7.1解决问题的策略-列举（教学设计）-2025-2026学年五年级数学上册苏教版

小学数学教学设计《解决问题的策略—列举》（苏教版五年级上册），以本地环湖旅游线路中“围长方形花圃”为真实情境，连接长方形周长与面积知识，引导学生从动手操作小棒围长方形过渡到列表有序列举，搭建从具体到抽象的思维支架。 该设计通过真实情境激发探究兴趣，结合小棒操作与列表分析，培养学生“有序思考、不重复不遗漏”的数学思维，作业分层设计（基础围法到一面靠墙变式）促进策略内化，发展推理意识与应用意识，教师易上手，助力提升教学效率。

2025年嵩县优质教学资源评选活动 五年级上册第七单元第一课《解决问题的策略—列举》教学设计 课程基本信息 学校：嵩县第三实验小学 主备人 王宝锋 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学 版本章节 苏教版五年级上册第七单元 教学目标 1、在现实情境中，通过分析“长方形围法”等问题，能自主运用列举的策略找出所有符合条件的答案，并比较、选择最优方案，形成理性、有序的思维习惯，增强应用意识。 2、在解决问题的过程中，经历“明确题意→有序思考→完整列举→比较选择→回顾反思”的完整过程，体会策略的必要性，发展思维的条理性和严密性，提升推理意识。 3、通过对比不同方法的优劣及回顾以往运用列举策略的实例，感受数学方法的严谨与简洁，积累成功解决问题的经验，树立学好数学的信心，体会数学中的秩序之美。 教学重难点 教学重点：引导学生掌握用列举策略解决问题的基本过程，学会从条件出发，通过有序思考实现不重复、不遗漏的列举，感受策略的有效性。 教学难点：能根据具体问题的特点（如数据关系、条件限制），主动选用列表、画图等辅助方式，独立、有条理地进行列举，并形成自觉检查、反思和优化的意识。 结合课程标准对本课教材进行简要分析 本课以真实问题为载体，紧扣“有序思考”这一核心，引导学生经历从条件分析到策略选择的全过程。教学聚焦发展学生的推理意识与应用意识，通过列表辅助、方法对比、回顾迁移等环节，让学生深刻体会列举策略对于解决“答案多样、寻求最优”类问题的普适价值。设计将策略学习内化为有条理、重检验的思维习惯，有效培育了数学的严谨性与秩序感，落实了核心素养导向的育人目标。 学情分析 五年级学生已具备长方形周长、面积的基础知识，并能进行简单的分类与组合，为学习列举策略提供了认知起点。在思维特点上，学生已从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但有序、全面思考的能力尚在发展中，容易出现遗漏或重复。本课通过“围花圃”等实际问题，引导学生从无序尝试走向系统化、表格化的有序列举，契合其思维发展需求，有助于将直观经验升华为严谨的数学策略，提升解决复杂问题的能力与信心。 教学准备 1. 课件：包含本地环湖旅游路线情境图、王大叔围花圃的问题情境、教材例1图示、供学生填写的长宽列举表格以及巩固练习的搭配问题。 2. 实物或学具：每小组准备22根等长小棒（或牙签、纸条），用于动手操作探索不同的围法。 3. 板书设计：课前规划好板书布局，预留核心问题、列举策略的关键步骤以及学生可能生成的重要方法或发现的区域。 教学过程 （1） 情境导入（弄清题意，引发需求）（5分钟） 结合我县环湖旅游线路（王大叔家住在环湖路线旁，他为了让我们县旅游业发展的更好，也为了让游客们看到更多更美好的景观，他决定在家门口用22根1米长的木条围一个长方形花圃，种上牡丹花来供游客观赏）并通过多媒体出示教材94页例1情景图及本课需要解决的问题：“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？” 顺势提出“根据题中的条件和问题，你能想到什么？”来进一步理解题意。 明确：用22根1米长的木条围成的长方形周长是22米，且围成长方形的长和宽都是整米数，但围法是多样的。 通过“你打算怎样解决这个问题（如何围花圃面积最大？）”来引出课题《解决问题的策略—列举》（板书课题） （设计意图：本环节创设服务于本地旅游发展的真实情境，引导学生将实际问题转化为数学问题，自然激发探究需求，体会数学的应用价值，培养应用意识，另外结合教材情景图提出问题，一方面可以帮助学生准确理解题意，另一方面则有利于激活他们已有的知识和经验，从而为探索并运用列举的策略做些铺垫） （二）新课探究（尝试列举，感知策略）（20分钟） （1）你打算怎样解决这个问题（如何围花圃面积最大？） 自学：先自己思考，2分钟时间同桌之间相互交流，同桌讨论后，请同学展示交流出的方法。 预设答案： 方法一：用22根小棒摆出不同的长方形，再分别求出它们的面积。 方法二：先求出长方形长与宽的和，再通过列举求出面积各是多少。 （设计意图：通过“你打算怎样解决这个问题”，启发学生想到:要知道怎样围面积最大，就要找出所有不同的围法；要找出所有不同的围法，可以用 22根小棒摆一摆，也可以先算出长与宽的和，再把符合要求的长、宽一一列举出来。由此明确:为了确定怎样围面积最大，可以把各种围法一一列举出来，再从中选出面积最大的一种。至于列举的具体方法可以在下一步交由学生进一步讨论，在讨论中逐步形成共识：要列举各种不同的围法，可以先求出长方形长与宽的和，然后从长10米、宽1米开始有条理地进行思考。） （2）你能先列举出长方形的长和宽，再找出面积最大的长方形吗？ （先引导学生思考“为什么要从长是10米的长方形想起”） 出示如下表格 先观察表格，然后自己思考如何列举，5分钟时间小组内讨论交流，并将交流得出的答案填在表格内，讨论结束后请小组派代表将组内讨论出的列举结果展示给大家 预设答案：因为周长一定，是22米，所以长方形长+宽=22÷2=11（米） 明确：列举结束后要对列举的结果进行检查，看看有没有重复或遗漏。 从长是10米的长方形想起，是按照长方形的长从大到小的顺序有条理的进行列举，以避免列举过程中出现重复和遗漏。 （设计意图：用表格来帮助列举是为了让学生更好地掌握列举的思考方法和具体操作过程，考虑到学生独立进行列举的思考时，不太可能想到列表，所以上述教学活动先让学生观察表格，再引导他们根据表中数据的获得过程照样子把表格填写完整，这样的安排有利于学生实实在在地经历过程、掌握方法。此外，在让学生填表格之前，先引导他们思考“为什么要从长是10米的长方形想起”，则能使他们真正体会到选择合适的“序”进行思考，是保证列举活动顺利展开的重要前提） （3）请大家回顾解决问题的过程，说说你有什么体会。进一步要求：在以前的学习中，我们曾经用列举的策略解决过哪些问题？ 预设答案：①有些实际问题可以通过列举来解决；②按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏；③要对列举出的结果进行比较，做出选择。 在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过：①一组一组地写出10可以分成几和几；②用几个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形；③有序地写出3张数字卡片能组成的所有三位数。 （设计意图：对解决问题过程的回顾，能使列举的策略意义得以凸显，也有利于学生初步掌握列举的具体思考方法。对以前应用列举策略解决问题的回顾，一方面使学生可以基于更多的应用案例进一步加深对策略应用过程和方法的认识；另一方面也能使他们感受到策略应用的广泛性，从而更好地体会策略的价值。） （三）巩固练习（拓展应用，丰富体验）（6分钟） 今天中午食堂供应了三种荤菜和四种素菜，让你选择一种荤菜和一种素菜搭配，一共有多少种不同的搭配？ 预设答案： 红烧鱼-炒青菜、红烧鱼-烧茄子、红烧鱼-拌黄瓜、红烧鱼-炒包菜，每一种荤菜都可以和四种素菜进行搭配，所以一共可以搭配出3×4=12（种） （设计意图：通过解答与例题题材不同的实际问题，有助于学生在不同的问题情境中进一步体会策略的价值，巩固运用策略的方法，丰富运用策略的经验。） （四）总结归纳（3分钟） 解决一些实际问题时，我们可以用到列举的策略，在用列举的策略解决问题时，要按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏，最后要对列举出的结果进行比较，做出选择。 世界是有秩序的，秩序无处不在，数学的伟大就在于从混沌中寻找秩序、总结秩序、利用秩序。 （五）布置作业（6分钟） 一、基础园地 1. 用24根1米长的木条围一个长方形花圃（长、宽均为整米数），怎样围面积最大？请用表格有序列举出所有可能，并找出答案。 2. 从数字卡片3、6、9中任选两张组成一个两位数，一共能组成多少个不同的两位数？请有序列举出来。 二、思维冲浪 1. 从3元、5元、8元三种面值的人民币中，任选两张，一共能组成多少种不同的总金额？请有序列举，并思考怎样列举才能不重复不遗漏。 2. （选做）王大叔想用栅栏一面靠墙围一个长方形菜地，他有15米长的栅栏，长方形的长和宽都是整米数。为了面积最大，菜地的长和宽可以怎样设计？用你喜欢的方式（画图或列表）研究一下，并说说你的发现。 （设计意图：本作业布置紧密围绕列举策略的核心——“有序思考，不重复不遗漏”，从熟悉的长方形问题到搭配问题、组合问题，再到更具挑战性的“一面靠墙”变式，层次分明。旨在巩固课堂所学，引导学生在不同情境中主动应用策略，同时为学有余力的学生提供探究空间，促进思维的深化与迁移，体现因材施教。） 板书设计 教学反思 本节课通过真实情境有效激发了学生的探究兴趣，引导学生在动手操作与列表分析中，逐步建构“有序思考、不重复不遗漏”的列举策略，推理意识与应用意识得到较好发展。但在小组讨论环节，部分学生依赖直观操作而弱于抽象有序的列表思考，说明对“序”的重要性理解尚需深化。后续教学中应更注重从具体到抽象的思维引导，鼓励学生对比不同方法的效率，并尝试自主设计列举方案，以促进策略的内化与迁移。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $