精品解析：黑龙江省庆市靓湖学校2025-2026学年六年级上学期数学期中试题

黑龙江省庆市靓湖学校2025-2026学年六年级上学期数学期中试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 圆的大小是由圆的（　　）决定的． A. 半径 B. 圆心 C. 圆心和半径 D. 对称轴 2. 把米长的绳子平均剪成段，每段的长度是（ ） A. 米 B. C. 米 D. 3. 下面四个图中，（ ）图中的黑色圆点占全部圆点的． A. B. C. D. 4. 下列各组中的四个数可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 、、和 C. 、、和 D. 、、和 5. 一个圆锥的体积是立方厘米，底面积是平方厘米，它的高是（ ）厘米． A. B. C. D. 6. 如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（ ）厘米． A. B. C. D. 7. 植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具．六（一）班48人，六（二）班42人．下面分发方案，你认为不合理的是（ ） A. 树苗：一班25棵，二班24棵 B. 铁锹：一班16把，二班14把 C. 水桶：一班24个，二班21个 D. 手套：一班72副，二班63副 8. 一辆汽车从甲地开往乙地，计划10小时，结果比计划提前2小时，实际速度比计划提高（ ） A. B. C. D. 9. 一个底面积是的瓶子里装有一些水（如图，单位：），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）． A. 50 B. 70 C. 80 D. 60 10. 刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．用割圆术的方法将一张边长为的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. ___________（填小数）：___________＝___________． 12. 的前项扩大到原来的倍，要使比值不变，后项应加___________． 13. 比千克多是___________千克． 14. 爸爸将1000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期后，他应得的利息_________元（免征利息税）． 15. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离约是17厘米，南京到北京的实际距离大约是___________千米． 16. 六年级某班男生有20人，女生有25人，那么女生人数是男生的___． 17. 一个高的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是______． 18. 图中阴影部分是大圆的，是小圆的，大圆与小圆的面积比是___________． 19. 买来1000千克蘑菇，含水率是，经晾晒后含水率下降到，晾晒后蘑菇的质量是__________千克． 20. 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米．如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先___________米． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）化简比． ①； ② （2）计算下面各题，能简算的要简算． ①； ② （3）解比例． ①； ② 22. 分别计算圆柱的表面积和体积（结果保留）． 23. 看图列式并计算． （1） （2） 24. 一桶油，第一次用去油的总千克数的，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的．这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？ 25. 王华5天看完一本115页的书，照这样的速度，要看207页的一本书，需要多少天？（用比例方法解答） 26. 我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比．经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是；大刀的锡、铜的质量比是． （1）一个鼎的质量是240千克，它含锡和铜各多少千克？ （2）一把大刀含铜720克，这把大刀的质量是多少克？ 27. 赵莉和李淘分别从两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图）． （1）两人走过的路程差是多少米？（结果保留） （2）这两个圆的面积相差多少平方米？（结果保留） （3）如果这两个圆之间的道宽米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？（结果保留） 28. 某商场开业期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过200元不给优惠； ②购物满200元（含200元）但不足500元的，全部打九折； ③购物满500元（含500元），其中500元的部分打九折，超过500元的部分打八折． （1）小丽第一次购得的商品的价格为198元，按活动规则实际付款___________元． （2）小丽第二次购物实际支付554元，与没有促销相比，第二次购物节约了多少钱？ （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，比两次分开购买省多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省庆市靓湖学校2025-2026学年六年级上学期数学期中试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 圆的大小是由圆的（　　）决定的． A. 半径 B. 圆心 C. 圆心和半径 D. 对称轴 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识，根据圆心决定位置，半径决定大小即可求解． 【详解】解：圆的大小是由圆的半径或直径的长度决定的， 故选：A． 2. 把米长的绳子平均剪成段，每段的长度是（ ） A. 米 B. C. 米 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的意义及应用，根据绳子总长米，平均剪成段，每段长度是总长度除以段数，即（米），掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵总长度米，段数， ∴每段长度（米） 故选：C． 3. 下面四个图中，（ ）图中的黑色圆点占全部圆点的． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的计算，准确计算是解题的关键． 根据（黑点个数）（全部圆点个数）判断即可； 【详解】选项:，故不符合题意； 选项：，故不符合题意； 选项：，故符合题意； 选项：，故不符合题意； 故选． 4. 下列各组中的四个数可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 、、和 C. 、、和 D. 、、和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的判断，准确分析计算是解题的关键． 判断四个数能否组成比例，只需检查是否存在两个数的乘积等于另外两个数的乘积． 【详解】对于选项：，， ，因此可以组成比例； 对于选项：，，，乘积不相等，故不能组成比例； 对于选项：，，，乘积不相等，故不能组成比例； 对于选项：，，，乘积不相等，故不能组成比例； 故选． 5. 一个圆锥的体积是立方厘米，底面积是平方厘米，它的高是（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与圆锥体积有关的计算，准确计算是解题的关键． 根据圆锥体积公式代入求值即可． 【详解】解：圆锥体积， 已知，， ，即， ； 故选：D． 6. 如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求半圆的周长，根据圆的周长公式求得三个半圆的周长和即可解答． 【详解】解：由图知，图中阴影部分的周长是 （厘米）， 故选：B． 7. 植树节那天，学校根据每个班的人数多少分配了树苗和所需工具．六（一）班48人，六（二）班42人．下面分发方案，你认为不合理的是（ ） A. 树苗：一班25棵，二班24棵 B. 铁锹：一班16把，二班14把 C. 水桶：一班24个，二班21个 D. 手套：一班72副，二班63副 【答案】A 【解析】 【分析】分发方案应基于班级人数比例，即，检查各选项物品数量比例是否等于，解答即可． 本题考查了比例的意义和基本性质，熟练掌握比例的计算是解题的关键． 【详解】解：∵ 一班48人，二班42人， ∴ 人数比. 选项A: 树苗25棵与24棵，比例； 选项B: 铁锹16把与14把，比例； 选项C: 水桶24个与21个，比例； 选项D: 手套72副与63副，比例. ∴ 不合理的是A. 故选：A． 8. 一辆汽车从甲地开往乙地，计划10小时，结果比计划提前2小时，实际速度比计划提高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的实际应用，把整段路程看作单位“1”，利用速度路程时间，表示速度，再把计划的速度看作单位“1”，用差除以单位“1”，计算速度提高了百分之几． 【详解】解：（小时） 故选：B． 9. 一个底面积是的瓶子里装有一些水（如图，单位：），根据图中标明的数据，可以计算出瓶子的容积是（ ）． A. 50 B. 70 C. 80 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了容积的计算，掌握容积公式、转化思想是解题的关键．瓶子的容积可以转化为有水部分的体积加上无水部分的体积，而有水部分、无水部分都可以看作圆柱，用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：， ， 故选：． 10. 刘徽在《九章算术》提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．用割圆术的方法将一张边长为的正方形纸折4次（如图），沿虚线处剪去阴影部分，剩下的部分展开得到近似的圆，这个圆的面积约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的面积，先根据题意求出圆的半径，再根据圆面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，圆的半径为， ∴圆的面积为， 故选：B． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 11. ___________（填小数）：___________＝___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了分数、小数、百分数、比的转化，准确分析计算是解题的关键． 将百分比转换为小数，利用比的意义和分数乘法逆运算求解． 【详解】解：； 设比的后项为，则，即，解得； 设乘数为，则，解得； 故答案为；；． 12. 的前项扩大到原来的倍，要使比值不变，后项应加___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为的数，比值不变，前项扩大到原来的倍，即前项乘，后项也应乘以保持比值不变． 【详解】解：前项扩大到原来的倍，所以后项乘得， 后项应加， 故答案为：． 13. 比千克多是___________千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数运算的应用，理解题意，根据题意列出算式，是解题的关键． 根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】比千克多，计算为； 故答案为． 14. 爸爸将1000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期后，他应得的利息_________元（免征利息税）． 【答案】 【解析】 【分析】根据“利息=本金×年利率×时间”由此代入数据，计算即可． 【详解】解： （元）； 答：他应得的利息是元； 故答案为：． 【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可． 15. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离约是17厘米，南京到北京的实际距离大约是___________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，准确计算是解题的关键． 根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺，然后进行单位换算． 【详解】解：比例尺为，表示图上厘米对应实际厘米， 图上距离为厘米，则实际距离图上距离比例尺（厘米）， 由于千米厘米， 因此厘米千米． 故答案为． 16. 六年级某班男生有20人，女生有25人，那么女生人数是男生的___． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了求一个数是另一个数的百分之几，关键是确定单位“1”作为除数． 把男生人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答． 【详解】解： 答：女生人数是男生的． 故答案为：125． 17. 一个高的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是______． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用． 因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的三分之一，根据一个数乘分数的意义解答． 【详解】解：（厘米） 答：水面的高度是厘米． 故答案为：15 18. 图中阴影部分是大圆的，是小圆的，大圆与小圆的面积比是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的应用，关键是把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出大、小圆的面积，进而求出面积比． 【详解】解：把重叠部分的面积看作单位“1”，则小圆面积相当于重叠面积的，大圆面积相当于重叠面积的， 大圆和小圆面积的比是． 故答案为：． 19. 买来1000千克蘑菇，含水率是，经晾晒后含水率下降到，晾晒后蘑菇的质量是__________千克． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用．以总质量1000千克蘑菇为单位“1”，初始含水率为，因此干物质占总质量的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用即可求出干物质的质量；再以晾晒后蘑菇的质量为单位“1”，这时干物质占，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用干物质的质量，即可求出晾晒后蘑菇的质量． 【详解】解： （千克） 即晾晒后蘑菇的重量是400千克． 故答案为：400． 20. 当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米．如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先___________米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，先根据甲冲过终点时乙和丙的位置求出乙和丙的速度比，再通过速度比建立方程求解乙到达终点时比丙领先的距离． 【详解】解：根据题意：乙跑了米，丙跑了米， 乙和丙的速度比为． 设乙到达终点时比丙领先米，则乙从50米处跑10米到达终点，丙在相同时间内跑了米． 根据速度比，有， 解得：， 故答案为：12． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）化简比． ①； ② （2）计算下面各题，能简算的要简算． ①； ② （3）解比例． ①； ② 【答案】（1）①；② （2）①39；② （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了分数运算、比例运算等知识， （1）①首先将百分数转化为分数，然后根据比例的性质化简即可；②根据比例的性质化简即可； （2）①利用乘法分配律将原式展开为，然后计算即可；②将除法转化为乘法，然后根据计算即可； （3）①根据比例的性质可得，求解即可；②根据比例的性质可得，求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：①原式 ； ②原式 ； 【小问3详解】 解：①， ∴， ∴； ②， ∴， ∴． 22. 分别计算圆柱的表面积和体积（结果保留）． 【答案】表面积为，体积为 【解析】 【分析】本题考查圆柱的表面积和体积，根据圆柱的表面积公式和体积公式求解即可． 【详解】解：由题意，圆柱的表面积为； 圆柱的体积为． 23. 看图列式并计算． （1） （2） 【答案】（1）比故事书多 （2）灰兔有只 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用及百分数的应用，根据线段图正确列出算式是解答本题的关键． （1）先求出科技书比故事书多的数量，再除以故事书的数量即可求解； （2）先求出灰兔比白兔多的数量，再加上白兔的数量即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 答：比故事书多； 【小问2详解】 解：（只） 答：灰兔有只 24. 一桶油，第一次用去油的总千克数的，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的．这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？ 【答案】100千克；60千克 【解析】 【分析】本题考查了一个数的几分之几是多少的问题，要求这桶油有多少千克，要找出10千克对应的占比，即10千克是这桶油的几分之几，通过题意可知，这桶油的是10千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；两次共用去这桶油的，根据一个数乘分数的意义即可求出两次用去的重量，进而用减法求出剩下的重量． 【详解】解：根据题意：（千克）， （千克）， （千克）， 答：这桶油有100千克．用去两次后还剩60千克． 25. 王华5天看完一本115页的书，照这样的速度，要看207页的一本书，需要多少天？（用比例方法解答） 【答案】天 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，准确计算是解题的关键． 根据正比例关系，每天看的页数一定，看的页数与天数成正比例，设未知数列方程求解． 【详解】解：设需要天， ， ， ， ， 需要天． 26. 我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比．经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是；大刀的锡、铜的质量比是． （1）一个鼎的质量是240千克，它含锡和铜各多少千克？ （2）一把大刀含铜720克，这把大刀的质量是多少克？ 【答案】（1） 含锡千克，含铜千克． （2）1080克 【解析】 【分析】本题考查比的应用，准确计算是解题的关键． 根据给定的锡铜质量比，计算各部分质量或总质量即可得解． 【小问1详解】 解：鼎的锡、铜质量比是， 锡占总质量的， 铜占总质量的， 鼎的总质量是千克， 含锡质量（千克）， 含铜质量（千克）； 答：它含锡千克，含铜千克． 【小问2详解】 大刀的锡、铜质量比是， 铜占总质量的， 大刀含铜克， 总质量（克）． 答：这把大刀的质量是克． 27. 赵莉和李淘分别从两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图）． （1）两人走过的路程差是多少米？（结果保留） （2）这两个圆的面积相差多少平方米？（结果保留） （3）如果这两个圆之间的道宽米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？（结果保留） 【答案】（1）两人走过的路程差为米； （2）这两个圆的面积相差为平方米； （3） 解：这两个圆的周长差不会增加，理由， 设小圆半径为米，则大圆半径为米， 所以这两个圆的周长差：（米）； 答：这两个圆的周长差不会增加． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长公式，圆的面积公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由图可知，，，然后通过圆的周长公式即可求解； （）由图可知，，，然后通过圆的面积公式即可求解； （）设小圆半径为米，则大圆半径为米，然后通过圆的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，，， ∴两人走过的路程差：（米）， 答：两人走过的路程差为米； 【小问2详解】 解：由图可知，，， ∴这两个圆的面积相差为： （平方米）， 答：这两个圆的面积相差为平方米； 【小问3详解】 略 28. 某商场开业期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过200元不给优惠； ②购物满200元（含200元）但不足500元的，全部打九折； ③购物满500元（含500元），其中500元的部分打九折，超过500元的部分打八折． （1）小丽第一次购得的商品的价格为198元，按活动规则实际付款___________元． （2）小丽第二次购物实际支付554元，与没有促销相比，第二次购物节约了多少钱？ （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，比两次分开购买省多少元？ 【答案】（1）元 （2）元 （3）39.6元 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，准确计算是解题的关键． 对于（1），198元不超过200元，故无优惠； 对于（2），实际支付554元属于第三档，需反推原价再求节约额； 对于（3），计算合购支付额与分购支付额的差值． 【小问1详解】 ， 按规则实际付款元； 故答案是：． 【小问2详解】 设第二次购物原价为元， 实际支付元， 适用第三档规则， ， ， ， ， 节约额：（元）； 答：第二次购物节约了元． 【小问3详解】 两次购物原价和：（元）， 合为一次购买实际支付：（元）， 分开购买实际支付：（元）， 节省额：（元）； 答：比两次分开购买省元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $