八年级数学上学期期末模拟卷01（考试范围：新教材北京版八年级上册全部内容）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：A.选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．9的算术平方根为（   ） A．3 B．3 C．3 D．81 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根概念即可解答问题． 【详解】解：9的算术平方根为3， 故选：A． 3．在下列事件中，随机事件是（    ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C．通常情况下，自来水在结冰 D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，解题的关键是掌握相关概念判断． 【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2，是随机事件，故此选项符合题意； B、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故此选项不符合题意； C、通常情况下，自来水在结冰，是不可能事件，故此选项不符合题意； D、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6，是必然事件，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．12 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列式求解即可． 【详解】解：三角形的两边长分别为7和4，设第三条边长为， ， ， 只有C选项满足条件， 故选：C． 5．将分式中的m，n的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 将原分式中的和均扩大为原来的2倍，代入后化简新分式，观察其与原分式的关系． 【详解】解：原分式为，当和均扩大为原来的2倍时，新分式为， 分式化简得，与原分式完全相同， 故选：A． 6．如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题． 分为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数． 【详解】解：如图：当为腰时，点C的个数有2个， 当为底时，点C的个数有1个， 故选：C． 7．下列各式中，从左向右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的加法运算，正确计算是解题的关键． 根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得． 【详解】A：，而非，故本选项不符合题意； B：在实数范围内，负数没有平方根，和无意义，故本选项不符合题意； C：，故本选项符合题意； D： ，而非，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．如图，中，于点，于点．给出下面四个结论： ①；    ②； ③若，则；    ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的定义，根据题意，利用三角形等面积法判断①；根据三角形外角的定义判断②；根据全等三角形的判定和性质判断是哪；根据三角形外角的定义判断④，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：①∵于点，于点． ∴，即，故①正确； ②∵于点，于点． ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③，，只有两个条件，无法证明，故③错误； ④∵于点，于点． ∴， ∵，， ∴， ∴， 由②得：， ∴，故④正确， 综上可得：①②④正确， 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．若分式的值为0，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的概念及性质，根据题意得到，计算即可求出． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．已知命题“两个三角形全等，则它们的面积相等”为真命题，则这个命题的逆命题为 命题（用“真”，“假”填空） 【答案】假 【分析】本题考查了命题及其逆命题，全等三角形的性质，正确写出逆命题是解题关键． 【详解】解：命题“两个三角形全等，则它们的面积相等”的逆命题为“两个三角形面积相等，则这两个三角形全等”， 两个三角形面积相等，这两个三角形不一定全等， 这个命题的逆命题为假命题， 故答案为：假． 11．如图所示，，使，则需要添加的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 要使，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用判定其全等． 【详解】解：添加 ∵ ∴， ∵， ∵， ∴， 亦可添加或， 故答案为：（答案不唯一）． 12．如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到 种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）    【答案】甲 【分析】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握可能性=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：∵装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个， ∴随机抽取一个盲盒，抽到甲种商品的可能性为，抽到乙种商品的可能性为， ∵ ∴抽到甲种商品的可能性大． 故答案为：甲． 13．如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，与交于点，连结．若，则的长为 ． 【答案】6 【分析】根据垂直平分线性质结合等腰三角形性质得到且，再利用外角性质求出，最后根据含角的直角三角形特征求出结果即可． 【详解】解；边的垂直平分线交于，交于， ． 且， ， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角性质，含角的直角三角形特征，熟练掌握相关性质是解答本题的关键． 14．关于的方程的解为正整数，整数的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程的解，先解方程可得，再结合关于的方程的解为正整数，再进一步求解并检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， ∴， 移项合并得：， 当时， 解得：， 由方程的解是正整数，得到为正整数， 即或或， 解得：或或． ∵，， ∴， ∴或， 故答案为：或． 15．如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴、勾股定理等知识点，掌握勾股定理是解题的关键． 先根据勾股定理求得的长，再结合数轴即可解答． 【详解】解：如图：，则， ∵A点表示， ∴M点表示的数为： ． 故答案为：． 16．如图，四边形中，，是中点，平分，平分．则下列结论中，所有正确结论的序号是 ． ①；②；③． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用平行线的性质得，根据角平分线的定义得，故，运用勾股定理列式得；再证明，，则，结合在中，，故，因为，得，即，进行解答． 【详解】解：∵ ∴ ∵平分，平分． ∴， ∴， ∴， ∴， 故①是正确的； 过点作于点，如图所示： ∵平分， ∴ ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵在中， ∴ 故②是错误的， ∵ ∴， ∴ 故③是正确的； 故答案为：①③ 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ……………………………2分 ．……………………………5分 18．（5分）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法，乘方，混合运算解答即可． 本题考查了二次根式的乘法，乘方，混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：……………………………2分 ．……………………………5分 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将括号内进行通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ……………………………5分 当时，原式．……………………………6分 20．（6分）解方程：． 【答案】分式方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解： ……………………………2分 ，……………………………5分 检验：当时，， ∴分式方程无解．……………………………6分 21．（5分）如图，在中，，D，E是上两点，且，过点D作，过E作交于点F．求证：． 【答案】见详解 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，证明，即可解答． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴，……………………………2分 在和中 ∴，……………………………4分 ∴．……………………………5分 22．（5分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 先计算括号内的，再计算除法即可求解． 【详解】解：原式……………………………2分 ．……………………………5分 23．（5分）数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动． 抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字． (1)“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ； (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率． 【答案】(1)随机，不可能， (2) 【分析】本题考查了树状图法求概率以及随机事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图是解题的关键． （1）由随机事件、不可能事件的定义和概率公式即可得出答案； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是不可能事件， 第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ， 故答案为：随机，不可能，；……………………………3分 （2）解：把小迎，小冬，小奥，小会4名同学的卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如下： ……………………………4分 共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种， ∴小奥被抽中的概率为．……………………………5分 24．（6分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 【答案】(1)乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元 【分析】本题考查了分式方程的应用： （1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量工作效率工作时间列方程求解； （2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断． 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得： ，……………………………2分 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天；……………………………4分 （2）解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由： 设两队合作y天完成，根据题意得： ，……………………………5分 解得：， 此时元元， 所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．……………………………6分 25．（6分）如图，在中，，． (1)尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点，交于点； ②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中；求的度数． 解：∵垂直平分线段， ∴，（_________）（填推理依据） ∴，（__________）（填推理依据） ∵，∴， ∵， ∴__________， ∴__________， ∵平分， ∴__________． 【答案】(1)详见解析 (2)线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40 【分析】（1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得； ②先连接，再根据角平分线的尺规作图即可得； （2）先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据角平分线的定义即可得． 【详解】（1）解：①作边的垂直平分线交于点，交于点如图所示： ②连接，作的平分线交于点如图所示： ……………………………2分 （2）∵垂直平分线段， ∴，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）………………3分 ∴，（等边对等角）……………………………4分 ∵， ∴， ∵， ∴，……………………………4.5分 ∴，……………………………5分 ∵平分， ∴．……………………………6分 故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；等边对等角；110；80；40． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键． 26．（5分）小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． (1)填空：的整数部分的值为________； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】(1)12 (2)12.21 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12；……………………………2分 （2）解：面积为149的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． ……………………………4分 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ．……………………………5分 27．（7分）如图1，中，，，点D在上，连接，在的上方作，且，连接．作点A关于的对称点F，连接，交于点M．    (1)补全图形，连接并写出 （用含的式子表示）； (2)当时，如图2． ①求证：； ②直接写出与的数量关系： ． 【答案】(1)补全图形见解析， (2)①见解析；② 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理，三角形相似的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质和三角形相似的判定性质是解题的关键； （1）根据三角形内角和定理可得到，再利用对称的性质得到，即可得到答案； （2）①连接，，根据、都是等边三角形，易证得，进而得到，再根据点A关于的对称点是点F，可得到； ②取，证，进而证，再证，即可得结论． 【详解】（1）解：如图，   ……………………………1分 中，，， 点A关于的对称点F， ∴； 故答案为：．……………………………2分 （2）解：连接，，    ，，，， 是等边三角形，是等边三角形， ，，， ． 即， ，……………………………3分 ， ， ， ，……………………………4分 点A关于的对称点是点F， ， ∴， ， ． ……………………………5分 ②如图    取， 由①可得，，， ， ，，， ，， ； 在和中， ， ， ， ∴， ， ． 故答案为：．……………………………7分 28．（7分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． (1)将分式分解的结果为________； (2)若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________； (3)当时，判断与的大小关系，并证明． 【答案】(1)； (2)1，3； (3)，证明过程见详解 【分析】本题考查新定义下分式的加减及分式的大小比较，理解题中新定义、熟练掌握作差法是解题的关键． （1）根据题中示例进行变形即可得出答案； （2）将通分，即可求得m及关于的方程组，解之即可得答案； （3）根据做差法求出两个分式的差再判断出差的正负即可得出答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：；……………………………1分 （2）解： ， ， ，解得， 故答案为：1，3；……………………………3分 （3）……………………………4分 证明： ……………………………5分 ……………………………6分 ， ，， ，， ．……………………………7分 22/22 1/22 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．9的算术平方根为（   ） A．3 B．3 C．3 D．81 3．在下列事件中，随机事件是（    ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C．通常情况下，自来水在结冰 D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 4．一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．12 5．将分式中的m，n的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 6．如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列各式中，从左向右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，于点，于点．给出下面四个结论： ①；    ②； ③若，则；    ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．若分式的值为0，则的值为 ． 10．已知命题“两个三角形全等，则它们的面积相等”为真命题，则这个命题的逆命题为 命题（用“真”，“假”填空） 11．如图所示，，使，则需要添加的条件是 ． 12．如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到 种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）    13．如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，与交于点，连结．若，则的长为 ． 14．关于的方程的解为正整数，整数的值为 ． 15．如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ． 16．如图，四边形中，，是中点，平分，平分．则下列结论中，所有正确结论的序号是 ． ①；②；③．∵ 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）计算：． 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 20．（5分）解方程：． 21．（5分）如图，在中，，D，E是上两点，且，过点D作，过E作交于点F．求证：． 22．（5分）计算：． 23．（5分）数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动． 抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字． (1)“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ； (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率． 24．（6分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 25．（6分）如图，在中，，． (1)尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点，交于点； ②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中；求的度数． 解：∵垂直平分线段， ∴，（_________）（填推理依据） ∴，（__________）（填推理依据） ∵，∴， ∵， ∴__________， ∴__________， ∵平分， ∴__________． 26．（5分）小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． (1)填空：的整数部分的值为________； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 27．（8分）如图1，中，，，点D在上，连接，在的上方作，且，连接．作点A关于的对称点F，连接，交于点M．    (1)补全图形，连接并写出 （用含的式子表示）； (2)当时，如图2． ①求证：； ②直接写出与的数量关系： ． 28．（8分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． (1)将分式分解的结果为________； (2)若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________； (3)当时，判断与的大小关系，并证明． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版八年级数学上册。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．9的算术平方根为（   ） A．3 B．3 C．3 D．81 3．在下列事件中，随机事件是（    ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C．通常情况下，自来水在结冰 D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 4．一个三角形的两边长分别为7和4，若第三条边的长为x，则x的值可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．12 5．将分式中的m，n的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 6．如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点C的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列各式中，从左向右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，于点，于点．给出下面四个结论： ①；    ②； ③若，则；    ④若，则． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．若分式的值为0，则的值为 ． 10．已知命题“两个三角形全等，则它们的面积相等”为真命题，则这个命题的逆命题为 命题（用“真”，“假”填空） 11．如图所示，，使，则需要添加的条件是 ． 12．如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到 种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）    13．如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，与交于点，连结．若，则的长为 ． 14．关于的方程的解为正整数，整数的值为 ． 15．如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ． 16．如图，四边形中，，是中点，平分，平分．则下列结论中，所有正确结论的序号是 ． ①；②；③． 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）计算：． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）解方程：． 21．（5分）如图，在中，，D，E是上两点，且，过点D作，过E作交于点F．求证：． 22．（5分）计算：． 23．（5分）数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动． 抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字． (1)“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ； (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率． 24．（6分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． 25．（6分）如图，在中，，． (1)尺规作图： ①作边的垂直平分线交于点，交于点； ②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图中；求的度数． 解：∵垂直平分线段， ∴，（_________）（填推理依据） ∴，（__________）（填推理依据） ∵，∴， ∵， ∴__________， ∴__________， ∵平分， ∴__________． 26．（5分）小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． (1)填空：的整数部分的值为________； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 27．（7分）如图1，中，，，点D在上，连接，在的上方作，且，连接．作点A关于的对称点F，连接，交于点M．    (1)补全图形，连接并写出 （用含的式子表示）； (2)当时，如图2． ①求证：； ②直接写出与的数量关系： ． 28．（7分）我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． (1)将分式分解的结果为________； (2)若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________； (3)当时，判断与的大小关系，并证明． 6/7 7/7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C A C C B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9． 10．假 11．（答案不唯一） 12．甲 13．6 14．或 15．/ 16．①③/③① 三、解答题（本大题共12小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17． 【详解】解： ……………………………2分 ．……………………………5分 18． 【详解】解：……………………………2分 ．……………………………5分 19．，0 【详解】解：， ……………………………5分 当时，原式．……………………………6分 20．分式方程无解． 【详解】解： ……………………………2分 ，……………………………5分 检验：当时，，……………………………6分 ∴分式方程无解． 21．见详解 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴，……………………………2分 在和中 ∴，……………………………4分 ∴．……………………………5分 22． 【详解】解：原式 ……………………………2分 ．……………………………5分 23．(1)随机，不可能， (2) 【详解】（1）解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是不可能事件， 第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ， 故答案为：随机，不可能，；……………………………3分 （2）解：把小迎，小冬，小奥，小会4名同学的卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如下： ……………………………4分 共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种， ∴小奥被抽中的概率为．……………………………5分 24．(1)乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元 【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需天，根据题意得： ，……………………………2分 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙队单独完成这项工程需90天，则甲队单独完成这项工程需60天；……………………………4分 （2）解：工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元，理由： 设两队合作y天完成，根据题意得： ，……………………………5分 解得：， 此时元元， 所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．……………………………6分 25．(1)详见解析 (2)线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40 【详解】（1）解：①作边的垂直平分线交于点，交于点如图所示： ②连接，作的平分线交于点如图所示： ……………………………2分 （2）∵垂直平分线段， ∴，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）………………3分 ∴，（等边对等角）……………………………4分 ∵， ∴， ∵， ∴，……………………………4.5分 ∴，……………………………5分 ∵平分， ∴．……………………………6分 故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；等边对等角；110；80；40． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键． 26．(1)12 (2)12.21 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12；……………………………2分 （2）解：面积为149的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． ……………………………4分 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ．……………………………5分 27．(1)补全图形见解析， (2)①见解析；② 【详解】（1）解：如图，   ……………………………1分 中，，， 点A关于的对称点F， ∴； 故答案为：．……………………………2分 （2）解：连接，，    ，，，， 是等边三角形，是等边三角形， ，，， ． 即， ，……………………………3分 ， ， ， ，……………………………4分 点A关于的对称点是点F， ， ∴， ， ． ……………………………5分 ②如图    取， 由①可得，，， ， ，，， ，， ； 在和中， ， ， ， ∴， ， ． 故答案为：．……………………………7分 28．(1)； (2)1，3； (3)，证明过程见详解 【详解】（1）解：， 故答案为：；……………………………1分 （2）解： ， ， ，解得， 故答案为：1，3；……………………………3分 （3）……………………………4分 证明： ……………………………5分 ……………………………6分 ， ，， ，， ．……………………………7分 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $