第二十四章 圆单元测试卷 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

第二十四章 圆单元测试卷 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA 为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC= ( ) 2.如图,点 A、B、C均在⊙O上,若∠A=66°,则∠OCB 的度数是 ( ) A.24° B.28° C.33° D.48° 3.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧 则 的展直长度为 ( ) A.3π B.6π C.9π D.12π 4.一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5cm ，则圆的半径为 ( ) A.16cm或6cm B.3c m或8cm C.3cm D.8cm 5.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 ( ) A.6πm² 6.如图,PA、PB切⊙O于点A、B,.PA=10,CD切⊙O于点 E,交PA、PB于C、D两点,则 的周长是 ( ) A.10 B.18 C.20 D.22 7.如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若 则 等于 ( ) 8.如图,AB是⊙O的直径,CD 是弦, 垂足为点 E，连接OD、CB、AC,∠DOB=60°,EB=2,那么CD的长为 ( ) 9.如图,Rt△AB'C'是Rt△ABC以点A 为中心逆时针旋转9 而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC'的长为( ) C.5π 10.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB 相切的动圆与CA、CB分别相交于点 P、Q，则线段 PQ长度的最小值是 ( ) A.4.75 B.4.8 C.5 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分) 11.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为 . 12.如图,⊙O的半径(OA=5cm,弦AB=8cm,点P 为弦AB 上一动点，则点 P到圆心O的最短距离是 . 13.如图，在平行四边形ABCD中， 以AB为直径的⊙O交BC 于点E，则阴影部分的面积为 . 14.如图,AB是⊙O 的直径,⊙O交BC 的中点于 于E，连接AD，则下列结论： ② ④DE 是⊙O 的切线，正确的是 (填序号). 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图,PA、PB是⊙O的切线,点 A、B为切点,AC是⊙O的直径， 求 的度数. 16.如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC 边于点E、F,AB=4,AD=12.求线段 EF的长. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,切点为A,D为⊙O上一点，AD与OC 相交于点E，且 求证： BD. 18.如图，两同心圆中，大圆的弦AB 的中点为C，已知大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,弦AB为8cm. (1)AB与小圆有何位置关系?为什么? (2)圆环的面积是多少? 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少? 20.如图,在 中，AB=BC,以AB为直径作⊙O交AC 于点D.点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC 的延长线交于点F,连接AE、BE.若 (1)求证:直线 FB是⊙O的切线; (2)若 则 六、(本题满分12分) 21.已知扇形的圆心角为 面积为 (1)求扇形的弧长； (2)若把此扇形卷成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径和高. 七、(本题满分12分) 22.如图,在 中， 以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E. (1)求圆心O到CD的距离； (2)求由弧AE，线段 AD、DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号) 八、(本题满分14分) 23.李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘(如图1)，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原来鱼塘周围的面积足够大)，又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上). (1)若按圆形设计，在图1上画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积. (2)若按正方形设计，在图2上画出你所设计的正方形鱼塘的示意图. (3)在你所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积?为什么? (4)李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少? 1. A 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. D 8. D 9. A10. B 11.(-1,-2) 12.3c m 13. π- 14. ①②④ 15.解:连接OB.∵OB=OC,∴∠AOB=2∠ACB=140°.∵PA、PB分别是⊙O的切线,∴PA⊥OA,PB⊥OB,即∠PAO=∠PBO=90°.∵四边形AOBP 的内角和为3 16.解:如图,作 OM⊥BC 于 M,连接 OE, ∴ ME = MF = EF.∵AD=12,∴OE=6.在矩形 ABCD 中,OM⊥BC,∴OM=AB=4.在△OEM中,∠OME=90°,∴ME 17.证明:∵AC与⊙O相切,∴AC⊥AB,∴∠DAB+∠CAE=90°.∵∠DAB=∠C,∴∠C+∠CAE=90°,∴∠CEA=90°,即OC⊥AD.又∵AB是⊙O的直径,∴BD⊥AD,∴OC∥BD. 18.解:(1)相切.理由:连接OC、OB,则OC⊥AB,由已知得 故 从而圆心O到直线AB 的距离等于小圆的半径，故AB与小圆相切. 16π(cm²). 19.解：狗能活动的范围应为图中的阴影部分. 20.解:(1)∵AB为⊙O直径,∴∠AEB=90°,则在 Rt△ABE中,∠BAE=60°,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-60°=30°,∴∠ADE=∠ABE=30°,∴∠FDC=∠ADE=30°,∴∠ACB=∠FDC+∠F=30°+15°=45°.∵AB=BC,∴∠CAB=∠ACB= ∴AB⊥BC.又 ∵AB 为⊙O 的直径,∴直线 FB 是⊙O的切线; 21.解:(1)设扇形半径为 R cm,则 故 R=30cm.设扇形弧长为l cm,则 300π,故 l=20π. (2)设圆锥的底面半径为 r cm,则 2πr = 20π, r = 10 cm, 高 为 22.解:(1)连接OE.∵CD 切⊙O 于点E,∴OE⊥CD.∵AB是⊙O的直径,OE 是⊙O的半径,∴OE=OA=5,即圆心O到CD 的距离是5. (2)过点 A 作AF⊥CD,垂足为 F.∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠B=∠D=60°,AB∥CD.∵OE⊥CD,∴OA=OE=AF=EF=5.在 Rt△ADF中,∠D=60°, 在直角梯形AOED 中,OE=5,OA=5,DE=5+ 23.解:(1)如图1所示,连接AC,则AC是⊙O的直径, ∴⊙O的面积为 (2)如图2所示; (3)有最大面积.如图 2,由作图知,Rt△ABE, Rt△BFC,Rt△CDG和 Rt△AHD 为四个全等的三角形，因此，只要 Rt△ABE的面积最大，就有正方形EFGH 的面积最大, 然而,Rt△ABE的斜边AB=a为定值，所以，点E在以AB 为直径的半圆上，当点 E 正好落在线段AB 的中垂线上时，面积最大(斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大)，其最大面积为 从而得正方形 EFGH的最大面积为 (4)所设计的圆形鱼塘的面积为 所以李大爷新建鱼塘的最大面积是2a²，它是一个正方形鱼塘. 学科网（北京）股份有限公司 $