米/时． (1)求破冰船在无冰区的逆流速度． (2)若破冰船在冰区顺流、逆流速度均会降低千米/时，请用含有字母的代数式分别表示破冰船在冰区的顺流速度和逆流速度． (3)若A、B两个极地港口相距千米（其中无冰区千米，冰区千米），当时，求破冰船从A到B（顺流）再返回A（逆流）的总时间． 【答案】(1)千米/时 (2)顺流速度：千米/时，逆流速度：千米/时 (3)小时 【分析】本题主要考查了用字母表示数，列代数式以及行程问题，熟练掌握速度之间的关系是解题的关键． （1）先求出静水速度，静水速度=顺流速度-水流速度，在求逆流速度即可，逆流速度=静水速度-水流速度． （2）找出数量关系，列出代数式即可． （3）将数值代入关系式，并用时间=路程速度公式进行求解即可． 【详解】（1）解：破冰船的静水速度：（千米/时）， 无冰区逆流速度：（千米/时）．……………………………2分 （2）解：冰区顺流速度：千米/时， 由（1）可知，无冰区逆流速度为千米/时， 冰区逆流速度：千米/时．……………………………4分 （3）解：当时， 在无冰区顺流所用时间为：（小时）； 在冰区顺流速度为：（千米/时），顺流所用时间：（小时）； 在无冰区逆流所用时间：（小时）； 在冰区逆流速度为：（千米/时），逆流所用时间：（小时）； 总时间：（小时）．……………………………7分 28．（8分）综合与实践 定义：若A，B，C为数轴上三点，且点C在点A，点B之间，若点C到点A的距离是点A到点B的距离的，我们就称点C是【A，B】的黄金点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为2，点D表示的数为1，则点C是【A，B】的黄金点，点D是【B，A】的黄金点． (1)如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为3． 若点G是【E，F】的黄金点，则点G表示的数为______；点H是【F，E】的黄金点，则点H表示的数为______． (2)已知多项式的常数项是m，次数是n，数轴上M，N两点所对应的数分别是m和n． ①求点M，N之间的距离； ②现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，运动的时间为t秒，直接写出当t为何值时，P，M和N中恰好有一个点为其余两点的黄金点． 【答案】(1)； (2)①14；②2.8或4.2或或17.5． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）先求得，设点G表示的数为，由题意得；设点H表示的数为，由题意得，据此求解即可； （2）①利用两点之间的距离公式求解即可； ②根据黄金点的定义可知分4种情况讨论，列出方程，进而得出的值． 【详解】（1）解：∵点E所表示的数为，点F所表示的数为3，∴， 设点G表示的数为， 由题意得，解得， 设点H表示的数为， 由题意得，解得， 故答案为：；；……………………………2分 （2）解：①因为多项式的常数项是，次数是， 所以的值为，的值为3， 所以点，之间的距离为；……………………………4分 ②2.8或4.2或或17.5． 提示：根据黄金点的定义，分类讨论： 第一种情况：如图1，点P在M，N之间，点P为【M，N】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为， 因此(秒)；……………………………5分 第二种情况：如图2，点P在M，N之间，点P为【N，M】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为， 因此(秒)；……………………………6分 第三种情况：如图3，点P在点M的左侧，点M为【N，P】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为，因此(秒)；………………………7分 第四种情况：如图4，点P在点M的左侧，点M为【P，N】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为，因此(秒)．………………………8分 综上所述，符合题意的t的值为2.8或4.2或或17.5． 18/18 1/19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B D C A B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．5 10．（答案不唯一） 11．11 12． 13．， 14．或/100或50 15．、、 16． 9 5 1 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分） (1) (2) 【详解】（1）解： ……………………………1分 ……………………………2分 ；……………………………3分 （2） ……………………………4分 ……………………………5分 ．……………………………6分 18．（5分） 当时，原式的值为；当时，原式的值为． 【详解】解：由题意得，，……………………………2分 ∴ ，……………………………3分 当时，原式；……………………………4分 当时，原式．……………………………5分 19．（5分） (1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图所示，直线，线段即为所求；……………………………2分 （2）解：如图所示，射线，点E即为所求；……………………………3分 （3）解：如图所示，点P即为所求．……………………………5分 20．（6分） (1) (2) 【详解】（1）解： ；……………………………3分 （2）解： ．……………………………6分 21．（5分），． 【详解】 ……………………………2分 ……………………………3分 当，时 原式 ……………………………5分 【点睛】本题考查整式的化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22．（5分） (1)①见解析②角平分线的定义， (2) 【详解】（1）解：①补全图形如图所示； ……………………………2分 ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由：角平分线的定义）．………………2.5分 ∵， ∴，，……………………………3.5分 ∴ ，……………………………4分 故答案为：角平分线的定义，； （2）解：如图： 解：∵平分，平分， ∴ ， ， ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为： ；……………………………5分 23．（5分）“粤粤”的支援人员数量为1300人，“桂桂”的支援人员数量为700人 【详解】解：设“桂桂”的支援人员数量为x人，则“粤粤”的支援人员数量为人， ，……………………………2分 解得：， ，……………………………4分 答：“粤粤”的支援人员数量为1300人，“桂桂”的支援人员数量为700人. ……………5分 24．（6分） (1)1，1，3 (2)9，11 (3)见解析 【详解】（1）解：由题意可知，从正面看的图形中，最左侧一列只有1个正方形，所以， 从正面看的图形中，最右侧一列有3个正方形，且从上面看的图形中，最右侧一列只有1个正方形，所以； 故答案为：1，1，3；……………………………3分 （2）解：从正面看的图形中，中间一列有2个正方形，且从上面看的图形中，中间一列有3个正方形， 所以当c，d，e中有一个为2，另外两个为1时，正方形个数最少，最少为（个）； 当时，正方形个数最多，最多为（个）； 故答案为：9；11；……………………………5分 （3）解：当，时，从左面看为： ……………………………6分 25．（5分） (1)应付14.8元 (2)元 (3)他最多乘坐了13千米 【详解】（1）解：由题意得：（元） 答：应付14.8元．……………………………1分 （2）解：应付车费（元）； 答：应付车费元．……………………………2分 （3）解：由（2）可得： ，……………………………3分 解得， 答：他最多乘坐了13千米．……………………………5分 26．（5分） (1)①③ (2)24 【详解】（1）解：∵， ∴数对是“和积等数对”， ∵， ∴不是“和积等数对”， ∵， ∴数对是“和积等数对”， 故答案为：①③；……………………………2分 （2）解： ，……………………………3分 ∵是“和积等数对” ∴，……………………………4分 ∴原式 ．……………………………5分 27．（7分） (1)千米/时 (2)顺流速度：千米/时，逆流速度：千米/时 (3)小时 【详解】（1）解：破冰船的静水速度：（千米/时）， 无冰区逆流速度：（千米/时）．……………………………2分 （2）解：冰区顺流速度：千米/时， 由（1）可知，无冰区逆流速度为千米/时， 冰区逆流速度：千米/时．……………………………4分 （3）解：当时， 在无冰区顺流所用时间为：（小时）； 在冰区顺流速度为：（千米/时），顺流所用时间：（小时）； 在无冰区逆流所用时间：（小时）； 在冰区逆流速度为：（千米/时），逆流所用时间：（小时）； 总时间：（小时）． ……………………………7分 28．（8分） (1)； (2)①14；②2.8或4.2或或17.5． 【详解】（1）解：∵点E所表示的数为，点F所表示的数为3，∴， 设点G表示的数为， 由题意得，解得， 设点H表示的数为， 由题意得，解得， 故答案为：；；……………………………2分 （2）解：①因为多项式的常数项是，次数是， 所以的值为，的值为3， 所以点，之间的距离为；……………………………4分 ②2.8或4.2或或17.5． 提示：根据黄金点的定义，分类讨论： 第一种情况：如图1，点P在M，N之间，点P为【M，N】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为， 因此(秒)；……………………………5分 第二种情况：如图2，点P在M，N之间，点P为【N，M】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为， 因此(秒)；……………………………6分 第三种情况：如图3，点P在点M的左侧，点M为【N，P】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为，因此(秒)；………………………7分 第四种情况：如图4，点P在点M的左侧，点M为【P，N】的黄金点， 所以点P与点N之间的距离为，因此(秒)．………………………8分 综上所述，符合题意的t的值为2.8或4.2或或17.5． 2/8 1/8 学科网（北京）股份有限公司 $