期末复习讲义：专题09 百分数（一）解决问题（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学复习讲义通过思维导图系统构建百分数解决问题的知识体系，将求百分率、多/少百分之几等六个考点按“定义-关键-公式-类型”分层梳理，用清晰框架呈现单位“1”确定、量率对应等重难点的内在逻辑。 讲义亮点在于“题型-例题-真题”三阶练习设计，如求发芽率（例1）、已知比一个数多百分之几求这个数（例6）等题型，结合具体情境培养运算能力和推理意识。每个考点配方法指导，基础生掌握公式应用，优秀生提升综合解题能力，助力教师实施分层教学与精准复习。

2025-2026学年六年级上册数学人教版期末复习讲义 专题09 百分数（一）解决问题 思维导图 考点梳理 考点一、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1.核心定义：表示两个数的倍比关系，结果用百分数表示（百分率）。 2.解题关键： (1)确定比较量（“一个数”）和标准量（单位“1”，“另一个数”）。 (2)公式：比较量÷标准量×100%。 3.常见类型： (1)百分率计算（如合格率、出勤率、成活率等）：实际数量÷总数量×100%。 (2)一般倍比关系：直接用比较量除以标准量，结果化为百分数。 考点二、求一个数比另一个数多/少百分之几 1.核心意义：求两个数的差量占单位“1”的百分之几。 2.解题步骤： (1)确定单位“1”（“比”后面的量）。 (2)计算差量：一个数 - 另一个数（多的部分或少的部分）。 (3)公式：差量÷单位“1”的量×100%。 3.关键区分： (1)“多百分之几”：（大数 - 小数）÷小数×100%。 (2)“少百分之几”：（大数 - 小数）÷大数×100%（单位“1”不同）。 考点三、求一个数的百分之几是多少 1.核心逻辑：已知单位“1”的量，求其一部分（对应百分数的量）。 2.解题关键： (1)单位“1”的量已知，用乘法计算。 (2)公式：单位“1”的量×对应百分数 = 比较量。 3.注意事项： (1)百分数需先化为小数或分数参与计算。 (2)“对应百分数”指所求部分占单位“1”的百分比。 考点四、比一个数多/少百分之几的数是多少 1.核心逻辑：已知单位“1”的量，求比其多（或少）一定百分比的总量。 2.解题方法： (1)单位“1”已知，先确定“比单位‘1’多/少的分率”。 (2)公式： ①比单位“1”多百分之几：单位“1”的量×(1 + 百分数)。 ②比单位“1”少百分之几：单位“1”的量×(1 - 百分数)。 3.理解要点：“1”代表单位“1”本身，“+百分数”表示增加后的总量占比，“-百分数”表示减少后的总量占比。 考点五、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1.核心逻辑：已知部分量（比较量）及其对应百分数，求单位“1”的量（整体）。 2.解题关键： (1)单位“1”未知，用除法计算。 (2)公式：比较量÷对应百分数 = 单位“1”的量。 3.常见表述：“已知一个数的a%是b，求这个数”，即b÷a%。 考点六、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 1.核心逻辑：已知比单位“1”多（或少）一定百分比的量，求单位“1”本身。 2.解题步骤： (1)确定已知量对应的分率： ①比单位“1”多百分之几：对应分率 = 1 + 百分数。 ②比单位“1”少百分之几：对应分率 = 1 - 百分数。 (2)公式：已知量÷对应分率 = 单位“1”的量。 3.关键提醒：先找准已知量与分率的对应关系，再用除法求单位“1”。 例题讲解 题型01：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题1】（25-26六年级上·河北沧州·期中）李花种了120粒种子，其中18粒种子没有发芽，你能求出这些种子的发芽率吗？ 【答案】85% 【分析】种子总数－没有发芽的种子数＝发芽种子数，根据发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，列式计算即可。 【详解】（120－18）÷120×100% ＝102÷120×100% ＝0.85×100% ＝85% 答：这些种子的发芽率85%。 【练习1】（25-26六年级上·广西贵港·期中）绿化率是评价景区环境质量的标准之一。贵港覃塘区的荷美覃塘景区，绿化面积约为4.5公顷，景区用地总面积约为12公顷，该景区的绿化率是多少？ 【答案】37.5% 【分析】绿化面积约为4.5公顷，景区用地总面积约为12公顷，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用绿化面积÷总面积×100%即可。 【详解】4.5÷12×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 答：该景区的绿化率是37.5%。 题型02：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例题2】（24-25六年级上·四川绵阳·期末）一台普通的3D打印机现价2200元，比原价便宜了300元。比原价便宜了百分之几？ 【答案】12% 【分析】求现价比原价便宜了百分之几，用现价比原价便宜的部分÷原价×100%，其中因为“3D打印机现价2200元，比原价便宜了300元”，所以原价为2200＋300＝2500（元），代入数据计算即可。 【详解】300÷（2200＋300）×100% ＝300÷2500×100% ＝0.12×100% ＝12% 答：现价比原价便宜12%。 【练习2】（24-25六年级上·浙江杭州·期末）王叔叔2024年的月平均工资是9000元，比2023年的月平均工资增加了1000元。他的工资水平增加了百分之几？ 【答案】12.5% 【分析】根据减法的意义，用9000减去1000即可求出2023年的月平均工资，然后根据求一个数占另一个数的百分之几是多少，用1000除以2023年的月平均工资再乘100%即可求解。 【详解】1000÷（9000－1000）×100% ＝1000÷8000×100% ＝12.5×100% ＝12.5% 答：他的工资水平增加了12.5%。 题型03：求一个数的百分之几是多少 【例题3】（24-25六年级上·新疆和田·期末）为了灌溉玉河社区的绿植，本社区全体成员齐心协力，准备挖一条480米的水渠，第一天挖了60%，第二天挖了剩余部分的一半，两天共挖了多少米？ 【答案】384米 【分析】分析题目，把水渠的总长度看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出第一天挖了多少米，再用总长度减去第一天挖的长度即可得到剩余的长度；再把剩余的长度看作单位“1”，用剩余的长度乘即可得到第二天挖了多少米；最后把两天挖的长度相加即可解答。 【详解】480×60%＝288（米） 480－288＝192（米） 288＋192× ＝288＋96 ＝384（米） 答：两天共挖了384米。 【练习3】（24-25六年级上·云南红河·期末）为欢庆“元旦”，书店开展优惠活动。每本《童年》原价30元，售价是原价的，每本《小英雄雨来》的售价是每本《童年》售价的80%，每本《小英雄雨来》的售价是多少元？ 【答案】 22.4元 【分析】首先根据“售价是原价的”以及《童年》定价为30元，利用乘法运算求《童年》售价；然后根据“每本《小英雄雨来》的售价是每本《童年》售价的80%”，求《小英雄雨来》售价，同样利用乘法运算，由此解答。 【详解】根据分析： 《童年》售价：30×＝28（元） 《小英雄雨来》售价：28×80%＝22.4（元） 答：每本《小英雄雨来》的售价是22.4元。 题型04：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例题4】（24-25六年级上·吉林四平·期末）利民药店运来成人药品60种，运来的儿童药品比成人药品多20%。运来儿童药品多少种？ 【答案】72种 【分析】已知运来的儿童药品比成人药品多20%，把成人药品的数量看作单位“1”，则儿童药品的数量是成人药品的（1＋20%）。已知运来成人药品60种，根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法”，用运来成人药品的数量乘对应的分率，即可求出运来儿童药品的数量。 【详解】60×（1＋20%） ＝60×120% ＝60×1.2 ＝72（种） 答：运来儿童药品72种。 【练习4】（24-25六年级上·江西吉安·期末）某商场的空调今年11月份的销售额比10月份涨了10%，12月份比11月份又涨了5%，12月份的销售额是10月份的百分之几？增涨幅度是多少？ 【答案】115.5%；15.5% 【分析】把10月份的销售额看作单位“1”，则11月份的销售额是10月份的1＋10%＝110%，12月份的销售额是11月份的1＋5%＝105%，因此12月份的销售额是10月份的110%×105%＝115.5%。增长幅度是12月份销售额相对于10月份的增长百分比，即115.5%－1＝15.5%。 【详解】（1＋10%）×（1＋5%） ＝110%×105% ＝1.1×1.05 ＝1.155 ＝115.5% 115.5%－1＝115.5%－100%＝15.5% 答：12月份的销售额是10月份的115.5%，增涨幅度是15.5%。 题型05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例题5】（24-25六年级上·四川德阳·期末）某校六年级有任课教师16人，占该校六年级学生总人数的4%。该校六年级学生人数比六年级任课教师多多少人？ 【答案】384人 【分析】该校六年级学生总人数为单位“1”，根据单位“1”未知，用除法，即单位“1”的量＝对应量÷对应分率，先算出该校六年级学生总人数，列式为16÷4%；再用该校六年级学生总人数减去六年级任课教师人数即可求出题目要求的问题。 【详解】16÷4% ＝16÷0.04 ＝400（人） 400－16＝384（人） 答：该校六年级学生人数比六年级任课教师多384人。 【练习5】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）为美化城市道路，某县园林工人在道路两旁种植了一些树木，其中是银杏树，是香樟树，已知香樟树种了24棵，则银杏树种了多少棵？ 【答案】16棵 【分析】先根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，求出树木的总数，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出银杏树的数量。 【详解】24÷37.5%＝24÷0.375＝64（棵） 64×25%＝64×0.25＝16（棵） 答：银杏树种了16棵。 题型06：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例题6】（24-25六年级上·江西南昌·期末）经过防沙治沙综合治理，西部某沙漠现在是1.2万平方千米，比原来缩小了20%，这个沙漠治沙前的面积是多少万平方千米？ 【答案】1.5万平方千米 【分析】把原来面积看作是单位“1”，现在面积是原来的（1－20%），对应的是西部某沙漠现在的面积，求单位“1”，用西部某沙漠现在的面积÷（1－20%），即可解答。 【详解】1.2÷（1－20%） ＝1.2÷（1－0.2） ＝1.2÷0.8 ＝1.5（万平方千米） 答：这个沙漠治沙前的面积是1.5万平方千米。 【练习6】（24-25六年级上·湖南永州·期末） 截至2024年10月，我国人工智能核心产业规模已达4200亿元，比去年增长30%，去年我国人工智能核心产业规模是多少亿元？ 【答案】3230.77亿元 【分析】把去年我国人工智能核心产业规模看作单位“1”，则截至2024年10月我国人工智能核心产业规模是去年的（1＋30%），已知截至2024年10月我国人工智能核心产业规模是4200亿元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用4200除以（1＋30%）即可求出去年我国人工智能核心产业规模。 【详解】 ＝4200÷130% ＝4200÷1.3 ≈3230.77（亿元） 答：去年我国人工智能核心产业规模约是3230.77亿元。 真题训练 1．（24-25六年级上·河南南阳·期末）六（3）班进行体育达标检测，检测结果有37名学生合格，3名学生不合格，这次体育检测的合格率是多少？ 【答案】92.5% 【分析】体育检测的合格率表示检测结果合格的人数占总人数的百分率，体育检测的合格率＝检测结果合格的人数÷总人数×100%，即37÷（37＋3）×100%，据此解答。 【详解】37÷（37＋3）×100% ＝37÷40×100% ＝0.925×100% ＝92.5% 答：这次体育检测的合格率是92.5%。 2．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）商场销售一款运动鞋，十月份时售价500元。这款运动鞋，十二月份的价格相当于十月份的百分之几？ 【答案】85.5% 【分析】十月份是 “基础价格”，设为单位 “1”（对应实际售价500 元），十一月份价格比十月份降价5%，即十一月份价格是十月份的1－5%＝95%（“降价 5%”意味着只保留原价格的95%），十二月份价格比十一月份降价10%，即十二月份价格是十一月份的1－10%＝90%（同理，保留十一月份价格的 90%）。根据求一个数的百分之几用乘法，求出十二月份的售价，最后用十二月份的售价除以十月份的售价乘100%即可。 【详解】500×（1－5%） ＝500×0.95 ＝475（元） 475×（1－10%） ＝475×0.9 ＝427.5（元） 427.5÷500×100% ＝0.855×100% ＝85.5% 答：十二月份的价格相当于十月份的85.5%。 3．（24-25六年级上·河北邢台·期末）橄榄油是一种营养价值很高的食用油。下面是橄榄油厂的妈妈对乐乐说的话，你知道这些橄榄果的出油率是多少吗？ 【答案】21% 【分析】1吨＝1000千克，据此统一单位，根据出油率＝榨出的油的质量÷橄榄果的质量×100%，列式解答即可。 【详解】2吨＝2000千克 420÷2000×100% ＝0.21×100% ＝21% 答：这些橄榄果的出油率是21%。 4．（24-25六年级上·新疆伊犁·期末）我国某新型高速列车原来每小时行驶200千米，经过技术改良后，现在每小时行驶300千米，现在高速列车的速度比原来提高了百分之几？ 【答案】50% 【分析】已知高速列车原来每小时行驶200千米，现在每小时行驶300千米，先用减法求出提高的速度，再除以原来的速度，然后再乘100%，就是现在高速列车的速度比原来提高了百分之几。 【详解】（300－200）÷200×100% ＝100÷200×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：现在高速列车的速度比原来提高了50%。 5．（24-25六年级上·新疆和田·期末）小华小帅哥是个阳光大男孩，他酷爱运动，双十一商家优惠大酬宾期间，他购买了一个足球，现价135元，比原价降低了15元，降低了百分之几？ 【答案】百分之十 【分析】根据题意，用现价加上降低的价钱，可以得出足球的原价，再用降低的价格除以足球的原价，再乘百分之一百，就可以求出降低了百分之几；据此解答即可。 【详解】15÷（135＋15）×100% ＝15÷150×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：降低了百分之十。 6．（24-25六年级上·广东汕头·期末）眼科中心对某校学生进行了一次视力调查，近视的学生有580人，视力正常的学生只有400人，近视的学生人数比视力正常的多百分之几？ 【答案】45% 【分析】以视力正常的学生人数为单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几用除法计算，用（近视的学生人数－视力正常的学生人数）÷视力正常的学生人数即可求出近视的学生人数比视力正常的多百分之几。 【详解】（580－400）÷400×100% ＝180÷400×100% ＝0.45×100% ＝45% 答：近视的学生人数比视力正常的多45%。 7．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）商场运来2吨大米，第一天售出40%，第二天又售出0.6吨。两天一共售出多少吨？ 【答案】1.4吨 【分析】把运来大米的总吨数看作单位“1”，第一天售出总吨数的40%，单位“1”已知，用总吨数乘40%，求出第一天售出的吨数，再加上第二天售出的吨数，即是两天一共售出的吨数。 【详解】2×40%＋0.6 ＝2×0.4＋0.6 ＝0.8＋0.6 ＝1.4（吨） 答：两天一共售出1.4吨。 8．（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）冬季易流行“诺如”病毒，各幼儿园和小学常会在放学后对教学场地消毒，要将50千克浓度为40%的消毒液稀释成浓度为5%的消毒液来进行喷洒，需要加水多少千克？ 【答案】350千克 【分析】把浓度为40%的消毒液稀释后，里面药液的重量不变，用40%乘50，求出药液的重量，再除以5%，就是稀释后消毒液的重量，再减去50，就是需要加水的重量，据此解答。 【详解】药液的重量：50×40％＝50×0.4＝20（千克） 稀释后消毒液的重量：20÷5％＝20÷0.05＝400（千克） 需要加水的重量：400－50＝350（千克） 答：需要加水350千克。 9．（24-25六年级上·云南红河·期末）学校买来120棵菜苗，四年级栽了30%，剩余的按3∶4分配给五年级和六年级。六年级需栽几棵菜苗？ 【答案】48棵 【分析】根据题意，把买来的120棵菜苗看作单位“1”，用120×（1－30%）＝84（棵），求出分给五年级和六年级菜苗的棵数。按3∶4分配给五年级和六年级，根据按比例分配的方法，五年级占84棵的，六年级占84棵的，利用求一个数的几分之几是多少用乘法，即可求出六年级需要栽菜苗的棵数。据此解答。 【详解】120×（1－30%） ＝120×70% ＝84（棵） 84× ＝84× ＝48（棵） 答：六年级需栽48棵菜苗。 10．（24-25六年级上·福建福州·期末）王老师要将一个10GB的文件下载到电脑中（GB是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现以下信息：D盘总容量为70GB，没用；E盘总容量为60GB，已用空间78%。王老师将文件保存在哪个盘中比较合适？ 【答案】E盘 【分析】分别计算出两个盘的剩余容量，再比较。D盘：求一个数的几分之几是多少，用乘法，D盘的总容量乘，即可求出D盘剩余容量；E盘： 求一个数的百分之几是多少，用乘法解决， E盘的总容量乘（1－78%），就是E盘的剩余容量。 【详解】70×＝5（GB） 60×（1－78%） ＝60×22% ＝13.2（GB） 5＜1013.2 所以王老师将文件保存在E盘中比较合适。 11．（24-25六年级上·江西南昌·期末）北方的黑熊有冬眠习性，为了储备维持能量，它会把体重在冬眠前增加15%，体重因为冬眠期间的消耗会下降20%，一头黑熊体重是240千克，它在经历完整冬眠周期后体重是多少千克？ 【答案】220.8千克 【分析】先把这头黑熊体重240千克看作单位“1”，在冬眠前体重会增加15%，根据百分数乘法的意义，用240千克乘（1＋15%）就是冬眠前体重；再把冬眠前体重看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用冬眠前体重乘（1－20%）即可求出这头黑熊冬眠后的体重。 【详解】240×（1＋15%）×（1－20%） ＝240×（1＋0.15）×（1－0.2） ＝240×1.15×0.8 ＝276×0.8 ＝220.8（千克） 答：它在经历完整冬眠周期后体重是220.8千克。 12．（24-25六年级上·内蒙古乌海·期末）张老师用电池给笔记本电脑供电，使用一段时间后突然听到电量不足的报警声，并看到了下图的提示。照这样计算，电池充满电时，笔记本能工作多少分钟？ 【答案】400分钟 【分析】如图，6%的电量可以用24分钟，充满电时，实际上是求100%的电量可以用多少分钟，用24分钟除以6%即可计算出充满电后笔记本工作的时间。 【详解】24÷6% ＝24÷0.06 ＝400（分钟） 答：笔记本能工作400分钟. 13．（24-25六年级上·广东汕头·期末）妈妈买一件大衣花了240元，比原价便宜了20%，这件大衣原来卖多少元？ 【答案】300元 【分析】根据题意，这件大衣的原价×（1－便宜的百分率）＝现价，变换公式，则原价＝大衣的现价÷（1－便宜的百分率），据此代入数据解答。 【详解】240÷（1－20%） ＝240÷80% ＝240÷0.8 ＝300（元） 答：这件大衣原来卖300元。 14．（24-25六年级上·湖北武汉·期末）某品牌酸奶的广告语是“加量25%，加量不加价”，一瓶该品牌酸奶原来的质量是200克，该品牌加量后是多少克？ 【答案】250克 【分析】根据题意，把200克看作是单位“1”，加量后的质量是原来的（1＋25%），然后列乘法算式计算即可。 【详解】200×（1＋25%） ＝200×125% ＝250（克） 答：该品牌加量后是250克。 15．（24-25六年级上·贵州遵义·期末）截至2016年底，中国高速铁路营业总里程已达2.5万千米，2016年底的营业总里程是2019年底的。截至2024年10月，中国高速铁路营业总里程比2019年底又增加了，稳居世界第一。截至2024年10月，中国高速铁路营业总里程已达多少万千米？ 【答案】4.55万千米 【分析】已知2016年底营业里程是2019年底的，用2016年底的里程除以可得到2019年底的里程；2024年10月的里程比2019年底增加30%，即2024年10月的里程是2019年底的（1＋30%），用2019年底的里程乘这个百分率即可求出最终结果。 【详解】计算2019年底的高速铁路营业里程： 2.5÷ ＝2.5× ＝3.5（万千米） 计算2024年10月的高速铁路营业里程： 3.5×（1＋30%） ＝3.5×1.3 ＝4.55（万千米） 答：截至2024年10月，中国高速铁路营业总里程已达4.55万千米。 16．（24-25六年级上·江西赣州·期末）六年级学生参加人工智能比赛，男、女生参赛人数的比是3∶2，比赛结果有15人获奖，占参赛总人数的30%。你知道六年级参赛的男、女生各有多少人吗？ 【答案】男生30人，女生20人 【分析】根据题意，参赛总人数是单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，为这个数，用除法，即用获奖人数除以获奖人数占参赛总人数的百分比，求出参赛总人数；接着根据男、女生的比例，得出男生占总人数的，女生占总人数的；再用总人数分别乘男、女生占总人数的比例，即可求出男、女生的人数。 【详解】15÷30% ＝15÷0.3 ＝50（人） 50× ＝50× ＝30（人） 50× ＝50× ＝20（人） 答：六年级参赛的男生有30人、女生有20人。 17．（24-25六年级上·江西赣州·期末）大年三十包饺子是春节的传统习俗，皓皓一家围坐在一起包饺子。爸爸包了30个，比妈妈包的少40%，而皓皓包的个数是妈妈包的。皓皓包了多少个？ 【答案】10个 【分析】把妈妈包的饺子数看作单位“1”，爸爸包的比妈妈包的少40%，即爸爸包的是妈妈包的（1－40%）；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用30除以（1－40%）计算出妈妈包的饺子数；皓皓包的个数是妈妈包的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用妈妈包的饺子数乘即可计算皓皓包的饺子数。 【详解】30÷（1－40%）× ＝30÷60%× ＝30÷0.6× ＝50× ＝10（个） 答：皓皓包了10个。 18．（24-25六年级上·河南新乡·期末）一件商品，若按现价255元销售，则预计每件亏损15%。如果老板想完成每件商品盈利25%的目标，那么他应该按多少元出售该商品？ 【答案】375元 【分析】一件商品，若按现价255元销售，则预计每件亏损15%，即把成本看作单位“1”，现价是成本的（1－15%），所以成本是元；如果想盈利25%，即把成本看作单位“1”，则售价是成本的（1＋25%），用成本乘（1＋25%）即可求得应该按多少元出售该商品。 【详解】 ＝ ＝300（元） ＝ ＝375（元） 答：他应该按375元出售该商品。 19．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）一件衣服原价120元，如果这件衣服降价售出，仍可以获利25%，这件衣服成本价是多少元？ 【答案】80元 【分析】把原价看作单位“1”，这件衣服降价后，降价后的价格是原价的（1－），根据分数乘法的意义，用原价乘（1－）即可求出降价后的价格；已知降价后仍可以获利25%，也就是降价后的价格是成本价的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用降价后的价格除以（1＋25%），即可求出成本价。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝100（元） 100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） 答：这件衣服成本价是80元。 20．（23-24六年级上·福建三明·期末）从省财政厅获悉，2024年1月起，福建再次提高城乡居民基本养老保险基础养老金省定标准，从去年的每人每月150元提高到每人每月160元，比2009年居民养老保险制度建立时每人每月居民养老保险金增长了191%。 （1）今年每人每月居民养老保险金比去年提高了百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）2009年每人每月居民养老保险金是多少元？（得数保留整数） 【答案】（1）6.7% （2）55元 【分析】（1）求今年每人每月居民养老保险金比去年提高了百分之几，用今年每人每月居民养老保险金减去年每人每月居民养老保险金，再除以去年每人每月居民养老保险金即可。 （2）根据今年每人每月居民养老保险金比2009年居每人每月居民养老保险金增长了191%，把2009年每人每月居民养老保险金看作单位“1”，求单位“1”，用今年每人每月居民养老保险金÷（1＋191%）即可解答。 【详解】（1）（160－150）÷150×100% ＝10÷150×100% ≈0.067×100% ＝6.7% 答：今年每人每月居民养老保险金比去年提高了6.7%。 （2）160÷（1＋191%） ＝160÷2.91 ≈55（元） 答：2009年每人每月居民养老保险是55元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学人教版期末复习讲义 专题09 百分数（一）解决问题 思维导图 考点梳理 考点一、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1.核心定义：表示两个数的倍比关系，结果用百分数表示（百分率）。 2.解题关键： (1)确定比较量（“一个数”）和标准量（单位“1”，“另一个数”）。 (2)公式：比较量÷标准量×100%。 3.常见类型： (1)百分率计算（如合格率、出勤率、成活率等）：实际数量÷总数量×100%。 (2)一般倍比关系：直接用比较量除以标准量，结果化为百分数。 考点二、求一个数比另一个数多/少百分之几 1.核心意义：求两个数的差量占单位“1”的百分之几。 2.解题步骤： (1)确定单位“1”（“比”后面的量）。 (2)计算差量：一个数 - 另一个数（多的部分或少的部分）。 (3)公式：差量÷单位“1”的量×100%。 3.关键区分： (1)“多百分之几”：（大数 - 小数）÷小数×100%。 (2)“少百分之几”：（大数 - 小数）÷大数×100%（单位“1”不同）。 考点三、求一个数的百分之几是多少 1.核心逻辑：已知单位“1”的量，求其一部分（对应百分数的量）。 2.解题关键： (1)单位“1”的量已知，用乘法计算。 (2)公式：单位“1”的量×对应百分数 = 比较量。 3.注意事项： (1)百分数需先化为小数或分数参与计算。 (2)“对应百分数”指所求部分占单位“1”的百分比。 考点四、比一个数多/少百分之几的数是多少 1.核心逻辑：已知单位“1”的量，求比其多（或少）一定百分比的总量。 2.解题方法： (1)单位“1”已知，先确定“比单位‘1’多/少的分率”。 (2)公式： ①比单位“1”多百分之几：单位“1”的量×(1 + 百分数)。 ②比单位“1”少百分之几：单位“1”的量×(1 - 百分数)。 3.理解要点：“1”代表单位“1”本身，“+百分数”表示增加后的总量占比，“-百分数”表示减少后的总量占比。 考点五、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 1.核心逻辑：已知部分量（比较量）及其对应百分数，求单位“1”的量（整体）。 2.解题关键： (1)单位“1”未知，用除法计算。 (2)公式：比较量÷对应百分数 = 单位“1”的量。 3.常见表述：“已知一个数的a%是b，求这个数”，即b÷a%。 考点六、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 1.核心逻辑：已知比单位“1”多（或少）一定百分比的量，求单位“1”本身。 2.解题步骤： (1)确定已知量对应的分率： ①比单位“1”多百分之几：对应分率 = 1 + 百分数。 ②比单位“1”少百分之几：对应分率 = 1 - 百分数。 (2)公式：已知量÷对应分率 = 单位“1”的量。 3.关键提醒：先找准已知量与分率的对应关系，再用除法求单位“1”。 例题讲解 题型01：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题1】（25-26六年级上·河北沧州·期中）李花种了120粒种子，其中18粒种子没有发芽，你能求出这些种子的发芽率吗？ 【练习1】（25-26六年级上·广西贵港·期中）绿化率是评价景区环境质量的标准之一。贵港覃塘区的荷美覃塘景区，绿化面积约为4.5公顷，景区用地总面积约为12公顷，该景区的绿化率是多少？ 题型02：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例题2】（24-25六年级上·四川绵阳·期末）一台普通的3D打印机现价2200元，比原价便宜了300元。比原价便宜了百分之几？ 【练习2】（24-25六年级上·浙江杭州·期末）王叔叔2024年的月平均工资是9000元，比2023年的月平均工资增加了1000元。他的工资水平增加了百分之几？ 题型03：求一个数的百分之几是多少 【例题3】（24-25六年级上·新疆和田·期末）为了灌溉玉河社区的绿植，本社区全体成员齐心协力，准备挖一条480米的水渠，第一天挖了60%，第二天挖了剩余部分的一半，两天共挖了多少米？ 【练习3】（24-25六年级上·云南红河·期末）为欢庆“元旦”，书店开展优惠活动。每本《童年》原价30元，售价是原价的，每本《小英雄雨来》的售价是每本《童年》售价的80%，每本《小英雄雨来》的售价是多少元？ 题型04：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例题4】（24-25六年级上·吉林四平·期末）利民药店运来成人药品60种，运来的儿童药品比成人药品多20%。运来儿童药品多少种？ 【练习4】（24-25六年级上·江西吉安·期末）某商场的空调今年11月份的销售额比10月份涨了10%，12月份比11月份又涨了5%，12月份的销售额是10月份的百分之几？增涨幅度是多少？ 题型05：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例题5】（24-25六年级上·四川德阳·期末）某校六年级有任课教师16人，占该校六年级学生总人数的4%。该校六年级学生人数比六年级任课教师多多少人？ 【练习5】（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）为美化城市道路，某县园林工人在道路两旁种植了一些树木，其中是银杏树，是香樟树，已知香樟树种了24棵，则银杏树种了多少棵？ 题型06：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例题6】（24-25六年级上·江西南昌·期末）经过防沙治沙综合治理，西部某沙漠现在是1.2万平方千米，比原来缩小了20%，这个沙漠治沙前的面积是多少万平方千米？ 【练习6】（24-25六年级上·湖南永州·期末） 截至2024年10月，我国人工智能核心产业规模已达4200亿元，比去年增长30%，去年我国人工智能核心产业规模是多少亿元？ 真题训练 1．（24-25六年级上·河南南阳·期末）六（3）班进行体育达标检测，检测结果有37名学生合格，3名学生不合格，这次体育检测的合格率是多少？ 2．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）商场销售一款运动鞋，十月份时售价500元。这款运动鞋，十二月份的价格相当于十月份的百分之几？ 3．（24-25六年级上·河北邢台·期末）橄榄油是一种营养价值很高的食用油。下面是橄榄油厂的妈妈对乐乐说的话，你知道这些橄榄果的出油率是多少吗？ 4．（24-25六年级上·新疆伊犁·期末）我国某新型高速列车原来每小时行驶200千米，经过技术改良后，现在每小时行驶300千米，现在高速列车的速度比原来提高了百分之几？ 5．（24-25六年级上·新疆和田·期末）小华小帅哥是个阳光大男孩，他酷爱运动，双十一商家优惠大酬宾期间，他购买了一个足球，现价135元，比原价降低了15元，降低了百分之几？ 6．（24-25六年级上·广东汕头·期末）眼科中心对某校学生进行了一次视力调查，近视的学生有580人，视力正常的学生只有400人，近视的学生人数比视力正常的多百分之几？ 7．（24-25六年级上·浙江杭州·期末）商场运来2吨大米，第一天售出40%，第二天又售出0.6吨。两天一共售出多少吨？ 8．（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）冬季易流行“诺如”病毒，各幼儿园和小学常会在放学后对教学场地消毒，要将50千克浓度为40%的消毒液稀释成浓度为5%的消毒液来进行喷洒，需要加水多少千克？ 9．（24-25六年级上·云南红河·期末）学校买来120棵菜苗，四年级栽了30%，剩余的按3∶4分配给五年级和六年级。六年级需栽几棵菜苗？ 10．（24-25六年级上·福建福州·期末）王老师要将一个10GB的文件下载到电脑中（GB是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现以下信息：D盘总容量为70GB，没用；E盘总容量为60GB，已用空间78%。王老师将文件保存在哪个盘中比较合适？ 11．（24-25六年级上·江西南昌·期末）北方的黑熊有冬眠习性，为了储备维持能量，它会把体重在冬眠前增加15%，体重因为冬眠期间的消耗会下降20%，一头黑熊体重是240千克，它在经历完整冬眠周期后体重是多少千克？ 12．（24-25六年级上·内蒙古乌海·期末）张老师用电池给笔记本电脑供电，使用一段时间后突然听到电量不足的报警声，并看到了下图的提示。照这样计算，电池充满电时，笔记本能工作多少分钟？ 13．（24-25六年级上·广东汕头·期末）妈妈买一件大衣花了240元，比原价便宜了20%，这件大衣原来卖多少元？ 14．（24-25六年级上·湖北武汉·期末）某品牌酸奶的广告语是“加量25%，加量不加价”，一瓶该品牌酸奶原来的质量是200克，该品牌加量后是多少克？ 15．（24-25六年级上·贵州遵义·期末）截至2016年底，中国高速铁路营业总里程已达2.5万千米，2016年底的营业总里程是2019年底的。截至2024年10月，中国高速铁路营业总里程比2019年底又增加了，稳居世界第一。截至2024年10月，中国高速铁路营业总里程已达多少万千米？ 16．（24-25六年级上·江西赣州·期末）六年级学生参加人工智能比赛，男、女生参赛人数的比是3∶2，比赛结果有15人获奖，占参赛总人数的30%。你知道六年级参赛的男、女生各有多少人吗？ 17．（24-25六年级上·江西赣州·期末）大年三十包饺子是春节的传统习俗，皓皓一家围坐在一起包饺子。爸爸包了30个，比妈妈包的少40%，而皓皓包的个数是妈妈包的。皓皓包了多少个？ 18．（24-25六年级上·河南新乡·期末）一件商品，若按现价255元销售，则预计每件亏损15%。如果老板想完成每件商品盈利25%的目标，那么他应该按多少元出售该商品？ 19．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）一件衣服原价120元，如果这件衣服降价售出，仍可以获利25%，这件衣服成本价是多少元？ 20．（23-24六年级上·福建三明·期末）从省财政厅获悉，2024年1月起，福建再次提高城乡居民基本养老保险基础养老金省定标准，从去年的每人每月150元提高到每人每月160元，比2009年居民养老保险制度建立时每人每月居民养老保险金增长了191%。 （1）今年每人每月居民养老保险金比去年提高了百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）2009年每人每月居民养老保险金是多少元？（得数保留整数） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $