5.5 确定二次函数的表达式 同步练习题 2025-2026学年 青岛版九年级数学下册

5.5 确定二次函数的表达式 同步基础练习 一．选择题 1．将二次函数y＝x2﹣6x+5通过配方法化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果是（　　） A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x﹣6）2﹣3 C．y＝（x﹣6）2+5 D．y＝（x﹣3）2﹣4 2．若抛物线的顶点坐标为（2，﹣5），与y轴相交于点（0，﹣9），则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x﹣2）2﹣5 B．y＝（x﹣2）2﹣5 C．y＝﹣（x+2）2﹣5 D．y＝（x+2）2+5 3．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的函数表达式是（　　） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝﹣（x+2）2+1 D．y＝﹣（x﹣2）2+1 4．二次函数中．二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3、﹣2、5 B． C．，5 D． 5．已知某二次函数的图象如图所示，则该二次函数的解析式可能是（　　） A．y＝（x+1）（x+4） B．y＝（x+1）（x﹣4） C．y＝（x﹣1）（x+4） D．y＝（x﹣1）（x﹣4） 6．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　） A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）2 7．已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为（　　） A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3 8．如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣1）．抛物线经过点D，顶点坐标为（1，0），将此抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象G．若直线y＝kx﹣2k+2（k≠0）与图象G有唯一交点，则k的取值范围是（　　） A．k＞2或 B．或0＜k＜2 C．k＞1或k＜﹣3 D．k＞1或k＜﹣3或k＝﹣2 二．填空题 9．已知抛物线y＝a（x﹣h）2与y＝﹣2（x+3）2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式是 　 　 ． 10．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线y＝﹣2x2+9x相同，且它的顶点坐标为（﹣1，6），则这条抛物线的解析式为 　 　 ． 11．将二次函数y＝2x2﹣4x+8用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝ 　 　 ． 12．二次函数y＝ax2﹣2ax+b，当﹣2≤x≤3时，﹣2≤y≤6，则的值为 　 　 ． 13．已知二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣1，最值为2，并且当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，请写出符合条件的函数的表达式　 　 ． 14．如图，抛物线y＝mx2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO，则此抛物线的解析式是 　 　 ． 三．解答题 15．已知二次函数y＝x2﹣6ax+2的图象经过点A（﹣1，9）． （1）求此二次函数的表达式； （2）请你判断点（2，﹣5）是否在这个二次函数的图象上？ 16．二次函数y＝ax2+bx﹣3中x、y满足下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m … （1）求这个二次函数的解析式； （2）求m＝？ 17．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（3，0）和B（0，﹣3）两点． （1）求抛物线的表达式； （2）点C在抛物线上，且与点B不重合．过点A作x轴的垂线交直线BC于点P．若点P位于点A的上方，则点C的横坐标xC的取值范围是 　 　 ． 18．如图，过点B（1，0）的抛物线与直线交于A（0，﹣4），C两点． （1）求抛物线的表达式； （2）连接AB，求△ABC的面积． 19．设二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … （1）若m＝4， ①求二次函数的表达式； ②若此抛物线图象上有两点M（x1，2025），N（x2，2025），求当x＝x1+x2时，二次函数的值． （2）若在m，n，p这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D C D B D A 二．填空题 9．y＝2（x﹣1）2． 10．y＝﹣2（x+1）2+6． 11．2（x﹣1）2+6． 12．或﹣2． 13．y＝﹣（x+1）2+2（答案不唯一）． 14．． 三．解答题 15．解：（1）由题意可得：9＝1+6a+2， 解得a＝1， ∴二次函数的解析式y＝x2﹣6x+2． （2）将x＝2代入表达式， 得：y＝22﹣6×2+2＝4﹣12+2＝﹣6．因﹣6≠﹣5， 故点（2，﹣5）不在这个二次函数的图象上． 16．解：（1）由题意得（﹣1，0），（1，﹣4）在二次函数y＝ax2+bx﹣3图象上 ∴， 解得：a＝1，b＝﹣2， ∴这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3． （2）当x＝3时，y＝x2﹣2x﹣3＝9﹣6﹣3＝0． ∴m＝0． 17．解：（1）把A（3，0），B（0，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c得， 解得， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）如图，点P位于点A的上方，点C的横坐标xC的取值范围为xc＞3． 故答案为：xc＞3． 18．解：（1）过点B（1，0）的抛物线与直线交于A（0，﹣4），C两点， 把A点代入， 得b＝﹣4， ∴， 令，得x＝5， ∴C（5，0）， 设y＝a（x﹣1）（x﹣5），把点A的坐标代入得：5a＝﹣4， ∴， ∴， 化为一般式为：； （2）由题意知BC＝5﹣1＝4，OA＝4， ∴． 19．解：（1）①由题意得，， ∴， ∴二次函数的表达式是y＝x2﹣2x+1． ②由表格可得，x＝0和x＝2时的函数值都是1， ∴抛物线对称轴为直线x＝1． ∵图象过M（x1，2025），N（x2，2025）， ∴根据抛物线的对称性可得，x1+x2＝2×1， ∴当x＝2时，由表格得y＝1． （2）由题意，∵x＝0和x＝2时的函数值都是1， ∴对称轴为直线， ∴（1，n）是顶点， ∴（﹣1，m）和（3，p）关于对称轴对称，则m＝p， ∵若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数， ∴抛物线必须开口向下， ∴该二次函数图象的开口向下． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/24 15:15:20；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $