第4章 图形的认识 期末复习综合练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

2025-2026学年湘教版七年级数学上册《第4章图形的认识》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 2．下列几何体中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为（   ） A． B． C． D． 5．已知，°，，那么（       ） A．射线在内 B．射线在外 C．射线与射线重合 D．射线与射线重合 6．用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体，这个几何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 二、填空题 8．请从数学(几何)的角度解释下列现象： (1)国庆之夜，燃放的礼花在天空中留下美丽的弧线： ； (2)用一条笔直的细线切一块豆腐： ； (3)自行车辐条转动时，形成一个 ，这说明了 ． 9．如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 条，射线 条． 10．如图中的几何体由 个面， 条棱， 个顶点组成． 11．（1） ′ ″． （2）计算： ． 12．在点分钟时，钟面上的时针和分针的夹角是 度． 13．如图所示是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为 ． 14．如图，点，，是数轴上的三个点，，表示的数分别是，，若在的右侧，且，则点表示的数是 ． 三、解答题 15．已知四个点A，B，C，D和射线，根据下列要求画图． (1)画线段． (2)画射线． (3)在的内部画射线，使． (4)画的补角．（画出一种情况即可） 16．如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________． 17．如图是一张长方形纸片，长为，长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（取，结果精确到个位） 18．【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 19．如图，是的平分线，是的平分线， (1)如果，，求出的度数； (2)如果，求出的度数； (3)如果的大小改变，的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来． 20．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．已知，点A，B是数轴上不重合的两个点，且点A在点B的左边，点M是线段的中点．点A，B，M分别表示数a，b，x．请回答下列问题． 【特例感知】 （1）若，，则________，x表示的数为________； 【规律探究】 （2）如图，利用数轴思考探究，点A，B之间的距离表示为________，x表示的数为________________（用含a，b的式子表示）； 【拓展应用】 （3）若，，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿数轴正方向运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．E为的中点，F为的中点．求运动几秒后，点E和点F相距3个单位长度？ 参考答案 1．B 【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果． 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查了棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体．根据棱柱的定义进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，属于棱柱的有，，， ∴属于棱柱的有3个 故选：B 3．D 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，理解面动成体是解题的关键； 根据题意旋转即可得到答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕虚线旋转一周可得到的立体图形是：        故选：D ． 4．C 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．根据线段中点的性质得出，根据点在上，且，得到，由即可求解． 【详解】解：∵线段，是中点， ∴， ∵点在上，且， ∴， ∴． 故选：C． 5．B 【分析】此题考查根据角的和差关系判断射线的位置，正确计算是解题关键． 通过计算，可判断射线在外． 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴， ∴射线在外， 故选B． 6．D 【分析】本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数． 根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体的个数，再根据从正面和左面看到的图形得出每一层小立方体的层数和个数，从而计算出总的个数即可． 【详解】解：从上面看最底层有5个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是个， 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了正方体展开图，通过邻面找对面，代数求值，解题的关键是找出对面． 根据图形找出对面，表示出代数式的值，然后代数求值即可． 【详解】解：由两个图可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；① 由第1个和第3个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；② ∴由第1个和第2个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴； 由①+②得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8． 点动成线 线动成面 圆面　 线动成面 【详解】【分析】点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体.据此分析即可. 【详解】(1)国庆之夜，燃放的礼花在天空中留下美丽的弧线：说明点动成线； (2)用一条笔直的细线切一块豆腐：说明线动成面； (3)自行车辐条转动时，形成一个圆面，这说明了线动成面． 故答案为(1). 点动成线    (2). 线动成面    (3). 圆面　    (4). 线动成面 【点睛】本题考核知识点：生活中产生几何图形的现象. 解题关键点：理解产生图形的现象. 9． 10 12 【分析】此题主要考查了线段和射线的定义，掌握线段和射线的定义的解题的关键． 先确定一个端点，然后数线段，不遗漏不重复即可． 【详解】解：图中线段有10条： 线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段； 以点A为端点的射线有4条，以点B为端点的射线有2条，以点C为端点的射线有2条，以点D为端点的射线有2条，以点E为端点的射线有2条，故射线有12条； 故答案为：10，12． 10． 9 16 9 【分析】本题考查认识立体图形，掌握四棱锥，正方体的形体特征是正确解答的关键．根据四棱锥的形体特征进行解答即可． 【详解】解：图中的几何体由9个面，16条棱，9个顶点组成． 故答案为：9，16，9． 11． 【分析】本题考查角度的计算，度分秒的单位互化，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先进行加法运算，然后将小数位乘以换算成“分”，再将“分”的小数乘以化为“秒”； （2）将先化为，再进行减法运算． 【详解】（1）解：， ， ， ∴． 故答案为：； （2）解： ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查钟面角，理解钟面角的定义是正确解答的关键． 根据钟面角的定义进行计算即可． 【详解】解：如图，由钟面角的定义可知，， ， ， 故答案为： 13．2 【分析】本题考查代数式求值．正确的找到正方体展开图的相对面，是解题的关键． 先确定展开图的相对面，利用相对面上的两个数字之和均为6，求出，再代入代数式进行求值即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， ∴． 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，线段的和差计算． 先利用点、表示的数计算出，再计算出，然后计算点到原点的距离即可得到点表示的数． 【详解】解：如图， 点，表示的数分别是，， ， ， ， 点表示的数是． 故答案为：． 15．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段、角、补角的定义． （1）连接即可； （2）连接并延长即可； （3）在的内部画射线，并靠近即可； （4）延长即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）如图，射线即为所求． （3）如图，射线即为所求． （4）如图，即为所求（答案不唯一）． 16．(1)画图见解析 (2) 【分析】（）根据从正面、左面和上面看到的图形画图即可； （）求出几何体的表面正方形的个数，进而即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：从前面和后面看，各有个正方形；从左面和右面看，各有个正方形；从上面和下面看，各有个正方形；中间相对的面有个正方形， ∴几何体的表面共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴几何体的表面积为：， 故答案为：． 17．(1)圆柱； (2)或 【分析】本题主要考查几何体的表面积，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． （1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：情况①绕所在直线旋转一周： ； 情况②绕所在直线旋转一周： ； 答：形成的几何体的表面积是或． 18．（1）①③④（2）①；②294（3）50 【分析】本题考查平面展开图折叠成几何体，熟练掌握长方体表面积公式、体积公式，有一定的空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形，计算正方形的周长即可； ②分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行计算求解即可； （3）根据边长最短的都剪、边长最长的不剪，据此进行计算求解即可． 【详解】（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； （3）如图所示：        则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：． 19．(1) (2) (3)的大小随之改变，． 【分析】本题考查了角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义可得，然后求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据，代入数据计算即可得解； （2）根据角平分线的定义可得，然后求出，代入数据计算即可得解； （3）同（2）计算即可． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； （2）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：的大小随之改变，，理由如下： ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴． 即的大小随的大小的改变而改变，． 20．（1）3，5；（2），；（3）运动12秒或24秒后，点E和点F距离3个单位长度 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识． （1）先求出，根据中点定义得到，根据点在数轴上的位置求出x即可； （2）按照（1）求出，即可得到； （3）根据题意得出、表示的数，进而分①当点E在点F左侧时，②当点E在点F右侧时，根据点和点相距个单位长度，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1），，点A，B分别表示数a，b， ， 点M是线段的中点． ， 表示数x． ， 故答案为：3，5； （2）由题意可知，，即点A，B之间的距离表示为， 点M是线段的中点． ， ，即x表示的数为； 故答案为：，； （3）由题意，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 因为E是中点， 所以点E表示的数为， 因为F是中点， 所以点F表示的数为； ①当点E在点F左侧时，由E和F距离3个单位长度得， ，解得； ②当点E在点F右侧时，由E和F距离3个单位长度得， ，解得； 综上，运动12秒或24秒后，点E和点F距离3个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $