7.1相交线同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

相交线 一、单选题 1．如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（  ） A． B．6 C．8 D．10 4．的对顶角是，的邻补角是，若，则的度数是（     ） A． B． C． D．或 5．下列说法正确的有（    ） ①对顶角相等； ②若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ③若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等． A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 6．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 7．如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的距离可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为 ． 12．如图，如果，，那么 ，∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ． 13．如图，直线、相交于点若，则的度数 ． 14．如图，直线、、、相交于一点，则图中对顶角一共有 对． 15．在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 16．如图，直线相交于点平分，则 ． 三、解答题 17．如图，要把河中的水引到水池C，那么，在河岸的什么地方开始挖渠才能使水渠最短？ 18．如图，已知直线和点E，过点E分别画出直线的垂线． 19．如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数． 20．如图，直线 ，， 相交于点 ， ． (1)若 ，求的度数； (2)若 ，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C D B D B C 1．A 【分析】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可． 【详解】解：由同位角的定义可知选项A符合题意， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了垂线段最短的实际应用，根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：测量的依据是垂线段最短． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了邻补角的定义以及对顶角性质，得出是解题关键． 根据的邻补角是，得到，结合对顶角即可得到． 【详解】的邻补角是，， ， 的对顶角是， ． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟悉掌握对顶角的定义是解题的关键． 根据对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，说法正确； ②若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，根据对顶角相等，则②说法正确； ③若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等，说法错误，两个角相等不一定是对顶角，则③错误； 综上正确的为：①②， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：∵线段表示点到的距离，线段表示点到的距离，线段表示点到的距离，线段表示点到的距离，线段表示点到的距离， ∴能表示点到直线的距离的线段共有5条， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟记对顶角相等的性质是解题的关键． 根据垂直定义求出，进而利用对顶角相等求出的度数，再根据角的差得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：垂线段最短， 点P到直线l的距离小于4， 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查直角的定义和对顶角，根据题意得，结合已知得即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据垂直定义可得：∠，从而可得，进而可得，，然后利用平角定义可得：，再利用角平分线的定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 11．/55度 【分析】本题主要考查垂线的定义及对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为． 12． 【分析】本题考查了对顶角的定义、三线八角的定义，由定义得，∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于，即可求解． 【详解】解：， ∠3的同位角等于， ∠3的内错角等于， ∠3的同旁内角等于， 故答案为：，，，． 13． 【分析】本题主要考查了垂直的性质、对顶角相等以及角的和差关系，熟练掌握垂直的性质和对顶角相等是解题的关键．先根据垂直的性质求出相关角的度数，再利用对顶角相等和角的和差关系求出的度数． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 又∵ 与是对顶角， ∴ ． ∴ ． 故答案为：． 14．12 【分析】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．根据对顶角的定义找出规律，再判断对顶角的对数． 【详解】解：两条直线相交于一点，形成对对顶角， 三条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 四条直线相交于一点，有对不同的对顶角， 故答案为：12． 15． 【分析】根据垂线段的定义即可得出答案． 本题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段的性质． 【详解】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即为线段的长． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，解决本题的关键是要熟练运用角平分线的定义和邻补角的性质进行计算，根据角平分线定义求出，再根据邻补角互补即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题考查垂线段最短的知识点．运用垂线段最短的性质来确定使水渠长度最短的挖渠位置． 【详解】解：如图，过水池C作河岸的垂线段，垂足为点，这条垂线段就是连接水池C与河岸的最短路径，故水渠最短． 18．作图见详解 【分析】本题考查了垂线的概念和基本作图方法，属于初中几何的基础知识点，解题的关键是理解垂线的定义（两条直线相交成角），并掌握过一点作已知直线垂线的操作步骤；易错点在于作图时可能未准确保证垂直关系，或垂线未经过给定点，导致作图失误．明确垂线的几何性质：过点作直线的垂线，需作一条通过点且与垂直的直线；同理作的垂线． 【详解】 作的垂线： ①将三角板的一条直角边紧贴直线； ②平移三角板，使另一直角边恰好经过点； ③沿三角板的这条直角边画直线，该直线即为过点且垂直于的垂线． 作的垂线： ①将三角板的一条直角边紧贴直线； ②平移三角板，使另一直角边经过点； ③沿直角边画直线，该直线即为过点且垂直于的垂线． 最终，两条垂线应分别通过点，且与、垂直（相交成角）． 19． 【分析】本题主要考查了角平分线的意义、垂直的意义、对顶角的性质等知识；根据角平分线的意义、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了垂线的定义以及对顶角、邻补角，正确找出各个角之间的关系是解答本题的关键． （1）根据垂线的定义得，根据对顶角的定义得，再由计算即可； （2）根据，设，则，，再根据得关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：设，则，， 据题意，得， ∴， 解得， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 相交线 一、单选题 1．如图，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（  ） A． B．6 C．8 D．10 4．的对顶角是，的邻补角是，若，则的度数是（     ） A． B． C． D．或 5．下列说法正确的有（    ） ①对顶角相等； ②若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ③若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等． A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 6．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 7．如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的距离可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为 ． 12．如图，如果，，那么 ，∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ． 13．如图，直线、相交于点若，则的度数 ． 14．如图，直线、、、相交于一点，则图中对顶角一共有 对． 15．在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 16．如图，直线相交于点平分，则 ． 三、解答题 17．如图，要把河中的水引到水池C，那么，在河岸的什么地方开始挖渠才能使水渠最短？ 18．如图，已知直线和点E，过点E分别画出直线的垂线． 19．如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数． 20．如图，直线 ，， 相交于点 ， ． (1)若 ，求的度数； (2)若 ，求的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $