第三章 代数式 期末复习精练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

七年级上数学期末复习精练 第三章 代数式 一、单选题 1．下列代数式书写规范的是( ) A. B. C. D. 2．下列对代数式的意义表述正确的是( ) A.与x的和 B.与x的差 C.与x的积 D.与x的商 3．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买3千克苹果和2千克香蕉共需( ) A.元 B.元 C.元 D.元 4．银行卡五年期的存款年利率是.爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是( ) A. B. C. D. 5．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？设人数为x，则物价用含x的式子表示为( ) A. B. C. D. 6．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得( ) A.分 B.分 C.分 D.分 7．一个两位数,十位数字是a,十位数字比个位数字小2,这个两位数是( ) A. B. C. D. 8．小明比小强小2岁,小强比小华大4岁.如果小华m岁.则小明的年龄是( ) A.岁 B.岁 C.岁 D.岁 9．已知飞机的无风航速为m千米/小时,风速为20千米/小时,某飞机顺风飞行5小时的行程(单位：千米)是( ) A. B. C. D. 10．已知，，代数式的值是( ) A.-1 B.1 C.-7 D.7 11．当时，代数式的值是3，则当时，代数式的值是( ) A.4 B.6 C.-6 D.-4 12．如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，若，时，则剩下的铁皮的面积（取3）为( ). A.5 B.7 C.8 D.12 13．若，，且，那么的值为( ) A.-2或-10 B.2或-2 C.10或-10 D.2或10 14．下列代数式满足表中条件的是( ) x 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. B. C. D. 15．已知长方体的体积为,下列关于该长方形的底面积S与高h的说法正确的是( ) A.S与h成正比例关系 B.S与h成反比例关系 C.S与成正比例关系 D.S与h不成比例关系 16．用x，y表示两个相关联的量，下列关系中，x和y成反比例关系的是( ) A. B. C. D. 17．如果，那么代数式的值是( ) A.1 B. C. D.2021 18．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 19．用火柴棒搭三角形，按此规律，则第9个图需火柴棒的根数是( ) A.17 B.18 C.19 D.20 20．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是( ) A.28 B.32 C.36 D.45 二、填空题 21．一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长可以表示为_____（用含a的代数式表示） 22．为了提高某品牌新能源汽车的销量，某代理商决定实施以下促销活动：第一次打“八折”，第二次又降价1000元，若该品牌新能源汽车原价为每辆m元，则两次降价后的售价为______元. 23．我国古代存在一种呈圆形方孔形态的铜钱如图.铜钱外部圆的半径为r，内部的正方形边长为，则铜钱的面积为__. 24．观察下列等式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， …… 按照以上规律，第n个等式为__________. 三、解答题 25．某地出租车的收费标准如下:3千米以内(包括3千米)为起少价收费10元,3千米以后每千米收费2.4元. (1)小明乘出租车行驶了2.3千米,他应付车费____________元； (2)小亮乘出租车行驶了7千米,他应付车费___________元； (3)小朋乘出租车去x千米外的姥姥家,那么她要准备多少钱才够乘坐出租车?(用含x的代数式衣示) 26．如图是某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛.（单位：米） (1)用含a，b的代数式表示花坛的周长； (2)当，时，求花坛的周长. 27．如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长厘米. (1)____厘米，____厘米（用含x的整式分别表示）； (2)用含x的整式表示长方形的周长. 28．如图，正方形的边长为a. (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当，时，求阴影部分的面积. 29．如图,是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形(长度单位：m). (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形,使其面积等于. 30．如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为xm的四个小正方形.(1)求窗户的面积；（用含x的代数式表示，结果保留） (2)求窗框的总长；（用含x的代数式表示，结果保留） (3)若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元， 窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用.（取3.14，结果精确到1元） 参考答案 1．答案：D 解析：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号， 故书写不规范，不符合题意； B、带分数应写成假分数，故书写不规范，不符合题意； C、相除时应写成分数形式，故书写不规范，不符合题意； D、书写规范，符合题意； 故选：D. 2．答案：C 解析：代数式表示与x的积或3与的积.故选C. 3．答案：C 解析：买3千克苹果和2千克香蕉共需元. 故选：C. 4．答案：C 解析：到期后爸爸可得本息一共元， 故选C 5．答案：B 解析：设人数为x， 则物价； 故选B. 6．答案：B 解析：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：B. 7．答案：C 解析：一个两位数,十位数字是a,十位数字比个位数字小2, 这个两位数是：. 故选：C. 8．答案：A 解析：小明比小强小2岁,小强比小华大4岁,则小明比小华大2岁,则小明的年龄为岁. 故选：A. 9．答案：C 解析：某飞机顺风飞行5小时的行程(单位：千米)是： 千米； 故选C. 10．答案：C 解析：∵，， ∴. 因此，代数式的值为-7. 故选C. 11．答案：D 解析：∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴. 故选：D. 12．答案：A 解析：剩下的铁皮的面积=长方形的面积-圆的面积， 故选：A. 13．答案：A 解析：，， ，， ， ，或， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为-10或-2. 故选：A. 14．答案：C 解析：A选项，当时，，不符合题意；B选项，当时，，不符合题意；C选项，当时，，当时，，当时，，当时，，符合题意；D选项，当时，，不符合题意.故选C. 15．答案：B 解析：∵长方体的体积为(定值), ∴S与h成反比例关系. 故选：B. 16．答案：B 解析：∵反比例关系的定义是（k为非零常数）， 选项A：表示和定，不是反比例； 选项B：满足反比例定义； 选项C：表示差定，不是反比例； 选项D：可化为，表示正比例关系. 故选：B. 17．答案：A 解析：因为，，，所以，，所以，，所以. 18．答案：C 解析：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8. 故选：C. 19．答案：C 解析：根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棒， 所以搭n个三角形需要根火柴棒. 当时，（根）， 故选：C. 20．答案：D 解析：由图可得，图案①有：根小木棍， 图案②有：根小木棍， 图案③有：根小木棍， ， 第n个图案有∶根小木棍 第⑧个图案有：根小木棍， 故选：D. 21．答案： 解析：∵长方形的长为a，宽是长的一半， ∴宽为， ∴周长可以表示为：， 故答案为：. 22．答案： 解析：新能源汽车原价为每辆m元， 第一次打“八折”后为：元. 第二次又降价1000元， 两次降价后的售价为：元， 故答案为：. 23．答案： 解析：由题意得，铜钱的面积为， 故答案为：. 24．答案： 解析：观察所给等式易得第n个等式为，故答案为. 25．答案：(1)10 (2)19.6 (3)小丽要准备元钱才够乘车 解析：(1)行驶2.3千米,没有超过3千米, 所以应付车费为10元； (2)行驶7千米,超过3千米, 所以应付车费为元; (3)行驶x千米,应付车费为:, 所以小丽要准备元钱才够乘车. 26．答案：(1) (2)56米 解析：(1)(1)由题意可知：花坛上边长为， 下边长为， 外边宽为， 内宽为， 花坛的周长. (2)当，时，花坛的周长为： （米）. 所以花坛周长为56米. 27．答案：(1)， (2)厘米 解析：(1)∵最小的正方形的边长厘米， ∴由图可知：厘米，厘米， ∴厘米， 故答案为：，； (2)长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， ∴长方形的周长为：厘米. 28．答案：(1) (2)5 解析：(1)根据题意可知： (2)当，时， 则 29．答案：(1) (2)图形见解析 解析：(1)分析图形可知, , 阴影部分的面积为：, (2)要使其面积为, 则可以由一个边长为x的正方形,一个直角边分别为x,y的三角形,一个半径为的圆形组成, 示意图可以表示为下图所示, . 30．答案：(1) (2) (3)546元 解析：(1)由题意可得，窗户的面积为； (2)， 即窗框的总长为； (3)由题意，得（元） 即制作这种窗户的费用546元. 学科网（北京）股份有限公司 $