2.5.2圆与圆的位置关系导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦“圆与圆的位置关系”，核心内容包括位置关系判断方法及公共弦长求解。课堂导入通过自学新知环节，引导学生阅读课本例5、作图归纳几何与代数关系，搭建从几何直观到代数运算的学习支架，衔接圆的方程等前期知识。 特色在于以“初建-修正-完善”结构引导自主探究，通过作图任务培养几何直观（数学眼光），表格归纳提升抽象能力（数学思维），例题与分层作业强化逻辑推理与应用（数学语言），目标达成评价表助力自我反思，促进学生主动构建知识体系。

2.2.3 圆与圆的位置关系 【初建结构——自学新知】 学习目标1：探究圆与圆的位置关系的判断方法 阅读课本96---97例5的两种解法，完成下列任务： ①请在下方的作图区作出相应的图示； ②设两圆C1、C2的半径分别为R和r（），圆心距为d，请归纳并完成下表中的几何关系； ③联立两圆的方程，消元后得到什么方程？两圆的位置关系与该方程的解的个数有什么关系，请归纳并完成下表中的代数关系。 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 作 图 区 交点个数 公切线数 几何关系 代数关系 学习目标2：求两个相交的圆的公共弦长 若圆+和圆+相交，则： （1） 两圆相交于A、B两点，请在右图标出公共弦； （2）请写出公共弦AB所在直线方程； （2）如何求得公共弦所在直线方程？请结合图形简要作答. 【修正结构——课堂探究】 若圆+和圆+相交，M()为一个交点，则点M在直线上吗？ 【完善结构——课堂例题】 题型一 判断圆与圆的位置关系 已知圆C1， 和圆 C2. 题型二 求两个相交的圆的公共弦长 已知圆C1， 和圆 C2相交. （1）求公共弦所在直线方程； （2）求公共弦长. 题型三 与圆相关的综合问题 1. 求圆心在直线上，并且经过圆和圆 的交点的圆的方程. 2. 求经过点M（3，-1），且与圆C：相切于点N(1,2)的圆的方程. 目标达成 基本达成 未 达成 学习目标评价 （请将自己的自学目标完成情况在相应目标完成评价后画“√”） 1.理解判断两个圆的位置关系的方法 2.会判断两个圆的位置关系 3.会求两个相交的圆的公共弦长 【任务检索——课后作业】 1. 圆和圆，则这两圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 2. 已知，则两圆的位置关系为（    ） A．相切 B．外离 C．内含 D．相交 3. 已知圆：和圆：内切，则______________. 4. 两圆与的公切线有（    ）条 A．1 B．2 C．3 D．0 5. 圆和的公共弦所在直线方程为 ． 6. 已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7. 圆经过点，且经过两圆和圆的交点，求圆的方程． 8. 已知圆，圆. (1)证明：圆与圆相交； (2)求两圆的公共弦长； (3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $