7.1.2两条直线垂直 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

两条直线垂直 一、单选题 1．如图，，是一条射线．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 3．下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A． B． C． D． 4．过点向线段所在直线作垂线，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 5．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 6．如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（  ） A． B．6 C．8 D．10 7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 8．设A，B，C是直线l上的点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离（    ） A．等于 B．等于 C．不大于 D．等于 9．如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 10．如图，是直线外一点，三点均在直线上，且于点，．有下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（   ） A．②③ B．①② C．③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为 ． 12．如图，直线与相交于点，，若，则的度数是 ． 13．如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在 处，其中的道理是 ． 14．如图，中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 15．如图，，点C为垂足，，点D为垂足，，，，，那么点到的距离是 ，点到的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． 16．如图，四边形中，，，，，则点到的距离为 ． 三、解答题 17．如图，经过点画的垂线段．请分别量出点到的距离．（结果精确到） 18．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线．，，中哪一条线段的长度可以算作跳远的成绩？ 19．如图，直线 ，， 相交于点 ， ． (1)若 ，求的度数； (2)若 ，求的度数． 20．如图，直线相交于点O，于点O，且，求的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 两条直线垂直 一、单选题 1．如图，，是一条射线．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 3．下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A． B． C． D． 4．过点向线段所在直线作垂线，正确的画法是（    ） A． B． C． D． 5．运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 6．如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（  ） A． B．6 C．8 D．10 7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 8．设A，B，C是直线l上的点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离（    ） A．等于 B．等于 C．不大于 D．等于 9．如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 10．如图，是直线外一点，三点均在直线上，且于点，．有下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（   ） A．②③ B．①② C．③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为 ． 12．如图，直线与相交于点，，若，则的度数是 ． 13．如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在 处，其中的道理是 ． 14．如图，中，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ． 15．如图，，点C为垂足，，点D为垂足，，，，，那么点到的距离是 ，点到的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． 16．如图，四边形中，，，，，则点到的距离为 ． 三、解答题 17．如图，经过点画的垂线段．请分别量出点到的距离．（结果精确到） 18．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线．，，中哪一条线段的长度可以算作跳远的成绩？ 19．如图，直线 ，， 相交于点 ， ． (1)若 ，求的度数； (2)若 ，求的度数． 20．如图，直线相交于点O，于点O，且，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D A D C D A 1．B 【分析】本题考查了垂直的定义，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，结合，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查垂线的定义、对顶角的性质，解题的关键是掌握相关定义和性质．先根据对顶角相等得出，再由垂直的定义得出，最后根据可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了画垂线，点到直线的距离：过直线外一点向直线作垂线，这点与垂足间线段的长度；根据此概念判断即可． 【详解】解：A、表示点B到的距离，不符合题意； B、表示点A到的距离，符合题意； C、不表示点A到的距离，不符合题意； D、表示点C到的距离，不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了垂线，掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直是解题的关键．根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法判断即可． 【详解】解：A．没有垂直于，故该选项不符合题意； B．没有过点，故该选项不符合题意； C．过点作的垂线，垂线是直线，故该选项符合题意； D．为线段，不是直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了垂线段最短的实际应用，根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：测量的依据是垂线段最短． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：∵线段表示点到的距离，线段表示点到的距离，线段表示点到的距离，线段表示点到的距离，线段表示点到的距离， ∴能表示点到直线的距离的线段共有5条， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了垂线段最短的性质．根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过的长． 【详解】解：根据垂线段最短的性质可知点P到直线的距离不能超过的长． 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”即可求解． 【详解】解：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短． 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，点到点的距离，根据以上知识点逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①线段的长是点到直线的距离，该选项说法错误； ②线段的长是点到直线的距离，该选项说法正确； ③三条线段中，最短，该选项说法正确； ④线段的长是点到点的距离，该选项说法错误； ∴正确的是②③， 故选：． 11．/55度 【分析】本题主要考查垂线的定义及对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为． 12．/46度 【分析】本题考查了垂线的定义，角的和差，由可得，即得，进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13． C 点到直线，垂线段最短 【分析】本题主要考查垂线段最短，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；此题可根据垂线段最短进行求解即可． 【详解】解：为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在C处，其中的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 故答案为垂线段最短． 14． 【分析】本题考查垂线段最短，作于P，根据垂线段最短可知此线段就是最小值，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：作于P，如图： 由垂线段最短可知，此时最小， ，即， 解得，， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了点到直线的距离、两点间的距离等知识点，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离以及两点间的距离求解即可． 【详解】解：点到的距离是；点到的距离是，A、C两点间的距离为． 故答案为：，，． 16． 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离定义即可求解，正确理解点到直线的距离是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点到的距离为， 故答案为：． 17．图见解析；点A到线段的距离约为；点D到线段的距离约为 【分析】本题考查的是垂线的画法、垂线段定义及点到直线距离的定义，首先分别画出，然后再量出长即可． 【详解】解：如下图，过点A作交于点E，则就是过点A画线段的垂线段，量出点A到线段的距离约为； 过点D作交于点F，则就是过点D画线段的垂线段，量出点D到线段的距离约为； 18．的长度可以算作跳远的成绩． 【分析】本题考查垂线段的性质，理解跳远成绩的本质是“落点到起跳线的垂线段长度”是解题关键． 根据垂线段的性质，依次判断，，是否符合要求． 【详解】解：：起点不在起跳线上，不符合要求； ：不垂直于起跳线，不符合要求； ：起点在起跳线上且垂直于起跳线，符合要求． 答：的长度可以算作跳远的成绩． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了垂线的定义以及对顶角、邻补角，正确找出各个角之间的关系是解答本题的关键． （1）根据垂线的定义得，根据对顶角的定义得，再由计算即可； （2）根据，设，则，，再根据得关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：设，则，， 据题意，得， ∴， 解得， ． 20． 【分析】本题主要考查了垂直的定义，对顶角相等，根据垂直的定义可得，由可知，可解得，利用对顶角相等可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 则的度数为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $