5.2.1 三角函数的概念课件(第1课时)-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦三角函数的概念（第1课时），通过旧知回顾（函数定义、角的定义、弧度制）搭建学习支架，从初中锐角三角函数出发，借助单位圆探究任意角三角函数的定义，构建从具体到抽象的知识脉络。 其亮点在于以单位圆为核心载体，通过对比初中直角三角形定义与高中坐标定义，发展数学抽象与几何直观（数学眼光），结合例题（如求7π/4的三角函数值）和终边在直线上的角的练习，培养逻辑推理能力（数学思维），并通过坐标语言精确表达函数关系（数学语言）。包含视频总结环节，助力学生深化理解，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

主讲人：毕节市第一中学 李鑫 借单位圆定坐标 凭任意角推函数 5.2.1 三角函数的概念（第1课时） 旧知回顾 高中 初中 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，就说是的函数. 函数的定义 函数的定义 一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个实数，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数． 旧知回顾 高中 初中 在平面内，具有公共端点的两条射线构成的图形就叫做角.初中所学的角是静态的，它只有角的大小，范围是 角的定义 在平面内，一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.通过旋转，把角的大小推广到实数范围，称为任意角.高中所学的角是动态的，它具有方向和大小 函数的定义 角的定义 角度和 弧度的 换算 旧知回顾 弧度制 角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制. 角度制与弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度. 函数的定义 角的定义 角度制与弧度制 函数 任意角 任意角的三角函数？ 5.1 任意角和弧度制（2课时） 5.2 三角函数的概念 （3课时） 5.3 诱导公式 （2课时） 章节导读 三角函数 三角函数的概念 5.4 三角函数的图象与性质 （4课时） 5.5 三角恒等变化 （6课时） 5.6 三角恒等变化 （2课时） 5.7 三角函数的应用 （2课时） 总结 （3课时） 学习目标 三角函数的概念 1.借助单位圆上点的运动来理解任意角的三角函数的概念. 2.会求任意角的三角函数值. 3.掌握终边落在某直线上的三角函数求解法. 三角函数的概念（第1课时） b c a 问题1：在初中九年级人教版下册的锐角三角函数章节中，我们学过除直角外的锐角与边之间的三角函数，我们是如何定义锐角的三角函数呢？ 在上节课的任意角和弧度制的学习中，已经将角的范围扩展到了全体实数且转化为弧度制表示.那么，任意角是否也有三角函数呢？ 提出问题 锐角三角函数的概念 ①正弦函数： （对边比斜边） ②余弦函数: （邻边比斜边） ③正切函数： （对边比邻边） 探究新知 锐角三角函数的概念 任意角三角函数的概念 探究1：如图，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系. 点的坐标为，点的坐标为. 射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为. （1）当 时，求点坐标？ （2）当 或 时，求点坐标？ 由勾股定理知： 当 时，点的坐标是 同理，当 时，点的坐标是 当 时，点的坐标是 探究新知 锐角三角函数的概念 任意角三角函数的概念 探究1：如图，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系. 点的坐标为，点的坐标为. 射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为. （3）当 时，终边与单位圆的交点是否唯一确定？ 任意角的终边与单位圆的交点总是相交于一点，根据勾股定理，总是能确定一个值和一个值. 即：其终边𝑂𝑃与单位圆交点𝑃的横坐标𝑥,纵坐标𝑦唯一确定. 因此横坐标与纵坐标都是角的函数. 特殊的，在单位圆中，半径: (1) 把点的纵坐标y叫做的正弦函数， 记作，即； (2) 把点P的横坐标叫做α的余弦函数， 记作，即； (3) 把点P的纵坐标y与横坐标的比值叫做α的正切， 记作，即 探究新知 锐角三角函数的概念 任意角三角函数的概念 当时，的终边在轴上，此时， 无意义.除此之外，对于确定的角，的值也是唯一确定的. 所以，点P的纵坐标y与横坐标的比值叫做的正切函数. 任意角的三角函数的概念：将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 为角的弧度； 为角的三角函数值. 探究新知 锐角三角函数的概念 任意角三角函数的概念 初中所学的锐角三角函数 高中所学的任意角三角函数 任意角三角函数的概念 视频总结 探究新知 解：在直角坐标系中，作∠AOB=（如图所示）.易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为.所以， 巩固新知 任意角三角函数的概念 例1：求的正弦、余弦和正切值. 例2（教材P178例1）：求的正弦、余弦和正切值. 解：同理： 例题讲解 例3：已知角的终边落在射线上， 求的值． 解：射线经过第二象限， 在射线上取点，即角的终边经过点，则， 利用三角函数定义可得： 所以， 任意角三角函数的概念 例题讲解 巩固新知 任意角三角函数的概念 例题讲解 巩固新知 例4：如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点O重合）的坐标为，点与原点的距离为，求证： . 解：如图，设角的终边与单位圆交于点；过作轴于，过作轴于，则， ， 于是 因为与同号，故 由单位圆正弦定义知：， 同理：. 练习1：利用三角函数的定义求下列各角的正弦、余弦和正切值． (2) ； (3) ； 解： （1）在角的终边上取一点，则，不存在； （2）在角的终边上取一点，则； （3）在角的终边上取一点，则 ； （4）在角的终边上取一点，； 升华新知 任意角三角函数的概念 课堂练习 升华新知 任意角三角函数的概念 常用三角函数值 巧记常用三角函数值 解终边相同角的三角函数 练习2：已知角的终边落在直线上，求，， 解：直线，即，经过第二、四象限， 在第二象限取直线上的点，则 ， 所以，，； 在第四象限取直线上的点， 则， 所以，，； x 任意角三角函数的概念 课堂练习 升华新知 本节课您收获了什么？（知识）您是通过何种途径获得？（思想、方法） 各抒己见 归纳总结 任意角三角函数的概念 课后作业 1.完成教材第179页练习第1、2、3题. 任意角三角函数的概念 2.思考题（选做题）： 已知角的终边经过点，且，求的值？ THANKS Lavf58.29.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v1.0.12 Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $