课时梯级训练(45) 三角函数的概念(一)（Word练习）-【优化指导】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(45)　三角函数的概念(一) 1．若角α的终边上有一点P(0，3)，则下列式子无意义的是 (　　) A.tan α B．sin α C.cos α D．sin α＋cos α A　解析：由三角函数的定义sin α＝，cos α＝， tan α＝，可知当x＝0时tan α无意义． 2．(2025·北京丰台区高一期末)已知点P是角α终边上一点，则sin α＝ (　　) A. B． C.－ D．－ D　解析：点P是角α终边上一点， 则sin α＝＝－. 3．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝，则tan α等于 (　　) A.－ B． C． D．－ D　解析：因为cos α＝＝，所以＝5，所以y2＝16，因为y<0，所以y＝－4， 所以tan α＝－. 4．已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为 (　　) A.P(sin α，cos α) B．P(cos α，sin α) C.P(r sin α，r cos α) D．P(r cos α，r sin α) D　解析：设P(x，y)，则sin α＝，∴y＝r sin α，又cos α＝，x＝r cos α，∴P(r cos α，r sin α).故选D. 5．(2025·西安高一期末)已知角α的终边经过点A(，－)，则α的值可能为 (　　) A. B． C. D． A　解析：因为点A(，－)位于第四象限， 可知角α为第四象限角，且tan α＝＝－， 可得角α＝2kπ－，k∈Z，结合选项可知k＝1，α＝.故选A. 6．设函数f(θ)＝sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.若点P的坐标为(，)，则sin θ＝______；cos θ＝______； f(θ)＝________． 答案：　　2　解析：由点P的坐标为(，)和三角函数定义得sin θ＝，cos θ＝，所以f(θ)＝sin θ＋cos θ＝×＋＝2. 7．利用定义求sin ，cos ，tan 的值． 解：如图，在平面直角坐标系中画出角的终边． 设角的终边与单位圆的交点为P， 则有P(－，－). 故sin ＝－，cos ＝－， tan ＝＝1. 8．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，求sin α＋cos α的值． 解：根据三角函数的定义，tan α＝＝－，所以a＝－12，所以P(5，－12)，r＝13，所以sin α＝－，cos α＝， 从而sin α＋cos α＝－. 9．(2025·德阳高一期末)已知角α的终边过点M(x，1)(x＞0)，且cos α＝x，则tan α＝ (　　) A. B． C． D． D　解析：因为角α的终边过点M(x，1)(x＞0)，且cos α＝x， 则cos α＝＝x， 整理可得x2＋1＝3，因为x＞0， 所以x＝，故tan α＝＝＝.故选D. 10．(2025·河池高一检测)在平面直角坐标系xOy中，单位圆上一点P从点(0，1)出发，逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 (　　) A.(－，) B．(，) C.(，) D．(－，) A　解析：设OP与x轴正半轴的夹角为α，点P逆时针方向运动弧长到达Q点后，此时α＝＋＝，则 xQ＝cos α＝cos ＝－，yQ＝sin α＝sin ＝， 故此时点Q的坐标为(－，). 11．已知角α的终边上一点P与点A(－3，2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，则sin α＋sin β＝________． 答案：0　解析：由题意，P(3，2)，Q(3，－2)， 从而sin α＝＝， sin β＝＝－， 所以sin α＋sin β＝0. 12．(2025·柳州高一检测)已知角α落在直线5x－12y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． 解：在角α的终边上任取一点P(12a，5a)(a≠0)， 则r＝OP＝＝13|a|. 当a＞0时，r＝13a，sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝＝. 当a＜0时，r＝－13a，sin α＝＝－，cos α＝＝－，tan α＝＝. 13．已知角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求＋＋的值． 解：由题意可知P(a，－b)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝－； 由题意可知Q(b，a)， 则sin β＝，cos β＝，tan β＝， ∴＋＋＝－1－＋＝0. 14．某点从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q点的坐标为 (　　) A.(－，) B．(－，－) C.(－，－) D．(－，) A　解析：由三角函数定义可得Q(cos ，sin )，cos ＝－，sin ＝. 即点Q的坐标为(－，). 学科网（北京）股份有限公司 $$