精品解析：江苏省扬州市第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

扬州市第一中学2025-2026学年第一学期阶段性教学质量检测（2） 高一数学 （满分：150分 时间：120分钟） 2025.12 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与126°角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案． 【详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}． 取k=1，可得α=486°． ∴与126°的角终边相同的角是486°． 故选B． 【点睛】本题考查终边相同角的计算，是基础题． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，利用交集概念求出答案. 【详解】由题意得，，则． 故选：A． 3. 设甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解对应的不等式的解集，再根据集合关系判断即可. 【详解】由得，解得或， 由解得或， 显然或是或的真子集 故甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知函数()恒过定点，则b的值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数的性质可得，即可得解. 【详解】由题意，即恒成立， 所以即. 故选：A. 5. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于原点对称 【答案】D 【解析】 【分析】方法1：根据两个函数图象上点的坐标确定两函数图象的关系. 方法2：做出函数与的图象，数形结合，判断两函数图象的关系. 【详解】方法1：设为函数图象上任意一点， 则， 所以点在函数的图象上. 因为点与点关于原点对称， 所以函数图象上任意一点关于原点的对称点都在函数的图象上； 设为函数的图象上任意一点，则. 即在函数的图象上. 因为点与点关于原点对称， 所以函数图象上任意一点关于原点的对称点都在函数的图象上. 所以函数与函数的图象关于原点对称. 故选：D 方法2：在同一坐标系内，做出函数与的图象如下： 由图可知：函数与的图象的图象关于原点对称. 故选：D 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质与对数函数的性质列出不等式且，即可求解. 【详解】由题意可得且， 即且， 整理可得， 解得： 所以函数的定义域为 故选：C 7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】是R的偶函数，． ， 又在(0，+∞)单调递减， ∴， ，故选C． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值． 8. 若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，由参变量分离法可得，求出函数在区间上的最小值，由此可得出实数的取值范围. 【详解】命题“，不等式恒成立”是真命题，则， 令，则，则，可得， 因为函数、在区间上均为减函数， 所以，函数在区间上为减函数， 故当时，，所以，. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】通过判断具体函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】A.（），则， 因为，故函数不是奇函数，错误； B. （），，函数是偶函数，不是奇函数，错误； C. （），函数为奇函数，根据幂函数的性质可知函数为减函数，正确； D. ，则，故函数为奇函数， 又，作出图象如图： 根据图象可得函数为减函数，正确. 故选：CD 10. 已知函数，其中，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在其定义域上有零点 C. 函数的图象过定点 D. 当时，函数在其定义域上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】A项，由奇函数定义可得；B项，由方程有解可知函数有零点；C项，由可知；D项，由两个增函数的和函数仍为增函数可得. 【详解】选项A，由，， 定义域为，关于原点对称. 且， 所以函数是奇函数，故A正确； 选项B，令，解得， 则在其定义域上有零点，故B正确； 选项C，因为， 所以函数的图象过定点，不过，故C错误； 选项D，当时，， 所以是增函数，且是减函数，则是增函数， 所以也是增函数，故D正确. 故选：ABD. 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 函数（且）恒过定点 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】由时可判断A，根据指数函数的性质可判断B，根据抽象函数的定义域可判断C，根据配凑法求函数解析式可判断D. 【详解】A选项，当，，故A错误； B选项，且，当时，， 故函数（且）恒过定点，故B正确； C选项，由得：，故函数函数的定义域为，故C正确； D选项，，且， 故，D正确. 故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为___________. 【答案】 【解析】 【分析】结合弧度制概念直接求解即可. 【详解】由题意知， 因为是顺时针，故钟表的时针转过的弧度数为. 故答案为：. 13. 函数的单调递增区间为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数和二次函数的性质，以及复合函数单调性的判断方法，求出结果即可. 【详解】可知函数，则函数定义域为，解得或， 即函数定义域为； 设函数，则，可知在定义域上单调递减， 因为二次函数在单调递减，在上单调递增， 所以函数在上单调递增. 故答案为：. 14. 已知定义域为的奇函数，则的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质及定义域的对称性，求得参数a，b的值，求得函数解析式，并判断单调性. 等价于，根据单调性将不等式转化为自变量的大小关系，结合定义域求得解集. 【详解】由题知，， 所以恒成立，即． 又因为奇函数的定义域关于原点对称， 所以，解得， 因此，， 由单调递增，单调递增， 易知函数单调递增， 故等价于 等价于 即，解得． 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）当m＝2时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）直接代入求出两集合，再根据集合交并补即可得到答案； （2）转化为集合A是集合B的真子集，从而得到不等式组，解出即可. 【小问1详解】 把代入B得，解得， 故集合，或 又集合， 故， 【小问2详解】 ，且，得集合， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的充分不必要条件，故集合A是集合B的真子集， 则有，解得，故实数m的取值范围是． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求当时，的解析式； （2）求在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求解即可； （2）先求出时的函数值域，再结合，根据奇函数性质求得值域即可. 【小问1详解】 ∵当时，， ∴当时，，， ∴. 【小问2详解】 ∵当时，单调递增，∴， 由奇函数性质可得，当时，， 又， ∴在上的值域为. 17. 若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上. （1）求和的解析式； （2）定义求函数的最大值以及单调区间. 【答案】（1），（2）1，单调增区间为，单调减区间为； 【解析】 【分析】 【详解】试题分析; （1）设代入点的坐标，解方程可得 的解析式； （2）由定义，求得 的解析式，通过二次函数和反比例函数的性质，可得最大值和单调区间． 试题解析;：（1）设 点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上 解得 解得分 （2） 的单调增区间为，的单调减区间为； 时，函数值最大， 【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，同时考查分段函数的运用，函数的单调性和最值的求法，，解题时注意待定系数法以及数形结合思想的运用． 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； （3）或 【解析】 【分析】（1）由且求解； （2）利用函数奇偶性的定义判断； （3）将转化为求解. 【小问1详解】 由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 则，化简得 ， 解得或， 故实数的取值范围为或. 19. 已知函数和具有如下性质：①定义域都为；②是偶函数，是奇函数；③.（常数是自然对数的底数，） （1）求函数和的解析式； （2）解不等式：； （3）若函数的图象在区间上有零点，求实数的最小值. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性，利用方程组法可得函数解析式； （2）结合函数的奇偶性与单调性可解不等式； （3）化简函数解析式，分离参数可得，设，结合函数值域及基本不等式可得参数范围. 【小问1详解】 函数为上的偶函数，为上的奇函数，且， ， 即， 解得，； 【小问2详解】 因为是奇函数. 又因为在上严格递增，在上严格递减， 故是上的严格增函数， 所以，即， 由可得，解得， 即所求不等式的解集为； 【小问3详解】 因为函数在上有零点， 即在上有根， 所以在上有根， 令，易知其在上单调递增，且， ， 因为，当且仅当时等号成立，即， ，即实数的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市第一中学2025-2026学年第一学期阶段性教学质量检测（2） 高一数学 （满分：150分 时间：120分钟） 2025.12 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各角中，与126°角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设甲：，乙：，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数()恒过定点，则b的值为（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 5. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于原点对称 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A. B. C. D. 8. 若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，其中，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在其定义域上有零点 C. 函数的图象过定点 D. 当时，函数在其定义域上单调递增 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 函数（且）恒过定点 C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 亲爱的考生，本场考试需要2小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为___________. 13. 函数的单调递增区间为__________. 14. 已知定义域为的奇函数，则的解集为_______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）当m＝2时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求当时，的解析式； （2）求在上的值域. 17. 若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上. （1）求和的解析式； （2）定义求函数的最大值以及单调区间. 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数和具有如下性质：①定义域都为；②是偶函数，是奇函数；③.（常数是自然对数的底数，） （1）求函数和的解析式； （2）解不等式：； （3）若函数的图象在区间上有零点，求实数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $