期末复习讲义：专题08 含百分数的计算（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学讲义以“含百分数的计算”为核心，通过思维导图系统构建知识体系。考点梳理涵盖百分数与小数分数互化、脱式计算、解方程及看图列式四大模块，用清晰框架呈现互化法则、运算顺序、方程类型等要点，突出转化方法与运算逻辑的内在联系。 讲义亮点在于分层递进的练习设计与精准方法指导。例题与真题训练覆盖直接计算（如1.5×20%）、简便运算（如乘法分配律应用）、解方程（如含括号方程求解）等题型，培养运算能力与推理意识。思维导图辅助知识结构化，不同梯度题目满足分层需求，助力学生自主复习，为教师精准教学提供支撑。

2025-2026学年六年级上册数学人教版期末复习讲义 专题08 含百分数的计算 思维导图 考点梳理 考点一、含百分数的直接计算 1.百分数与小数互化 (1)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%” (2)百分数化小数：去掉“%”，小数点向左移动两位 2.百分数与分数互化 (1)分数化百分数：先化为小数（除不尽保留三位小数），再化为百分数 (2)百分数化分数：改写为分母是100的分数，再约分化简 3.直接运算类型 (1)百分数加减：统一化为小数或分数后计算 (2)百分数乘除：转化为小数或分数后按四则运算规则计算 (3)百分数与整数/小数混合运算：优先统一数的形式（小数或分数） 考点二、含百分数的脱式计算 1.运算顺序 (1)同级运算从左到右依次计算 (2)不同级运算先算乘除，后算加减 (3)有括号的先算括号内（小括号→中括号） 2.简便运算技巧 (1)乘法分配律： (2)凑整法：将百分数转化为特殊分数 (3)同级运算交换律：调整运算顺序简化计算 3.注意事项 (1)结果保留形式：题目无要求时，可保留百分数、小数或分数（最简形式） (2)避免计算错误：百分数转化时注意小数点位置 考点三、解含百分数的方程 1.方程类型 (1)一步方程： 或 (2)两步方程： 或 (3)含括号方程：先去括号（分配律），再移项合并 2.求解步骤 (1)去分母（如需）：等式两边同乘分母最小公倍数 (2)去括号：运用乘法分配律展开 (3)移项：含未知数项移到左边，常数项移到右边（变号） (4)合并同类项：化简为 形式 (5)系数化为1：两边同除以未知数系数 3.验算方法 (1)将解代入原方程，检查左右两边是否相等 考点四、看图列式计算 1.线段图类 (1)已知整体求部分：整体量×对应百分数 (2)已知部分求整体：部分量÷对应百分数 (3)多段线段图：分析各部分占比关系，确定单位“1” 2.关键步骤 (1)确定单位“1”：标注在图中或题目描述中 (2)找对应关系：明确已知量与百分数的对应比例 (3)列式规则：“的”字前面量×百分数=“的”字后面量 例题讲解 题型01：含百分数的直接计算 【例题1】（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）直接写得数。 ＝    1.5＝       1＝      1＋25%＝                 【练习1】（24-25六年级上·河北邢台·期末）直接写出得数。 1.5×20%＝        1.4＋40%＝        21÷70%＝            ＝ 4.2∶0.14＝            ＝            0.75∶＝        70%×%×＝ 题型02：含百分数的脱式计算 【例题2】（25-26六年级上·河北邯郸·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 55×80%×0.2×125          【练习2】（24-25六年级上·江西赣州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                           题型03：解含百分数的方程 【例题3】（24-25六年级上·河北邯郸·期末）解方程。                        【练习3】（24-25六年级上·贵州遵义·期末）解方程。            题型04：看图列式计算 【例题4】（24-25六年级上·贵州铜仁·期末）看图列式计算。 【练习4】（22-23六年级上·山西忻州·期末）看图列式计算。 真题训练 1．（24-25六年级上·河南南阳·期末）直接写出得数。                                                                  2．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）直接写出得数。                                                                           3．（24-25六年级上·江西南昌·期末）直接写出得数。 ＝            ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           0×＝           1.8－40%＝ 4．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）直接写出得数。                                                       5．（24-25六年级上·吉林四平·期末）直接写得数：                                                                         6．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）计算，能简算的要简算。                 7．（24-25六年级上·河南南阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                             8．（24-25六年级上·江西上饶·期末）计算。（能简便的要简便）                         9．（24-25六年级上·山东济宁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                     10．（24-25六年级上·江西南昌·期末）下面各题，怎样简便怎样计算。                                                71× 11．（24-25六年级上·河北承德·期末）解方程。                  12．（24-25六年级上·山西朔州·期末）解方程。          13．（24-25六年级上·天津河西·期末）解方程（要有解答过程）。                     14．（24-25六年级上·山西长治·期末）解方程。                       15．（24-25六年级上·河南濮阳·期末）解方程。                       16．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）看图列式计算。 17．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）看图列式计算。 18．（21-22六年级上·甘肃陇南·期末）看图列式计算。 19．（21-22六年级上·广东揭阳·期末）看图列式计算。 20．（22-23六年级上·湖北十堰·期末）列式计算或用方程计算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学人教版期末复习讲义 专题08 含百分数的计算 思维导图 考点梳理 考点一、含百分数的直接计算 1.百分数与小数互化 (1)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%” (2)百分数化小数：去掉“%”，小数点向左移动两位 2.百分数与分数互化 (1)分数化百分数：先化为小数（除不尽保留三位小数），再化为百分数 (2)百分数化分数：改写为分母是100的分数，再约分化简 3.直接运算类型 (1)百分数加减：统一化为小数或分数后计算 (2)百分数乘除：转化为小数或分数后按四则运算规则计算 (3)百分数与整数/小数混合运算：优先统一数的形式（小数或分数） 考点二、含百分数的脱式计算 1.运算顺序 (1)同级运算从左到右依次计算 (2)不同级运算先算乘除，后算加减 (3)有括号的先算括号内（小括号→中括号） 2.简便运算技巧 (1)乘法分配律： (2)凑整法：将百分数转化为特殊分数 (3)同级运算交换律：调整运算顺序简化计算 3.注意事项 (1)结果保留形式：题目无要求时，可保留百分数、小数或分数（最简形式） (2)避免计算错误：百分数转化时注意小数点位置 考点三、解含百分数的方程 1.方程类型 (1)一步方程： 或 (2)两步方程： 或 (3)含括号方程：先去括号（分配律），再移项合并 2.求解步骤 (1)去分母（如需）：等式两边同乘分母最小公倍数 (2)去括号：运用乘法分配律展开 (3)移项：含未知数项移到左边，常数项移到右边（变号） (4)合并同类项：化简为 形式 (5)系数化为1：两边同除以未知数系数 3.验算方法 (1)将解代入原方程，检查左右两边是否相等 考点四、看图列式计算 1.线段图类 (1)已知整体求部分：整体量×对应百分数 (2)已知部分求整体：部分量÷对应百分数 (3)多段线段图：分析各部分占比关系，确定单位“1” 2.关键步骤 (1)确定单位“1”：标注在图中或题目描述中 (2)找对应关系：明确已知量与百分数的对应比例 (3)列式规则：“的”字前面量×百分数=“的”字后面量 例题讲解 题型01：含百分数的直接计算 【例题1】（24-25六年级上·湖北襄阳·期末）直接写得数。 ＝    1.5＝       1＝      1＋25%＝                 【答案】；0.4；；1.25； 8；54；4； 【练习1】（24-25六年级上·河北邢台·期末）直接写出得数。 1.5×20%＝        1.4＋40%＝        21÷70%＝            ＝ 4.2∶0.14＝            ＝            0.75∶＝        70%×%×＝ 【答案】0.3；1.8；；； ；；； 题型02：含百分数的脱式计算 【例题2】（25-26六年级上·河北邯郸·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 55×80%×0.2×125          【答案】1100；6 【分析】55×80%×0.2×125先将80%转化为0.8，根据乘法结合律和交换律先计算55与0.2的乘积，再计算0.8与125的乘积进而即可简算； 先将转化为0.6，60%转化为0.6，提出0.6逆用乘法分配律即可简便运算。 【详解】55×80%×0.2×125 ＝55×0.8×0.2×125 ＝（55×0.2）×（0.8×125） ＝11×100 ＝1100 ＝2.5×0.6＋6.5×0.6＋0.6 ＝0.6×（2.5＋6.5＋1） ＝0.6×10 ＝6 【练习2】（24-25六年级上·江西赣州·期末）脱式计算，能简算的要简算。                           【答案】20； ；11 【分析】根据乘法交换律和结合律，分别计算36与，28与的乘积即可简便运算； 先计算小括号的乘法，再计算小括号内加法，再计算括号为除法； 将除以转化为乘，提出逆用乘法分配律即可简便运算； 根据乘法分配律展开小括号即可简便运算。 【详解】 题型03：解含百分数的方程 【例题3】（24-25六年级上·河北邯郸·期末）解方程。                        【答案】；； 【分析】（1）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【练习3】（24-25六年级上·贵州遵义·期末）解方程。            【答案】； 【分析】（1）先将50%化成，再利用乘法分配律，将合并为，最后利用等式的性质左右两边同时除以求解。 （2）利用等式的性质，先在等式左右两边同时除以，再同时减去6，最后同时除以3求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 题型04：看图列式计算 【例题4】（24-25六年级上·贵州铜仁·期末）看图列式计算。 【答案】400×（1－25%）＝300（棵） 【分析】由图可知：桃树有400棵，梨树比桃树少25%，把桃树的数量为单位“1”，则梨树的数量占桃树数量的（1－25%）。根据“求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法”，用桃树的数量乘梨树占桃树的百分比，即可求出梨树的棵数。 【详解】400×（1－25%） ＝400×75% ＝400×0.75 ＝300（棵） 所以梨树有300棵。 【练习4】（22-23六年级上·山西忻州·期末）看图列式计算。 【答案】360棵 【分析】线段图的意思是，杨树有252棵，比柳树少30%，求柳树有多少棵？ 把柳树的棵数看作单位“1”，杨树比柳树少30%，则杨树的棵数是柳树的（1－30%），单位“1”未知，用杨树的棵数除以（1－30%），求出柳树的棵数。 【详解】252÷（1－30%） ＝252÷0.7 ＝360（棵） 柳树有360棵。 真题训练 1．（24-25六年级上·河南南阳·期末）直接写出得数。                                                                  【答案】；18；；2 ；7；0； 2．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）直接写出得数。                                                                           【答案】0.77；；；； 1；；0.05；4 3．（24-25六年级上·江西南昌·期末）直接写出得数。 ＝            ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           0×＝           1.8－40%＝ 【答案】；1.25；0.9； ；1；0；1.4 4．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）直接写出得数。                                                       【答案】0.52；1；0.55；0.64； 3.14；0.09；0.09； 5．（24-25六年级上·吉林四平·期末）直接写得数：                                                                         【答案】2；18.84；24；；12； ；0.6；0.45；36； 6．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）计算，能简算的要简算。                 【答案】；；25 【分析】，把2025拆分成2024＋1，运用乘法分配律简化计算； ，根据除以一个数等于乘上这个数的倒数，先把除法转化成乘法，再运用乘法分配律简化计算； ，观察数据特点，可以将转化为小数是0.25，25%转化为小数是0.25，后一个0.25可以看作0.25×1，有相同的因数0.25，运用乘法分配律逆运算进行简算即可。 【详解】 ＝（2024＋1）× ＝2024×＋1× ＝2023＋ ＝ ＝（＋－）×12 ＝×12＋×12－×12 ＝11＋－ ＝11＋－ ＝－ ＝ ＝0.25×37＋64×0.25－0.25×1 ＝0.25×（37＋64－1） ＝0.25×100 ＝25 7．（24-25六年级上·河南南阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                             【答案】8；； 32； 【分析】（1）把40%转化为0.4，发现两个乘法算式有相同因数0.4，符合乘法分配律，提取相同因数0.4，先算12.8＋7.2的和，再与0.4相乘，简化计算。 （2）交换和的位置，先算×，约分后再与相乘，简化计算。 （3）发现括号外的14与、1.8与分别可约分，利用乘法分配律把14×1.8分别与括号内的两个分数相乘，约分后再相加，简化计算。 （4）先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后将除法转化为乘法计算。 【详解】（1）12.8×40%＋7.2×40% ＝12.8×0.4＋7.2×0.4 ＝（12.8＋7.2）×0.4 ＝20×0.4 ＝8 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝×14×1.8＋×1.8×14 ＝10×1.8＋1×14 ＝18＋14 ＝32 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8．（24-25六年级上·江西上饶·期末）计算。（能简便的要简便）                         【答案】0.225；6； 13； 【分析】（1）先将分数和百分数统一转化为小数（＝0.8，2.5%＝0.025），先算乘法0.25×0.8，再算加法。 （2）观察到括号外有乘数8，利用乘法分配律展开计算，先算×8和×8，再将后两个分数结合相加，最后与前面的结果求和，简化计算。 （3）将除法转化为乘法，再运用乘法分配律分别计算×24和×24，最后相加得到结果，简化计算。 （4）先算除法，再算减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 9．（24-25六年级上·山东济宁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                     【答案】；12； 300； 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）观察到35是5和7的公倍数，运用乘法分配律，把35分别与括号内的两个分数相乘，再将结果相加，简化计算； （3）多个分数连乘，运用乘法交换律和结合律，将能约分的数结合在一起（和28、和45），先约分再相乘，简化计算； （4）先统一数的形式（0.75＝，40%＝），发现有相同因数，符合乘法分配律的逆运算，提取相同因数后计算括号内的和，再相乘得到结果，简化计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 10．（24-25六年级上·江西南昌·期末）下面各题，怎样简便怎样计算。                                                71× 【答案】1；12；； ；； 【分析】按从左往右的顺序计算； 先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； 先把除法转化成乘法，再把后面的乘法改写成（）的形式，然后应用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将算式变成：计算比较简便； 先把除法转化成乘法，把百分数和小数化成分数，然后应用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将算式变成：计算比较简便； 运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将算式变成：计算比较简便； 把71写成（69＋2），运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将算式变成：计算比较简便。 【详解】 ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝12 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 11．（24-25六年级上·河北承德·期末）解方程。                  【答案】；52 【分析】本题是利用等式的性质和分数、百分数的运算规则，逐步求解方程。 方程，首先在方程两边同时除以7得：，即，再在方程两边同时减去得； 先将方程左边的百分数转化为分数形式得：，即，再将左边通分后进行加减得：（分母4和2的最小公倍数为4。），即，最后在方程两边同时除以得，所以，故。 【详解】 解： 解： 12．（24-25六年级上·山西朔州·期末）解方程。          【答案】；； 【分析】第1题，先算，方程两边再同时除以。 第2题，先算，方程两边再同时除以0.8。 第3题，方程两边同时乘。方程两边再同时除以。 【详解】   解： 解： 解： 13．（24-25六年级上·天津河西·期末）解方程（要有解答过程）。                     【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】（1）将百分数转化成小数，然后方程两边同时除以0.8求解即可； （2）先将左边含有的项进行通分计算，然后方程两边同时除以计算即可； （3）先将百分数转化为小数，然后将左边含有的项整理计算，然后方程两边同时除以计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 14．（24-25六年级上·山西长治·期末）解方程。                       【答案】x＝；x＝；x＝14.8 【分析】先把方程左边化简为x，根据等式的性质2，两边再同时除以； 先计算出＝，同时把60%化为，根据等式的性质1和2，两边再同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时除以； 根据等式的性质1和2，方程两边同时除以，两边再同时减去。 【详解】 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 解：×3－x＝ －x＝ －x＋x ＝＋x ＋x＝ ＋x－＝－ x＝－ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 解：＋x＝4.8÷ ＋x＝4.8× ＋x＝16 x＝16－ x＝14.8 15．（24-25六年级上·河南濮阳·期末）解方程。                       【答案】x＝；x＝39.2；x＝1.8 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可； （2）先算出小括号里的算式把方程写成x÷1.4＝28，再根据等式的基本性质2给方程两边同时乘1.4即可； （3）先根据乘法分配律把方程的左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】＋2x＝ 解：＋2x－＝－ 2x＝ x＝÷2 x＝× x＝ x÷（1＋40%）＝28 解：x÷1.4＝28 x÷1.4×1.4＝28×1.4 x＝39.2       x－x＝0.99 解：x＝0.99 x＝0.99÷ x＝0.99× x＝1.8 16．（23-24六年级上·内蒙古通辽·期末）看图列式计算。 【答案】112千米 【分析】看图可知，已知长度是单位“1”，所求长度是已知长度的（1＋40%），已知长度×所求长度对应百分率＝所求长度，据此列式计算。 【详解】80×（1＋40%） ＝80×1.4 ＝112（千米） 17．（23-24六年级上·湖北十堰·期末）看图列式计算。 【答案】60×（1＋60%）＝96（kg） 【分析】看图，梨比苹果多60%。将苹果看作单位“1”，那么梨是苹果的（1＋60%）。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。据此，将苹果乘（1＋60%），即可求出梨的重量。 【详解】60×（1＋60%） ＝60×160% ＝96（kg） 18．（21-22六年级上·甘肃陇南·期末）看图列式计算。 【答案】40 【分析】根据题图可知，剩下的28吨对应总吨数的1－30%，再根据百分数除法的意义解答即可。 【详解】28÷（1－30%） ＝28÷0.7 ＝40（吨） 19．（21-22六年级上·广东揭阳·期末）看图列式计算。 【答案】175个 【分析】观察图可知，把篮球个数看作单位“1”，已知足球有140个，比篮球少20%，说明足球是篮球的（1－20%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，则用140÷（1－20%）即可求出篮球的个数。 【详解】140÷（1－20%） ＝140÷80% ＝175（个） 篮球有175个。 20．（22-23六年级上·湖北十堰·期末）列式计算或用方程计算。 【答案】30米 【分析】把全部看成单位“1”，10.5米这部分所占分率为（（1－65%），则用10.5÷（1－65%）即可求出总长为多少米。 【详解】10.5÷（1－65%） ＝10.5÷0.35 ＝30（米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $