期末复习讲义：专题11 数与形（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学讲义通过思维导图系统构建“数与形”知识体系，考点梳理涵盖核心概念、数与形转化、规律类型及应用等内容，用框架图呈现数形结合思想与各类规律的内在联系，突出几何直观与抽象能力的培养重点。 讲义亮点在于“以形助数”“以数解形”分层练习设计，如例题1根据图形规律求第6个图形小圆个数，练习2用连续奇数求和规律计算算式，培养推理意识与模型思想。真题训练覆盖递进式、循环式等规律类型，基础题夯实概念，综合题提升应用能力，助力教师精准教学，学生自主复习。

2025-2026学年六年级上册数学人教版期末复习讲义 专题11 数与形 思维导图 考点梳理 考点一、核心概念 1.数形结合思想：通过数与形的对应关系，借助图形直观理解数量关系，或用数量关系解释图形规律 2.数与形的相互转化：将抽象的数学问题转化为直观的图形问题，或通过数量计算揭示图形的隐含规律 考点二、数的规律与图形的对应 1.连续奇数求和规律：从1开始的n个连续奇数之和等于n²（如1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²……） 2.正方形数（平方数）的图形表示：用边长为n的正方形点阵表示n²，体现"形"对"数"的直观解释 3.数列规律的图形表达：通过图形的排列规律推导数列的通项公式或求和公式 考点三、图形的规律与数的表达 1.图形排列规律的数字化：用数字描述图形的变化规律（如第n个图形的数量表达式） 2.图形累加规律：通过数量计算确定图形累加的总个数（如三角形数：1, 3, 6, 10……对应1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4……） 考点四、数形结合的应用 1.以形助数：利用图形直观解决复杂计算问题（如分数加减的几何模型） 2.以数解形：通过数量关系预测图形变化趋势（如根据规律计算第n个图形的参数） 3.解决实际问题：运用数形结合思想分析和解决数学问题 考点五、数学思想方法 1.归纳推理：通过观察具体图形与数的关系，总结一般规律 2.转化思想：将抽象问题转化为直观问题，化难为易 3.模型思想：构建数与形的数学模型，解决同类问题 考点六、常见规律类型 1.递进式规律：图形或数量按固定增幅依次变化 2.循环式规律：图形或数量按周期重复出现 3.累加式规律：后一项等于前面若干项之和 例题讲解 题型01：以形助数 【例题1】（24-25六年级上·贵州遵义·期末）如图，按照此规律，第6个图形需要( )个小圆。 【答案】21 【分析】观察图形，第一个图形有1个圆，第二个图形有1＋2个圆，第三个图形有1＋2＋3个圆，由此可知第n个图形有1＋2＋3＋……n个圆。由此代入n＝6计算，得到小圆的个数。 【详解】第n个图形有1＋2＋3＋……n个圆。 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 第6个图形需要21个小圆。 【练习1】（24-25六年级上·新疆伊犁·期末）摆一个△用3根小棒，摆两个△用5根小棒，照这样摆下去，摆6个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。 【答案】 13 【分析】观察单个与多个图形的小棒数量：摆1个独立三角形需要3根小棒；摆2个相连的三角形时，会共用1根小棒，总共需要3＋2＝5根；摆3个相连的三角形时，会共用2根小棒，总共需要3＋2×2＝7根；摆4个相连的三角形时，会共用3根小棒，总共需要3＋2×3＝9根。可以发现：从第2个三角形开始，每增加1个三角形，只需要增加2根小棒。由此可得：若摆n个三角形，基础的1个三角形用3根，剩下的（n－1）个三角形每个增加2根，因此总数为：3＋2（n－1）＝2n＋1；当n＝6时，代入公式2n＋1，即可得出摆6个三角形需要的小棒数量。 【详解】摆1个三角形：3根小棒 摆2个三角形：3＋2×1＝3＋2＝5（根） 摆3个三角形：3＋2×2＝3＋4＝7（根） 摆4个三角形：3＋2×3＝3＋6＝9（根） …… 摆n个三角形：3＋2（n－1）＝3＋2n－2＝（2n＋1）根 当n＝6时，2×6＋1＝12＋1＝13（根） 所以摆6个三角形需要13根小棒，摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。 题型02：以数解形 【例题2】（24-25六年级上·河南南阳·期末）9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＝( )2－( )2。 【答案】 12 4 【分析】1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＝52，1＋3＋5＋7＋9＋11＝62…从1开始连续几个奇数相加的和，其结果等于奇数个数的平方，9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23可以看作1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋21＋23与1＋3＋5＋7的差，1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋21＋23中一共有（23＋1）÷2＝24÷2＝12个奇数，1＋3＋5＋7中一共有4个奇数，那么9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＝122－42，据此解答。 【详解】分析可知： 9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23 ＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋21＋23）－（1＋3＋5＋7） ＝122－42 ＝144－16 ＝128 所以，9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＝122－42。 【练习2】（24-25六年级上·天津南开·期末）已知1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72，那么1＋3＋5＋7＋9＋…＋2025＝（      ）2。 【答案】1013 【分析】由已知的两个算式：1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72，发现：从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，据此规律解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋…＋2025中奇数的个数： （2025－1）÷2＋1 ＝2024÷2＋1 ＝1012＋1 ＝1013 所以，1＋3＋5＋7＋9＋…＋2025＝10132。 真题训练 1．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）照这样的规律，第5个图形中小正方形的个数是( )，第( )个图形中的小正方形的个数是100。 【答案】 25 10 【分析】观察图形，第一个图形有1个正方形，第二个图形有2×2＝4个小正方形，第三个图形有3×3＝9个小正方形，由此可知，第n个图形有n×n＝n²个小正方形，由此求出第5个图形中小正方形的个数，以及第几个图形中小正方形的个数为100。 【详解】5×5＝25（个） 10×10＝100（个） 第5个图形中小正方形的个数是25，第10个图形中的小正方形个数是100。 2．（24-25六年级上·江西吉安·期末）( )。 【答案】 【分析】观察，发现后一个分数是前一个分数的一半，即，，依此类推。根据分数的拆分规律，，，，依此类推。将这些拆分后的式子代入原式，中间项可以相互抵消，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 3．（24-25六年级上·河南南阳·期末）如图，在平面图形的边上摆棋子，按如图所示的规律进行摆放。第1幅图中有6枚棋子，第2幅图中有12枚棋子，……，依此规律，第5幅图中有( )枚棋子，第20幅图中有( )枚棋子，第n幅图中有( )枚棋子。 【答案】 42 462 （n＋1）×（n＋2） 【分析】根据图可知，第1幅图中有6枚棋子，可以写成：（1＋1）×（1＋2）； 第2幅图中有12枚棋子，可以写成：（2＋1）×（2＋2）； 第3幅图中有20枚棋子，可以写成：（3＋1）×（3＋2）； …… 第n幅图中有（n＋1）×（n＋2）枚棋子； 当n＝5时，求出第5幅图中有多少枚棋子； 当n＝20时，求出第20幅图中有多少枚棋子，据此解答。 【详解】根据分析可知，第n幅图中有（n＋1）×（n＋2）个棋子。 当n＝5时： （5＋1）×（5＋2） ＝6×7 ＝42（枚） 当n＝20时： （20＋1）×（20＋2） ＝21×22 ＝462（枚） 第5幅图中有42枚棋子，第20幅图中有462枚棋子，第n幅图中有（n＋1）×（n＋2）枚棋子。 4．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）仔细观察下图的排列规律。 第10个图形有( )个顶点。 【答案】31 【分析】由图可知，第1个图形有4个顶点，第2个图形有（4＋3）个顶点，第3个图形有（4＋3×2）个顶点，第4个图形有（4＋3×3）个顶点……以此类推，每次增加3个顶点，那么第n个图形有[4＋3（n－1）]个顶点，最后求出n＝10时含有字母式子的值，据此解答。 【详解】4＋3（n－1） ＝4＋3n－1×3 ＝4＋3n－3 ＝3n＋4－3 ＝（3n＋1）个 当n＝10时，3n＋1 ＝3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 所以，第10个图形有31个顶点。 5．（24-25六年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画5个正方形能得到( )个直角三角形，画n个正方形能得到( )个直角三角形。 【答案】 16 4n－4 【分析】观察图形可知，画2个、3个、4个正方形能得到4个、8个、12个直角三角形，发现：每增加一个正方形就增加4个直角三角形，据此得出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形可知： 画1个正方形有0个直角三角形； 画2个正方形有4个直角三角形，4＝（2－1）×4＝2×4－4； 画3个正方形有8个直角三角形，8＝（3－1）×4＝3×4－4； 画4个正方形有12个直角三角形，12＝（4－1）×4＝4×4－4； …… 规律：画n个正方形能得到（n－1）×4＝（4n－4）个直角三角形。 当n＝5时 4n－4 ＝4×5－4 ＝20－4 ＝16（个） 填空如下： 画5个正方形能得到（16）个直角三角形，画n个正方形能得到（4n－4）个直角三角形。 6．（24-25六年级上·湖南娄底·期末）亮亮用同样的小正方体摆图形，摆第①个图形需要6个小正方体，摆第②个图形要用10个小正方体…… 照这样摆下去，摆第⑥个图形要用( )个小正方体，摆第n个图形要用( )个小正方体。 【答案】 26 4n＋2/2＋4n 【分析】由图可知，摆第①个图形需要6个小正方体，摆第②个图形需要（6＋4×1）个小正方体，摆第③个图形需要（6＋4×2）个小正方体……以此类推，每次增加4个小正方体，那么摆第n个图形需要[6＋4（n－1）]个小正方体，最后求出n＝6时含有字母式子的值，据此解答。 【详解】6＋4（n－1） ＝6＋（4n－4） ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）个 当n＝6时。 4n＋2 ＝4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 所以，摆第⑥个图形要用26个小正方体，摆第n个图形要用（4n＋2）个小正方体。 7．（24-25六年级上·重庆南川·期末），，，那么＝( )2。 【答案】1013 【分析】观察本题给出的等式： ，连续2项奇数相加，和为； ，连续3项奇数相加，和为； ，连续4项奇数相加，和为… 观察规律，发现连续奇数相加的和等于项数的平方。求，就要求有多少个连续的奇数项即可。先看从1到2024连续数字中偶数和奇数是交替出现的，个数相等，所以求奇数个数列式为：（个）（1到2024合计有2024个数字。），而2025也是奇数，所以从1到2025中奇数个数为：，即奇数项有1013个，故。 【详解】根据分析： 中有连续奇数项个数为1013个，所以。 8．（24-25六年级上·贵州铜仁·期末）n张桌子可以坐( )人，32人要( )张桌子。 【答案】 2n＋2 15 【分析】先数出1张桌子坐4人、2张桌子坐6人、3张桌子坐8人，由于第一张桌子可以看成2＋2人，发现每增加1张桌子，可坐人数增加2人，所以可以看作桌子的数量×2＋2，即可求出有多少人，推导出n张桌子可坐（2n＋2）人。已知总人数为32人，将数值代入规律表达式列方程，通过解方程求出所需的桌子数量。 【详解】（1）1张桌子能坐4人：2＋2×1＝2＋2＝4 2张桌子能坐6人：2＋2×2＝2＋4＝6 3张桌子能坐8人：2＋2×3＝2＋6＝8 由此得出规律：n张桌子可以坐（2n＋2）人。 （2）2n＋2＝32 解：2n＋2－2＝32－2 2n＝30 2n÷2＝30÷2 n＝15 所以n张桌子可以坐（2n＋2）人，32人要15张桌子。 9．（24-25六年级上·云南红河·期末）小蜜蜂利用六边形结构建造的蜂巢，是工程学和数学效率的完美示例。按照如下方式建造的蜂巢，第6个图形有( )条边。 6条边          11条边              16条边 【答案】31 【分析】先观察图形的边数规律：第一个图形有6条边，第二个图形有11条边，第三个图形有16条边。相邻两个图形的边数差值为5。也就是第二个图形比第一个多5，第三个图形比第一个多2个5，第四个图形比第一个多3个5，第n个图形比第一个多个5，可得第n个图形的边数为，即：第n个图形的边数为。 【详解】根据分析： 求第6个图形有几条边，即。 （条） 小蜜蜂利用六边形结构建造的蜂巢，是工程学和数学效率的完美示例。按照如下方式建造的蜂巢，第6个图形有31条边。 10．（24-25六年级上·江西赣州·期末），，，，则( )。 【答案】61 【分析】观察，，，，可知连续奇数的和等于个数的平方，可表示为：n2＝1＋3＋5＋…＋（2n－1）。将式子1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1拆分，前半部分1＋3＋5＋7＋9＋11是6个连续奇数的和，对应62；后半部分9＋7＋5＋3＋1是5个连续奇数的和，对应52，即62＋52，据此计算即可。 【详解】连续奇数的和等于个数的平方。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1 ＝62＋52 ＝36＋25 ＝61 所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝61。 11．（24-25六年级上·山西朔州·期末）请根据下图中的规律，按要求回答问题。 (1)第五个图形中白色三角形的个数是( )个，黑色三角形有( )个。 (2)第n个图形中白色的三角形有( )个。 【答案】(1) 10 15 (2)n×（n－1）÷2 【分析】观察图形可知： 第1个图形：白色三角形有0个，可以写成：1×（1－1）÷2，黑色三角形有1个；可以写成：1×（1＋1）÷2 第2个图形：白色三角形有1个，1＝0＋1，可以写成：2×（2－1）÷2；黑色三角形有3个，3＝1＋2，可以写成：2×（2＋1）÷2； 第3个图形：白色三角形有3个，3＝1＋2，可以写成：3×（3－1）÷2；黑色三角形有6个，6＝1＋2＋3，可以写成：3×（3＋1）÷2； 第4个图形：白色三角形有6个，6＝1＋2＋3，可以写成：4×（4－1）÷2；黑色三角形有10个，10＝1＋2＋3＋4，可以写成：4×（4＋1）÷2； ……由此可知，第n个图形中，白色三角形有：n×（n－1）÷2个；黑色三角形有：n×（n＋1）÷2个；据此求出第五个图形中，白色三角形的个数和黑色三角形的个数，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，第n个图形中，白色三角形有：n×（n－1）÷2个；黑色三角形有：n×（n＋1）÷2个； 当n＝5时： 白色三角形个数： 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（个） 黑色三角形个数： 5×（5＋1）÷2 ＝5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（个） 第五个图形中白色三角形的个数是10个，黑色三角形有15个。 （2）第n个图形中白色的三角形有n×（n－1）÷2个。 12．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。如图，第七行第一个数是( )，第四个数是( )。 【答案】 1 20 【分析】观察可知，第几行就有几个数，每行第一个数和最后一个数都是1，中间的任意一个数都等于该行上面一行相邻两个数的和，由此写出第7行的7个数，即可求得。 【详解】分析可知，第7行的数为1、6、15、20、15、6、1，则第一个数是1，第四个数是20。 13．（24-25六年级上·河北承德·期末）学过转化的策略之后，我们知道：从1开始的连续奇数相加的算式，可以借助图形使计算简便。那么从2开始的连续偶数相加的算式，也能借助图形使我们的计算简便吗？ (1)请你认真观察图形和算式特点，完成填空。 2＝1×2         2＋4＝2×3      2＋4＋6＝3×( )    2＋4＋6＋8＝( )×5 (2)根据上面的规律填空。 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝( )×( )。 【答案】(1) 4 4 (2) 7 8 【分析】根据给出的图形和算式可得出规律：从2开始连续n个偶数相加，和等于n×（n＋1），据此解答。 【详解】（1）2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝4×5 （2）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝7×8。 14．（24-25六年级上·湖北武汉·期末）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形弧线（如图）。按如图所示的方法继续画，第5步要画的新扇形的弧长是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 如图所示，假设第1步所画的扇形半径是1厘米，则扇形的弧长是（厘米）；第2步所画新扇形的半径是1厘米，则新扇形的弧长是（厘米）；第3步所画新扇形的半径是1＋1＝2厘米，则新扇形的弧长是＝（厘米）；第4步所画新扇形的半径是2＋1＝3厘米，则新扇形的弧长是（厘米）；第5步所画新扇形的半径是3＋2＝5厘米，则新扇形的弧长是（厘米），据此解答。 【详解】分析可知： 第1步中扇形的半径是1厘米； 第2步中新画扇形的半径是1厘米； 第3步中新画扇形的半径是1＋1＝2（厘米）； 第4步中新画扇形的半径是2＋1＝3（厘米）； 第5步中新画扇形的半径是3＋2＝5（厘米）； 第5步要画的新扇形的弧长是＝（厘米）。 故答案为：C 15．（24-25六年级上·山西长治·期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。其实，早在公元前1世纪，我国最早的数学著作《周髀算经》中记载的“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”已经蕴含着“数形结合”的思想了。请结合所学知识，尝试解决下面的问题吧。 （1）仔细观察每幅图和下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出第四个图形，并完成第四个图形下面的算式。 （2）根据上面的规律，完成下面的算式。 ＝（    ）＋（    ）＝（    ） ＝（    ）＋（    ）＝（    ） 【答案】（1）见详解 （2）100；99；199 2025；2024；4049 【分析】（1）观察给出的算式可以发现规律：－＝n＋（n－1），据此完成第四个图形下面的算式；后一个正方形的边长依次增加1，所以第四个图形是一个5×5大正方形里包含4×4的小正方形，据此画图。 （2）根据发现的规律：－＝n＋（n－1）计算即可。 【详解】（1） （2）＝（  100  ）＋（  99  ）＝（  199  ） ＝（  2025  ）＋（  2024  ）＝（  4049  ） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学人教版期末复习讲义 专题11 数与形 思维导图 考点梳理 考点一、核心概念 1.数形结合思想：通过数与形的对应关系，借助图形直观理解数量关系，或用数量关系解释图形规律 2.数与形的相互转化：将抽象的数学问题转化为直观的图形问题，或通过数量计算揭示图形的隐含规律 考点二、数的规律与图形的对应 1.连续奇数求和规律：从1开始的n个连续奇数之和等于n²（如1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²……） 2.正方形数（平方数）的图形表示：用边长为n的正方形点阵表示n²，体现"形"对"数"的直观解释 3.数列规律的图形表达：通过图形的排列规律推导数列的通项公式或求和公式 考点三、图形的规律与数的表达 1.图形排列规律的数字化：用数字描述图形的变化规律（如第n个图形的数量表达式） 2.图形累加规律：通过数量计算确定图形累加的总个数（如三角形数：1, 3, 6, 10……对应1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4……） 考点四、数形结合的应用 1.以形助数：利用图形直观解决复杂计算问题（如分数加减的几何模型） 2.以数解形：通过数量关系预测图形变化趋势（如根据规律计算第n个图形的参数） 3.解决实际问题：运用数形结合思想分析和解决数学问题 考点五、数学思想方法 1.归纳推理：通过观察具体图形与数的关系，总结一般规律 2.转化思想：将抽象问题转化为直观问题，化难为易 3.模型思想：构建数与形的数学模型，解决同类问题 考点六、常见规律类型 1.递进式规律：图形或数量按固定增幅依次变化 2.循环式规律：图形或数量按周期重复出现 3.累加式规律：后一项等于前面若干项之和 例题讲解 题型01：以形助数 【例题1】（24-25六年级上·贵州遵义·期末）如图，按照此规律，第6个图形需要( )个小圆。 【练习1】（24-25六年级上·新疆伊犁·期末）摆一个△用3根小棒，摆两个△用5根小棒，照这样摆下去，摆6个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。 题型02：以数解形 【例题2】（24-25六年级上·河南南阳·期末）9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＝( )2－( )2。 【练习2】（24-25六年级上·天津南开·期末）已知1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72，那么1＋3＋5＋7＋9＋…＋2025＝（      ）2。 真题训练 1．（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）照这样的规律，第5个图形中小正方形的个数是( )，第( )个图形中的小正方形的个数是100。 2．（24-25六年级上·江西吉安·期末）( )。 3．（24-25六年级上·河南南阳·期末）如图，在平面图形的边上摆棋子，按如图所示的规律进行摆放。第1幅图中有6枚棋子，第2幅图中有12枚棋子，……，依此规律，第5幅图中有( )枚棋子，第20幅图中有( )枚棋子，第n幅图中有( )枚棋子。 4．（24-25六年级上·山东菏泽·期末）仔细观察下图的排列规律。 第10个图形有( )个顶点。 5．（24-25六年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画5个正方形能得到( )个直角三角形，画n个正方形能得到( )个直角三角形。 6．（24-25六年级上·湖南娄底·期末）亮亮用同样的小正方体摆图形，摆第①个图形需要6个小正方体，摆第②个图形要用10个小正方体…… 照这样摆下去，摆第⑥个图形要用( )个小正方体，摆第n个图形要用( )个小正方体。 7．（24-25六年级上·重庆南川·期末），，，那么＝( )2。 8．（24-25六年级上·贵州铜仁·期末）n张桌子可以坐( )人，32人要( )张桌子。 9．（24-25六年级上·云南红河·期末）小蜜蜂利用六边形结构建造的蜂巢，是工程学和数学效率的完美示例。按照如下方式建造的蜂巢，第6个图形有( )条边。 6条边          11条边              16条边 10．（24-25六年级上·江西赣州·期末），，，，则( )。 11．（24-25六年级上·山西朔州·期末）请根据下图中的规律，按要求回答问题。 (1)第五个图形中白色三角形的个数是( )个，黑色三角形有( )个。 (2)第n个图形中白色的三角形有( )个。 12．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。如图，第七行第一个数是( )，第四个数是( )。 13．（24-25六年级上·河北承德·期末）学过转化的策略之后，我们知道：从1开始的连续奇数相加的算式，可以借助图形使计算简便。那么从2开始的连续偶数相加的算式，也能借助图形使我们的计算简便吗？ (1)请你认真观察图形和算式特点，完成填空。 2＝1×2         2＋4＝2×3      2＋4＋6＝3×( )    2＋4＋6＋8＝( )×5 (2)根据上面的规律填空。 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝( )×( )。 14．（24-25六年级上·湖北武汉·期末）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是按照一定规律画出圆心角是90°的扇形弧线（如图）。按如图所示的方法继续画，第5步要画的新扇形的弧长是（    ）。 A． B． C． D． 15．（24-25六年级上·山西长治·期末）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。其实，早在公元前1世纪，我国最早的数学著作《周髀算经》中记载的“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”已经蕴含着“数形结合”的思想了。请结合所学知识，尝试解决下面的问题吧。 （1）仔细观察每幅图和下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出第四个图形，并完成第四个图形下面的算式。 （2）根据上面的规律，完成下面的算式。 ＝（    ）＋（    ）＝（    ） ＝（    ）＋（    ）＝（    ） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $