专题09 高一上期末真题精选：易错120题22类考点专练（期末专项训练）高一数学上学期苏教版

专题09 期末真题百练通关（120题22大易错题型） 题型1 集合的概念与表示 题型12 函数的奇偶性及应用 题型2 集合间的包含关系 题型13 幂函数的图像与性质 题型3 集合的交并补运算 题型14 指数函数与对数函数的图像问题 题型4 充分条件、必要条件与充要条件 题型15 指数函数与对数函数的单调性问题 题型5 全称量词命题与存在量词命题的否定 题型16 幂指对比大小 题型6 作差法比大小 题型17 扇形的弧长与面积 题型7 基本不等式求最值 题型18 同角三角函数的关系 题型8 一元二次不等式的解集 题型19 诱导公式 题型9 指数与对数的运算 题型20 三角函数的图像与性质 题型10 函数的定义域与值域 题型21 三角函数的应用 题型11 函数的单调性与最值 题型22 函数的零点问题 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 集合的概念与表示（共5小题） 1．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25高一上·广西玉林·期末）若，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．0 3．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知集合，则集合中所含元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合只有一个元素，则的取值集合为 . 题型二 集合间的包含关系（共5小题） 6．（25-26高一上·内蒙古·期末）设集合，那么（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·广东·期末）设集合，则的子集个数有（    ） A．16 B．64 C．128 D．212 8．（25-26高一上·广东·期末）设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·上海·期末）已知集合，，且，则实数的值为 . 题型三 集合的交并补运算（共7小题） 11．（25-26高一上·广东·期末）已知集合或，，则（    ） A．, B．,1, C．,0, D．,0,1, 12．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·重庆·期末）如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知全集，，，则集合中非空子集个数为（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·广东·期末）集合，，若，则 ． 16．（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 17．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知集合为实数. (1)当时，求； (2)若，求的值. 题型四 充分条件、必要条件与充要条件（共8小题） 18．（24-25高一上·上海·期末）古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”的一个（    ）条件是“能扫天下” A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 19．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 20．（24-25高一上·河南·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 21．（24-25高一上·北京西城·期末）已知集合，．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·广东肇庆·期末）已知，若是的必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（24-25高一上·新疆昌吉·期末）设全集，集合，集合 (1)当时，求和； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 25．（24-25高一上·浙江宁波·期末）设全集，集合，集合，其中． (1)若，求a的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 题型五 全称量词命题与存在量词命题的否定（共5小题） 26．（24-25高一上·陕西西安·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 27．（25-26高一上·山西·期末）命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 28．（24-25高一上·广西柳州·期末）已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 29．（24-25高一下·四川眉山·期末）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 题型六 作差法比大小（共6小题） 31．（25-26高一上·广东·期末）下列不等关系正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 32．（多选）（24-25高一上·河南周口·期末）若，且，则（   ） A． B． C． D． 33．（多选）（24-25高一上·山西·期末）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 34．（多选）（24-25高一上·贵州贵阳·期末）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 35．（25-26高一上·广东·期末）已知实数，满足，则的最大值为 ． 36．（24-25高一上·北京西城·期末）已知实数，满足，． (1)求和的取值范围； (2)证明：． 题型七 基本不等式求最值（共5小题） 37．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知，且，，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 38．（多选）（24-25高一上·云南昆明·期末）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（    ） A． B． C． D． 39．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若正实数满足：则最小值是 . 40．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，且，则的最小值是 . 41．（24-25高一上·浙江丽水·期末）如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，. (1)当时，求的值； (2)设的面积为，求的最大值. 题型八 一元二次不等式的解集（共7小题） 42．（25-26高一上·甘肃·期末）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 43．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，关于的不等式的解集为，则（    ） A．3 B． C．1 D． 44．（24-25高一上·陕西·期末）若关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 45．（24-25高一上·上海金山·期末）当时，关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 46．（24-25高一上·辽宁大连·期末）关于x的一元二次方程的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 47．（25-26高一上·广东·期末）已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 48．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集为，求实数的值. 题型九 指数与对数的运算（共5小题） 49．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知，且，则 . 50．（24-25高一上·安徽亳州·期末）计算= ． 51．（24-25高一上·浙江杭州·期末）求值 (1)； (2)． 52．（25-26高一上·贵州·期末）（1）已知，求的值； （2）计算的值. 53．（24-25高一上·贵州毕节·期末）（1）计算：； （2）已知，求的值. 题型十 函数的定义域与值域（共4小题） 54．（25-26高一上·广东·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 55．（25-26高一上·云南·期末）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 56．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 57．（24-25高一上·广西玉林·期末）函数的定义域为，则的定义域为 ． 题型十一 函数的单调性与最值（共4小题） 58．（24-25高一上·重庆长寿·期末）函数的单调递增区间为 . 59．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 60．（24-25高一上·四川广元·期末）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 61．（24-25高一上·新疆喀什·期末）已知函数 . (1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； (2)若，求函数的最大值和最小值. 题型十二 函数的奇偶性及应用（共5小题） 62．（24-25高一上·新疆吐鲁番·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 63．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知是定义在上的偶函数，当时，，则（   ） A． B．7 C． D．5 64．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知是偶函数，则实数的值为 . 65．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知定义在上的奇函数在上单调递减，若，则实数的最小值为 ． 66．（25-26高一上·全国·期末）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求的表达式； (2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论． 题型十三 幂函数的图像与性质（共5小题） 67．（25-26高一上·全国·期末）幂函数过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 68．（24-25高一上·安徽宣城·期末）幂函数在上递减，则实数（   ） A． B． C．2 D．2或 69．（24-25高一上·云南曲靖·期末）“”是“为幂函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 70．（24-25高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（    ）    A． B． C． D． 71．（多选）（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象都经过点 B．函数的图象不经过第四象限 C．若，则函数在上单调递增 D．若，则对任意实数，有 题型十四 指数函数与对数函数的图像问题（共5小题） 72．（25-26高一上·江西·期末）函数在区间上的图象可能是（ ） A．B．C．D． 73．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 74．（24-25高一上·山东潍坊·期末）函数的大致图象为（   ） A．B．C．D．   75．（24-25高一上·安徽亳州·期末）函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 76．（24-25高一上·福建泉州·期末）函数的图象可以是（    ） A．B．C． D． 题型十五 指数函数与对数函数的单调性问题（共6小题） 77．（24-25高一上·广东深圳·期末）函数的单调递增区间为 ． 78．（24-25高一上·重庆江北·期末）函数的减区间为（   ） A． B． C． D． 79．（多选）（24-25高一上·陕西西安·期末）已知函数，则（    ） A．的递增区间为 B．的递增区间为 C．有最大值4 D．有最小值4 80．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）关于函数的单调性的说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是增函数 81．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）函数的单调递增区间是 . 82．（24-25高一上·山西运城·期末）函数的单调递减区间是 ． 题型十六 幂指对比大小（共6小题） 83．（24-25高一上·云南昆明·期末）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 84．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 85．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 86．（24-25高一上·广东潮州·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 87．（24-25高一上·云南德宏·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 88．（24-25高一上·北京顺义·期末）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型十七 扇形的弧长与面积（共7小题） 89．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 90．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 91．（24-25高一上·云南曲靖·期末）某校高一年级在学习完三角函数弧度制这一章节后在数学课堂上要求每名同学准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积，假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为，要使与的比值为，则扇子的圆心角约为（   ） A． B． C． D． 92．（24-25高一上·上海·期末）勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为2，则勒洛三角形的面积为（    ）    A． B． C． D． 93．（25-26高一上·全国·期末）《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章“方田”主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小（单位：弧度）为 ．（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝） 94．（24-25高一上·湖北·期末）已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（    ） A． B． C．1 D．2 95．（24-25高一上·甘肃武威·期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据） 题型十八 同角三角函数的关系（共6小题） 96．（24-25高一上·江苏镇江·期末）设，则（   ） A． B． C． D．1 97．（多选）（24-25高一上·吉林通化·期末）已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 98．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知为第三象限角，且，则的值为 ． 99．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）（1）已知角的终边经过点，求； （2）已知，求． 100．（24-25高一上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 101．（24-25高一上·云南怒江·期末）（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值. 题型十九 诱导公式（共6小题） 102．（24-25高一上·广西百色·期末）已知角的终边过点，则（   ） A． B．1 C． D． 103．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知，则 ． 104．（24-25高一上·云南曲靖·期末）若为第三象限角，，则 ． 105．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知，则 ． 106．（24-25高一上·上海·期末）若角满足，则的值为 . 107．（24-25高一上·湖北武汉·期末）（1）已知，求； （2）已知是第三、四象限角，且，求. 题型二十 三角函数的图像与性质（共5小题） 108．（多选）（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．的最小正周期为π C．在区间上单调递增 D．为奇函数 109．（多选）（25-26高一上·全国·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若的最小正周期是，则 B．当时，图象的对称中心的坐标为 C．当时， D．若在区间上单调递增，则 110．（24-25高一上·安徽亳州·期末）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．的最小正周期为 C．在区间上单调递减 D．在区间上共有8100个零点 111．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）已知函数（，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 112.（24-25高一上·广西柳州·期末）已知函数. (1)求的最小正周期及的值； (2)为了得到的图像，需将正弦函数的图像进行怎样的变换？（写出一种即可） (3)求在上的单调递减区间. 题型二十一 三角函数的应用（共3小题） 113．（23-24高一上·广东湛江·期末）如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈．若初始位置是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设从点运动到点时所经过的时间为（单位：分钟），且此时点距离地面的高度为（单位：米），则是关于的函数．当时，（    ）    A． B． C． D． 114．（24-25高一下·天津南开·期末）如图，是底部不可能达到的一座建筑物，为建筑物的最高点.现在为了测量建筑物的高度，在点处测得点的仰角，在点处测得点的仰角，且点和距离所在水平面的距离为，，则建筑物 . 115．（24-25高一上·浙江杭州·期末）某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型即（其中），现从图示位置，即1号座舱（可视为A点）位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．    (1)求旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离； (2)求1号座舱（点）与地面的距离与时间的函数关系的解析式（写出定义域）； (3)在前24分钟内，求1号座舱（点）与地面的距离为17米时的值． 题型二十二 函数的零点问题（共5小题） 116．（24-25高一上·湖北武汉·期末）函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 117．（24-25高一上·贵州黔西·期末）已知函数，，零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 118．（24-25高一上·江西吉安·期末）若函数在区间有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 . 119．（24-25高一上·北京·期末）已知命题p：若二次函数满足，则在区间内无零点．能说明p为假命题的一个二次函数是 ． 120．（24-25高一上·江西九江·期末）已知函数. (1)若为偶函数，求的值； (2)讨论的零点个数. 1.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2.下列命题是假命题的为（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则 3.旅游博主小胡自驾出行周游世界.已知各地燃油价格高低不一，出行中小胡有两种加油方案：第一种，每次均加升的燃油；第二种，每次加元的燃油，则下列说法正确的是（    ） A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算 C．两种方案一样 D．无法确定 4.下列说法正确的是（    ） A．函数的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数的最大值为 D．函数的最小值为 5.（多选）设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6.（多选）已知函数（），下列说法正确的是（    ） A．当时，函数的值域为 B．当时，函数有最小值没有最大值 C．当时，函数在区间上单调递增 D．当时，函数的值域为 7.（多选）下面说法正确的是（   ） A．经过5小时，时针转了 B．若且，则为第二象限角 C．一个扇形的周长为8cm，圆心角为，则此扇形的半径是4cm D．若，则角的集合是 8.不等式的解集为 ． 9.已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 . 10.已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)函数在上的最大值，并确定此时的值． 11.若函数. (1)若，求函数的零点： (2)若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围. 12.如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点从开始计时，按逆时针方向旋转. (1)试写出点距离地面的高度关于时刻（min）的函数关系式； (2)在点旋转一周的时间内，有多长时间点距离地面超过？ $专题09 期末真题百练通关（120题22大易错题型） 题型1 集合的概念与表示 题型12 函数的奇偶性及应用 题型2 集合间的包含关系 题型13 幂函数的图像与性质 题型3 集合的交并补运算 题型14 指数函数与对数函数的图像问题 题型4 充分条件、必要条件与充要条件 题型15 指数函数与对数函数的单调性问题 题型5 全称量词命题与存在量词命题的否定 题型16 幂指对比大小 题型6 作差法比大小 题型17 扇形的弧长与面积 题型7 基本不等式求最值 题型18 同角三角函数的关系 题型8 一元二次不等式的解集 题型19 诱导公式 题型9 指数与对数的运算 题型20 三角函数的图像与性质 题型10 函数的定义域与值域 题型21 三角函数的应用 题型11 函数的单调性与最值 题型22 函数的零点问题 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 集合的概念与表示（共5小题） 1．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案. 【详解】，，，，①②③正确，④错误. 故选：C 2．（24-25高一上·广西玉林·期末）若，则a的值为（   ） A． B． C．或 D．0 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，即可根据求解. 【详解】因为，所以， 故选：C 3．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知集合，则集合中所含元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合描述法用列举法求出集合中元素得解. 【详解】因为集合，， 所以, 故选：D 4．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合中的元素特征可得出集合. 【详解】因为，，则， 故选：B. 5．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知集合只有一个元素，则的取值集合为 . 【答案】 【分析】分，两种情况讨论可求的取值集合. 【详解】①若，则，解得，满足集合 中只有一个元素，所以符合题意； ②若，则为一元二次方程，因为集合有且只有一个元素， 所以，解得. 综上所述：的取值集合为. 故答案为：. 题型二 集合间的包含关系（共5小题） 6．（25-26高一上·内蒙古·期末）设集合，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合是属于与否的关系，集合与集合之间是包含与否的关系，从而作出判断． 【详解】因为A是集合，a是元素，两者的关系应是属于与否的关系． 与A是包含与否的关系，所以选项A、选项C显然不对， 而，所以a是A的一个元素，是A的一个子集，故B错误，D正确. 故选：D． 7．（25-26高一上·广东·期末）设集合，则的子集个数有（    ） A．16 B．64 C．128 D．212 【答案】C 【分析】根据题意，求得集合，结合子集的个数的计算方法，即可求解. 【详解】由集合， 所以集合的子集个数有． 故选：C． 8．（25-26高一上·广东·期末）设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合间的关系求出参数范围即可. 【详解】由题意知，要满足，则有，所以． 故选：A ． 9．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合，分析可知集合中必含元素、，可得出关于实数的方程，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】因为且， 所以， 所以或，得或， 根据集合中元素的互异性可得，解得且且，故. 故选：A. 10．（24-25高一上·上海·期末）已知集合，，且，则实数的值为 . 【答案】 【分析】由集合包含关系得到即可求解； 【详解】由题意可知， 解得：， 故答案为： 题型三 集合的交并补运算（共7小题） 11．（25-26高一上·广东·期末）已知集合或，，则（    ） A．, B．,1, C．,0, D．,0,1, 【答案】C 【分析】直接利用交集的运算法则求解即可. 【详解】集合或，， 则. 故选:C 12．（24-25高一上·福建泉州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，故. 故选：B. 13．（24-25高一上·重庆·期末）如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的图形，利用韦恩图，结合集合的运算判断即可. 【详解】由韦恩图知，阴影部分不在集合中，在集合中，其集合表示为. 故选：C 14．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知全集，，，则集合中非空子集个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意线求出，进而求出，可求得非空子集的个数. 【详解】，，， 则，所以， 则集合的非空子集的个数为. 故选：C. 15．（25-26高一上·广东·期末）集合，，若，则 ． 【答案】0或 【分析】根据集合并集的性质，结合方程解的情况分类讨论进行求解即可. 【详解】集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，，则， 解得， 综上所述，或． 故答案为：0或． 16．（24-25高一上·广东深圳·期末）设集合，集合． (1)若，求和； (2)，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集并集概念计算；在求取值范围时， （2）根据集合间的包含关系构造不等式组，来确定参数的取值范围. 【详解】（1）若，则， 所以， （2）因为，所以， 当时，满足，此时； 当时，要使，则，解得 综上，实数的取值范围为 17．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知集合为实数. (1)当时，求； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）应用交集定义计算求解； （2）根据并集的结果得出，再分类讨论求解即可. 【详解】（1）时，，. （2）， （ⅰ）当时，.此时，不符合题意舍去. （ⅱ）当时，或2. 当时，，不符合题意舍去. 当时，符合. 综上：. 题型四 充分条件、必要条件与充要条件（共8小题） 18．（24-25高一上·上海·期末）古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”的一个（    ）条件是“能扫天下” A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】利用充分，必要条件的定义判断即可. 【详解】“能扫天下”一定得到“能扫一屋”， 所以“能扫天下”是“能扫一屋”的充分条件. 故选：A. 19．（24-25高一上·上海长宁·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】易知，根据定义即可判断得出结论. 【详解】易知若，由可得，可知充分性成立， 又推不出，因此必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 20．（24-25高一上·河南·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】结合特例及平方数和绝对值的定义，根据充分条件和必要条件的概念判断即可. 【详解】若，，满足，但不成立； 若，则，则成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 21．（24-25高一上·北京西城·期末）已知集合，．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件及必要条件的判定方法进行判断. 【详解】先看充分性：因为，当时，为偶数； 当时，；当时，； 当时，；则可表示所有奇数； 综上，可表示所有整数，即可表示所有偶数. 因为，则，所以“”是“”的充分条件； 再看必要性：因为，，所以“”是“”的充分条件， 即“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 22．（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中命题成立，先求出；再逐项判断即可. 【详解】由题意可得，在上能成立， 即在上能成立， 因为时，； 所以为使在上能成立，只需； 因此，A选项，是“，”成立的既不充分又不必要条件； B选项，是“，”成立的充分不必要条件； C选项，是“，”成立的充要条件； D选项，是“，”成立的必要不充分条件； 故选：D 23．（24-25高一上·广东肇庆·期末）已知，若是的必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出的范围即可. 【详解】是的必要条件，，. 故选：B. 24．（24-25高一上·新疆昌吉·期末）设全集，集合，集合 (1)当时，求和； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据集合的基本运算可得结果. （2）把条件转化为⫋，利用集合间的基本关系可求参数的取值范围. 【详解】（1）当时，，或， ∴，或. （2）∵“”是“”的充分不必要条件， ∴⫋， ∴（等号不同时成立），解得， ∴实数a的取值范围为. 25．（24-25高一上·浙江宁波·期末）设全集，集合，集合，其中． (1)若，求a的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据交集为空集列不等式求解即可. （2）由题意，利用集合间的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）因为集合，集合，且， 所以或，即. （2）因为“”是“”的充分条件，所以， 集合，集合， 所以，解得，即. 题型五 全称量词命题与存在量词命题的否定（共5小题） 26．（24-25高一上·陕西西安·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定即可得结论. 【详解】“”的否定是：， 故选：B. 27．（25-26高一上·山西·期末）命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定，可得答案. 【详解】命题p：，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以是：，. 故选：C. 28．（24-25高一上·广西柳州·期末）已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】取出反例得到是假命题，是真命题，根据零点存在性定理判断得到方程有根，故是真命题，是假命题，得到答案. 【详解】对于而言，取，则，故是假命题，是真命题. 对于而言，令，，， 由零点存在性定理可知，存在，使得， 故是真命题，是假命题. 综上，和都是真命题. 故选：B 29．（24-25高一下·四川眉山·期末）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先找到命题成立的等价条件，再分析充分不必要条件. 【详解】∵，∴. 若命题“，”是真命题，则，即. 命题“，”是真命题的充分不必要条件对应的范围是的真子集，根据选项可知D选项符合题意. 故选：D. 30．（24-25高一上·河南·期末）若命题“，使得”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据原命题的否定是真命题，令，由求解参数范围即可. 【详解】由题意知，原命题的否定“，”是真命题， 令， 所以， 解得，即m的取值范围是. 故答案为：. 题型六 作差法比大小（共6小题） 31．（25-26高一上·广东·期末）下列不等关系正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，即可判断选项. 【详解】若，即，则，A错误； 若，时，则，B错误； 若，则，则，C错误； 若，则，即，D正确． 故选：D 32．（多选）（24-25高一上·河南周口·期末）若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】B选项，由条件得到，故，并得到，故B正确；举出反例得到AD错误；再由得到，由，得到，从而，C正确. 【详解】B选项，， 又，故， 由可得，即， 由可得， 所以，故， 由可得，即， 所以，B正确； 不妨设，满足和， 此时，，AD错误； 两边同除以得， ，，故，即， 不等式两边同除以得， 所以，C正确； 故选：BC 33．（多选）（24-25高一上·山西·期末）已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】举反例可说明选项A、C错误；不等式等价变形，利用不等式的性质可得选项B正确；利用作差法可得选项D正确. 【详解】对于A，当时满足，但不成立，故A不正确； 对于B，等价于， ∵，∴，故，故B正确； 对于C，当时满足，但，故C不正确； 对于D， ，故D正确. 故选：BD. 34．（多选）（24-25高一上·贵州贵阳·期末）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BC 【分析】由已知结合不等式性质检验各选项即可判断． 【详解】解：当，时，A显然错误； 当时，，则，B正确； 若，则， 所以， 所以，C正确； 若，，则， 所以，D错误． 故选：BC 35．（25-26高一上·广东·期末）已知实数，满足，则的最大值为 ． 【答案】2 【分析】由基本不等式结合题意可得答案. 【详解】，， 因为，所以意到，当且仅当时取等号. ，化为， ，当且仅当时取等号，的最大值为2． 故答案为：2． 36．（24-25高一上·北京西城·期末）已知实数，满足，． (1)求和的取值范围； (2)证明：． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据条件，利用不等式的性质，即可求解； （2）通过作差，得到，再根据条件，即可求解. 【详解】（1）因为，，所以， 当，时，则，，此时， 当，时，则，此时，得到， 当，时，则，此时，得到， 当，时，， 又当或时，， 综上，. （2）因为， 又，，则，， 所以，得到. 题型七 基本不等式求最值（共5小题） 37．（24-25高一上·安徽合肥·期末）已知，且，，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由，可得，利用的代换结合基本不等式求出最小值． 【详解】，， 当且仅当，即时取等号. 故选：A. 38．（多选）（24-25高一上·云南昆明·期末）若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用给定条件，结合基本不等式，逐项分析、计算判断作答即可. 【详解】对于A，因为， 所以，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，因为， 所以，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，因为，所以，当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，因为， 所以，当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：ABD 39．（24-25高一上·浙江杭州·期末）若正实数满足：则最小值是 . 【答案】 【分析】根据三元均值不等式求最值. 【详解】因为 所以，（当且仅当，即时取等号） 因此即 即当时，取最小值，为， 故答案为：. 40．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，且，则的最小值是 . 【答案】12 【分析】利用基本不等式中“1”的应用计算即可求得结果. 【详解】根据题意可知： ； 当且仅当，即时，等号成立； 因此的最小值是12. 故答案为：12 41．（24-25高一上·浙江丽水·期末）如图，设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设，. (1)当时，求的值； (2)设的面积为，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可证，即可得到，再由勾股定理计算可得； （2）首先证明，得到，在利用勾股定理得到，从而得到，再由面积公式及基本不等式计算可得. 【详解】（1）如图，由矩形的周长为，，可知，. ，，， ， . 在中，由勾股定理得，即，解得. （2）如图，由矩形的周长为，可知，， ，，， ， . 在中，由勾股定理得，即， 解得， 所以. 所以的面积为 . 由基本不等式与不等式的性质，得， 当且仅当时，即当时，的面积最大， 面积的最大值为. 题型八 一元二次不等式的解集（共7小题） 42．（25-26高一上·甘肃·期末）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照分式不等式移项通分转化求解即可. 【详解】依题意，， 所以， 所以，解得或， 所以不等式的解集是. 故选：D. 43．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知，关于的不等式的解集为，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由题意得出相应一元二次方程的解，结合韦达定理求解可得． 【详解】由题意的两根为和1， 所以，即， 所以， 故选：A． 44．（24-25高一上·陕西·期末）若关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用韦达定理用表示，代入所求不等式得到关于的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】由不等式的解集为， 则，即， 所以不等式，即为，又， 所以，解得或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 45．（24-25高一上·上海金山·期末）当时，关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较两根的大小后可得不等式的解集. 【详解】时，，不等式可化为， 因为，且， 所以，故， 解原不等式得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 46．（24-25高一上·辽宁大连·期末）关于x的一元二次方程的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由方程的解集和根与系数关系得的关系，并由得a的正负，代入不等式后即可求解. 【详解】∵关于x的一元二次方程的解集为， ，即，，即. ， 即，即，解得. 故选：A. 47．（25-26高一上·广东·期末）已知当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分类讨论和两种情况下的范围，最后取交集. 【详解】当时，原式即为，恒成立. 当时，由可得恒成立，即. 而，当且仅当即时取等号，所以． 综上所述， 故答案为：． 48．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集为，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可； （2）由题意可得不等式的解集为，又方程的两个根为和，从而可求解. 【详解】（1）当时，不等式等价于， ∴，解得或. ∴不等式的解集为. （2）不等式等价于， ∴不等式的解集为. ∵方程的两个根为和， ∴或，解得， ∴实数的值为. 题型九 指数与对数的运算（共5小题） 49．（24-25高一上·福建莆田·期末）已知，且，则 . 【答案】 【分析】根据对数的定义将指数转为对数，然后根据对数运算法则，换底公式，计算得出最后答案. 【详解】已知，根据对数的定义， 可得：，. 根据对数的换底公式，，. 已知，代入得：， ， 再将对数式转化为指数式： 因为且，所以. 故答案为： 50．（24-25高一上·安徽亳州·期末）计算= ． 【答案】6 【分析】根据对数的运算法则即可计算． 【详解】原式， 故答案为：6． 51．（24-25高一上·浙江杭州·期末）求值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质计算即得； （2）利用对数的运算性质和换底公式计算即得. 【详解】（1）； （2） . 52．（25-26高一上·贵州·期末）（1）已知，求的值； （2）计算的值. 【答案】（1）7；（2）8 【分析】（1）利用指数运算及完全平方公式计算即可； （2）利用指数运算法则及对数的运算法则计算即可. 【详解】（1）， 则两边同时平方可得，， 故. （2）. 53．（24-25高一上·贵州毕节·期末）（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）5；（2）2 【分析】（1）利用对数运算和指数运算法则得到答案； （2）指数式化为对数式，并利用换底公式和对数运算法则计算出答案. 【详解】（1） ； （2），故， 故 . 题型十 函数的定义域与值域（共4小题） 54．（25-26高一上·广东·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分别求得集合，结合集合并集的定义与运算，即可求解. 【详解】由集合，， 根据集合并集的定义与运算，可得. 故选：B. 55．（25-26高一上·云南·期末）函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式和分式有意义列式求解. 【详解】由已知可得，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：A. 56．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由抽象函数定义域及具体函数定义域的概念构造不等式求解即可； 【详解】由题意：要使有意义，则 解得，所以的定义域为． 故选：C 57．（24-25高一上·广西玉林·期末）函数的定义域为，则的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据抽象函数的定义以及分式的性质即可求解. 【详解】由题意得，解得且．故定义域为， 故答案为： 题型十一 函数的单调性与最值（共4小题） 58．（24-25高一上·重庆长寿·期末）函数的单调递增区间为 . 【答案】 【详解】由解得或， 则函数的定义域为， 令，其图像的对称轴方程为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则由复合函数的单调性可得，函数的单调递增区间为. 故答案为： 59．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称性和单调性即可得到答案. 【详解】因为二次函数的最大值为， 所以的图象关于直线对称，所以，且在上是减函数， 因为，所以. 故选：A． 60．（24-25高一上·四川广元·期末）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用分段函数的单调性列式求解即得. 【详解】由函数在R上单调递增， 得，解得， 所以a的取值范围是. 故选：C 61．（24-25高一上·新疆喀什·期末）已知函数 . (1)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； (2)若，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)减函数，证明见解析 (2)， 【分析】（1）利用函数单调性定义即可证明得出结论； （2）由单调性代入即可得出其最值. 【详解】（1）函数在上是减函数，证明如下： 任取，且， 则)==， 因为，所以，， 所以，即， 所以在区间上是减函数. （2）因为函数在区间上是减函数， 所以，. 题型十二 函数的奇偶性及应用（共5小题） 62．（24-25高一上·新疆吐鲁番·期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式等价于 或求解. 【详解】因为当时，， 所以时，，时，， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以时，，时，， 又不等式，等价于 或， 所以 或，解得 或， 故选：C 63．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知是定义在上的偶函数，当时，，则（   ） A． B．7 C． D．5 【答案】B 【分析】根据偶函数定义，求等价于求，即可解出. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以. 当，，所以. 故选：B. 64．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知是偶函数，则实数的值为 . 【答案】3 【分析】由偶函数的性质有、求参数，即可得. 【详解】由题设，则，得恒成立，故， 由偶函数的定义域关于原点对称，则，可得， 所以. 故答案为：3 65．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知定义在上的奇函数在上单调递减，若，则实数的最小值为 ． 【答案】 【分析】结合函数性质可得函数在上单调递减，结合函数的单调性及定义域化简不等式可得结论. 【详解】因为函数的定义域为，函数为奇函数，函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 因为， 所以， 所以， 所以的最小值为. 故答案为：. 66．（25-26高一上·全国·期末）已知函数是定义在上的奇函数． (1)求的表达式； (2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论． 【答案】(1) (2)单调递增，证明见解析． 【分析】（1）由题知区间需对称，则，结合，即可求解，注意需检验； （2）由题易得函数在上单调递增，再利用定义法证明单调性即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以且，所以，，则， 此时恒成立， 故. （2）在上单调递增． 证明如下： 任取， ， 而，，所以，故在上单调递增． 题型十三 幂函数的图像与性质（共5小题） 67．（25-26高一上·全国·期末）幂函数过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，代入点解出，再由单调性和偶函数的性质解不等式即可. 【详解】设， 由题意可得，解得， 所以在上单调递增，且，为偶函数， 所以， 解得，所以不等式的解集为. 故选：C. 68．（24-25高一上·安徽宣城·期末）幂函数在上递减，则实数（   ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据条件，利用幂函数的定义及性质，即可求解. 【详解】因为为幂函数，则， 即，解得或， 当时，在上递减，所以满足题意， 当时，在上递增，所以不满足题意， 综上，实数， 故选：C. 69．（24-25高一上·云南曲靖·期末）“”是“为幂函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】由幂函数的定义求解出的值，由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】是幂函数， 则，即，解得或， 所以是为幂函数的充分不必要条件， 故选：D 70．（24-25高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据①对应的函数图象特点分析. 【详解】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为，在第一象限内单调递增， 且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，排除选项AD； 又的定义域为R，的定义域为， 故符合题意. 故选：C. 71．（多选）（24-25高一上·安徽铜陵·期末）已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象都经过点 B．函数的图象不经过第四象限 C．若，则函数在上单调递增 D．若，则对任意实数，有 【答案】BCD 【分析】A选项，举出反例；B选项，时，，B正确；C选项，根据幂函数性质得到C正确；D选项，作差法比较出大小. 【详解】A选项，当时，，不经过原点，A错误； B选项，当时，，故图象不经过第四象限，B正确； C选项，若，则函数在上单调递增，C正确； D选项，，， ， 故 ，当且仅当时，等号成立， 故，D正确. 故选：BCD 题型十四 指数函数与对数函数的图像问题（共5小题） 72．（25-26高一上·江西·期末）函数在区间上的图象可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性排除AB；根据排除D. 【详解】函数的定义域为， 因为，即函数为偶函数，排除AB； 因为，则，排除D选项. 故选：C. 73．（24-25高一上·湖南邵阳·期末）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数奇偶性、单调性即可判断； 【详解】由的图象关于原点对称，为奇函数， 对于A: ，排除A， 对于C，非奇非偶，排除， 对于D，易知在区间上单调递增，排除D． 通过排除法，符合条件的只有B， 故选：B 74．（24-25高一上·山东潍坊·期末）函数的大致图象为（   ） A．B．C．D．   【答案】A 【分析】考查函数的定义域为，取排除D项，利用函数的值域为易排除B项，通过取特殊值，计算对应函数值，得出时，，即函数在上不能是增函数，排除C项，即得正确选项. 【详解】对于，函数定义域为，当时，，可排除D项； 因，故在上恒成立，排除B项； 当时，，取，则，， 显然，结合A，C选项，C项函数在上为增函数，不合题意，易得A项符合. 故答案为：A. 75．（24-25高一上·安徽亳州·期末）函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值为正即可判断. 【详解】因，由可得，显然关于原点对称， 且，所以是奇函数，故C，D错误； 又因为．故可排除B项，A项符合要求． 故选：A. 76．（24-25高一上·福建泉州·期末）函数的图象可以是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】先求函数的定义域，再取特殊值即可求解. 【详解】令，由或， 所以的定义域为，故可以排除AB选项， 令有，故C错误，D正确. 故选：D. 题型十五 指数函数与对数函数的单调性问题（共6小题） 77．（24-25高一上·广东深圳·期末）函数的单调递增区间为 ． 【答案】（说明写成也给分） 【分析】应用复合函数单调性结合指数函数单调性求解. 【详解】因为单调递减，单调递减，单调递增， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 78．（24-25高一上·重庆江北·期末）函数的减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项. 【详解】令，，则， ∵在上为增函数，在上为减函数， ∴的减区间为. 故选：B. 79．（多选）（24-25高一上·陕西西安·期末）已知函数，则（    ） A．的递增区间为 B．的递增区间为 C．有最大值4 D．有最小值4 【答案】AC 【分析】对于A、B选项，利用指数型复合函数的单调性判断即得；对于C、D选项，利用二次函数的值域和指数函数的单调性即可求得最值判断. 【详解】设，则在上单调递减，在上单调递增． 因为是上的减函数，由同增异减原则，可知的递增区间为，则A正确，B错误． 因为，所以，则C正确，D错误． 故选：AC 80．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）关于函数的单调性的说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是增函数 【答案】D 【分析】利用复合函数的单调性可得出结论. 【详解】对于函数，有，可得，即函数的定义域为， 因为内层函数在上为增函数，外层函数在上为增函数， 由复合函数的单调性可知，函数在区间上是增函数. 故选：D. 81．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）函数的单调递增区间是 . 【答案】（或） 【分析】先求函数的定义域，根据复合函数单调性分析求解. 【详解】令，解得，可知函数的定义域为， 因为， 且在内单调递增，在内单调递减，在定义域内单调递增， 可知函数在内单调递增，在内单调递减， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：（或）. 82．（24-25高一上·山西运城·期末）函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】先求出函数的定义域，令，则，再根据复合函数的单调性，求出单调区间，即得结果. 【详解】由，得，则函数的定义域为， 令，，则， 函数的对称轴为， 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 因为为增函数，根据复合函数同增异减， 要使函数单调递减，则需函数单调递减， 所以原函数的单调递减区间为. 故答案为：. 题型十六 幂指对比大小（共6小题） 83．（24-25高一上·云南昆明·期末）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数的运算及其性质判断大小关系. 【详解】由，即. 故选：D 84．（24-25高一上·安徽芜湖·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数和指数的运算比较即可. 【详解】，，， 所以. 故选：A 85．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较. 【详解】因为，，， 所以， 故选：A 86．（24-25高一上·广东潮州·期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定与0和1的大小，即可； 【详解】因为，，，所以. 故选：C. 87．（24-25高一上·云南德宏·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值“0”，“1”分析求解即可. 【详解】因为，即； 又因为，可得，即； 且，即； 综上所述：. 故选：A. 88．（24-25高一上·北京顺义·期末）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过和中间量1和0的比较即可求解； 【详解】， 所以， 故选：C 题型十七 扇形的弧长与面积（共7小题） 89．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将角度转换为弧度后借助扇形面积公式计算即可得. 【详解】设该扇形的圆心角弧度为，则， 则. 故选：A. 90．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弧长公式，扇形面积公式直接求解. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 则扇形的面积，又， 解得， 所以扇形的周长. 故选：C. 91．（24-25高一上·云南曲靖·期末）某校高一年级在学习完三角函数弧度制这一章节后在数学课堂上要求每名同学准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积，假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为，要使与的比值为，则扇子的圆心角约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设扇子的圆心角为，半径为，由题意可得，计算即可. 【详解】设扇子的圆心角为，半径为. 由，得， 则. 故选：B. 92．（24-25高一上·上海·期末）勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为2，则勒洛三角形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】勒洛三角形的面积为3个圆心角为 60°的扇形面积减去2个正三角形面积，即可得解. 【详解】如图：，以为圆心的扇形面积是， 的面积是，    ∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积， 即． 故选：B. 93．（25-26高一上·全国·期末）《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章“方田”主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小（单位：弧度）为 ．（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝） 【答案】6 【分析】设所在扇形的圆心角为，中周对应的半径为步，则外周对应的半径为步，即，解出即可求解. 【详解】设所在扇形的圆心角为，中周对应的半径为步，则外周对应的半径为步，则，解得， 即所在扇形的圆心角大小为6． 故答案为：6. 94．（24-25高一上·湖北·期末）已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为， 则由题意可得， ∴ ， 当且仅当时 , 即时取等号， ∴当扇形的圆心角为2时 , 扇形的周长取得最小值8. 故选：D. 95．（24-25高一上·甘肃武威·期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据） 【答案】8.92平方米 【分析】根据已知求出矢，弦，再利用已知公式求解. 【详解】因为圆心角为，弧长等于，所以圆的半径， 如图，在中，所以，， 所以矢，则弦， 所以弧田面积弦矢矢平方米． 故答案为：8.92平方米 题型十八 同角三角函数的关系（共6小题） 96．（24-25高一上·江苏镇江·期末）设，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】将分子上的1用，然后分子分母同除以，化为只含的式子，再代值计算即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A 97．（多选）（24-25高一上·吉林通化·期末）已知，，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对A，将条件式平方化简得解；对B，利用与的关系，结合求解判断；对C，由选项B，结合条件求出得解；对D，由平方差公式结合选项B求解. 【详解】对于A，由，则，化简得，故A正确； 对于B，由，，则，即， ，，故B正确； 对于C，由，解得，所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 98．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知为第三象限角，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】由已知条件，利用同角三角函数关系以及角的象限所对应的三角函数值的符号求得的值，再根据为第三象限角，借助同角基本关系式求得的值. 【详解】因为为第三象限角，所以， 所以 ， 则， 又，所以,解得， 又，所以， 故答案为：. 99．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）（1）已知角的终边经过点，求； （2）已知，求． 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）利用三角函数定义求出正弦和余弦值，从而得到答案； （2）齐次化变形求出，从而得到，代入求值，即得答案. 【详解】（1）由三角函数定义可知 ， 所以； （2），故， 则. 100．（24-25高一上·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解； （2）分子、分母同时除以进行弦化切，代入即可求解. 【详解】（1）由题知：角的终边经过点， ∴由三角函数的定义可知. （2）由（1）可知：， . 101．（24-25高一上·云南怒江·期末）（1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值. 【答案】（1）（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系代入计算即可得到，从而得到； （2）将原式化为齐次式，代入计算，即可得到结果； （3）结合同角三角函数关系解出方程即可. 【详解】（1）在第二象限， ， . （2）由， 所以. （3）因为，且， 解得或（舍去）， 则. 题型十九 诱导公式（共6小题） 102．（24-25高一上·广西百色·期末）已知角的终边过点，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的定义求得，利用诱导公式化为齐次式，进而求解即可. 【详解】因为角的终边过点，所以， 所以 . 故选：D. 103．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】由，利用诱导公式求解. 【详解】． 故答案为：. 104．（24-25高一上·云南曲靖·期末）若为第三象限角，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再利用诱导公式即可求解. 【详解】因为为第三象限角，，所以. . 故答案为：. 105．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式及同角公式计算得解. 【详解】由，得 . 故答案为： 106．（24-25高一上·上海·期末）若角满足，则的值为 . 【答案】5 【分析】通过诱导公式和基本三角恒等式简化表达式，然后利用已知的正切值求解即可. 【详解】由诱导公式可知:，，， 将上述等式代入原表达式中，得到：， 又因为，且，所以， 所以，. 故答案为：5. 107．（24-25高一上·湖北武汉·期末）（1）已知，求； （2）已知是第三、四象限角，且，求. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的基本关系即可求值； （2）利用同角三角函数的基本关系化简，再结合是第三、四象限角求解即可. 【详解】（1）原式， 又，所以原式； （2）因为①， 两边平方得， 因为②，所以③， ②+③得， 即，所以， 因为是第三、四象限角，所以， 所以， 所以④， 联立①④，解得，， 所以. 题型二十 三角函数的图像与性质（共5小题） 108．（多选）（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B．的最小正周期为π C．在区间上单调递增 D．为奇函数 【答案】BC 【分析】利用函数的周期定义易判断AB项，利用正弦函数的单调性和绝对值函数的图象变换可判断C项，利用奇函数的定义可判断D项. 【详解】对于AB，因， 故的最小正周期不是，故A项错误； 假设存在，对于，都有， 不妨取，则， 而因，，即不存在比更小的正周期， 故的最小正周期是,故B项正确； 对于C，当时，单调递减，且为负值， 将在上的图象沿着轴翻折，即得在上的图象， 故在区间上单调递增，故C项正确； 对于D，因的定义域为， 且，故不是奇函数，即D项错误. 故选：BC. 109．（多选）（25-26高一上·全国·期末）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若的最小正周期是，则 B．当时，图象的对称中心的坐标为 C．当时， D．若在区间上单调递增，则 【答案】AB 【分析】A选项根据周期公式求解，B选项根据正切函数的对称中心坐标公式求解，C选项直接代入求解，D选项根据正切函数的单调区间代入求解. 【详解】A选项，当的最小正周期是时，，则,故正确 B选项，当时，，所以令， 解得，所以函数图象的对称中心的坐标为，故正确. C选项，当时，，，故错误. D选项， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为， 因为在区间上单调递增，所以， 解得， 另一方面，即，所以， 又因为，所以由，得，由，得， 所以的取值范围是，故错误. 故选：AB 110．（24-25高一上·安徽亳州·期末）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．的最小正周期为 C．在区间上单调递减 D．在区间上共有8100个零点 【答案】D 【分析】根据图像可得，然后逐项判断即可. 【详解】根据图像可得，，解得， 又，所以，故A错误； 又过点，， 由五点作图法可知，，周期，故B错误； ，， 又，所以函数在区间上不单调，故C错误； ， 解得，又， 所以，所以共有8100个零点，故D正确； 故选：D. 111．（24-25高一上·甘肃兰州·期末）已知函数（，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的图象，可得，，得到，即可求解； （2）由不等式，得到，结合正弦函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由图可得，， 可得，所以，即. （2）由不等式，可得， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 112.（24-25高一上·广西柳州·期末）已知函数. (1)求的最小正周期及的值； (2)为了得到的图像，需将正弦函数的图像进行怎样的变换？（写出一种即可） (3)求在上的单调递减区间. 【答案】(1)最小正周期， (2)详见解析 (3) 【分析】（1）代入周期公式，以及代入求值； （2）根据先平移再伸缩，得到变换过程； （3）利用代入法，结合正弦函数的图象，即可求解函数的单调递减区间. 【详解】（1）最小正周期，； （2）的图象向左平移个单位得到函数， 的图象上所有点的横坐标缩短到原理的（纵坐标不变），得到， 函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到. （3），则， 当时，， 所以函数在上的单调递减区间是. 题型二十一 三角函数的应用（共3小题） 113．（23-24高一上·广东湛江·期末）如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈．若初始位置是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设从点运动到点时所经过的时间为（单位：分钟），且此时点距离地面的高度为（单位：米），则是关于的函数．当时，（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由题意得到，进而得到后，以为始边，为终边的角，从而得到点的纵坐标为，即距地面的高度函数求解． 【详解】由题意得，而是以为始边，为终边的角， 由在内转过的角为，可知以为始边， 为终边的角为，则点的纵坐标为， 所以点距地面的高度为， 故选：A. 114．（24-25高一下·天津南开·期末）如图，是底部不可能达到的一座建筑物，为建筑物的最高点.现在为了测量建筑物的高度，在点处测得点的仰角，在点处测得点的仰角，且点和距离所在水平面的距离为，，则建筑物 . 【答案】 【分析】借助正切定义可得，，计算即可得解. 【详解】由题意可得，， 故，，则， 故， 故. 故答案为：. 115．（24-25高一上·浙江杭州·期末）某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型即（其中），现从图示位置，即1号座舱（可视为A点）位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．    (1)求旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离； (2)求1号座舱（点）与地面的距离与时间的函数关系的解析式（写出定义域）； (3)在前24分钟内，求1号座舱（点）与地面的距离为17米时的值． 【答案】(1)米 (2) (3)或 【分析】（1）首先求出旋转的角度，再求出初始高度及旋转上升的高度，即可得解； （2）依题意设，即可得到，，再由周期求出，最后求出即可； （3）令，结合正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为旋转一周所需时间分钟，所以旋转分钟转过的角度为， 号座舱（点）离地面的初始高度为米， 又摩天轮的半径为30米，所以逆时针旋转时上升的高度为米， 所以旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离米； （2）依题意1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为（其中）， 依题意可得，，则． 又，， 当时，，又，所以， 所以． （3）令，即，， ，， 或，解得或， 故或时，1号座舱与地面的距离为17米． 题型二十二 函数的零点问题（共5小题） 116．（24-25高一上·湖北武汉·期末）函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数单调性和，再结合零点存在定理即可得解. 【详解】因为函数和均为单调递增函数， 所以函数为单调递增函数， 又，所以， 所以由零点存在定理可知函数的零点所在的区间为. 故选：B. 117．（24-25高一上·贵州黔西·期末）已知函数，，零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零点存在性定理即可判断，再直接求出即可比较大小. 【详解】因为在上均单调递增， 则在上单调递增，且，， 则，则， 又因为，则，，则， 则. 故选：C. 118．（24-25高一上·江西吉安·期末）若函数在区间有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】或 【分析】原问题可转化为在区间有且仅有一个零点，所以在区间没有解或恰有一解，按的取值范围分类讨论即可. 【详解】因为函数在区间有且仅有一个零点，即在区间有且仅有一个零点， 所以在区间没有解或恰有一解， ①时，在区间无解，合题意； ②且时，需满足，即； ③时，在区间恰有一解，满足题意. 综上可知，实数的取值范围是或， 故答案为：或 119．（24-25高一上·北京·期末）已知命题p：若二次函数满足，则在区间内无零点．能说明p为假命题的一个二次函数是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二次函数的零点进行分析，从而确定正确答案. 【详解】为假命题，则二次函数满足，且在区间内有零点， 如，， 且在区间内有零点. 故答案为：（答案不唯一） 120．（24-25高一上·江西九江·期末）已知函数. (1)若为偶函数，求的值； (2)讨论的零点个数. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）应用偶函数的性质有恒成立，即可求参数值； （2）设，问题化为分析解的个数，分类讨论判断原函数零点的个数. 【详解】（1）依题意，得，即 即恒成立，得. （2）令，得 设，则 由函数在上单调递增，在上单调递减，且最大值为， 当时，无零点； 当或时，有一个零点； 当时，有两个零点. 1.若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件求参数范围即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以,推不出， 所以． 故选：C 2.下列命题是假命题的为（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】A 【分析】利用不等式基本性质，逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，显然为假命题； 对于B，若，，同向不等式相加，则，为真命题； 对于C，若且，则，，为真命题； 对于D，若，则，所以，为真命题． 故选：A． 3.旅游博主小胡自驾出行周游世界.已知各地燃油价格高低不一，出行中小胡有两种加油方案：第一种，每次均加升的燃油；第二种，每次加元的燃油，则下列说法正确的是（    ） A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算 C．两种方案一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】设两次加油时的油价分别为元/升和元/升，计算出两种方案下的燃油的均价，利用基本不等式比较即得. 【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为元/升，第二次的油价为元/升． 第一种方案的均价：， 当且仅当时取等号； 第二种方案的均价：， 因，则， 故，当且仅当时取等号. 综上，第一种方案的均价不低于第二种方案的均价（当且仅当时取等号）.结合题干“各地燃油价格高低不一”可知油价会变化，此时第二种方案更划算． 故选：B． 4.下列说法正确的是（    ） A．函数的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数的最大值为 D．函数的最小值为 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可判断. 【详解】当时，函数无最小值，故A错误； 函数，当且仅当时取等号，明显不成立，故B错误； 当时，函数，当且仅当时取等号，故C正确, D错误. 故选：C. 5.（多选）设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据对数的运算性质及换底公式逐一判断各选项即可． 【详解】已知，， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误， 故选：AC． 6.（多选）已知函数（），下列说法正确的是（    ） A．当时，函数的值域为 B．当时，函数有最小值没有最大值 C．当时，函数在区间上单调递增 D．当时，函数的值域为 【答案】AD 【分析】根据基本不等式，结合奇函数的性质即可求解A，根据对勾函数以及函数的单调性和奇偶性，即可求解BCD. 【详解】对于A， 时，，当，当且仅当时取到等号， 由于，故为奇函数，故当， 因此函数的值域为，故A正确； 对于B，当时，，由于函数均在上单调递增， 故在上单调递增，，， 故在内无最大值也无最小值， 结合，故为奇函数，因此在内也无最大值和最小值， 综上，函数无最大值和最小值，故B错误； 对于C ， 当时，，函数，根据对勾函数的性质可知， 在上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对于D，由B可知，当时，在上单调递增，且为奇函数，因此函数的值域为，D正确， 故选：AD 7.（多选）下面说法正确的是（   ） A．经过5小时，时针转了 B．若且，则为第二象限角 C．一个扇形的周长为8cm，圆心角为，则此扇形的半径是4cm D．若，则角的集合是 【答案】BD 【分析】求出时针转动的度数可判断A；又三角函数符号与角的象限得关系可判断B；利用弧长公式可判断C；又三角函数值求终边角可判断D. 【详解】由题知，1小时时针顺时针转动， 所以经过5小时，时针转了，故A错误； ，则为第二、三象限角， 又，则为第一、二或终边在轴正半轴上， 所以为第二象限角，故B正确； 设扇形半径，所以扇形周长为，解得，故C错误； ，则角的集合是，故D正确； 故选：BD. 8.不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】首先由指数函数性质化简不等式，然后移项，解不等式即可． 【详解】不等式可化为，因为函数为增函数， 所以，移项整理为， 解得或． 所以原不等式的解集为． 故答案为：． 9.已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，则， 因为在上单调递减， 所以在上单调递减，且， 所以，解得， 故答案为：. 10.已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)函数在上的最大值，并确定此时的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）只需根据图形列方程依次求出的值即可； （2），结合三角函数性质即可求解. 【详解】（1）由题图知，，则， ∴．又， ∴． ∵，∴，∴，即， ∴的解析式为． （2）由（1）． ∵，∴， ∴当，即时，． 11.若函数. (1)若，求函数的零点： (2)若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求二次函数的零点等价于解一元二次方程即可求解； （2）利用换元法并分离参数将问题转换为恰好有一个根，构造函数，发现其具有单调性，故问题转换为求的值域即可求解. 【详解】（1）若，， 若，则或， 所以函数的零点是； （2）由题意恰好有一个根， 等价于恰好有一个根， 即恰好有一个根， 令，则函数是增函数， 所以的值域是， 故所求为. 12.如图，一个大风车的半径为旋转一周，它的最低点离地面，它的右侧有一点且距离地面.风车翼片的一个端点从开始计时，按逆时针方向旋转. (1)试写出点距离地面的高度关于时刻（min）的函数关系式； (2)在点旋转一周的时间内，有多长时间点距离地面超过？ 【答案】(1) (2)分钟. 【分析】（1）建立以圆心为坐标原点的坐标系，根据任意角三角函数的概念表示出的纵坐标即可求解；（2）令，解三角不等式即可求解. 【详解】（1） 以圆环的圆心为坐标原点，过圆心且平行于地面的直线为轴， 过圆心且垂直于地面的直线为轴建立平面直角坐标系. 以轴非负半轴为始边，为终边的角为； 点时刻所转过的圆心角为：. 若时刻时蚂蚁爬到圆环点处， 那么以轴非负半轴为始边， 为终边的角为， 则点纵坐标为， 所以 （2）令， 即所以， 解得， 所以在一周范围内，距离地面超过持续时间为： 分钟. $