第4章 图形的认识（单元测试·基础卷）数学湘教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 图形的认识·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B C B C A A C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 12．点动成线 13．48 14．53 15． 16． 17．9 18．/70度 三、解答题（共7小题，共58分） 19．（8分） 【详解】（1）解： ；（2分） （2）解： ；（4分） （3）解： ；（6分） （4）解： ．（8分） 20．（8分） 【详解】解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体， （8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：，， ．（4分） （2）解：，， ．（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解：因为，， 所以． 所以；（3分） （2）解：因为，， 所以， 所以， 因为， 所以，（5分） 因为是的中点， 所以， 因为， 所以．（8分） 23．（8分） 【详解】（1）∵， ∴∠BOC＝∠AOC-∠AOB=90°－25°＝65°， ∠AOD＝∠AOB＋∠BOD=90°＋25°＝115°， 故答案为：65，115．（4分） （2）是定值， ∵两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起， ∴重叠部分是2个， ∴一个与是， 另一个与是 ∴，（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解：， 的补角为．（3分） （2）∵平分平分． ∴． 与互补．理由如下： ∴． 故与互补．（8分） 25．（10分） 【详解】（1）（1）解： “”与“”相对，“”与“”相对， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，， ∵点C为线段的中点， ∴， 故答案为：，，；（3分） （2）解：①∵，，， ∴，，， ∴，，， 故答案为：，，3；（6分） ②若点、沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒． 则点表示，表示， 当为的中点时， ∴，（8分） 解得：． ∴当为的中点时，．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 图形的认识·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是一个蛋筒冰激凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是（      ） A． B． C． D． 2．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（      ） A． B． C． D． 3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（      ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 4．已知，则的余角为（      ） A． B． C． D． 5．如图，，则与的大小关系是（      ） A． B． C． D．以上都不对 6．一条直线上有三点，，则下列结论中正确的是（      ） A． B． C．或 D．以上都不对 7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（      ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则（      ） A．7 B．8 C．7.5 D．6 9．如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（      ） A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 10．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． ． 12.如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ． 13. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为 . 14．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ．    15.如果锐角的余角是，那么锐角的补角是 . 16. 2024年10月30日4时27分神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．此时分针与时针夹角的度数是 . 17．如图，为线段上两点，，且，则 . 18．如图，已知，，平分，平分，将绕点O按逆时针方向旋转，当时，的度数为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（8分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面． 21．（8分）如图，已知，． ‍ (1)与是什么关系？为什么？ (2)若要与相等，则与要满足什么关系？为什么？ 22．（8分）如下图，点A、B、C、D在同一条直线上，且，线段． (1)求线段的长； (2)若点M是线段的中点，求线段的长． 23．（8分）在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案： (1)图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若，则______，______． (2)图②中，将两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，试判断与的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 24．（8分）如图，平分平分． (1)求出及其补角的度数； (2)请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由． 25．（10分）已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c． (1)如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点为线段的中点，则_____，____，______； (2)如图3，若a，b，c满足， ①_____，_____，_____； ②若点、沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当为的中点时，求t的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 图形的认识·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是一个蛋筒冰激凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的展开图直接判断即可． 【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和圆组成的，扇形的弧与圆相接， 如图所示： 故选：B． 2．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图等知识，根据俯视图和其中的数字可知左视图从左到右分别有2、1、1个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：由俯视图的形状和其中是数字可得：左视图从左到右分别是2、1、1个小正方形， ∴左视图形状为 ． 故选：B 3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（      ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【答案】B 【分析】结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案． 【详解】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2， 故选：B． 4．已知，则的余角为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角的概念及角度的计算． 两个角的和等于，则这两个角互为余角.掌握余角的概念是解题的关键． 【详解】的余角为. 故选：C 5．如图，，则与的大小关系是（      ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了同角的余角相等，根据，得出，再根据同角的余角相等即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故选B． 6．一条直线上有三点，，则下列结论中正确的是（      ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间距离求法，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段内，点C在线段外． 【详解】解：点C在线段外，如图1所示：； 点C在线段内，如图2所示：， 综上，的可能值为或， 故选：C． 7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（      ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 8．如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则（      ） A．7 B．8 C．7.5 D．6 【答案】A 【分析】此题考查了线段的中点，线段的和差，根据题意可得，，由即可求解． 【详解】解：、分别是、的中点， ，， ， 故答案为：A． 9．如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（      ） A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角的性质，余角、补角的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据角平分线定义可得射线是的角平分线；根据补角定义可得是的补角；根据余角性质得出；根据余角定义可判断的余角有和． 【详解】解：∵， ∴射线是的角平分线，故①正确； ∵，且的补角是， ∴是的补角，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴是的余角，是的余角， ∵， ∴的余角有和，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②③④． 故选：C． 10．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义和线段的和差分别计算即可. 【详解】① ∵H是的中点， ∵分别是的中点， .     ∴①正确. ② 由①知 ∴②错误. ③ ∴③正确. ④      ∴④正确. 综上，①③④正确. 故选：D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． ． 【答案】 【分析】根据度分秒的单位换算可进行求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为． 12.如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可． 【详解】根据题意可知数学原理：点动成线． 故答案为：点动成线． 13. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为 . 【答案】48 【分析】由该长方体展开图可求出其长、宽、高，再根据长方体的体积公式求解即可， 【详解】由该长方体展开图可知，其宽为，长为，高为2， ∴这个盒子的容积为． 故答案为：48． 14．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ．    【答案】53 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解题的关键．分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况即可． 【详解】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大， 最右边的那个正方体所能看到的4个数字为3，4，5，6，和为18； 最上边的那个正方体所能看到的6个数字为2，3，4，5，6，和为20； 左下角的那个正方体所能看到的3个数字为4，5，6，和为15； 所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大为：， 故答案为：53． 15.如果锐角的余角是，那么锐角的补角是 . 【答案】 【分析】本题主要考查了锐角和补角的定义，掌握互为锐角的两角和为、互为补角的两角和为是解题的关键． 先根据锐角的定义求得，再求出的补角即可． 【详解】解：由题意可得： =90°－48°＝42° ，则锐角的补角是． 故答案为： 16. 2024年10月30日4时27分神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．此时分针与时针夹角的度数是 . 【答案】 【分析】本题主要查了钟面表．根据时针1小时转，分针1分钟转解答，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 17．如图，为线段上两点，，且，则 . 【答案】9 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程解方程可得． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得． 故答案为：9． 18．如图，已知，，平分，平分，将绕点O按逆时针方向旋转，当时，的度数为 ． 【答案】/70度 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度的计算，分类讨论：当在内部时，当在外部时，分别画出图形，根据角平分线的定义和角度间的数量关系进行求解即可． 【详解】解：当在内部时，如图所示： ∵，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； 当在外部时，如图所示： ∵，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 综上可得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（8分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，； （3）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （4）两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数，． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（8分）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面． 【答案】见解析 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体， 21．（8分）如图，已知，． ‍ (1)与是什么关系？为什么？ (2)若要与相等，则与要满足什么关系？为什么？ 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了余角和补角的概念．若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．熟练掌握余角和补角的概念是解题的关键． （1）根据同角的余角相等解答即可； （2）根据同角的余角相等解答即可． 【详解】（1）解：，， ． （2）解：，， ． 22．（8分）如下图，点A、B、C、D在同一条直线上，且，线段． (1)求线段的长； (2)若点M是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段之间的数量关系． （1）根据三条线段之间的数量关系，进行求解即可； （2）根据三条线段之间的数量关系，求出的长，的长，中点求出的长，利用求出的长即可． 正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：因为，， 所以． 所以； （2）解：因为，， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为是的中点， 所以， 因为， 所以． 23．（8分）在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案： (1)图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若，则______，______． (2)图②中，将两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，试判断与的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)65，115． (2)定值， 【分析】（1）根据角的和差即可求得． （2）两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，重叠部分是2个，是定值． 【详解】（1）∵， ∴∠BOC＝∠AOC-∠AOB=90°－25°＝65°， ∠AOD＝∠AOB＋∠BOD=90°＋25°＝115°， 故答案为：65，115． （2）是定值， ∵两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起， ∴重叠部分是2个， ∴一个与是， 另一个与是 ∴， 24．（8分）如图，平分平分． (1)求出及其补角的度数； (2)请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由． 【答案】(1)， (2)，与互补，理由见解析 【分析】（1）利用角的和差关系即可得到的度数，利用补角的定义即可得到的补角； （2）利用角平分线定义可求出和的度数，再求出的度数，即可得到与互补． 【详解】（1）解：， 的补角为． （2）∵平分平分． ∴． 与互补．理由如下： ∴． 故与互补． 25．（10分）已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c． (1)如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点为线段的中点，则_____，____，______； (2)如图3，若a，b，c满足， ①_____，_____，_____； ②若点、沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当为的中点时，求t的值． 【答案】(1)，， (2)①，，，②当为的中点时， 【分析】此题考查了正方体相对面上的文字，计算线段的中点以及非负数的性质，解题的关键是要有空间想象能力． （1）先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出，的值，再根据点是线段的中点得出c的值； （2）①根据非负数的和等于，即每一项等于0，求出，，的值即可； ②根据数轴上点的运动规律表示出t秒后，表示的数，再根据点是的中点列方程求解即可． 【详解】（1）（1）解： “”与“”相对，“”与“”相对， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，， ∵点C为线段的中点， ∴， 故答案为：，，； （2）解：①∵，，， ∴，，， ∴，，， 故答案为：，，3； ②若点、沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒． 则点表示，表示， 当为的中点时， ∴， 解得：． ∴当为的中点时，． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第四章 图形的认识·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图是一个蛋筒冰激凌，蛋筒部分可以看做是一个圆锥，下面平面展开图能围成一个圆锥的是（      ） A． B． C． D． 2．由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（      ） A． B． C． D． 3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（      ） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 4．已知，则的余角为（      ） A． B． C． D． 5．如图，，则与的大小关系是（      ） A． B． C． D．以上都不对 6．一条直线上有三点，，则下列结论中正确的是（      ） A． B． C．或 D．以上都不对 7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（      ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，、、三点共线，、分别是、的中点，若，，则（      ） A．7 B．8 C．7.5 D．6 9．如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（      ） A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 10．如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． ． 12.如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ． 13. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为 . 14．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ．    15.如果锐角的余角是，那么锐角的补角是 . 16. 2024年10月30日4时27分神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．此时分针与时针夹角的度数是 . 17．如图，为线段上两点，，且，则 . 18．如图，已知，，平分，平分，将绕点O按逆时针方向旋转，当时，的度数为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 19．（8分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（8分）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面． 21．（8分）如图，已知，． ‍ (1)与是什么关系？为什么？ (2)若要与相等，则与要满足什么关系？为什么？ 22．（8分）如下图，点A、B、C、D在同一条直线上，且，线段． (1)求线段的长； (2)若点M是线段的中点，求线段的长． 23．（8分）在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案： (1)图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若，则______，______． (2)图②中，将两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，试判断与的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 24．（8分）如图，平分平分． (1)求出及其补角的度数； (2)请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由． 25．（10分）已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c． (1)如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点为线段的中点，则_____，____，______； (2)如图3，若a，b，c满足， ①_____，_____，_____； ②若点、沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当为的中点时，求t的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $