2.3.3 点到直线的距离公式导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案围绕点到直线的距离公式展开，通过“初建结构——自学新知”引导学生阅读课本，用流程图概括课本方法和向量法的推导过程并比较优劣，搭建从直线方程、向量知识到距离公式的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于结构化自主探究设计，自学环节通过流程图梳理推导培养数学抽象能力与创新意识，课堂探究问题深化公式适用条件理解，例题和课后作业分层覆盖基础应用与参数求解，助力学生发展推理意识和应用意识，提升用数学语言解决问题的能力。

2.3.3 点到直线的距离公式 【初建结构——自学新知】 学习目标1：通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，掌握点到直线的距离公式 阅读课本p74-75 问题1：用流程图概括点到直线的距离公式推导过程（参考课本p74） 学习目标2：会用向量方法推导点到直线的距离公式. 阅读课本p76 问题2：用流程图概括用向量法推导点到直线的距离公式的过程（参考课本p74） 问题3：比较两方法的优劣 【修正结构——课堂探究】 Q1：（1)在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有何要求？ Q2：当点P在直线l上时，点到直线的距离公式是否适用？为什么？ Q3：当直线方程Ax+By+C=0中A=0或B=0时，点到直线的距离公式是否适用？为什么？ 【完善结构——课堂例题】 题型一 应用点到直线的距离公式 1．求原点到下列直线的距离： （1）        （2）． 2.求下列点到直线的距离： （1），； （2），； （3），． 题型二 根据点到直线的距离求参数 4．已知点到直线的距离为1，求C= ． 5.若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 目标达成 基本达成 未 达成 学习目标评价 （请将自己的自学目标完成情况在相应目标完成评价后画“√”） 1.掌握点到直线的距离公式 2.会用向量工具推导点到直线的距离公式. 【任务检索——课后作业】 1.求点 P(3，－2)到下列直线的距离：（1） 3x－4y＋1＝0；（2） y＝6；（3）y 轴． 2. 已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点 A 到 BC 边的距离为 ． 3．已知，两点到直线 的距离相等，求a的值（    ） A． B． C．或 D．或 4.已知直线 恒经过定点，则点到直线的距离是（    ） A．6 B．3 C．4 D．7 5.求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1,0)的距离是的直线l的方程. 6.点到直线l：（为任意实数）的距离的最大值为 ． 7．已知点到直线的距离d分别为下列各值： （1），求a的值； （2），求a的范围. 8．点，到直线的距离都是4，满足条件的直线有（    ） A．一条 B．两条 C．三条 D．四条 9．已知点到直线：和直线：的距离相等，则点到坐标原点距离的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 学科网（北京）股份有限公司 $