12.2 三角形全等的判定-角边角 教学设计 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学教学设计以“情境探究—动手验证—应用拓展”为主线，系统梳理三角形全等“ASA”判定定理的推导过程，通过回顾SAS旧知、对比两角一边两种情况，构建“定理理解—隐藏条件挖掘—规范证明”的知识网络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入通过玻璃碎片问题激发探究欲，动手作图验证培养几何直观与空间观念，影子应用题渗透模型意识。练习分层设计，必做题强化公共边角挖掘，选做题联系生活，配合反馈点评与分层作业，助力学生提升推理能力，为教师提供精准复习教学支持。

12.2 三角形全等的判定定理——角边角（ASA） 1、 学习目标 1.知识与技能：掌握“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”（ASA）的判定定理，能规范书写几何证明过程；熟练运用ASA定理解决线段、角相等的问题，提升几何推理能力。 2.过程与方法：通过情境探究、动手作图、合作验证，经历定理推导过程，培养动手操作和逻辑思维能力；学会挖掘题目中的隐藏条件（如公共边、公共角），转化非直接可用的边角关系。 3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；在合作交流中培养严谨的思维习惯和团队协作意识，体会数学推理的严谨性和实用性。 二、教学重难点 重点：ASA定理的理解与应用，规范几何证明书写格式。 难点：灵活挖掘隐藏条件，将非直接条件转化为ASA定理所需的“两角及其夹边”。 三、教学准备 教具：多媒体课件（含三角形玻璃碎片图片、作图步骤图示、习题课件）、直尺、量角器、三角形模型、圆规。 学具：圆规、直尺、量角器、练习本、草稿纸。 五、教学过程 （一）情境导入，引发思考（5分钟） 1.出示问题：展示三角形玻璃打碎成3块的图片，提问：“某同学的三角形玻璃不小心打碎了，要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带哪一块去？为什么？” 2.学生分组讨论2分钟，自由发言表达猜想，教师不急于给出答案，引出本节课主题——探究两角一边对应的三角形是否全等。 3.回顾旧知：提问“之前我们学过的三角形全等判定方法是什么？”（SAS：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等），过渡到“今天我们重点探究两角一边的两种情况：两角及夹边、两角及其中一角的对边”，明确学习方向。 角—角—边 角—边—角 （二）探究新知，推导定理（15分钟） 1.动手作图：给出已知条件（∠α=60°、∠β=45°和线段c=5cm），指导学生按步骤作图： ① 作线段AB，使AB=c=5cm； ② 作∠BAM=∠α=60°，∠ABN=∠β=45°，AM与BN交于点C； ③ 标注△ABC的各角和边。 2.合作验证：让学生将自己所作的三角形与同桌的叠合，观察是否完全重合；更换不同的角（如∠α=70°、∠β=50°）和线段（如c=6cm）重复作图，再次验证结论。 3.归纳定理：引导学生总结规律，得出基本事实——两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 4.几何语言教学：结合图形板书规范格式，强调“夹边”是两个角的公共边，让学生跟读、仿写：A B C 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠B=∠B′， BC=B′C′，B′ C′ A′ ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)。 （三）例题精讲，规范应用（10分钟） B C A D 1.出示例3：已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，求证：△ABC≌△DCB，AB=DC。 2.教师引导分析： 已知条件：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC； 隐藏条件：BC=CB（公共边）； 验证条件：两角（∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC）及其夹边（BC）分别相等，符合ASA定理。 3.规范书写证明过程，强调步骤完整性和逻辑严谨性，明确“全等三角形对应边相等”的后续应用。 4.回归导入问题：用ASA定理解释“带第3块玻璃”的原因——第3块玻璃包含原三角形的两角及其夹边，根据ASA定理可配出完全一样的三角形。 （四）巩固练习，深化理解（10分钟） 基础题（必做） 1.如图，∠A=∠B，CA=CB，△CAD和△CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由。 （设计意图：巩固ASA定理，强化公共角的挖掘） 2.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。 （设计意图：训练公共边的应用，规范证明格式） 应用题（选做） 3. 课间，小明和小聪在操场上争论谁长得高，数学老师说：“你们影子一样长，其实一样高！”请运用ASA定理说明道理（提示：太阳光线平行，身高与地面垂直）。 （设计意图：连接生活实际，培养数学建模能力） 反馈点评: 重点纠正几何语言书写不规范、遗漏条件、未明确“夹边”等问题； 强调公共边、公共角、对顶角等隐藏条件的常见类型及挖掘方法。 （五）拓展提升，挑战自我（3分钟） 如图，点B，C分别在射线AG，AH上，点E，F都在∠GAH内部的射线AD上，已知AB=AC，且∠BED=∠CFD=∠BAC。 1. 求证：△ABE≌△CAF； 2. 试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由。 （设计意图：综合运用三角形外角性质、ASA定理，提升学生灵活解题能力，满足学有余力学生的需求） （六）课堂小结，梳理知识（2分钟） 1.学生自主总结：本节课学到的ASA定理内容、应用方法及注意事项。 2.教师补充梳理： 核心定理：ASA（两角及其夹边分别相等→三角形全等）； 应用关键：找隐藏条件、转化非直接条件； 用途：证明线段、角相等。 3.铺垫后续：提及“两角及其中一角的对边”的情况，为下节课“角角边（AAS）”判定定理埋下伏笔。 六、课后作业 1.基础作业：完成教材课后对应习题及练习册本课时习题，规范书写每道题的证明过程。 2.提升作业： 改编基础题第2题，更换已知条件（如将∠3=∠4改为AC=AD），再证明三角形全等； 寻找生活中应用ASA定理的实例，简要记录思路和过程。 3.预习作业：思考“两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形是否全等”，尝试举例验证。 学科网（北京）股份有限公司 $