2.1.1直线的倾斜角与斜率导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案围绕直线的倾斜角与斜率展开，引导学生了解确定直线位置的几何要素，掌握倾斜角的概念及斜率公式，通过问题链如“过点P的直线位置能否确定”等引导自学，搭建从点与方向到倾斜角、斜率的知识支架。 资料采用“初建-修正-完善”结构化学习流程，结合自学探究、分层例题及目标达成评价，培养学生用数学眼光抽象直线要素，用数学思维推理倾斜角与斜率关系，题型覆盖基础到综合应用，助力自主学习与数学核心素养提升。

2.1.1 直线的倾斜角与斜率 【初建结构——自学新知】 学习目标1：在直角坐标系中，了解确定直线位置的几何要素 阅读课本p51 问题1：如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点P （1） 直线l的位置能确定吗？ （2） 过点P的直线有多少条？ （3） 问题（2）中所指的所有直线有什么区别？ 学习目标2：能够描述倾斜角的概念 阅读课本p51–52 问题1：在图中标出l的倾斜角 问题2：找出倾斜角概念的关键词 问题3：倾斜角的范围是什么？ 学习目标3：利用过两点的直线的斜率公式求斜率 阅读课本p53–p54 设直线l的倾斜角α ①直线l经过点O（0,0），P（1,2） ②直线l经过点A（1,0），B（-1,2） 问题1：对于①②两种情况，直线l的倾斜角ɑ相同吗？ 问题2：对于①②两种情况，直线l的倾斜角ɑ与直线l经过的两点坐标又怎样的关系？ 【修正结构——课堂探究】 Q1：直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时，其斜率如何变化？ Q2：已知直线上的两点，，运用上述公式计算直线的斜率时，与两点的顺序有关吗？ Q3：当直线平行于轴，或与轴重合时，斜率公式还适用吗？为什么？ Q4：P1 （2，3），P2 （-1，2）①求直线P1 P2的一个方向向量②求直线P1 P2的斜率 【完善结构——课堂例题】 题型一 求直线的倾斜角和斜率 1．已知下列直线的倾斜角（斜率），求直线的斜率（倾斜角）. （1）； （2）； （3）； （4）； 题型二 倾斜角和斜率的关系 2.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是什么角. （1），；     （2），． （3），         （4）， 3.(多选)下列四个命题中错误的有(　　) A．直线的倾斜角越大，其斜率越大 B．直线倾斜角的取值范围是[0，π) C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα 题型三 已知倾斜角求斜率的范围 4．若直线l的斜率，则直线l的倾斜角θ的取值范围为 ． 5．若直线的倾斜角满足，则直线的斜率的取值范围是 ． 6．直线的倾斜角的取值范围是 ． 题型四 直线与线段相交求斜率范围 7.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 目标达成 基本达成 未 达成 学习目标评价 （请将自己的自学目标完成情况在相应目标完成评价后画“√”） 1.在直角坐标系中，了解确定直线位置的几何要素 2.能够描述倾斜角的概念 3.利用过两点的直线的斜率公式求斜率 【任务检索——课后作业】 1．如图，若直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．若过，两点的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，三点共线，则a的值为（    ）． A． B．6 C． D．8 4. 设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l′，则直线l′的倾斜角为( ) A. α+45° B. α-135° C. 135°-α D.当0°≤α<135°时为α+45°，当135°≤α<180°时为α-135° 5．求经过下列两点的直线的倾斜角. （1），         （2）， （3），． 6．经过，两点的直线的方向向量为，求k的值． 7． 已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角． 8．已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率． 9．m为何值时，（1）经过，两点的直线的斜率是12？ （2），两点的直线的倾斜角是？ 10．过，两点的直线l的倾斜角为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $