2.2.2直线的两点式方程 导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案围绕直线的两点式方程展开，通过问题链引导学生从点斜式自主推导两点式，再探究截距式，明确两种方程的适用范围，搭建“已知-未知”的学习支架，衔接前后知识。 以问题驱动自主探究，培养抽象能力与推理意识，例题涵盖基础应用与综合问题，分层作业兼顾巩固与挑战，助力学生用数学思维构建知识体系，提升解决实际问题的能力。

2.2.2直线的两点式方程 【初建结构——自学新知】 学习目标1 能利用点斜式推出两点式 阅读课本p62 问题1我们知道“两点确定一条直线”，这条直线的方程可以由这两点坐标来表示,如果直线经过两点，（其中），你能根据上节课所学的知识与方法，求出由这两点坐标所确定的直线方程吗？ 问题2 两点式方程不能表示哪些类型的直线？ 学习目标2：能利用两点式推出截距式 阅读课本p63 问题3 已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中．如何求直线的方程呢？ 问题4 截距式方程不能表示哪些类型的直线？ 【修正结构——自学检索】 1. 求经过下列两点的直线的两点式方程： （1）P (2,1)，Q(0,-3); （2）A (0,5)， B (5,0). 2．根据下列条件求直线的截距式方程，并画出图形： （1）在x轴、 y 轴上的截距分别是2，3; （2）在x轴、 y 轴上的截距分别是-5，6. 【完善结构——课堂例题】 【题型一】已知两点求直线方程 1、已知△ABC的顶点是A(-5,0)，B(3,-3)，C(0,2),求 （1）边BC所在直线的方程; （2）BC边上的中线AM所在直线的方程; 【题型二】已知横纵截距关系求直线方程 2. 求过点A(5,2) （1）在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程． （2）在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． （3）在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程． （4）在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线l的方程． 目标达成 基本达成 未 达成 学习目标评价 （请将自己的自学目标完成情况在相应目标完成评价后画“√”） 1.在直角坐标系中，了解确定直线位置的几何要素 2.能够描述倾斜角的概念 3.利用过两点的直线的斜率公式求斜率 【任务检索——课后作业】 1．在x轴，y轴上的截距分别是－3,4的直线方程是(　　) A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. －＝1 D. ＋＝1 2．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为________________________ 3．过坐标平面内两点P1(2,0)，P2(0,3)的直线方程是_______________________ 4．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为________________________． 5．已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为________． 6.（多选）下列说法正确的是( ) A.点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线 B.斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线 C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 D.截距式适用于不过原点的任何直线 7 ．根据下列条件，求直线的方程： （1）过点（0,5)，且在两坐标轴上的截距之和为2; （2）过点（5,0)，且在两坐标轴上的截距之差为2. 8（挑战）.过点作直线分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB面积最小时，求直线的方程； 学科网（北京）股份有限公司 $