专题07 高一上期末真题精选：常考182题28类考点专练（期末专项训练）高一数学上学期苏教版

专题07 期末真题百练通关（182题28大常考题型） 题型1 集合的概念与表示 题型15 分段函数 题型2 集合间的基本关系 题型16 幂函数的图像与性质 题型3 集合的基本运算 题型17 指数函数的图像与性质 题型4 充分条件、必要条件与充要条件 题型18 对数函数的图像与性质 题型5 全称量词命题与存在量词命题 题型19 幂指对数比大小 题型6 利用不等式的性质比大小 题型20 扇形的弧长与面积 题型7 基本不等式及应用 题型21 同角三角函数的基本关系 题型8 一元二次不等式及应用 题型22 诱导公式 题型9 指数与对数的运算 题型23 三角函数的图像与性质 题型10 函数的概念与表示 题型24 三角函数图像的变换 题型11 函数的定义域与值域 题型25 三角函数的应用 题型12 函数的单调性与最值 题型26 零点存在性定理 题型13 函数的奇偶性及应用 题型27 二分法求近似解 题型14 函数的周期性与对称性 题型28 函数的零点与应用 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 集合的概念与表示（共5小题） 1．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知集合，则用列举法表示（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知集合，且，则（    ） A． B．1 C． D．0 3．（24-25高一上·广东广州·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·山东济南·期末）集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 ． 5．（24-25高一上·江苏常州·期末）集合，若，则 题型二 集合间的基本关系（共5小题） 6．（24-25高一上·江苏泰州·期末）若，则的最大值为（   ） A．12 B．13 C．16 D．18 7．（24-25高一上·浙江杭州·期末）设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 8．（24-25高一上·湖南长沙·期末）设集合，则下列选项正确是（    ）. A． B． C． D． 9．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 10．（24-25高一上·江苏南京·期末）已知集合，，若，则等于（   ） A．2 B．1或2 C．1或2或 D． 题型三 集合的基本运算（共6小题） 11．（24-25高一上·河北石家庄·期末）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知为全集，其三个非空子集、、满足，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 14．（多选）（24-25高一上·江苏南通·期末）下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·福建厦门·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型四 充分条件、必要条件与充要条件（共9小题） 16.（24-25高一上·江西南昌·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 17.（24-25高一上·江苏南京·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 18．（24-25高一上·四川绵阳·期末）已知集合， (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 19．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知集合. (1)求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型五 全称量词命题与存在量词命题（共6小题） 21．（24-25高一上·江苏盐城·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 22．（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·湖北武汉·期末）若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 24.（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25.（23-24高二下·江苏镇江·期末）已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为 . 26.（24-25高一上·山东青岛·期末）已知命题；命题. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若与有且只有一个为假命题，求实数的取值范围. 题型六 利用不等式的性质比大小（共6小题） 27.（24-25高一上·江苏南通·期末）若a＞b，c＞d，则（   ） A． B．a－c＞b－d C．a－d＞b－c D．ac＞bd 28.（多选）（24-25高一上·江苏苏州·期末）若，，则（   ） A． B． C． D． 29.（多选）（24-25高一上·江苏泰州·期末）下列选项正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 30．（多选）（24-25高一上·江苏淮安·期末）下列说法正确的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 31．（多选）（24-25高一上·江苏镇江·期末）下列不等式成立的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 32．（多选）（24-25高一上·江西抚州·期末）下列命题中正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则的取值范围是 题型七 基本不等式及应用（共6小题） 33.（24-25高一上·浙江金华·期末）若实数a，b满足，则ab的最小值为（    ） A． B．3 C． D．6 34．（24-25高一上·江苏盐城·期末）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形周长的最大值等于（    ） A． B．12 C． D． 35.（多选）（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知x，y都为正数，且2x＋y＝4，则下列说法正确的是（    ） A．xy的最大值为2 B．4x2＋y2的最小值为8 C．＋的最小值为8 D．＋的最大值为 36．（多选）（24-25高一上·江苏扬州·期末）已知实数满足且，则下列说法正确的有（   ） A．若，则对任意实数， B．若，则 C．的最小值是 D．的最小值是 37．（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知、均为正实数，. (1)若，求的最小值： (2)若，求的最小值. 38．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 (1)设，试用表示AP，并求的取值范围； (2)当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 题型八 一元二次不等式及应用（共6小题） 39.（24-25高一上·江苏连云港·期末）不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 40．（24-25高一上·河北邯郸·期末）设a，b，c为实数，不等式的解集是或，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 41．（24-25高一上·福建龙岩·期末）“”是“对任意恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 42.（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 43.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数． (1)若的解集为，求a，b的值； (2)若方程在上有解，求实数a的取值范围． 44.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知二次函数，当时，；当，. (1)求，的值； (2)解关于的不等式：且. 题型九 指数与对数的运算（共10小题） 45.（24-25高一上·江苏常州·期末）形如的数称为费马数，记为，是一个位数，则的值为（参考数据：）（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 46.（24-25高一上·江苏镇江·期末）式子的值为（    ） A． B．10 C．11 D．12 47．（多选）（24-25高一上·江苏南通·期末）下列各式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 48.（多选）（24-25高一上·江苏徐州·期末）下列命题正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 49．（多选）（24-25高一上·江苏南京·期末）设a，b为实数，若，则（    ） A． B． C． D． 50.（24-25高一上·广东中山·期末）人类是数据的创造者和使用者，自结绳记事起，它就已慢慢产生，随着计算机和互联网的广泛应用，人类产生创造的数据量呈爆炸式增长，中国已成为全球数据总量最大、数据类型最丰富的国家之一，人类采集、存储和处理数据能力大幅提升，使数据应用渗透到我们生活中的每个角落．目前，数据量已经从级别跃升到，乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为，2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2024年全球产生的数据量是2023年的（    ）倍． A．0.5 B．2.25 C．1.5 D．15 51．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）设，则 （用来表示．） 52.（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则 ． 53.（24-25高一上·江苏南京·期末）已知，. (1)求的值； (2)用，表示. 54.（24-25高一上·河北唐山·期末）（1）已知，求的值； （2）求值：. 题型十 函数的概念与表示（共3小题） 55.（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图是的图象，则的图象为（    ） A．B．C．D． 56.（24-25高一上·江苏苏州·期末）函数的图象如图①所示，则如图②所示的图象对应的函数解析式可能为（   ） A． B． C． D． 57.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知函数，，若，则的最小值为（　　） A．9 B． C．3 D． 题型十一 函数的定义域与值域（共8小题） 58.（25-26高一上·全国·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 59.（24-25高一上·江苏苏州·期末）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 60.（24-25高一上·江苏常州·期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 61.（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 62.（24-25高一上·江苏苏州·期末）下列函数中，定义域为的是（   ） A． B． C． D． 63，（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 64.（多选）（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知函数的值域为，则的定义域可以是（    ） A． B． C． D． 65.（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数的定义域为，则的定义域为 题型十二 函数的单调性与最值（共8小题） 66.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数在上的图象不间断，则“”是“在上是增函数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 67.（24-25高一上·湖南岳阳·期末）“实数”是“函数在上具有单调性”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 68.（24-25高一上·江苏南通·期末）设为上的奇函数，则当时，“单调递增”是“”的（    ）条件 A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．不充分不必要 69.（24-25高一上·江苏苏州·期末）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 70.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，对都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 71.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 72.（24-25高一上·江苏徐州·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 73.（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知某周期函数一个周期的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．当时，取最大值 B．当时，取最小值 C．当时，递增 D．的单调减区间是 题型十三 函数的奇偶性及应用（共7小题） 74.（24-25高一上·江苏盐城·期末）函数的奇偶性为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 75.（24-25高一上·河南郑州·期末）已知函数是偶函数，则（    ） A． B． C． D．不确定 76.（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 77.（24-25高一上·江西赣州·期末）若函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 78.（24-25高一上·上海宝山·期末）已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 79.（24-25高一上·江苏南通·期末）若是奇函数，且当时，，则 . 80.（多选）（24-25高一上·江苏南通·期末）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A．当时， B．在上单调递增 C．的值域为 D．有2个零点 题型十四 函数的周期性与对称性（共4小题） 81.（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 82.（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知定义域为的函数满足：，，则（    ） A．是周期为2的函数 B．是偶函数 C． D． 83.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知定义在R上的奇函数关于对称，当时，，则 ． 题型十五 分段函数（共6小题） 84.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数则（    ） A． B． C．0 D．1 85.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D．4 86.（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知函数，若，则的值是（     ） A． B．3或 C．或 D．3或或 87.（24-25高一上·广东珠海·期末）函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 88.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数，则＝ ． 89.（24-25高一上·江苏苏州·期末）设函数若不等式对恒成立，则实数的值为 . 题型十六 幂函数的图像与性质（共6小题） 90.（24-25高一上·江苏苏州·期末）设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 91.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（    ） A． B． C．  D．   92.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知幂函数经过点，则的值是 ． 93.（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知幂函数图象经过点，则函数的增区间为 . 94.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围是 . 95.（24-25高一上·江苏扬州·期末）若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．为偶函数 B．方程的实数根为 C．在上为增函数 D．的值域为 题型十七 指数函数的图像与性质（共8小题） 96.（24-25高一上·江苏常州·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 97.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 98.（24-25高一上·江苏盐城·期末）函数的图象恒过的点 . 99.（24-25高一上·江苏连云港·期末）设，，若函数满足，且，则 . 100.（24-25高一上·江苏泰州·期末）设为实数，已知函数是奇函数． (1)求的值； (2)求证：是增函数． 101.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知函数（，）为偶函数． (1)证明：； (2)当时，证明的单调性； (3)解关于的不等式． 102.（24-25高一上·浙江绍兴·期末）已知函数. (1)证明：的图象关于原点对称； (2)求函数的值域. 103.（24-25高一上·江苏徐州·期末）已知函数. (1)证明：在上是增函数； (2)若对于任意的，恒有，求实数的取值范围. 题型十八 对数函数的图像与性质（共8小题） 104.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 105.（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知函数，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 106.（24-25高一下·江苏无锡·期末）若函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 107.（24-25高一上·江苏常州·期末）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 . 108.（24-25高一上·江苏南京·期末）已知函数的图象经过定点，则 . 109.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数，则函数的减区间是 . 110.（24-25高一上·河南信阳·期末）已知，且，函数的图象恒过点P，若P在指数函数图象上，则 . 111.（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数． (1)求函数的定义域，并判断是否具有奇偶性； (2)若，求实数的取值范围． 题型十九 幂指对数比大小（共8小题） 112.（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期末）设，则（   ） A． B． C． D． 113.（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 114.（24-25高一上·江苏扬州·期末）已知，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 115.（24-25高一上·江苏常州·期末）若，，，则有（    ） A． B． C． D． 116.（24-25高一上·北京大兴·期末）已知则（    ） A． B． C． D． 117.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 118.（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知，则的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 119.（24-25高一上·江苏无锡·期末）设，，，则，，的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 题型二十 扇形的弧长与面积（共8小题） 120.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 121.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 122.（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 123.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知某扇形的周长为5cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是（    ） A． B．3 C．或3 D． 124.（24-25高一上·江苏盐城·期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇打开后所在扇形的周长为8分米，面积是4平方分米，则折扇所在扇形的圆心角为 弧度． 125.（24-25高一上·江苏无锡·期末）如图所示，省锡中数学社团用数学软件制作的“蚊香”图.画法如下：作一个边长为1的等边，然后以B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧，再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……，以此类推，当得到的“蚊香”恰好有5段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ） A． B． C． D． 126.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知扇形OAB的周长为8cm，圆心角，则该扇形中弦长（　　） A．2 cm B．4 cm C．2sin1 cm D．4sin1 cm 127.（24-25高一上·江苏镇江·期末）《九章算术》中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”意思是说：现有一块扇形田，弧长30步，扇形所在圆的直径为16步，则这块扇形田的面积（单位：平方步）是（   ） A．100 B．110 C．120 D．130 题型二十一 同角三角函数的基本关系（共6小题） 128.（24-25高一上·江苏镇江·期末）设，则（   ） A． B． C． D．1 129.（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知，角的终边不在轴上，则（   ） A．0 B． C． D． 130.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知关于x的一元二次方程的两根为sinα，cosα，则m的值为（　　） A． B． C． D． 131.（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知且，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 132.（24-25高一上·江苏盐城·期末）若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 133.（24-25高一上·江苏南京·期末）已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的值. 题型二十二 诱导公式（共9小题） 134.（24-25高一上·山东威海·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 135.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 136.（24-25高一上·江苏南通·期末）设tan10°＝m，则＝ （结果用含m的式子表示）. 137.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知，则 ． 138.（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知的三个内角分别是，，. (1)求证：. (2)若. ①求的值； ②求的值. 139.（24-25高一上·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边、分别与单位圆交于、两点，，，. (1)若的横坐标为，求的值； (2)若，求的值. 140.（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知，. (1)求的值； (2)已知，先化简再求值. 141.（24-25高一上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点． (1)求的值； (2)求的值 142.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知为第三象限角，且． (1)求的值； (2)求的值． 题型二十三 三角函数的图像与性质（共13小题） 143.（24-25高一上·江苏连云港·期末）设为正数，若函数的最小正周期为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 144.（24-25高一上·江苏无锡·期末）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 145.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．是增函数 D． 146.（多选）（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知函数，则该函数的（    ） A．值域为 B．减区间是 C．图象的对称中心为 D．图象的对称轴方程为 147.（多选）（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数，则下列结论中正确的有（   ） A．函数在区间上单调递增 B．直线是函数的一条对称轴 C．函数的图象关于点中心对称 D．若函数的图像关于轴对称，则正数的最小值为 148.（多选）（24-25高一上·湖北武汉·期末）函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．函数在单调递减 B．函数图象关于中心对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若在区间上的值域为，则实数a的取值范围为 149.（24-25高一上·江苏盐城·期末）的对称中心为 ． 150.（24-25高一上·江苏泰州·期末）求函数的对称中心为 ． 151.（24-25高一上·江苏镇江·期末）请写出一个同时满足以下性质①②的非常数函数 . ①，②. 152.（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期与单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域． 153.（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)若，且，求的值. 154.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知函数． (1)求在上的值域； (2)设，若对，，使得．求实数的取值范围． 155.（24-25高一上·浙江义乌·期末）（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图； （2）若函数在区间上的最大值为1，最小值为，求，的值. 题型二十四 三角函数图像的变换（共8小题） 156.（24-25高一上·江苏镇江·期末）若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（   ） A． B． C． D． 157.（24-25高一上·湖南长沙·期末）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 158.（24-25高一上·江苏盐城·期末）要得到函数的图像，只要把函数图像（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 159.（24-25高一上·河北沧州·期末）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度 B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度 C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度 160.（多选）（24-25高一上·江苏镇江·期末）下列四个函数中，周期为，且在区间上单调递增的有（   ） A． B． C． D． 161.（24-25高一上·江苏南京·期末）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象所对应的函数是（    ） A． B． C． D． 162.（24-25高一上·河南洛阳·期末）将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的，若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（   ） A． B． C． D． 163.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)将的图象上的点先向右平移个单位长度，再将横坐标变成原来的（纵坐标保持不变），得到函数的图象，求的单调增区间和对称中心. 题型二十五 三角函数的应用（共7小题） 164.（24-25高一上·浙江金华·期末）为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为.若初始位置为当秒针从（注此时）开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 165.（24-25高一上·江苏徐州·期末）如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，（   ） A．转动后点距离地面 B．第和第点距离地面的高度相同. C．转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的 D．转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为 166.（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的中心点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过70m的时长为（   ） A．10min B．12min C．14min D．16min 167.（多选）（24-25高一上·江苏淮安·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，点P距水面的高度可以用函数（）表示．下列结论正确的有（　　） A．点P所满足的函数表达式为 B．点P第一次到达最高点需用时5秒 C．P再次接触水面需用时10秒 D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 168.（多选）（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为（单位：），它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度由关系式确定，其中，.则下列说法正确的是（    ） A．小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时 B．小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为 C．小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为 D．小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为次，则所用时间的范围是 169.（24-25高一上·江苏盐城·期末）一个半径为6m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面3m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上的点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．    (1)将点P距离水面的高度y（单位：m．在水面下，则y为负数）表示为时间x（单位：s）的函数； (2)在转动的一个周期内，点P在水中的时间是多少？ 170.（24-25高一上·江苏盐城·期末）盐城卡迪乐园位于盐城市经济开发区内，是苏北地区较大型主题游乐园之一，放假期间同学小王来此游玩打卡．游乐园内竖立着一摩天轮，半径为20米，购票后可以乘坐一圈，每逆时针匀速旋转一圈要12分钟，摩天轮的最低点与地面相距1米，供游客上下摩天轮轿厢，若从小王进入的摩天轮轿厢开始计时，在运行过程中，轿厢与其中的游客看作是摩天圆环上一个点 (1)求出小王同学距离地面的高度（单位：米）关于时间（单位：分钟）的函数． (2)当小王同学距离地面高度为11米时候，突然发现小李同学也在摩天轮另一个轿厢里，此时正和他处于同一高度，小王同学记得自己是下午6:00进入摩天轮轿厢的，按此推算，小李大概是什么时候进入摩天轮轿厢的？ (3)当游客距离地面高度达到31米及以上时，可以俯看到卡迪乐园的全景，这段时间称为“美景期”，求摩天轮在旋转一周的过程中，小王同学处于“美景期”的时间有多长？ 题型二十六 零点存在性定理（共6小题） 171.（24-25高一上·江苏盐城·期末）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 172.（24-25高一上·江苏南通·期末）函数，则的零点所在的区间为（   ） A． B． C． D． 173.（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 174.（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数的零点所在的区间为（   ） A． B． C． D． 175.（24-25高一上·江苏盐城·期末）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 176.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数的零点在区间内，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二十七 二分法求近似解（共2小题） 177.（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 178.（25-26高一上·全国·期末）已知函数有零点，但不能用二分法求解，则实数c的值是 ． 题型二十八 函数的零点与应用（共4小题） 179.（24-25高一上·江苏无锡·期末）函数的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 180.（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知是函数的零点，是函数的零点，则的值所在的区间为（   ） A． B． C． D． 181.（24-25高一上·江苏南京·期末）已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为（   ） A．10 B．20 C．21 D．30 182.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知（），对任意都有． (1)求的值； (2)若当时方程有唯一实根，求的范围． 1.已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.若，，，则a、b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3.函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4.函数与图象的交点个数为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 5.函数的图象如图所示，则 . 6.若的值域为，则的取值范围为 . 7.已知定义在R上的奇函数关于对称，当时，，则 ． 8.函数的值域为，的定义域为 (1)求； (2)若求实数a的取值范围. 9.已知函数的图象过点． (1)求实数的值； (2)证明：函数为偶函数； (3)求关于的不等式的解集． 10.设定义在上的奇函数和偶函数，满足. (1)的值； (2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解关于的不等式. $专题07 期末真题百练通关（182题28大常考题型） 题型1 集合的概念与表示 题型15 分段函数 题型2 集合间的基本关系 题型16 幂函数的图像与性质 题型3 集合的基本运算 题型17 指数函数的图像与性质 题型4 充分条件、必要条件与充要条件 题型18 对数函数的图像与性质 题型5 全称量词命题与存在量词命题 题型19 幂指对数比大小 题型6 利用不等式的性质比大小 题型20 扇形的弧长与面积 题型7 基本不等式及应用 题型21 同角三角函数的基本关系 题型8 一元二次不等式及应用 题型22 诱导公式 题型9 指数与对数的运算 题型23 三角函数的图像与性质 题型10 函数的概念与表示 题型24 三角函数图像的变换 题型11 函数的定义域与值域 题型25 三角函数的应用 题型12 函数的单调性与最值 题型26 零点存在性定理 题型13 函数的奇偶性及应用 题型27 二分法求近似解 题型14 函数的周期性与对称性 题型28 函数的零点与应用 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 集合的概念与表示（共5小题） 1．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知集合，则用列举法表示（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，结合得的值即可求解. 【详解】由得，，即， 又，∴ 故. 故选：C. 2．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知集合，且，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】根据题意结合集合相等列式求解即可. 【详解】因为集合，且， 则，解得. 故选：A. 3．（24-25高一上·广东广州·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据为集合中的元素，先求，再根据，进行验证，即可求解. 【详解】当，得，，满足条件， ，得，，不满足条件， ，得，，满足条件， ，得，，不满足条件， 所以. 故选：C 4．（24-25高一上·山东济南·期末）集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】二次项系数进行分类讨论，结合方程的根的性质计算即可得. 【详解】当时，，解得，故A中元素只有1个，符合要求； 当时，对，需，即； 故答案为：或. 5．（24-25高一上·江苏常州·期末）集合，若，则 【答案】 【分析】分和，并结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】解：因为， 所以，若，则可得或2， 当时，，不满足互异性，舍去， 当时，，满足题意; 若，则，此时，不满足互异性，舍去； 综上 故答案为： 题型二 集合间的基本关系（共5小题） 6．（24-25高一上·江苏泰州·期末）若，则的最大值为（   ） A．12 B．13 C．16 D．18 【答案】C 【分析】由题，要使取最大值，则a取，c取，b取，据此可得答案. 【详解】因，要使最大， 则a取，c取，b取，则. 故选：C. 7．（24-25高一上·浙江杭州·期末）设为实数，，若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据集合相等得到，解得即可. 【详解】因为，若， 所以，解得. 故选：A 8．（24-25高一上·湖南长沙·期末）设集合，则下列选项正确是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可. 【详解】对于选项A：由元素与集合的关系可知，故A错误； 对于选项B：由元素与集合的关系可知，故B正确； 对于选项C：由元素与集合的关系可知，故C错误； 对于选项D：由集合与集合的关系可知，故D错误. 故选：B 9．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 10．（24-25高一上·江苏南京·期末）已知集合，，若，则等于（   ） A．2 B．1或2 C．1或2或 D． 【答案】C 【分析】由可以得到中的元素都在集合中，从而求出实数a的值． 【详解】解：，由，可得且， 集合， 当时，， 当时，则或2， 经检验均符合要求， 故或2或， 故选：C 题型三 集合的基本运算（共6小题） 11．（24-25高一上·河北石家庄·期末）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用并集的定义与运算，直接求解，即可得到答案. 【详解】由集合， 根据集合并集的概念与运算，可得. 故选：B. 12．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集含义知. 故选：C. 13．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知为全集，其三个非空子集、、满足，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合venn图即可求解； 【详解】 由图可知，，不是空集， 故选：C 14．（多选）（24-25高一上·江苏南通·期末）下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由集合的图示表示，再根据集合间的基本关系即可得出结论. 【详解】易知图中的阴影部分表示在集合中去除两集合的交集部分，即可表示为，即A正确； 还可表示为集合的补集与集合的交集，即，即D正确； 也可表示为集合的补集与集合的交集，即,B正确. 故选：ABD 15．（24-25高一上·福建厦门·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出表示的数集，再由交集，并集的定义求解即可. 【详解】,, 因为表示所有的整数，，表示所有的偶整数， 所以，， 故选：B. 题型四 充分条件、必要条件与充要条件（共9小题） 16.（24-25高一上·江西南昌·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案. 【详解】设，此时满足，但不满足，充分性不成立， 设，此时满足，但不满足，必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 17.（24-25高一上·江苏南京·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合题意分析判断即可 【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在， 因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山， 所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件， 故选：D 18．（24-25高一上·四川绵阳·期末）已知集合， (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，再根据集合得包含关系即可得解； （2）由题意可得，再分和两种情况讨论即可得解. 【详解】（1）因为是的充分条件， 所以， 所以，解得； （2）因为，所以， 当时，符合题意，则，解得， 当时，则，解得， 综上所述，. 19．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）先求出集合，再根据真子集的定义即可得解； （2）选①，由“”是“”的充分条件，可得，再分两种情况讨论即可. 选②，由，可得，再分两种情况讨论即可. 【详解】（1）， 所以集合的真子集有； （2）选①，因为“”是“”的充分条件， 所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 选②，因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 20．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知集合. (1)求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）解一元二次不等式、分式不等式求集合，再应用集合的交运算求集合； （2）由必要不充分条件有，进而分情况求解参数范围. 【详解】（1）由题意知：集合， 集合或， 所以或，； （2）由“是的必要不充分条件”知：， 当时，，即，符合题意， 当时，，即， 综上所述，实数的取值范围是. 题型五 全称量词命题与存在量词命题（共6小题） 21．（24-25高一上·江苏盐城·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词的命题的否定的规定，改变量词并否定结论即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 22．（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题知，再根据二次函数求最值即可求解. 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以命题“，”为真命题， 所以时，， 因为， 所以当时，， 所以. 故选：A 23．（24-25高一上·湖北武汉·期末）若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由条件可得，列不等式求的取值范围. 【详解】因为“”为假命题， 所以“”为真命题， 即方程没有实数根， 所以，故， 所以的取值范围为. 故答案为：. 24.（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，再根据命题的否定为真命题，列不等式解得结果. 【详解】因为命题“”是假命题， 所以“” 是真命题， 因此 即实数的取值范围是. 故选：B. 25.（23-24高二下·江苏镇江·期末）已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】参变分离，求最值即可. 【详解】因为为真命题， 所以，其中， 所以， 故答案为： 26.（24-25高一上·山东青岛·期末）已知命题；命题. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若与有且只有一个为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）参变量分离等价变形后，转化为恒成立问题，再转化为求最值问题，即可得解； （2）分“p真q假”和“p假q真”两类进行讨论，根据题意，分别列出不等式组，即可得解. 【详解】（1）命题为真， 则恒成立，等价于， 令，由基本不等式可得，， 当且仅当时，等号成立，即，所以 故实数a的取值范围为. （2）命题q为真命题：， 故，解得或 由于与有且只有一个为假命题， ①p真q假：，故； ②p假q真：，故； 故实数a的取值范围为. 题型六 利用不等式的性质比大小（共6小题） 27.（24-25高一上·江苏南通·期末）若a＞b，c＞d，则（   ） A． B．a－c＞b－d C．a－d＞b－c D．ac＞bd 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 28.（多选）（24-25高一上·江苏苏州·期末）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据不等式的性质判断AB；举反例判断CD. 【详解】根据，则，A正确； 由，又，则，B正确； 当时，，C错误； 当时，，D错误. 故选：AB 29.（多选）（24-25高一上·江苏泰州·期末）下列选项正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】对于A，通过举特例可判断选项正误；对于B，由不等式性质可判断选项正误；对于CD，由做差法结合题意可判断选项正误. 【详解】对于A，取，有，， 则，故A错误； 对于B，由不等式性质可知，若，，则，故B正确； 对于C，，因，则，故，故C正确； 对于D，，因，则， 但无法确定a的符号，故不能比较大小，D错误. 故选：BC. 30．（多选）（24-25高一上·江苏淮安·期末）下列说法正确的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】由不等式的性质逐一判断所给命题的真假． 【详解】A中，因为，可得，所以，所以A正确； B中，若，也可以，所以不正确，所以B不正确； C中，， 因为，，而，所以，即，所以C正确； D中，若，当时，则，则错误，所以D不正确． 故选：AC． 31．（多选）（24-25高一上·江苏镇江·期末）下列不等式成立的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，当，则，故A错误， 对于B，若，则，故B正确， 对于C，若，则，故，故C错误， 对于D，，由于，故，因此，故，D正确， 故选：BD 32．（多选）（24-25高一上·江西抚州·期末）下列命题中正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则的取值范围是 【答案】BCD 【分析】特殊值判断A；利用不等式性质判断BC；利用不等式性质求的范围判断D. 【详解】对于A，由，但，即，错误； 对于B，因为，，所以，又因为，，所以， 所以，正确； 对于C，由得，所以，又，所以，正确； 对于D，因为，所以， 两个不等式相加，得到，即的取值范围是，正确. 故选：BCD. 题型七 基本不等式及应用（共6小题） 33.（24-25高一上·浙江金华·期末）若实数a，b满足，则ab的最小值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 所以， 解得，当且仅当时，即时等号成立， 此时取最小值为. 故选：C. 34．（24-25高一上·江苏盐城·期末）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形周长的最大值等于（    ） A． B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理得，再利用重要不等式即可求的最大值，进而得周长的最大值. 【详解】设直角三角形两直角边长为，斜边长为，则. 因为，即， 所以，即，当且仅当时等号成立， 又，则， 所以该直角三角形的周长，即这个直角三角形周长的最大值等于. 故选：C. 35.（多选）（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知x，y都为正数，且2x＋y＝4，则下列说法正确的是（    ） A．xy的最大值为2 B．4x2＋y2的最小值为8 C．＋的最小值为8 D．＋的最大值为 【答案】AB 【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为x>0，y>0，2x＋y＝4，所以，即xy≤2， 当且仅当2x＝y＝2时取等号，故A正确； 4x2＋y2＝(2x＋y)2－4xy＝16－4xy≥8，当且仅当2x＝y＝2时取等号，故B正确； ＝ ， 当且仅当2x＝y＝2时取等号，故C错误； ，即， 当且仅当2x＝y＝2时取等号，故D错误． 故选：AB 36．（多选）（24-25高一上·江苏扬州·期末）已知实数满足且，则下列说法正确的有（   ） A．若，则对任意实数， B．若，则 C．的最小值是 D．的最小值是 【答案】BCD 【分析】应用特殊值判断A；作差法判断B；应用基本不等式“1”的代换求最小值判断C；由且求最小值判断D. 【详解】A：当，此时，错； B：由，则，即，对； C：， 当且仅当时取等号，对； D：由，则，故， 当时，取得最小值，对； 故选：BCD 37．（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知、均为正实数，. (1)若，求的最小值： (2)若，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，由已知等式变形得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值； （2）当时，由已知等式变形得出，再利用基本不等式的最小值. 【详解】（1）当时，，则. 因为、均为正实数， 所以， 当且仅当时，即当，时取等号， 所以的最小值为. （2）当时，，可得，则， 所以，因为，，所以，进而得， 所以，. 所以， 当且仅当时，即当，时取等号， 所以的最小值为. 38．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 (1)设，试用表示AP，并求的取值范围； (2)当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 【答案】(1) (2)m时，取得最小值1200. 【分析】（1）利用三角形相似表示出，再由不等关系即可解得的取值范围； （2）求得面积的表达式，再利用基本不等式可求得当m时，取得最小值1200. 【详解】（1）依题意可得， 所以，即，可得； 因此， 又要求AP的长不小于40m且不大于90m，即， 解得， 即； （2）易知， 所以 由基本不等式可得； 当且仅当时，即时，等号成立， 此时取得最小值1200； 因此m时，取得最小值，最小值为1200. 题型八 一元二次不等式及应用（共6小题） 39.（24-25高一上·江苏连云港·期末）不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】由题可得不等式解集. 【详解】或，则得或. 则解集为或. 故选：B 40．（24-25高一上·河北邯郸·期末）设a，b，c为实数，不等式的解集是或，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据韦达定理得，，再利用基本不等式即可得到答案. 【详解】由题意，1和3为方程的两根，且， 所以，即，， 所以. 当且仅当，即时等号成立. 故选：C. 41．（24-25高一上·福建龙岩·期末）“”是“对任意恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】分别求出两条件所对应的的取值范围，再根据集合的包含关系及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，即，所以， 由，恒成立， 即在上恒成立， 所以， 又，当且仅当，即时取等号， 所以， 因为真包含于， 所以“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件. 故选：A 42.（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】由题意可知：的根为，且，即可判断A；利用韦达定理判断B；代入解不等式判断CD. 【详解】由题意可知：的根为，且，故A正确； 由韦达定理可得，即， 所以，故B错误； 不等式即为，且， 解得，所以不等式的解集为，故C正确； 不等式即为，且， 可得，解得， 所以不等式的解集为，故D正确； 故选：ACD. 43.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数． (1)若的解集为，求a，b的值； (2)若方程在上有解，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意确定为的两个根，由韦达定理即可求解； （2）将原问题转化为在上有解，换元后结合二次函数性质即可求解. 【详解】（1）由的解集为，可知为的两个根， 故，解得； （2）方程在上有解，即在上有解， 即在上有解， 令，则， 故实数a的取值范围为. 44.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知二次函数，当时，；当，. (1)求，的值； (2)解关于的不等式：且. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三个二次之间的关系，其中二次不等式解集的端点就是对应二次方程的根，由韦达定理即可求出和的值； （2）解含参二次不等式，可以根据二次函数的图象解不等式. 【详解】（1）由题意可知：的两根为， 故，即得 ， 所以； （2）由（1）可知：， 即， 解方程，即， 解得：， 当 时，即， 所以解集为. 题型九 指数与对数的运算（共10小题） 45.（24-25高一上·江苏常州·期末）形如的数称为费马数，记为，是一个位数，则的值为（参考数据：）（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】,设,两边取常用对数估算的位数即可. 【详解】，设，则两边取常用对数得 . ， 故的位数是20， 故选：B． 46.（24-25高一上·江苏镇江·期末）式子的值为（    ） A． B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据题意利用指数与指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得到结果. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：C. 47．（多选）（24-25高一上·江苏南通·期末）下列各式化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】对于A，根据根式性质化简即可判断，对于B，根据对数运算公式化简即可判断，对于C，根据分数指数幂的运算性质化简，，，即可判断，根据换底公式的推论及对数运算性质化简，，即可判断. 【详解】对于A，，A正确， 对于B，，B错误， 对于C，因为，， ，， 所以，C正确， 对于D，因为， ， 所以，D错误， 故选：AC. 48.（多选）（24-25高一上·江苏徐州·期末）下列命题正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】AD 【分析】AB由指数运算性质可判断选项正误； CD由对数运算性质可判断选项正误. 【详解】对于A，由指数运算性质可得：，故A正确； 对于B，由指数运算性质可得：，故B错误； 对于C，由题，故C错误； 对于D，，则.故D正确. 故选：AD 49．（多选）（24-25高一上·江苏南京·期末）设a，b为实数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由已知可得，然后根据对数的运算性质逐个分析判断即可. 【详解】因为，所以， 对于A，，所以A正确； 对于B，，所以B错误； 对于C，，所以C正确； 对于D，，所以D正确. 故选：ACD 50.（24-25高一上·广东中山·期末）人类是数据的创造者和使用者，自结绳记事起，它就已慢慢产生，随着计算机和互联网的广泛应用，人类产生创造的数据量呈爆炸式增长，中国已成为全球数据总量最大、数据类型最丰富的国家之一，人类采集、存储和处理数据能力大幅提升，使数据应用渗透到我们生活中的每个角落．目前，数据量已经从级别跃升到，乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为，2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2024年全球产生的数据量是2023年的（    ）倍． A．0.5 B．2.25 C．1.5 D．15 【答案】C 【分析】根据题意数据求出函数解析式，然后利用指数运算即可求解. 【详解】由题意，，， 又，解得， . 所以2024年全球产生的数据量是2023年的倍. 故选：C. 51．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）设，则 （用来表示．） 【答案】 【分析】 根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为 所以，， 两式相减可得：，解得：， . 故答案为： 52.（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则 ． 【答案】64 【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解. 【详解】由题，整理得， 或，又， 所以，故 故答案为：64. 53.（24-25高一上·江苏南京·期末）已知，. (1)求的值； (2)用，表示. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）逆用指数运算法则计算即可. （2）化指数式为对数式，再利用换底公式及对数运算法则求解. 【详解】（1）由，，得. （2）由，，得， 所以. 54.（24-25高一上·河北唐山·期末）（1）已知，求的值； （2）求值：. 【答案】（1）；（2）4 【分析】（1）将平方，结合指数幂的运算，即可得答案； （2）根据对数的运算法则，即可求得答案. 【详解】（1）由于，则， 故， 因为， 所以. （2） . 题型十 函数的概念与表示（共3小题） 55.（24-25高一上·江苏盐城·期末）如图是的图象，则的图象为（    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】由关于轴对称变换得的图象，再向右平移一个单位可得的图象． 【详解】作函数的图象关于轴对称的图象得到函数的图象， 再将函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象． 故选：B． 56.（24-25高一上·江苏苏州·期末）函数的图象如图①所示，则如图②所示的图象对应的函数解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数图象的对称变换和平移变换可得结果. 【详解】先将函数的图象关于原点对称，可得出函数的图象，如下图所示： 再把所得函数图象向左平移个单位长度，即可得出图②所示图象， 故图②所示图象对应的函数为. 故选：D. 57.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知函数，，若，则的最小值为（　　） A．9 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先对原函数分离常数得出，然后根据条件得出，然后根据基本不等式“1”的代换即可得解． 【详解】由题设，又，得， 整理得，且，则， u所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 题型十一 函数的定义域与值域（共8小题） 58.（25-26高一上·全国·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数定义域和具体函数的定义域的求法，即可列式求解. 【详解】函数的定义域需满足不等式，解得：且， 所以函数的定义域是. 故选：C. 59.（24-25高一上·江苏苏州·期末）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法结合二次函数的基本性质可求得原函数的值域. 【详解】令，可得，即， 所以， 因为函数在上为增函数，故， 即函数的值域为. 故选：C. 60.（24-25高一上·江苏常州·期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据取整函数的定义求函数的值域. 【详解】设，其中，为的小数部分，则， 则， 所以函数的值域为：. 故选：A 61.（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 62.（24-25高一上·江苏苏州·期末）下列函数中，定义域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数有意义的条件可得函数的定义域. 【详解】选项A，函数的定义为，故A错误； 选项B，由得，故的定义域为，故B错误； 选项C，由得，故的定义域为，故C错误； 选项D，由得，故的定义域为，故D正确， 故选：D 63，（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由即可求解； 【详解】由题意可得：，得：， 所以数的定义域为， 故选：B 64.（多选）（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知函数的值域为，则的定义域可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据的图象求得正确答案. 【详解】画出的图象如下图所示，由解得， 的图象是函数的图象的一部分， 依题意，的值域为， 由图可知，的定义域可以是、. 故选：AB 65.（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数的定义域为，则的定义域为 【答案】 【分析】由题设结合抽象函数，根式与分式的意义列出关于x的不等式计算即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以要使函数有意义， 则，所以， 所以函数定义域为. 故答案为：. 题型十二 函数的单调性与最值（共8小题） 66.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数在上的图象不间断，则“”是“在上是增函数”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义可判断. 【详解】若，显然满足，，但在上不是增函数； 若在上是增函数，则，， 所以，是在上是增函数的必要不充分条件. 故选：C. 67.（24-25高一上·湖南岳阳·期末）“实数”是“函数在上具有单调性”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求出，再根据充分不必要条件的判定即可. 【详解】当时，，则在上单调递增， 即其在上具有单调性，则正向可以推出； 若函数在上具有单调性， 则对称轴，解得，则反向无法推出； 故“实数”是“函数在上具有单调性”的充分不必要条件. 故选：A. 68.（24-25高一上·江苏南通·期末）设为上的奇函数，则当时，“单调递增”是“”的（    ）条件 A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．不充分不必要 【答案】D 【分析】利用充分，必要条件的定义举反例求解即可 【详解】若， 如图： 当时，单调递增不能推出； 若 如图： 当时， 不能推出单调递增； 所以“单调递增”是“”的不充分不必要条件， 故选：D 69.（24-25高一上·江苏苏州·期末）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数的单调性可求得函数的减区间. 【详解】对于函数，由可得或 所以，函数的定义域为， 因为内层函数在区间上为减函数，在上为增函数， 外层函数在上为增函数， 由复合函数的单调性可知，函数的减区间为. 故选：A. 70.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知，对都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由变形得，构造函数,进而根据二次函数的单调性求参数. 【详解】由，得，则， 设函数，则对都有成立， 所以函数在区间上单调递增， 所以，解得，则. 故选：B. 71.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可知分段函数是单调递增函数，所以只需要求解即可. 【详解】因为当时单调递增，且时，， 当时单调递增，且时，， 所以分段函数是一个单调递增函数， 由可得，解得或. 故选：B. 72.（24-25高一上·江苏徐州·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数在上单调递增，可知各段分别在对应自变量范围上单调递增，且在时满足，在分析函数的单调性时需分类讨论. 【详解】因为函数在上单调递增， 当，即时，需满足，解得， 所以； 当，即时，需满足， 即，解得，又，所以, 综上，实数的取值范围为. 故选：B 73.（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知某周期函数一个周期的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．当时，取最大值 B．当时，取最小值 C．当时，递增 D．的单调减区间是 【答案】ACD 【分析】由图可知的最小正周期为，得到一个周期内的最值与单调区间，再根据函数的周期性可判断各选项中结论的真假. 【详解】由图可知的最小正周期为， 由图可知在处取得最大值，因为的最小正周期为， 所以在处取得最大值，当，即时，取最大值，A正确； 因为当时，即时，取最大值，故B错误； 由图可知在上递增，因为的最小正周期为，所以在上递增，即当时，递增，C正确； 在图中一个周期内，的递减区间为，因为的最小正周期为，所以的单调减区间是，D正确. 故选：ACD. 题型十三 函数的奇偶性及应用（共7小题） 74.（24-25高一上·江苏盐城·期末）函数的奇偶性为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【分析】现求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义，判断与的关系即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，， 所以函数为奇函数. 故选：A. 75.（24-25高一上·河南郑州·期末）已知函数是偶函数，则（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】根据偶函数定义域关于原点对称，得，可求得；根据是偶函数，得，代入解析式，可求得，从而求得的值. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，解得. 由，得，解得. 所以. 故选：. 76.（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇偶函数的判断方法，可得是偶函数，再利用复合函数的单调性可得出的单调区间，从而得到，即可求解. 【详解】因为，易知，所以的定义域为，关于原点对称， 又，所以是偶函数， 当时，，令，则，对称轴为， 易知在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减， 又是偶函数，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 由，得到，解得，且， 故选：C. 77.（24-25高一上·江西赣州·期末）若函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，利用特殊函数法判断即可． 【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增，且， 所以，且函数在上单调递减． 由此画出满足条件的一个函数的图象，如图所示，    由图可知，的解集是， 故选：B． 78.（24-25高一上·上海宝山·期末）已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求解即可. 【详解】由题意， 故，又，则. 故选：C 79.（24-25高一上·江苏南通·期末）若是奇函数，且当时，，则 . 【答案】0 【分析】根据奇函数性质以及函数解析式计算可得结果. 【详解】由奇函数可得， 又，所以. 故答案为：0 80.（多选）（24-25高一上·江苏南通·期末）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（   ） A．当时， B．在上单调递增 C．的值域为 D．有2个零点 【答案】BCD 【知识点】分段函数的值域或最值、求函数零点或方程根的个数、函数奇偶性的应用、由奇偶性求函数解析式 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出的解析式，再逐项判断即得. 【详解】定义在R上的奇函数，，当时，， 对于A，当时，，则，A错误； 对于B，当时，，则在上单调递增，B正确； 对于C，当时，的取值集合为；； 当时，的取值集合为，因此的值域为，C正确； 对于D，由，得， 当时，，解得； 当时，； 当时，，解得，因此有2个零点，D正确. 故选：BCD 题型十四 函数的周期性与对称性（共4小题） 81.（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】抽象函数的奇偶性、判断证明抽象函数的周期性、由抽象函数的周期性求函数值 【分析】由为奇函数得对称中心为，结合为偶函数，求周期为，从而求出，即可得到的值. 【详解】因为为奇函数，则，且函数的图象关于中心对称，即， 因为为偶函数，所以，则， 所以，，所以，故的周期为， 因为， 所以， 故选：B. 82.（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知定义域为的函数满足：，，则（    ） A．是周期为2的函数 B．是偶函数 C． D． 【答案】ACD 【知识点】函数周期性的应用、求正弦（型）函数的奇偶性 【分析】由可得，进而判断A；根据题设赋值结合周期性即可判断CD；取特例即可判断B. 【详解】由， 则， 所以函数是周期为2的函数，故A正确； 由，取，得， 而，所以，故C正确； 由，取，得， 则，故D正确； 取， 则， ，满足题意， 而函数不为偶函数，故B错误. 故选：ACD 83.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知定义在R上的奇函数关于对称，当时，，则 ． 【答案】 【知识点】由函数的周期性求函数值、函数对称性的应用、函数奇偶性的应用 【分析】根据题意，由函数的奇偶性和对称性可得函数的周期性，结合函数的解析式计算即得. 【详解】因函数为奇函数，， 函数关于x＝1对称，则有， 则有，变形可得， 则有，即4是函数的一个周期， 则， 又由当时，，则， 则． 故答案为：． 题型十五 分段函数（共6小题） 84.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式代入即可求得结果. 【详解】易知，所以. 故选：D 85.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、特殊角的三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】结合诱导公式和特殊角的余弦值，根据分段函数解析式求值即可. 【详解】. 故选：C 86.（24-25高一上·浙江杭州·期末）已知函数，若，则的值是（     ） A． B．3或 C．或 D．3或或 【答案】A 【分析】利用给定的分段函数，列式求解即得. 【详解】函数，由，得，解得；或，无解， 所以的值是. 故选：A 87.（24-25高一上·广东珠海·期末）函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】去掉绝对值得到分段函数，结合函数单调性得到最小值. 【详解】， 由于在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递增， 又，即分段处端点值相等， 故在处取得最小值，最小值为. 故选：B 88.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数，则＝ ． 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、特殊角的三角函数值 【分析】根据分段函数的定义，由自变量所在的范围代入对应解析式求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 89.（24-25高一上·江苏苏州·期末）设函数若不等式对恒成立，则实数的值为 . 【答案】 【分析】先把恒成立问题转化为最值问题，结合，，得出，再结合二次函数值域列式计算即可. 【详解】当，，所以， 若不等式，恒成立，则，所以， 当，，对称轴为， 当时，单调递减，单调递增， 所以， 则，所以，所以. 故答案为：. 题型十六 幂函数的图像与性质（共6小题） 90.（24-25高一上·江苏苏州·期末）设幂函数，则“”是“在定义域内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用幂函数的性质即可作出判断. 【详解】若幂函数在定义域内单调递减，则必有； 但如，不在定义域内单调递减. 故选：B. 91.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（    ） A． B． C．  D．   【答案】B 【分析】根据幂函数图象上的点求出幂函数的解析式， 方法一：排除法，根据函数的定义域及偶函数图象特征排除，即可判断； 方法二：排除法，根据幂函数的单调性和函数值的符号排除，即可判断． 【详解】设幂函数的解析式为，由其图象经过点，得，解得， 于是． 方法一：函数的定义域为，关于原点对称，排除A，D； 因为，所以函数为偶函数， 图象关于轴对称，排除C． 方法二：因为，所以在上单调递减，排除A，D； 又，排除C． 故选：B． 92.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知幂函数经过点，则的值是 ． 【答案】 【分析】由题意得，求出，再把点的坐标代入函数中可求出，从而可求出的值. 【详解】因为函数为幂函数， 所以，得，所以， 因为幂函数的图象过点， 所以，则，得，解得， 所以. 故答案为： 93.（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知幂函数图象经过点，则函数的增区间为 . 【答案】 【分析】直接代入即可求出，则得到其增区间. 【详解】由题意得，则，则， 则其增区间为. 故答案为：. 94.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先根据幂函数的性质求出的值，再根据幂函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为幂函数（）的图象关于原点对称，且在上单调递减， 所以且为奇数， 又，所以， 则，即为， 因为函数的定义域为且为减函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 95.（24-25高一上·江苏扬州·期末）若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．为偶函数 B．方程的实数根为 C．在上为增函数 D．的值域为 【答案】B 【分析】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可. 【详解】设，代入点可得，所以， 所以，因为，所以，即函数的定义域为， 对于A：因为的定义域为，不关于原点对称， 所以既不是为偶函数也不是奇函数，故A错误； 对于B：令，所以，解得，故B正确； 对于C，因为，因为，所以在上为减函数，故C错误； 对于D：因为，所以，所以， 的值域为，故D错误. 故选：B. 题型十七 指数函数的图像与性质（共8小题） 96.（24-25高一上·江苏常州·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，所以，结合指数函数的单调性即可求出答案. 【详解】令，所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数的值域为. 故选：D. 97.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考虑的两段分段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系即可求解出a的范围． 【详解】因为单调递减，故对应的指数函数部分、二次函数部分都要单调递减， 对指数函数在单调递减，需， 对二次函数，开口向下、对称轴为，故二次函数在单调递减，满足要求， 此外还需满足分段点处的函数值满足，整理得，解得或， 结合，可得， 故选：B． 98.（24-25高一上·江苏盐城·期末）函数的图象恒过的点 . 【答案】 【分析】根据指数函数的性质计算可得. 【详解】对于函数，令，解得，此时， 所以函数的图象恒过的点为. 故答案为： 99.（24-25高一上·江苏连云港·期末）设，，若函数满足，且，则 . 【答案】/ 【分析】结合指数函数的性质得出，利用对数的换底公式求出即可. 【详解】因为满足，且，， 所以在上是减函数，所以. 因为，两边同时取对数可得， 即，解得（舍去），或. 故答案为：. 100.（24-25高一上·江苏泰州·期末）设为实数，已知函数是奇函数． (1)求的值； (2)求证：是增函数． 【答案】(1)2 (2)证明见解析 【分析】（1）利用，求出的值，验证即可； （2）利用函数单调性的定义证明即可； 【详解】（1）函数是奇函数， 则，解得， 经检验，当时，， 则，则为奇函数， 所以的值为2. （2）由（1）可知，，设， 则，因为， 所以，， 故，即， 所以是上的增函数. 101.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知函数（，）为偶函数． (1)证明：； (2)当时，证明的单调性； (3)解关于的不等式． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数的奇偶性可得对于恒成立，则，即可求解； （2）由题意及（1）可得，利用定义法证明函数的单调性； （3）结合函数的奇偶性和单调性建立不等式，解之即可求解. 【详解】（1）由题意知，函数为偶函数，则， 得， 即对于恒成立，所以． 所以，即证． （2）由，得， 又由（1）知，∴， 任取， ， 因为，所以，， ∴，得，即， 又因为， 故，即， 所以函数在上单调递增， 因为函数为偶函数，所以在上单调递减. （3）因为偶函数在上单调递增，且， 所以， 又因为， 所以， 即，解得， 故原不等式的解集为． 102.（24-25高一上·浙江绍兴·期末）已知函数. (1)证明：的图象关于原点对称； (2)求函数的值域. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由函数解析式明确定义域，利用指数运算以及奇函数定义，可得答案； （2）利用分离常数项整理函数解析式，根据指数函数取值以及不等式性质，可得答案. 【详解】（1）证明：由可得其定义域为， 因为，所以是奇函数， 故函数的图象关于原点对称. （2）由，则， 由，则，，可得， 所以. 103.（24-25高一上·江苏徐州·期末）已知函数. (1)证明：在上是增函数； (2)若对于任意的，恒有，求实数的取值范围. 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）由单调性的定义即可求证； （2）由函数的单调性及奇偶性去求解即可； 【详解】（1）假设， 则 ， 因为，所以，即，又， 所以， 所以在上是增函数， （2）由，所以为奇函数， 所以，在恒成立， 等价于， 又在上是增函数， 所以在恒成立， 则在恒成立， ，当时，取等号， 所以，即. 题型十八 对数函数的图像与性质（共8小题） 104.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于ACD：举反例说明即可；对于B：根据对数的运算性质分析判断. 【详解】因为的定义域为，可知， 对于选项AD：例如，则，， 即，且，故AD错误； 对于选项C：例如，则，， 即，故C错误； 对于选项B：因为，故B正确； 故选：B. 105.（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知函数，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性、单调性，由得，可得答案. 【详解】因为，所以函数的定义域为， 则定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数， 又时，是单调递增函数，而是单调递减函数， 所以是单调递减函数， 根据对称性知时，所以是单调递增函数， 函数中，， 由得，解得或. 故选：D. 106.（24-25高一下·江苏无锡·期末）若函数的值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数的单调性，分和时，结合对数函数的性质讨论即可. 【详解】因为函数的值域为， 可知在内单调递减，则，解得， 可得当时，，即在内值域为，符合题意； 且在内不单调递减， 若在内单调递增，则，解得， 此时，符合题意； 若在内为常函数，则，解得， 此时，符合题意； 综上所述：实数的取值范围是． 故选：A． 107.（24-25高一上·江苏常州·期末）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由解得方程的解，利用二次函数，对数函数和复合函数的单调性可得，建立不等式组，解之即可求解. 【详解】由题意知，令， 解得， 所以， 对于函数，对称轴为， 所以该二次函数在上单调递增，在上单调递减， 又函数在上单调递增，所以函数在上单调递减， 则，得， 即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 108.（24-25高一上·江苏南京·期末）已知函数的图象经过定点，则 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用对数函数图象恒过定点求出即可. 【详解】对任意，当，即时，恒成立， 因此函数的图象过定点，则， 所以. 故答案为： 109.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数，则函数的减区间是 . 【答案】 【分析】先求出函数定义域，再根据复合函数单调性满足同增异减求出的减区间. 【详解】，解得或， 故的定义域为， 且在上单调递减，在上单调递增， 其中在上单调递减， 由复合函数单调性满足同增异减得的减区间为. 故答案为： 110.（24-25高一上·河南信阳·期末）已知，且，函数的图象恒过点P，若P在指数函数图象上，则 . 【答案】8 【分析】利用对数函数图象性质求出点的坐标，进而求出函数及函数值. 【详解】函数，当，即时，恒有，则点， 设，由，得，， 所以. 故答案为：8 111.（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数． (1)求函数的定义域，并判断是否具有奇偶性； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，为奇函数 (2) 【分析】（1）利用对数函数的性质求解定义域，再判断其与原点对称，最后结合奇偶性的定义判断奇偶性即可. （2）利用函数的奇偶性和对数函数的单调性解不等式，求解参数范围即可. 【详解】（1）由题意得，解得， 所以的定义域为，关于原点对称， 判断为奇函数，证明如下：， 都有，对于， 又所以为奇函数； （2）因为为奇函数，所以， 因为，所以，即， 即，故，解，得到或， 解，得， 综上，，即的取值范围是. 题型十九 幂指对数比大小（共8小题） 112.（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期末）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，因函数是减函数，故，即A错误； 对于B，因函数在上为减函数，故，即B错误； 对于C，D，由上分析，可得，故有，即C正确，D错误. 故选：C. 113.（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质及指数函数的性质判断的范围即可. 【详解】易知， 又因为，即，所以， 所以. 故选：A 114.（24-25高一上·江苏扬州·期末）已知，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先指对互化，求，再将表示为对数形式，再结合函数的单调性，比较大小. 【详解】，，， ，， 所以. 故选：C 115.（24-25高一上·江苏常州·期末）若，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】注意题干给的数的特征，猜测的大小介于中间，进一步结合对数单调性即可判断. 【详解】由题意. 故选：C. 116.（24-25高一上·北京大兴·期末）已知则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，分别判断的范围，即可得出结果. 【详解】， 因为，所以， ； 所以， 故选：A 117.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的图象性质，先可得，从而可判断，，，从而得解. 【详解】根据函数为增函数， 由于，则， 所以，即， 因为，所以，即， ，所以. 故选：B 118.（24-25高一上·浙江宁波·期末）已知，则的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性运算得解. 【详解】由于， 故. 故选：C 119.（24-25高一上·江苏无锡·期末）设，，，则，，的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数性质比较大小. 【详解】依题意，，，， 所以，，的大小关系是. 故选：B 题型二十 扇形的弧长与面积（共8小题） 120.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将角度转换为弧度后借助扇形面积公式计算即可得. 【详解】设该扇形的圆心角弧度为，则， 则. 故选：A. 121.（24-25高一上·江苏南通·期末）已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】求出扇形的半径和弧长，即可求得答案. 【详解】设扇形的半径为r，则， 则扇形的弧长为，故扇形周长为， 故选：B 122.（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，故该扇形的面积为. 故选：B. 123.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知某扇形的周长为5cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是（    ） A． B．3 C．或3 D． 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长和面积公式列方程组求解即可. 【详解】设该扇形的半径为，所对弧长为， 则，解得或， 所以该扇形圆心角的弧度数或， 故选：C 124.（24-25高一上·江苏盐城·期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇打开后所在扇形的周长为8分米，面积是4平方分米，则折扇所在扇形的圆心角为 弧度． 【答案】2 【分析】设扇形的圆心角和半径，由周长和面积建立方程组，解出圆心角. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为， 则，则. 故答案为：2. 125.（24-25高一上·江苏无锡·期末）如图所示，省锡中数学社团用数学软件制作的“蚊香”图.画法如下：作一个边长为1的等边，然后以B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧，再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……，以此类推，当得到的“蚊香”恰好有5段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由弧长公式得到每段的弧长，相加后得到答案. 【详解】由题意知，每段圆弧的圆心角均为，第一段圆弧长度为， 第二段圆弧长度为，第三段圆弧长度为， 第四段圆弧长度为，第五段圆弧长度为， 所以“蚊香”的长度为. 故选：B. 126.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知扇形OAB的周长为8cm，圆心角，则该扇形中弦长（　　） A．2 cm B．4 cm C．2sin1 cm D．4sin1 cm 【答案】D 【分析】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α，然后根据已知建立方程组求出r的值，再利用正弦函数化简即可求解． 【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为α， 由已知得，解得，则弦长（cm）． 故选：D 127.（24-25高一上·江苏镇江·期末）《九章算术》中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”意思是说：现有一块扇形田，弧长30步，扇形所在圆的直径为16步，则这块扇形田的面积（单位：平方步）是（   ） A．100 B．110 C．120 D．130 【答案】C 【分析】利用扇形面积公式直接代入计算可得结果. 【详解】易知扇形所在圆的半径为8步， 因此这块扇形田的面积为平方步. 故选：C 题型二十一 同角三角函数的基本关系（共6小题） 128.（24-25高一上·江苏镇江·期末）设，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】将分子上的1用，然后分子分母同除以，化为只含的式子，再代值计算即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A 129.（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知，角的终边不在轴上，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目条件结合同角三角函数关系即可得到答案. 【详解】因为，且角的终边不在轴上， 联立解得，则. 故选：B. 130.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知关于x的一元二次方程的两根为sinα，cosα，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根与系数的关系可得，，由同角三角函数的性质可得m的值． 【详解】关于x的一元二次方程的两根为 ，可得m， 又由韦达定理可得 所以 解得即m． 故选：C． 131.（多选）（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知且，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据同角三角关系可得，进而分析判断. 【详解】因为，解得或， 且，则，可得. 可得，，，， 故AD正确，BC错误. 故选：AD. 132.（24-25高一上·江苏盐城·期末）若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求出，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 所以 . 故选：D 133.（24-25高一上·江苏南京·期末）已知. (1)若，且，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）解法1由平方关系得到，从而解出即可；解法2由同角的三角函数关系解出，从而求出结果； （2）解法1由同角的三角函数关系和商数关系计算即可；解法2由已知得到，再由同角的三角函数关系化简得到； 【详解】（1）解法1：， 因为， 所以，即， 从而， 因为，， 又因为，所以，因此， 从而， 故． 解法2：由及， 解得，， 或，， 因为，所以，， 所以，因此． （2）解法1：， 所以， 假设，则由上式知，与矛盾， 所以， 从而． 则 解法2：，所以， 又，所以，即， 因此． 题型二十二 诱导公式（共9小题） 134.（24-25高一上·山东威海·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断，利用平方关系求出的值，再利用诱导公式化简求解即可. 【详解】因为，所以 又因为，所以， 所以， ， 故选：A. 135.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】因为，则 . 故选：A. 136.（24-25高一上·江苏南通·期末）设tan10°＝m，则＝ （结果用含m的式子表示）. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式可求答案. 【详解】. 故答案为： 137.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知，则 ． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式及同角公式计算得解. 【详解】由，得 . 故答案为： 138.（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知的三个内角分别是，，. (1)求证：. (2)若. ①求的值； ②求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)①② 【分析】（1）结合内角和公式，利用诱导公式化简，由此证明结论； （2）①由两边平方，结合平方关系求，利用诱导公式结合商的关系可得，由此可求结论；②结合角的范围可得，由此可求结论. 【详解】（1）在中，， 所以 所以． （2）①因为，且， 所以， 所，从而. 所以. ②由，可知， 所以. 139.（24-25高一上·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边、分别与单位圆交于、两点，，，. (1)若的横坐标为，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义结合同角三角函数的基本关系可求得，由题意得出，可求出的值，再利用诱导公式化简可求得所求代数式的值； （2）由诱导公式结合已知条件可得出，利用同角三角函数的平方关系可求出的值，联立方程组求出、的值，再利用同角三角函数的商数关系可求得的值. 【详解】（1）因为点在单位圆上且横坐标为，所以， 因为，所以. 因为，所以，所以. 所以. （2）因为，所以①， 由，得， 所以. 因为，所以，所以②， 联立①②得，，， 所以. 140.（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知，. (1)求的值； (2)已知，先化简再求值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）解法一：分析可得，根据同角三角函数的基本关系可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求出的值； 解法二：利用平方关系求出的值，分析得出，利用平方关系可求出的值； （2）解法一：利用诱导公式化简得出，根据（1）中、的值代入计算可得出的值； 解法二：利用诱导公式化简得出，根据（1）中的结果求出的值，代值计算可得出的值. 【详解】（1）解法一：因为，则， 因为，联立，得， 解得，所以. 解法二：因为，，所以， 所以，即， 因为， 因为，则，所以，，所以. （2）解法一：因为 ， 由（1）得，所以； 解法二： . 由，解得，，所以， 所以. 141.（24-25高一上·江苏盐城·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点． (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由三角函数的定义求出，再由齐次式化切得解； （2由同角三角函数的基本关系，弦化切得解. 【详解】（1）因为角的终边过点，所以， 原式. （2）原式 142.（24-25高一上·江苏淮安·期末）已知为第三象限角，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解； （2）利用齐次式以及弦切互化即可求解． 【详解】（1）因为为第三象限角，且， 所以，解得（正值舍去）， 所以； （2）． 题型二十三 三角函数的图像与性质（共13小题） 143.（24-25高一上·江苏连云港·期末）设为正数，若函数的最小正周期为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用正弦型三角函数，代入计算即可. 【详解】由，且为正数，可得，解得. 故选：C. 144.（24-25高一上·江苏无锡·期末）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定函数的性质，利用函数的奇偶性及函数取值情况判断即可. 【详解】函数中， ，，即函数定义域为， ， 函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除BD； 当时，，即，排除A. 故选：C 145.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．是增函数 D． 【答案】D 【分析】根据正切函数的性质依次求出函数的最小正周期、定义域、单调区间即可求解． 【详解】对A：由，函数的最小正周期为，故A错误； 对B：由，，解得， 所以的定义域为，故B错误； 对C：，，解得，， 所以函数在，上单调递增，故C错误； 对D：由C知当时，在上单调递增，所以，故D正确； 故选：D. 146.（多选）（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知函数，则该函数的（    ） A．值域为 B．减区间是 C．图象的对称中心为 D．图象的对称轴方程为 【答案】ABC 【分析】将看成一整体，利用的图象与性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，因为，易知值域为，所以选项A正确， 对于选项B，由，得到， 所以的减区间为，故选项B正确， 对于选项C，由，得到， 所以的对称中心为，故选项C正确， 对于选项D，由，得到，所以选项D错误， 故选：ABC. 147.（多选）（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数，则下列结论中正确的有（   ） A．函数在区间上单调递增 B．直线是函数的一条对称轴 C．函数的图象关于点中心对称 D．若函数的图像关于轴对称，则正数的最小值为 【答案】BCD 【分析】对于A，由求出的范围，再结合正弦函数的性质分析判断即可，对于BC，代入验证即可，对于D，由题意可得为偶函数，则，从而可求出结果. 【详解】对于A，由，得，得， 因为在上不单调，所以在上不单调，所以A错误； 对于B，因为，所以直线是函数的一条对称轴，所以B正确； 对于C，因为，所以函数的图象关于点中心对称，所以C正确； 对于D，因为，所以， 因为的图像关于轴对称，所以为偶函数， 所以，得， 所以正数的最小值为，所以D正确. 故选：BCD 148.（多选）（24-25高一上·湖北武汉·期末）函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．函数在单调递减 B．函数图象关于中心对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若在区间上的值域为，则实数a的取值范围为 【答案】ACD 【分析】根据图象可得函数的解析式，再根据整体法或代入法可判AB的正误，利用图像变换可判断C的正误，根据正弦函数的性质可判断D的正误. 【详解】由图象可得，且，故即， 而，故， 因为，故，故， 对于A，当，， 而在上为减函数，故在为减函数，故A正确. 对于B，，故为函数图象的对称轴，故B错误. 对于C，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C正确. 对于D，当时，， 因为函数的值域为，故， 故，故D正确. 故选：ACD. 149.（24-25高一上·江苏盐城·期末）的对称中心为 ． 【答案】（） 【分析】由正切函数图象的对称性可得答案. 【详解】令，解得，所以函数的对称中心为. 故答案为：. 150.（24-25高一上·江苏泰州·期末）求函数的对称中心为 ． 【答案】， 【分析】根据正弦函数对称中心通式即可得到答案. 【详解】令，解得， 则其对称中心为，. 故答案为：， 151.（24-25高一上·江苏镇江·期末）请写出一个同时满足以下性质①②的非常数函数 . ①，②. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据函数性质可得是周期为的偶函数，可得结果. 【详解】由可知，即为偶函数； 由可得，即的周期为， 因此可得是周期为的偶函数，所以. 故答案为： 152.（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期与单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用余弦函数性质求出最小正周期及单调递增区间. （2）利用相位的范围，结合余弦函数的单调性求出最值即可. 【详解】（1）函数的最小正周期； 由，，得， 所以函数的单调递增区间为. （2）由，得，而在上单调递减，在上单调递增， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 于是，而，则， 所以函数在区间上的值域为. 153.（24-25高一上·江苏常州·期末）已知函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)若，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图象确定函数的最值，由此可求，观察函数的周期，结合周期公式求，由求，由此可得函数解析式； （2）由，结合特殊角三角函数值及正弦函数的图象与性质求，结合的范围确定其值，再求. 【详解】（1）观察图象得函数的最大值为，最小值为，故， 观察图象可得，又，所以， 由，得，， 又，得，所以； （2）因为， 所以，或， 所以，或，， 又因为，所以， 所以. 154.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知函数． (1)求在上的值域； (2)设，若对，，使得．求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）变形得到，，求出值域； （2）在区间上单调递增，从而得到的值域，由题意得的值域包含的值域，结合（1）得到不等式，求出答案. 【详解】（1） 因为，所以 所以当时，取最大值； 当或1时，取最小值1； 所以的值域是 （2）由复合函数单调性可知在区间上单调递增， 所以当时，的值域为， 对，，使得，故的值域包含的值域， 其中， 所以，解得 155.（24-25高一上·浙江义乌·期末）（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图； （2）若函数在区间上的最大值为1，最小值为，求，的值. 【答案】（1）答案见解析；（2）或． 【分析】（1）根据五点法作图，先列表，再描点，连线即可； （2）求出，再对分讨论即可. 【详解】（1）列表如下： 作图如下： （2）. 当时，不符合题意， 当时，， ，符合题意； 当时，， ．符合题意． 综上，或． 题型二十四 三角函数图像的变换（共8小题） 156.（24-25高一上·江苏镇江·期末）若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意求解即可. 【详解】将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得， 再将图象向右平移个长度单位，得. 故选：A 157.（24-25高一上·湖南长沙·期末）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换，即可求出结果. 【详解】将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到， 再将得到的图象向右平移个单位长度，得到， 故选：A. 158.（24-25高一上·江苏盐城·期末）要得到函数的图像，只要把函数图像（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【分析】变形，利用三角函数图像平移变换法则求解即可. 【详解】， 把函数图像向左平移个单位， 可得的图像， 所以要得到函数的图像，只要把函数图像向左平移个单位， 故选：D. 159.（24-25高一上·河北沧州·期末）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（    ） A．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度 B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度 C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意分析判断即可. 【详解】把函数图象上所有的点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得， 再将图象向左平移个单位长度，得. 故选：B 160.（多选）（24-25高一上·江苏镇江·期末）下列四个函数中，周期为，且在区间上单调递增的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据正弦、余弦、正切函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：当时，，所以， 但是在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误； 对于B：函数的最小正周期， 当时，，又在上单调递增， 所以在上单调递增，故B正确； 对于C：函数的最小正周期且在上单调递增，故C正确； 对于D：函数的最小正周期，故D错误. 故选：BC 161.（24-25高一上·江苏南京·期末）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象所对应的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象横坐标缩短到原来的 倍，就是变为原来的2倍进行变换，即可得到答案． 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变， 就是变为原来的2倍进行变换，即得到函数的解析式为：. 故选：D. 162.（24-25高一上·河南洛阳·期末）将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的，若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数图象的变换规律可得的解析式，结合x的取值范围利用正弦函数的性质，即可求得答案. 【详解】将正弦曲线向左平移个单位得到曲线：的图象， 再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线：的图象， 将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到是曲线：的图象， 由于曲线恰好是函数的图象，故， 由得， 故， 故选：B 163.（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)将的图象上的点先向右平移个单位长度，再将横坐标变成原来的（纵坐标保持不变），得到函数的图象，求的单调增区间和对称中心. 【答案】(1)； (2)增区间是，对称中心为. 【分析】（1）根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数解析式. （2）利用图象变换求出，再利用正弦函数的图象性质求出单调递增区间及对称中心. 【详解】（1）观察函数图象，知，解得， 函数的最小正周期，解得， 由，得，又，则， 所以的解析式为. （2）将的图象上的点先向右平移个单位长度，得， 因此，由，得， 由，得， 所以的单调增区间是，对称中心为. 题型二十五 三角函数的应用（共7小题） 164.（24-25高一上·浙江金华·期末）为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为.若初始位置为当秒针从（注此时）开始走时，点的纵坐标与时间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，分别求出、、的值，即可得出函数解析式. 【详解】根据题意，设， 由题意可知，为第一象限角，且， 又因为，则，， 函数的最小正周期为， 所以， 所以点的纵坐标与时间的函数关系为. 故选：C. 165.（24-25高一上·江苏徐州·期末）如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，（   ） A．转动后点距离地面 B．第和第点距离地面的高度相同. C．转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的 D．转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为 【答案】B 【分析】设转动过程中，点离地面距离的函数为，由题意求得解析式，然后逐项求解判断. 【详解】设转动过程中，点离地面距离的函数为：， 由题意得：，又， 即，故，， 所以 所以， 选项A，转到后，点距离地面的高度为，故A错误； 选项B，因为 ， ， 所以， 即第和第点距离地面的高度相同，故B正确； 选项C，若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2倍，故C不正确； 选项D，令，则， 由，解得， 考虑第一圈时，点距离地面的高度不低于的时长，可得 当时，，当时，， 即摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间为，故D错误； 故选：B. 166.（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图，摩天轮的半径为40m，摩天轮的中心点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每36min转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处.则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过70m的时长为（   ） A．10min B．12min C．14min D．16min 【答案】B 【分析】如图，以点在地面的投影点为坐标原点，所在直线为轴，与垂直的向右的方向为轴建立坐标系，设时点距离底面的高度为，由题意得，，周期，求出函数解析式，令，解不等式继而可求解. 【详解】 如图，以点在地面的投影点为坐标原点，所在直线为轴， 与垂直的向右的方向为轴建立坐标系， 设时点距离底面的高度为， 由题意得，，周期， 所以， 所以，即， 可得，令，则， 所以， 令，即， 所以，解得， 令，则， 所以在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过70m的时长为. 故选：. 167.（多选）（24-25高一上·江苏淮安·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，点P距水面的高度可以用函数（）表示．下列结论正确的有（　　） A．点P所满足的函数表达式为 B．点P第一次到达最高点需用时5秒 C．P再次接触水面需用时10秒 D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 【答案】BC 【分析】根据函数模型的定义与性质，求出A、B和T、ω、φ，写出函数解析式，再判断选项中的命题是否正确． 【详解】函数中，所以， 时，，解得，因为，所以， 所以，A错误； 令得，则，解得， 所以x的最小值为5，即点P第一次到达最高点需用时5秒，B正确； 由题意知，点P再次接触水面需用时（秒），C正确； 当时，，点P距水面的高度为2米，D错误． 故选：BC 168.（多选）（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为（单位：），它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度由关系式确定，其中，.则下列说法正确的是（    ） A．小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时 B．小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为 C．小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为 D．小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为次，则所用时间的范围是 【答案】BC 【分析】求出的值，求出函数的最小正周期，可判断A选项；根据的值可计算出小球在往复振动一次的过程中，经过的路程，可判断B选项；解方程，求出的可能取值，可判断C选项；求出的取值范围，可判断D选项. 【详解】由题意可知，，则， 对于A选项，函数的最小正周期为， 所以，小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时，A错； 对于B选项，小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为，B对； 对于C选项，因为当时，， 由可得或， 解得或， 易知，，则的可能取值有：、、、、、、， 小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为，C对； 对于D选项，由可得，则当时，小球第一次到达最高点， 以后每隔一个周期都出现一次最高点， 因为小球在内经过最高点和最低点的次数恰好是次， 所以，，因为，则， 所以，小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为次，则所用时间的范围是，D错. 故选：BC. 169.（24-25高一上·江苏盐城·期末）一个半径为6m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面3m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上的点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．    (1)将点P距离水面的高度y（单位：m．在水面下，则y为负数）表示为时间x（单位：s）的函数； (2)在转动的一个周期内，点P在水中的时间是多少？ 【答案】(1) (2)5s 【分析】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设角是以Ox为始边，为终边的角，根据题意可得点P的纵坐标为，进而得到，再结合的位置为初始位置即可求解； （2）先得到在转动的一个周期内，点P在水中转动，进而结合周期求解即可. 【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系， 设角是以Ox为始边，为终边的角， 易知OP在xs内所转过的角为，    故点P的纵坐标为，则， 当时，，可得，所以， 则． （2）在转动的一个周期内，点P在水中转动，而， 故点P在水中的时间是s． 170.（24-25高一上·江苏盐城·期末）盐城卡迪乐园位于盐城市经济开发区内，是苏北地区较大型主题游乐园之一，放假期间同学小王来此游玩打卡．游乐园内竖立着一摩天轮，半径为20米，购票后可以乘坐一圈，每逆时针匀速旋转一圈要12分钟，摩天轮的最低点与地面相距1米，供游客上下摩天轮轿厢，若从小王进入的摩天轮轿厢开始计时，在运行过程中，轿厢与其中的游客看作是摩天圆环上一个点 (1)求出小王同学距离地面的高度（单位：米）关于时间（单位：分钟）的函数． (2)当小王同学距离地面高度为11米时候，突然发现小李同学也在摩天轮另一个轿厢里，此时正和他处于同一高度，小王同学记得自己是下午6:00进入摩天轮轿厢的，按此推算，小李大概是什么时候进入摩天轮轿厢的？ (3)当游客距离地面高度达到31米及以上时，可以俯看到卡迪乐园的全景，这段时间称为“美景期”，求摩天轮在旋转一周的过程中，小王同学处于“美景期”的时间有多长？ 【答案】(1) (2)小李大概是5:52或6:08分进入摩天轮轿厢的 (3)4分钟 【分析】（1）法一：设，通过最大值，最小值，列出方程求得，再由周期及具体点求解；法二：以摩天轮的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由周期得到，再结合求解即可； （2）由求解即可； （3）由求解即可； 【详解】（1）方法一：设 由题意知，最大值是41米，最小值是1米， 即，解得 因为摩天轮速转一圈要12分钟，即，所以 又因为从摩天轮位于最低点时开始计时，即时，代入表达式得到 ，得，不妨取 所以 方法二：以摩天轮的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 因为摩天轮速转一圈要12分钟，即，即角速度 设经过分钟后，小王同学在点的位置，则 所以点的纵坐标 所以 （2）由题意知，得 因为，所以或10 所以两人之间相差8分钟，即小李大概是5:52或6:08分进入摩天轮轿厢的 （3）由题意知，即， 根据图像解得 所以小王同学处于“美景期”的时间有4分钟 题型二十六 零点存在性定理（共6小题） 171.（24-25高一上·江苏盐城·期末）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性和零点存在定理即可判断. 【详解】因为函数为上的增函数，又， 所以，故函数仅有一个零点，其所在的区间是. 故选：A. 172.（24-25高一上·江苏南通·期末）函数，则的零点所在的区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求出函数的解析式，判断函数单调性，结合零点存在定理，即可求得答案. 【详解】令，则化为， 即，该函数在上单调递增， ，， 即， 故的零点所在的区间为. 故选：D 173.（2025·天津·高考真题）函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可. 【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增， 所以在定义域上单调递减， 显然， 所以根据零点存在性定理可知的零点位于. 故选：B 174.（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数的零点所在的区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数单调性及零点存在性定理可得答案. 【详解】因均在上单调递减，则在 上单调递减， 又， ，， ，. 注意到，由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间为. 故选：C 175.（24-25高一上·江苏盐城·期末）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性以及零点存在性定理分析判断. 【详解】因为的定义域为， 且在内单调递增，可知在内单调递增， 又因为， 所以函数的唯一零点所在区间为. 故选：C. 176.（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数的零点在区间内，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间. 【详解】因为，， 所以函数在区间内有零点，所以. 故选：C. 题型二十七 二分法求近似解（共2小题） 177.（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用零点存在定理结合二分法，不断把区间一分为二计算求解. 【详解】由二分法可知，第一次计算，又，， 由零点存在性定理知零点在区间上， 所以第二次应该计算，又， 所以零点在区间上． 故选：A． 178.（25-26高一上·全国·期末）已知函数有零点，但不能用二分法求解，则实数c的值是 ． 【答案】9 【详解】由题意知函数在零点两侧同号，所以，解得． 题型二十八 函数的零点与应用（共4小题） 179.（24-25高一上·江苏无锡·期末）函数的零点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先得到函数的单调性，由零点存在性定理得到存在唯一的，使得，又，故零点个数为2. 【详解】定义域为， 由于在上单调递增， 故在上单调递增， 其中，， 由零点存在性定值可知，存在唯一的，使得， 又，故的零点个数为2. 故选：C 180.（24-25高一上·江苏泰州·期末）已知是函数的零点，是函数的零点，则的值所在的区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零点存在性定理分析可知函数存在唯一零点，且，可得，即可得结果. 【详解】因为在内单调递增， 可知函数在定义域内单调递增， 且， 可知函数存在唯一零点， 注意到，即， 且是函数的零点，可得，即， 结合选项可知的值所在的区间为. 故选：C. 181.（24-25高一上·江苏南京·期末）已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为（   ） A．10 B．20 C．21 D．30 【答案】B 【分析】首先求出函数在上的零点，再根据函数的周期性计算可得. 【详解】因为当时，，令，即，解得，， 所以在上有且仅有个零点、， 又定义在上的函数满足，所以是以为周期的周期函数， 所以函数在区间上的零点个数为个. 故选：B 182.（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知（），对任意都有． (1)求的值； (2)若当时方程有唯一实根，求的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知条件可得的图象关于直线对称，则，再结合的范围可求得结果； （2）令，则，由的单调性，将问题转化为与的图象有一个交点，结合图象从而可求出的范围； 【详解】（1）对任意都有， 则函数的图象关于直线对称， 所以，，而，则，，所以． （2），当时，设， 在为增函数，在为减函数， 所以方程有唯一实根， 等价于与的图象有一个交点， 由图象可知或， 所以或， 所以的范围是． 1.已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题的真假以及三角函数值域即可求得结果. 【详解】若命题为真命题，可得即可，即； 若命题为真命题，可得，即可得， 因此若均为真命题，可得, 即实数的取值范围为. 故选：B 2.若，，，则a、b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式得到，并得到，，比较出大小. 【详解】， ，， 则. 故选：A 3.函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】D 【分析】由得到，利用左加右减的平移规律，得到答案. 【详解】，故向右平行移动个单位长度， 得到，故D正确，其他选项不正确. 故选：D. 4.函数与图象的交点个数为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】A 【分析】在同一坐标系中画出函数与函数交点个数可得答案. 【详解】由题. 在一个周期内，所过5个特殊点对应表格为： 1 0 -1 0 据此可在同一坐标系中画出大致图像如下，由图可得共8个交点. 故选：A 5.函数的图象如图所示，则 . 【答案】/ 【分析】依据图象求得函数解析式，代入即可求得结果. 【详解】根据图象可知， 且，所以，解得， 又图象过点，所以， 即，解得， 又，所以，可得； 因此. 故答案为： 6.若的值域为，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】结合指数函数单调性可知在内值域为，进而可知在内的值域包含，结合一次函数性质分析判断. 【详解】因为在内单调递增，可知在内单调递增， 则，可知在内值域为， 又因为的值域为， 可知在内的值域包含， 可得，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 7.已知定义在R上的奇函数关于对称，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性和对称性可得函数的周期性，结合函数的解析式计算即得. 【详解】因函数为奇函数，， 函数关于x＝1对称，则有， 则有，变形可得， 则有，即4是函数的一个周期， 则， 又由当时，，则， 则． 故答案为：． 8.函数的值域为，的定义域为 (1)求； (2)若求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用对数函数的单调性求出函数在上的最大值和最小值，即可得出集合； （2）求出集合，利用集合的包含关系可得出不等式组，解之即可. 【详解】（1）因为在上单调递减，所以当时有最大值，且最大值为， 当，有最小值，且最小值为. 所以. （2）由，得，解得，所以，， 因为，所以，解得. 故实数的取值范围. 9.已知函数的图象过点． (1)求实数的值； (2)证明：函数为偶函数； (3)求关于的不等式的解集． 【答案】(1)a， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由已知点的坐标代入即可求解； （2）结合偶函数的定义即可证明； （3）结合指数函数的单调性即可求解． 【详解】（1）函数的图象过点， 所以，即，， 则，则，所以； （2）证明：函数， 故为偶函数； （3）不等式可化为， 即， 解得， 所以， 故不等式的解集为． 10.设定义在上的奇函数和偶函数，满足. (1)的值； (2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减； (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求得，从而求得的值. （2）利用函数单调性的定义，由来证得结论成立. （3）根据函数的单调性和奇偶性来求得不等式的解集. 【详解】（1）依题意，定义在上的奇函数和偶函数， 有， 解得， 所以. （2）由（1）得，任取， 所以 ， 由于在上单调递增，所以， 所以， 所以在上单调递减. （3）由，得， 由（2）得在上单调递减， 所以， 解得，所以不等式的解集为. $