2.1.2 两条直线平行和垂直的判定导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案围绕两条直线平行与垂直的判定展开，通过“初建结构”环节设置情境问题，引导学生观察倾斜角关系，自主探究斜率与平行、垂直的联系，搭建从几何直观到代数表达的学习支架，衔接倾斜角、斜率等前置知识，为判定定理的理解奠定基础。 特色在于采用“自学-探究-完善”递进式设计，通过问题链激发数学眼光，课堂探究Q1、Q2深化逻辑辨析培养数学思维，例题与作业覆盖多样情境，助力学生用数学语言规范表达判定过程，有效发展抽象能力、推理意识与应用意识。

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 【初建结构——自学新知】 学习目标1：根据条件会判断两条直线是否平行 问题1：情境如图，在平面直角坐标系中，设直线l1,l2的倾斜角分别为α1，α2 （1） 两条不重合的直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反之是否成立？ （2） 两条不重合的直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反之是否成立？ 学习目标2：根据条件会判断两条直线是否垂直 问题1：当l1⊥l2时，它们的倾斜角α1，α2满足什么关系？ 问题2：若直线l1,l2的斜率都存在，且分别为k1,k2,则他们的斜率存在怎样的关系？ 【修正结构——课堂探究】 Q1：若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等？ Q2：若两条直线垂直，则它们的斜率的乘积一定等于－1吗？ 【完善结构——课堂例题】 题型一 判断直线的位置关系 例1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系． （1）l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； （2）l1经过点E(0,1)，F(－2，3)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)； （3）l1的倾斜角为150°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2) （4）l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0，5)． 题型二 垂直与平行的综合应用 例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率． 例3　 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判断图形ABCD的形状． 目标达成 基本达成 未 达成 学习目标评价 （请将自己的自学目标完成情况在相应目标完成评价后画“√”） 1.在直角坐标系中，了解确定直线位置的几何要素 2.能够描述倾斜角的概念 3.利用过两点的直线的斜率公式求斜率 【任务检索——课后作业】 1．(多选)下列说法正确的有(　　) A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合 B．若l1∥l2，则k1＝k2 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直 D．若两条直线的斜率都不存在且这两条直线不重合，则这两条直线平行 2．试确定m的值，使过点A(2，－2)，B(5,0)的直线与过点P(2m，1)，Q(－1，m)的直线 （1）平行 （2）垂直 3． 已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，且四边形ABCD为直角梯形，求点D的坐标. 4．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D，使直线CD⊥AB且CB∥AD. 课本第58页 习题2.1 第5、6题（不抄题，标清题号，有必要的解题步骤） 学科网（北京）股份有限公司 $