2025-2026学年北师大版数学八年级上册第三次月考模拟试卷（A）卷

2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（A）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：八年级上册第一章~第五章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．在数，，，，中，其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．电影院8排22号 C．保定市永华南路 D．港口南偏东60°方向上距港口10海里 3．下列各二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（    ） A．6，8， B． C．2，5， D． 5．使得二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A．且 B． C． D． 6．关于一次函数的图像，下列结论正确的是（   ） A．图像与轴的交点坐标为 B．若点、点在函数图像上，则 C．图像经过第二、三、四象限 D．点在图像上 7．已知关于、的二元一次方程组的解为则的值为（    ） A． B． C． D． 8．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（    ） A． B． C． D． 9．已知点和关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（   ） A． B． C． D． 11．如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，B．以点A为圆心、长为半径画弧交x轴于点，再过点作x轴的垂线交直线于点，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴于点．按此做法进行下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．如图，最大正方形和最小正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的边长为 ． 14． 比较大小： （填入>、或）． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为 ． 16．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）（1）计算： （2）求x 的值： 18．（10分）解方程组： (1)； (2)． 19.（10分）已知的立方根是2，的算术平方根是求： (1)、y的值； (2)的平方根． 20．（10分）10月日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 21．（10分）如图，已知直线与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)点为直线上一动点，若有，求点的坐标． 22．（10分）如图，中，点．在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)在图中画出关于轴对称的； (2)在轴上作出点 ，使得的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 23．（12分）2025年1月29日，由饺子导演创作的影片《哪吒之魔童闹海》上映，自上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，吸引了各个年龄段观众，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办20只，敖丙手办15只共花费585元，第二次以相同的进价购入哪吒手办50只，敖丙手办50只共花费1650元． (1)求每只哪吒和敖丙手办进价各多少元？ (2)电影院为了了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6只哪吒手办，4只敖丙手办，收入250元，经核实记录正确．周二以相同的售价出售了哪吒手办15只，敖丙手办10只，销售额显示为615元，你认为周二的销售额记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 24．（12分）阅读下面材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以．再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而，当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： (1)由材料可知，； (2)比较和的大小； (3)式子的最大值是________． 25．（14分）勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：． (1)【初步探究】如图1，分别以的三边，，为边长在三角形外侧作正方形，其面积分别用，，表示，请写出，，之间的数量关系：_____； (2)【问题解决】如图2，在中，，，分别以，为直径作半圆，其面积分别记为，，求的值；（结果保留） (3)【迁移应用】如图3，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐标为，求点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（A）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：八年级上册第一章~第五章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．在数，，，，中，其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数． 先判断每个数的类型：、是无限不循环小数（无理数）；是整数，是无限循环小数，是分数（后三者均为有理数）；统计无理数的个数为2个． 【详解】解： 是无理数， 是无理数， 是有理数， 是有理数， 是有理数， 无理数有和，共 2 个． 故选：B． 2．根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．电影院8排22号 C．保定市永华南路 D．港口南偏东60°方向上距港口10海里 【答案】C 【分析】本题主要考查位置，熟练掌握位置的表示是解题的关键；位置的确定需要唯一标识，如坐标、排号或方向距离，而仅路名无法指定具体点，因此问题可求解． 【详解】解：∵A（经纬度）能唯一确定点；B（排号）能唯一确定点；D（方向距离）能唯一确定点；C（路名）是一条线，无法确定具体点； ∴不能确定一点的具体位置的是C； 故选C． 3．下列各二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键；根据最简二次根式的定义，被开方数是整数，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵最简二次根式需满足被开方数为整数且无开得尽方的因数， 对于A：，被开方数6为整数，且无平方因数，∴为最简二次根式； 对于B：，被开方数含分母，不是整数，∴不是最简二次根式； 对于C：，被开方数含平方因数4，∴不是最简二次根式； 对于D：，被开方数9为平方数，可开尽，∴不是最简二次根式； 故选A． 4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（    ） A．6，8， B． C．2，5， D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解决问题的关键．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形，据此解答即可． 【详解】解：∵ A∶ ， ， ∴ ， 能作为直角三角形的三边长． B∶ ， ， ∴ ， 能作为直角三角形的三边长． C∶ ， ， ∴ ， 不能作为直角三角形的三边长． D∶ ， ， ∴ ， 能作为直角三角形的三边长． 故选C． 5．使得二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A．且 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分析被开方数的取值范围，进而确定x的范围． 【详解】解：∵ 二次根式有意义的条件是被开方数非负， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 6．关于一次函数的图像，下列结论正确的是（   ） A．图像与轴的交点坐标为 B．若点、点在函数图像上，则 C．图像经过第二、三、四象限 D．点在图像上 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据函数解析式逐项判断即可． 【详解】解：函数为 ， 对于A：令 ，则 ， 解得，与轴交点为 ，不是 ，故不符合题意； 对于B：点 在图像上，则 ；点 在图像上，则 ；，故，故不符合题意； 对于C：，，图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故不符合题意； 对于D：当 时，，故点 在图像上，故符合题意． 故选D． 7．已知关于、的二元一次方程组的解为则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的应用，将方程组的解代入原方程，通过解方程求出未知参数是解题的关键． 将方程组的解代入原方程，先求出，再求即可判断． 【详解】∵ 方程组的解为 ， 代入 得： ， ∴ ， 代入 得：， ∴ ． 故选：A． 8．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解题意，掌握勾股定理的计算是关键． 设水深为x尺，则芦苇长为尺，将芦苇顶端拉向岸边时，形成直角三角形，其中直角边为水深x尺和池中心到岸边的距离5尺（边长一丈尺，半边长5尺），斜边为芦苇长尺，根据勾股定理列方程． 【详解】解：∵水深为x尺，则芦苇长为尺， ∵池塘边长为10尺，中心到岸边的距离为5尺， ∴由勾股定理，得：， 故所列方程为． 故选：B． 9．已知点和关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标，两点关于轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点和关于轴对称， ，， ， ． 故选：D． 10．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理与无理数、实数与数轴，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，结合以及数轴的特点即可求解． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∴， 由题意得，， ∴点E表示的实数是． 故选：D． 11．如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠问题的性质，勾股定理，由折叠可得，，设，则，又由已知得，再在中利用勾股定理解答即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，， 设，则， ，四边形为长方形，点为的中点， ∴， 在中，∵， ∴， 解得， ∴， 故选：． 12．在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，B．以点A为圆心、长为半径画弧交x轴于点，再过点作x轴的垂线交直线于点，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴于点．按此做法进行下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意，利用勾股定理求出，，的长，得到各点坐标，找到规律即可解答． 【详解】解：如图， 当时，； 当时，； 可得，， ； ； ； 即，，； ， 可得． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．如图，最大正方形和最小正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的边长为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了以弦图为背景的计算题，以直角三角形三边为边长的图形面积，解题关键是掌握勾股定理并能熟练运用求解． 根据勾股定理求解． 【详解】解：∵最大正方形和最小正方形的面积分别为，， ∴字母所代表的正方形的边长为， 故答案为：8． 14．比较大小： （填入>、或）． 【答案】> 【分析】本题考查实数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．计算两数的差，判断差正负，若差大于零，则被减数大；若差等于零，两数相等；若差小于零，则减数大． 【详解】解： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： >． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系，掌握一元一次方程的解是对应函数图象交点的横坐标是解题的关键. 由函数图象可知：直线与直线的交点的横坐标为，再根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可． 【详解】解：∵由函数图象可知：直线与直线的交点的横坐标为， ∴关于的方程的解为． 故答案为：． 16．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）． 【答案】 【分析】本题考查了平面展开−−−最短路径问题．如图，将容器侧面展开，建立A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于的对称点，过作交的延长线于D，则四边形为矩形，连接交于F，则即为最短距离． ∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点A处， ∴，， ∴在直角中，． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）（1）计算： （2）求x 的值： 【答案】（1） （2）或 【分析】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式各项化简后，合并即可得到结果； （2）方程整理后，开方即可求出解． 【详解】解：（1）原式． （2）∵ ， ∴， ∴， 解得或． 18．（10分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握与运用解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）将原方程变形为，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 将得， 解得：， 将代入得， 解得：， 原方程组的解是：． （2）解： 原方程可化为：， 得， 解得：， 将代入得， 解得：， 原方程组的解是：． 19.（10分）已知的立方根是2，的算术平方根是求： (1)、y的值； (2)的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握立方根和平方根的求法是关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义进行计算即可； （2）先求出代数式的值，再计算平方根即可． 【详解】（1）解：的立方根是2， ， ， 的算术平方根是3， ， ； （2）由（1）得，， ， 的平方根是， 的平方根是 20．（10分）10月日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 【答案】(1) (2)能成功，理由见解析 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）过点A作于点E，在中，由勾股定理得出的长可推出结果； （2）假设能上升，如图，延长至点F，使，连接，根据勾股定理求出的长，可推出结论． 【详解】（1）解：如图，过点A作于点E， 则， 在中，由勾股定理得： ， ； （2）解：能成功，理由如下： 假设能上升， 如图，延长至点F，使，连接， ， 在中，， ，余线剩， ， 能成功上升． 21．（10分）如图，已知直线与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)点为直线上一动点，若有，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何图形，一次函数与一元一次方程， （1）将点代入直线，可得答案； （2）先根据一次函数与坐标轴的交点可得，进而求出，再求出，结合题意可得，然后设，根据面积相等得出答案． 【详解】（1）解：点在直线上， ∴，解得， 即； （2）解：直线与轴交于点， 将代入得， 解得， ，即； 又， ∴， ， ． 又， ， 设 ． ， 解得或， 或． 22．（10分）如图，中，点．在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)在图中画出关于轴对称的； (2)在轴上作出点 ，使得的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； 23．（12分）2025年1月29日，由饺子导演创作的影片《哪吒之魔童闹海》上映，自上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，吸引了各个年龄段观众，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办20只，敖丙手办15只共花费585元，第二次以相同的进价购入哪吒手办50只，敖丙手办50只共花费1650元． (1)求每只哪吒和敖丙手办进价各多少元？ (2)电影院为了了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6只哪吒手办，4只敖丙手办，收入250元，经核实记录正确．周二以相同的售价出售了哪吒手办15只，敖丙手办10只，销售额显示为615元，你认为周二的销售额记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 【答案】(1)每只哪吒手办进价为元，每只敖丙手办进价为 元 (2)周二的销售额记录不正确，正确的销售额为 元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键； （1）设每只哪吒手办的进价为 元，每只敖丙手办的进价为 元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）设每只哪吒手办的售价为 元，每只敖丙手办的售价为 元，根据题意得，进而求得出周二的销售记录额，即可求解． 【详解】（1）解：设每只哪吒手办的进价为 元，每只敖丙手办的进价为 元， 根据题意得， 解得：， 答：每只哪吒手办进价为元，每只敖丙手办进价为 元； （2）解：设每只哪吒手办的售价为 元，每只敖丙手办的售价为 元， 根据题意得，， 即， ∴， 答：周二的销售额记录不正确，正确的销售额为 元． 24．（12分）阅读下面材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以．再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而，当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： (1)由材料可知，； (2)比较和的大小； (3)式子的最大值是________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，分子有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据分子有理化的方法进行求解即可； （2）模仿题干过程，进行整理，即可作答． （3）模仿题干过程，进行整理，即可作答． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：依题意，， ∴，， ∵， ∴ ∴； （3）解：， ∵， ∴由，可知， 则 当时，分母有最小值， ∴的最大值是． 25．（14分）勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：． (1)【初步探究】如图1，分别以的三边，，为边长在三角形外侧作正方形，其面积分别用，，表示，请写出，，之间的数量关系：_____； (2)【问题解决】如图2，在中，，，分别以，为直径作半圆，其面积分别记为，，求的值；（结果保留） (3)【迁移应用】如图3，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐标为，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握各知识点并综合应用． （1））根据勾股定理，得，根据正方形的面积公式，得、、，从而得到． （2）先由勾股定理可得：，再利用，然后整体代入求解即可. （3）作如解析所示图象，可根据余角的性质得到，先证得，得到，，再根据，，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：在中，， ∴， ∵以的三边向外作正方形，其面积分别为、、， ∴、、， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴ 即：； （3）解：过点M作轴于点，过点作于点， ， ， ， ∵， ∴， 在和中， ， ， ，， 的坐标为， ，， ， 点的坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（A）卷 八年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：八年级上册第一章~第五章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．在数，，，，中，其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（   ） A．东经，北纬 B．电影院8排22号 C．保定市永华南路 D．港口南偏东60°方向上距港口10海里 3．下列各二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（    ） A．6，8， B． C．2，5， D． 5．使得二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A．且 B． C． D． 6．关于一次函数的图像，下列结论正确的是（   ） A．图像与轴的交点坐标为 B．若点、点在函数图像上，则 C．图像经过第二、三、四象限 D．点在图像上 7．已知关于、的二元一次方程组的解为则的值为（    ） A． B． C． D． 8．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（    ） A． B． C． D． 9．已知点和关于轴对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（   ） A． B． C． D． 11．如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，B．以点A为圆心、长为半径画弧交x轴于点，再过点作x轴的垂线交直线于点，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴于点．按此做法进行下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．如图，最大正方形和最小正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的边长为 ． 14．比较大小： （填入>、或）． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为 ． 16．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）（1）计算： （2）求x 的值： 18．（10分）解方程组： (1)； (2)． 19.（10分）已知的立方根是2，的算术平方根是求： (1)、y的值； (2)的平方根． 20．（10分）10月日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由． 21．（10分）如图，已知直线与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)点为直线上一动点，若有，求点的坐标． 22．（10分）如图，中，点．在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)在图中画出关于轴对称的； (2)在轴上作出点 ，使得的值最小．（不写作法，保留作图痕迹） 23．（12分）2025年1月29日，由饺子导演创作的影片《哪吒之魔童闹海》上映，自上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，吸引了各个年龄段观众，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办20只，敖丙手办15只共花费585元，第二次以相同的进价购入哪吒手办50只，敖丙手办50只共花费1650元． (1)求每只哪吒和敖丙手办进价各多少元？ (2)电影院为了了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6只哪吒手办，4只敖丙手办，收入250元，经核实记录正确．周二以相同的售价出售了哪吒手办15只，敖丙手办10只，销售额显示为615元，你认为周二的销售额记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 24．（12分）阅读下面材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以．再例如：求的最大值．做法如下： 解：由，可知，而，当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： (1)由材料可知，； (2)比较和的大小； (3)式子的最大值是________． 25．（14分）勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：． (1)【初步探究】如图1，分别以的三边，，为边长在三角形外侧作正方形，其面积分别用，，表示，请写出，，之间的数量关系：_____； (2)【问题解决】如图2，在中，，，分别以，为直径作半圆，其面积分别记为，，求的值；（结果保留） (3)【迁移应用】如图3，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐标为，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季学期第三次月考模拟试卷(A)卷 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 2 3 4 5 6 8 9 B C A D A B D 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分) 13.8. 14.>. 15.x=-1 16.2.5 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17.(10分) 【详解】解：(1)原式=V3-1-3+4=V3.(5分) (2):3(x-5)2=192, (x-5)2=64, x-5=±8， 解得x=13或x=-3.(10分) 18.(10分) x+y=8① 【详解】(1)解： （3x-2y=-1② 将①×2+②得5x=15, 解得：x=3, 将x=3代入①得3+y=8, 解得：y=5, (X=3 :原方程组的解是： (y=5·(5分) +号=9 (2)解： 5x-2y=17 试卷第1页，共3页 Y (金车个班) : 2 (3x+2y=39① 原方程可化为： 5x-2y=17②’ ①+②得8x=56, 解得：x=7, 将x=7代入①得21+2y=39, 解得：y=9, ∫x=7 ·原方程组的解是： y=9·(10分) 19.(10分) 【详解】(1)解：：x+3的立方根是2， x+3=8, x=5, :y+7的算术平方根是3， y+7=9, y=2;(5分) (2)由(1)得x=5,y=2, 3x-2y-2=3×5-2×2-2=9, :9的平方根是十3， ·3x-2y-2的平方根是±3.(10分) 20.(10分) 【详解】(1)解：如图，过点A作AE⊥CD于点E, B 则AE=BD=24m,AB=CD=1.5m,∠AEC=90°， 在Rt△AEC中，由勾股定理得： CE=VAC2-AE2=V252-242=7m, ·CD=CE+CD=7+1.5=8.5m;(5分) (2)解：能成功，理由如下： 试卷第1页，共3页 假设能上升11m, 如图，延长DC至点F,使CF=11m,连接AF, R C y E D :EF=CE+CF=7+11=18m, 在Rt△AEF中，AF=VAE2+EF2=V182+242=30m, :AC=25m,余线剩6m, :25+6=31>30, ·能成功上升11m.(10分) 21.(10分) 【详解】(1)解：：点D(m,3在直线y=2x+5上， .3=2m+5,解得m=-1, 即D(-1,3；(4分) (2)解：：直线y=2x+5与x轴交于点A, 将y=0代入得0=2x+5, 解得x=一， :A(-,0),即A0=; 又：C(2,0), C0=2, :AC=A0+C0=号， Sa4m=号×AC×|y=专×号×3= 又：S△PAc=2S△4CD, :SAPAC-=号， 试卷第1页，共3页 设P(m2m+5) :S△PAc=克AC.Iypl=青×号×2m+l :×号×2m+=号， 解得m=或m=-号， :P(3,6)或P(-号，-6).(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：如图，△A1B1C1即为所求；(5分) (2)如图，点P即为所求： A 3-2 ☑012345 (10分) 23.(12分) 【详解】(1)解：设每只哪吒手办的进价为a元，每只敖丙手办的进价为b元， 20a+15b=585 根据题意得{50a+50b=1650' ía=18 解得：{b=15’ 答：每只哪吒手办进价为18元，每只敖丙手办进价为15元；(6分) (2)解：设每只哪吒手办的售价为x元，每只敖丙手办的售价为y元， 根据题意得，6x+4y=250, 即3x+2y=125, .15x+10y=5(3x+2y)=5×125=625, 答：周二的销售额记录不正确，正确的销售额为625元.(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：V5-V反=5+回 1 V3+W2 3+, 试卷第1页，共3页 故答案为：V5-V2.(3分) (2)解：依题意，(V13-12)×(V13+V12) (V12-V11)×(12+1)=12-11=1 :3-2=asa,2-i=h, :V13+V12>V12+V11, 3+正<2+ :13-12<12-1:(7分 (3)解：(k+1-k-1)×(k+1+x-1) :Y=k+1-x-1, .由x+1≥0，x-1≥0可知x≥1， Y=+1--1=1 2 当x=1时，分母V+1+V-1有最小值V2 Y的最大值是子=V .02分) 25.(14分) 【详解】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， .AB2=AC2+BC2, :以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1 :S1=AC2、S2=BC2、S3=AB2, .S1+S2=S3 故答案为：S1十S2=S3·(4分) (2)解：∠ACB=90°，AB=8, .AC2+BC2=AB2=64, :S+S2=π×（些）2+π×（娶）2， .S1+S2=吉π×(AC2+BC2) 试卷第1页， 13-12=1, =(k+1)2-(k-1)2=x+1-x+1=2 S2、S3, 共3页 即：S1+S2=言π×64=8π；(9分) (3)解：过点M作MA⊥y轴于点A, ◇ :∠0AM=∠B=90°， :∠OMN=90°， :∠AMO+∠BMN=90°， :∠AM0+∠A0M=90°， ∴.∠AOM=∠BMN, 在△AOM和△BMN中， 1∠OAM=∠B=90° ∠AOM=∠BMN OM-MN ·△AOM≌△BMN(AAS), .AM=BN,OA=BM, :M的坐标为(1,3)， :AM=1,0A=3, AB=4, :点N的坐标为4,2).(14分) 过点N作NB⊥AM于点B, 试卷第1页，共3页