2.5.2圆与圆的位置关系导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.3 圆与圆的位置关系

【初建结构——自学新知】

学习目标1：探究圆与圆的位置关系的判断方法

阅读课本96---97例5的两种解法，完成下列任务：

①请在下方的作图区作出相应的图示；

②设两圆C1、C2的半径分别为R和r（），圆心距为d，请归纳并完成下表中的几何关系；

③联立两圆的方程，消元后得到什么方程？两圆的位置关系与该方程的解的个数有什么关系，请归纳并完成下表中的代数关系。

学习目标2：求两个相交的圆的公共弦长

若圆+和圆+相交，则：

（1）两圆相交于A、B两点，请在右图标出公共弦；

（2）请写出公共弦AB所在直线方程；

（2）如何求得公共弦所在直线方程？请结合图形简要作答.

【修正结构——课堂探究】

若圆+和圆+相交，M()为一个交点，则点M在直线上吗？

【完善结构——课堂例题】

题型一 判断圆与圆的位置关系

已知圆C1， 和圆 C2.

题型二 求两个相交的圆的公共弦长

已知圆C1， 和圆 C2相交.

（1）求公共弦所在直线方程；               （2）求公共弦长.

题型三 与圆相关的综合问题

1. 求圆心在直线上，并且经过圆和圆 的交点的圆的方程.

2. 求经过点M（3，-1），且与圆C：相切于点N(1,2)的圆的方程.