第2章 代数式 期末复习综合练习题 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

2025-2026学年湘教版七年级数学上册《第2章代数式》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．的常数项是1 B．的次数是4次 C．是七次二项式 D．是单项式 2．下列各对单项式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．某学校计划购买足球和篮球共60个．足球和篮球的单价分别为25元/个和50元/个，若购买篮球个，则购买足球的费用为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列各式中，去括号、添括号的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知互为倒数，互为相反数，，则的值为（　　） A． B．或2 C．4或 D． 6．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2025次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．1014 D．2028 7．将四个如图甲所示的小长方形按照如图乙所示的方式不重叠地放在长为、宽为的大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分用阴影表示，则两个阴影部分的周长之和是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．多项式按的降幂排列为 ． 9．若，则 ． 10．若多项式的值与字母的取值无关，则 ． 11．当，时，代数式的值为 ． 12．小艾同学进行名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读 页． 13．两个多项式相加的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式互为“关联多项式”．若多项式、、互为“关联多项式”，且，则的值为 ． 14．如图是一组有规律的图案，第①个图案由6个基础图形组成，第②个图案由11个基础图形组成，…． （1）第⑤个图案由 个基础图形组成； （2）第ⓝ（n是正整数）个图案由 个基础图形组成．（用含n的代数式表示） 三、解答题 15．化简： (1) (2) 16．先化简，再求值：，其中，． 17．有理数在数轴上的位置如图所示， (1)用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0 ； (2)化简： ． 18．已知多项式，多项式，代数式． (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 19．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：， 解：原式 ． (1)仿照以上例题化简下面式子：______． (2)【简单应用】 ①已知，则______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】 已知，求整式的值． 20．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 方案二 当团购门票数不超过40张时，无优惠；当团购门票数超过40张时，超过的部分每张优惠10元． 爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为500的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）， (1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； (2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）． ①该旅游团一共需要花费的总费用为________元；（用含m，x的代数式表示） ②当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，求出m及固定值分别是多少． 参考答案 1．解：∵ 多项式 的常数项是，不是 1，∴ A 错误． ∵ 单项式 的次数是字母指数之和，即，∴ B 正确． ∵ 多项式 的最高次项次数是 5，不是 7，∴ C 错误． ∵ 含有加减运算，是二项式，不是单项式，∴ D 错误． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查同类项的判断，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．根据同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同，常数项也视为同类项，逐一检查各选项是否符合定义，进行判断即可． 【详解】解：A．和中，字母均为和，且指数均为1，是同类项，故A不符合题意； B．和均为常数项，是同类项，故B不符合题意； C．和中，字母均为和，且指数均为1，指数均为2，是同类项，故C不符合题意； D．和中，字母均为和，但的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，指数不相同，不是同类项，故D符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 根据题意，足球的数量为总球数减去篮球数，即个，再乘以足球单价25元/个，即可得足球的费用． 【详解】解：∵总球数为60个，篮球有x个， ∴足球有个． ∵足球单价为25元/个， ∴购买足球的费用为元． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查去括号、添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号、添括号时符号的变化规律． 需要根据去括号法则（括号前是“+”，去掉括号和前面的“+”，括号里各项不变号；括号前是“”，去掉括号和前面的“”，括号里各项都变号）以及添括号法则（添括号时，如果括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是“”，括到括号里的各项都变号），对每个选项逐一进行分析． 【详解】解：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了代数式求值、倒数、相反数的定义以及绝对值的意义，熟练掌握以上知识点是是解题的关键．根据倒数，相反数的定义，绝对值的意义得到，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，的值为4或． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查代数式求值与程序运算问题，数字类规律，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3， 是奇数， 第2025次输出的结果为6． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，表示出两个阴影长方形的长和宽是解答关键． 设甲图的长为，宽为，先表示出甲图的长和宽，再结合图形表示出两个阴影长方形的长和宽，最后利用周长公式求解． 【详解】解：设甲图的长为，宽为，由图可知，，， 两式相减得， ∴， 即甲图的长为，宽为， 小阴影长方形的长为：，宽为：， 大阴影长方形的长为：，宽为：， 两个阴影小长方形的周长之和为：． 故选：B． 8． 【分析】此题主要考查了多项式的降幂排列，根据x的指数从高到低排列即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列为． 故答案为： 9．1 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 10． 【分析】本题考查了整式的化简运算，与字母无关值的应用，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 先将多项式化简，再根据值与字母的取值无关，令的系数为，求解． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：， 故答案为6． 11．0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．先计算的值，再代入代数式并合并同类项进行计算即可． 【详解】解：当，时，， 令，则： ． 故答案为：0． 12．48 【分析】本题考查列代数式并求值，利用整体代入法将已知条件代入代数式求解． 【详解】解：由题意得，第一周阅读总页数， 第二周阅读总页数为． 故答案为：48． 13．或或 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，根据“关联多项式”的定义，多项式A、B、C互为关联多项式，需满足或或，分别计算这三种情况，得到a和b的值，再求． 【详解】解：由题意，A、B、C互为关联多项式，因此可能的情况如下： 若，， 所以，， 所以； 若，则， 所以，， 解得，， 所以； 若，则， 所以，， 解得，， 所以； 故答案为：或或． 14． 26 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察图形不难发现，基础图形的个数依次为6、11、16、21，26…，后一个图形比前一个图形多5个基础图形，根据此规律写出第n个图案的基础图形个数即可． 【详解】解：①第1个图案由6个基础图形组成， 第2个图案由11个基础图形组成，， 第3个图案由16个基础图形组成，， 第4个图案由21个基础图形组成，， 第5个图案由26个基础图形组成，， …， ②第n个图案由个基础图形组成． 故答案为：26；． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）将看作整体，合并同类项后化简； （2）先去括号，再合并同类项化简． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 16．， 【分析】本题考查整式加减的化简与求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去小括号，再去中括号，合并同类项后代入求值即可． 【详解】解： 当，时，原式 17．(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，整式加减运算，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：， ∴， （2）解：∵， 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， ∴ = = =． 18．(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）易得与的取值无关．可得，最后进行计算即可解答． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2）解：由（1）得化简后为， ∵多项式的值与的取值无关， ∴与的取值无关． 即，解得． 19．(1) (2)①1；②24； (3) 【分析】本题考查化简求值，灵活运用各种化简的方法是本题的关键． （1）先分别将和看成一个整体化简即可； （2）①将整体代入计算； ②将看成一个整体后化简，并将代入计算； （3）将原式写成形式，将整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）①∵， ∴ ， 故答案为：1； ②∵， ∴ ； （3） ， ∵， ∴原式． 20．(1)当时，购买门票的费用为元；当时，购买门票的费用为元 (2)①；②的值是5，固定值是2100元 【分析】本题考查了列代数式、整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的应用是解题关键． （1）分和两种情况，分别列出代数式即可得； （2）①一共需要花费的总费用等于捐款总金额与门票总费用之和，由此即可得； ②当时，利用方案二的总费用减去方案一的费用，根据含项的系数等于0可得的值，由此即可得． 【详解】（1）解：如果选择方案一，由题意得：当时，购买门票的费用为元； 当时，购买门票的费用为元． 答：当时，购买门票的费用为元；当时，购买门票的费用为元． （2）解：①由题意得：一共需要花费的总费用为元， 故答案为：． ②当时，方案一购买门票的费用为元， 则 ， ∵当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值， ∴， ∴， 此时固定值为（元）， 答：的值是5，固定值是2100元． 学科网（北京）股份有限公司 $