第八章 专题强化7 系统机械能守恒定律的综合应用-（配套课件）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

该高中物理课件聚焦系统机械能守恒定律的综合应用，围绕轻绳、轻杆、轻弹簧连接的物体系统展开，通过单个物体机械能守恒过渡到系统分析，结合常见情境、关键要点搭建学习支架，帮助学生掌握不同连接体的速度关系、能量转化及守恒条件。 其亮点在于以三大连接体模型为核心，结合具体例题（如轻绳连接体速度关联、轻杆转动系统角速度关系）强化模型建构与能量观念，例题与即学即练衔接紧密，课时作业分层设计，助力学生提升科学推理能力，教师可直接用于课堂教学与巩固，高效落实核心素养培养。

专题强化7　系统机械能守恒定律的综合应用 1.能应用机械能守恒定律解决轻绳连接的物体系统机械能守恒问题。 2.能应用机械能守恒定律解决轻杆连接的物体系统机械能守恒问题。 3.能应用机械能守恒定律解决轻弹簧连接的物体系统机械能守恒问题。 学习目标 01 强化点一　轻绳连接的物体系统机械能守恒问题 02 强化点二　轻杆连接的物体系统机械能守恒问题 03 强化点三　轻弹簧连接的系统机械能守恒问题 目 录 04 课时作业 01 PART 强化点一　 轻绳连接的物体系统机械能守恒问题 目 录 1. 常见情境如图所示 2. 三个关键 （1）明确两物体的速度关系：图甲、乙、丙中的物体A、B的速度大小相 等，图丁中物体A沿绳方向的分速度大小等于物体B的速度大小。 物理·必修第二册 目 录 （2）明确两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 （3）明确机械能守恒定律的对象：绳上的拉力对单个物体做正功或负 功，所以单个物体的机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能 守恒。 物理·必修第二册 目 录 【例1】　（2025·吉林长春高一期末）如图所示，在固定的光滑水平杆 上，质量为m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为2m的物体Q，用 手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB＜ BO'，重力加速度为g；释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是 （　C　） C A. Q始终比P运动的快 B. 在物体P从A滑到B的过程中，P的机械能减小， Q的机械能增加 C. P运动的最大速度为2 D. 开始运动后，当P速度再次为零时，Q下降了2（L－h） 物理·必修第二册 目 录 解析：设AO与水平方向的夹角为θ，根据速度关联可得vQ＝vPcos θ＜vP，故 A错误；当物体P滑到B点时，Q下降到最低点，速度为零，所以在该过程 中，根据系统机械能守恒定律可知，Q的机械能减小，P的机械能增大，故 B错误；当P运动到B处时，P的速度最大，根据系统机械能守恒定律可得 2mg（L－h）＝m，解得P运动的最大速度为vP＝2，故C 正确；开始运动后，当P速度再次为零时，即P的机械能不变，则Q的机械 能也不变，说明此时Q回到初始释放的位置，故D错误。 物理·必修第二册 目 录 （2025·江苏省连云港高一期中）如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上， 物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，物体P和Q的质量分 别为m、3m，两物体由静止释放。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻 力，两物体均可视为质点。在Q下降距离h（未落地）过程中，下列说法正 确的是（　　） A. 绳子拉力的大小为3mg B. 物体P增加的机械能为1.5mgh C. 物体P运动的加速度大小为2g D. Q下降距离h时，P的速度大小为 √ 物理·必修第二册 目 录 解析： 　对两物体应用整体法可得3mg－mg＝4ma，对物体P应用隔离法 可得FT－mg＝ma，联立解得a＝g，FT＝mg，故A、C错误；物体P上升 的高度为h，增加的机械能为ΔE＝W其他＝FTh＝1.5mgh，故B正确；Q下降 距离h过程，由系统机械能守恒可得3mgh－mgh＝×4mv2，解得v＝， 故D错误。 物理·必修第二册 目 录 02 PART 强化点二　 轻杆连接的物体系统机械能守恒问题 目 录 1. 常见情境如图所示 2. 三大特点 （1）平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。 （2）杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物 体机械能不守恒。 （3）对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力 对系统做功，则系统机械能守恒。 物理·必修第二册 目 录 【例2】　如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球 心间相距L＝1.0 m，两球质量分别为mA＝4.0 kg，mB＝1.0 kg，杆上距A 球球心0.40 m处有一水平轴O，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水 平，然后从静止释放，当杆转到竖直位置，则：（g取10 m/s2） （1）两球的速度大小各是多少？ 答案： m/s　 m/s　 解析： 对A、B组成的系统，在转动过程中A、B两球的角速度相同且 系统机械能守恒，有mAgLA－mBgLB＝mA＋mB 其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB，LB＝L－LA 代入数据解得vA＝ m/s，vB＝ m/s。 物理·必修第二册 目 录 （2）转动过程中杆对A球做功为多少？ 答案： －9.6 J 解析： 对A球应用动能定理，有mAgLA＋W＝mA－0， 解得W＝－9.6 J。 物理·必修第二册 目 录 〔多选〕（2025·广西柳州市高一阶段练习）一质量不计的直角形支架两 端分别连接质量均为m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2l和l，支 架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水 平位置，由静止释放OA，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确 的是（　　） A. 运动过程中，A、B两球的速度大小总相等 B. 运动过程中，A、B和支架组成的系统机械能守恒 C. A运动至最低点时速度大小为 D. A运动至最低点的过程中，杆对B做功为mgl √ √ 物理·必修第二册 目 录 解析： 　A、B两球同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr，可得＝ ＝2，故运动过程中，A、B两球的速度大小不相等，故A错误；运动 过程中，系统中只有重力做功，A、B和支架组成的系统机械能守恒， 故B正确；A运动至最低点时，根据机械能守恒定律，有mg·2l－mgl＝ m＋m，联立解得vA＝，vB＝，故C正确；A运动至最 低点的过程中，对B，根据动能定理有W－mgl＝m－0，解得W＝ mgl，故D错误。 物理·必修第二册 目 录 03 PART 强化点三　 轻弹簧连接的系统机械能守恒问题 目 录 1. 题型特点 由轻质弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这 时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械 能守恒。 2. 两点提醒 （1）对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长 还是压缩。 （2）物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量往往有关联。 物理·必修第二册 目 录 【例3】　（2025·陕西西安期中）如图所示，光滑硬直杆与 水平面成53°角固定放置，劲度系数为k、原长为L的轻质弹 簧一端固定在O点，另一端与圆环（视为质点）相连，圆环 套在杆上。现让圆环从与O点等高的A点由静止释放，当圆环 运动到O点的正下方B点时，圆环的动能正好等于圆环在A处时弹簧的弹性势能。已知A、B两点间的距离为5L，重力加速度大小为g，对劲度系数为k的轻质弹簧，其弹性势能Ep与弹簧的形变量x的关系式为Ep＝kx2，弹簧始终在弹性限度内，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： 物理·必修第二册 目 录 （1）圆环在B点时的动能； 答案： 2kL2　 解析： 由几何关系有OA＝3L，OB＝4L 弹簧的原长为L，则圆环在A点时弹簧的伸长量为2L，弹簧的弹性势能EpA ＝k＝2kL2 圆环在B点时的动能EkB＝EpA＝2kL2。 物理·必修第二册 目 录 （2）圆环的质量。 答案： 解析： 圆环在B点时弹簧的伸长量为3L，弹簧的弹性势能EpB＝ k＝4.5kL2 圆环从A点运动到B点，由机械能守恒定律，有mg·4L＝EpB－EpA＋EkB 解得圆环的质量m＝。 物理·必修第二册 目 录 04 PART 课时作业 目 录 1. （2025·北京西城高一期末）如图所示，在两个质量分别为m和2m的小 球A和B之间用一根长为L的轻杆连接，轻杆可绕中心O的水平轴无摩擦转 动，现让杆处于水平位置无初速度释放，在杆转至竖直的过程中（轻杆质 量不计）（　　） A. A球机械能减小 B. 杆对B球不做功，B球机械能守恒 C. A球和B球总机械能守恒 D. A球和B球总机械能不守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 物理·必修第二册 目 录 解析： 　释放后，A球向上运动，速度增大，高度增大，所以A球的动能 和势能都增大，即A球的机械能增大，故A错误；在杆从水平位置转至竖直 的过程中，A球和B球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒， 又根据机械能守恒定律可得EA增＝EB减，所以A球的机械能增大，B球的机 械能减少，杆对B球做负功，故B、D错误，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 2. 〔多选〕如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与 A物体相连，A物体静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑 的定滑轮与B物体相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止 释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（　　） A. B物体的机械能一直减小 B. B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量 C. B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D. 细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 解析： 　根据题意可知，从B开始运动到获得最大速度的过程中，细线 拉力一直对B物体做负功，则B物体的机械能一直减小，故A正确；根据题 意可知，A物体、B物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则B物体重力势能 的减少量等于A、B物体动能的增加量和弹簧弹性势能的增加量之和，B物 体机械能的减少量等于A物体动能的增加量和弹簧弹性势能的增加量之 和，故B、C错误；根据功能关系，除重力和系统内弹力以外的力，即细线 的拉力做的功等于A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 3. （2025·辽宁省朝阳市高一期末）如图所示，B物体的质量是A物体质量 的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为 参考平面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为 （设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A. 0.4H B. 0.2H C. 0.8H D. H √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 解析： 　对A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒， B的重力势能不变，所以A重力势能的减小量等于系统动能的增加量，有 mAg＝v2，又因为A物体的动能与其重力势能相等，有 mAgh＝mAv2，又因为B物体的质量是A物体质量的一半，解得h＝0.4H， 故选A。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 4. 如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定 在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上升的最大高度是（　　） A. R B. R C. R D. R √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 解析： 　当A刚下落到地面时，由机械能守恒定律得3mgR－mgR＝ ×3mv2＋mv2，A落地后B将继续上升到速度为零，设继续上升的高度为 h，有mv2＝mgh，联立解得h＝R，则B上升的最大高度是h＋R＝R，故 选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 5. 〔多选〕如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水 平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一 细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说 法中正确的是（　　） A. M球的机械能守恒 B. M球的机械能减小 C. M和N组成的系统的机械能守恒 D. 绳的拉力对N做负功 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 解析： 　因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功， 故M球的机械能减小，N球的机械能增加，但M和N组成的系统的机械能守 恒，故B、C正确，A、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 6. （2025·福建省福州市高一期末）如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑 轮，两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接，劲度系数为k的轻弹簧竖 直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P，当轻 绳刚好被拉直时，物体P离地的高度为L，重力加速度大小为g。物体P由静 止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体P下落过程中（　　） A. 物体P、Q组成的系统机械能守恒 B. 物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C. 当物体P下降 时具有最大速度 D. 弹簧的弹性势能增加了mgL √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 解析： 　物体P下落过程中，物体P、Q和弹簧组成的系统机械能守恒； 弹簧先处于压缩状态后处于伸长状态，弹性势能先减小后增加，则物体 P、Q组成的系统机械能先增加后减小，故A、B错误；用手托住物体P，当 轻绳刚好被拉直时，弹簧压缩量为Δx＝，当物体P下降时，弹簧恰好 恢复原长，此时P仍有向下的加速度，速度不是最大，故C错误；物体P下 落过程中，物体P、Q组成的系统重力势能减少了gL，则弹簧的 弹性势能增加了mgL，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 7. 如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，固定质量为 2m的小球A，固定质量为m的小球B，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架 所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运 动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　　） A. A球到达最低点时速度为零 B. A球重力势能减少量等于B球机械能增加量 C. B球向左摆动所能达到的最高位置高于A球开始运动的高度 D. 当支架从左向右回摆时，A球不能回到起始高度 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 解析： 　在整个过程中，A球、B球组成的系统机械能守恒，则当A球到 达最低点时，A球减少的重力势能大于B球增加的重力势能，根据系统机械 能守恒知，此时系统动能不为零，A球的速度不为零，故A错误；因为系统 机械能守恒，即A、B两球的机械能总量保持不变，A球重力势能的减少量 等于B球机械能的增加量和A球动能的增加量之和，故B错误；因为B球质 量小于A球质量，当A球到达最低点时，A球重力势能的减少量大于B球的 重力势能增加量，说明此时系统仍有速度，故B球要继续上升，则B球向左 摆动所能达到的最高位置高于A球开始运动的高度，故C正确；因为不计一 切阻力，系统机械能守恒，故当支架从左向右摆动时，A球一定能回到起 始高度，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 8. 〔多选〕（2025·黑龙江省牡丹江市高一阶段练习）轻杆AB长2L，A端 连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的 小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如 图所示，然后由静止释放，重力加速度为g，不计各处摩擦与空气阻力， 则下列说法正确的是（　　） A. AB杆转到竖直位置时，角速度为 B. AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgL C. 杆AC对C端小球做正功 D. AB杆转动过程中，C端小球机械能守恒 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 解析： 　在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B端小球的最 低点为零势能点，根据机械能守恒定律有mg·2L＋2mg＝mgL＋ ×2m＋m，解得角速度ω＝，故A正确；在此过程中， B端小球机械能的增量为ΔEB＝E末－E初＝×2m－2mg·＝ mgL，故B正确；AB杆转动过程中，杆AC对C端小球不做功，杆CB对C端 小球做负功，对B端小球做正功，故C错误；由C选项分析可知C端小球机 械能不守恒，B、C端小球系统机械能守恒，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 9. 如图所示，将运动员在单杠上的运动等效为“L”形物体绕直角顶点O 在单杠上转动。运动员的上身质量等效在A点，质量为3m，运动员的腿部 质量等效在B点，质量为2m，其中AO⊥BO，OA长为L，OB长为2L。起始 时运动员身体上部直立，腿部水平，之后使身体保持形态不变绕单杠自由 转动起来，重力加速度为g，不计一切阻力。求： （1）B点转到最低点时的速度大小； 答案： 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 解析： 当B点转到最低点时，根据机械能守恒定律有 2mg×2L＋3mg·L＝×3m＋×2m 由于运动员在转动过程中各部分的角速度相同，故有v1＝v2 联立以上两式解得v1＝，v2＝2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 （2）B点由初始位置转到最低点的过程中，B的机械能增量。 答案： mgL 解析：设B在最低点的位置为零势能位置，则开始时B的总机械能E1＝4mgL 转到最低点时，B的总机械能E2＝×2m＝ 故机械能增量ΔE＝E2－E1＝mgL。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 10. （2025·连云港市高一期中）如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质 量为m，通过足够长且不可伸长的轻绳连接在一起，圆环套在光滑的竖直 杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现由静止释放圆 环，不计定滑轮的大小和摩擦，忽略空气的阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。 （1）若M＝2m，求圆环能下降的最大高度； 答案： m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 解析： 若M＝2m，设圆环能下降的最大高度为hm，根据系统机械能 守恒可得 mghm－MghA＝0 由几何关系可得hA＝－l 联立解得hm＝ m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 （2）若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则M与m应满足什么关系。 答案： ＝ 解析：圆环下降h＝3 m时的速度为vB＝v＝5 m/s 把圆环速度分解，如图所示。 由几何关系可得vA＝vBcos θ cos θ＝ 由系统机械能守恒可得mgh－MghA'＝m＋M 又有hA'＝－l 联立解得A和B的质量关系为＝。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 物理·必修第二册 目 录 THANKS 演示完毕 感谢观看 $