6.1 几何图形【十大考点+十大题型】-2025-2026学年人教版七年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

本讲义聚焦几何图形核心知识点，系统梳理立体与平面图形的概念、点线面体关系、棱柱结构特征、三视图及展开图与折叠、截面及旋转几何体等内容。从基础概念到具体几何体认知，再到图形变换与视图分析，搭建从直观认识到抽象应用的递进学习支架。 资料特色在于题型设计融入生活实例，如用足球“香蕉球”轨迹解释点动成线，七巧板拼图培养几何直观，体现数学眼光。通过例题与变式题递进训练，如由展开图计算体积，提升空间观念与推理能力，课中辅助互动教学，课后高分达标助力查漏补缺，强化知识应用。

6.1 几何图形 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一.立体图形与平面图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 知识点二、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2） 点动成线，线动成面，面动成体。 知识点三、生活中的立体图形 圆柱 柱体 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 生活中的立体图形 球体 (按名称分) 圆锥 椎体 棱锥 知识点四、棱柱及其有关概念 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 知识点五、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 【题型探究】 题型一：立体图形 【例1】．（25-26七年级上·山西晋城·月考）下列图形为三棱柱的是（   ） A．B．C．D． 【变式1】．（25-26七年级上·山东日照·月考）下列图形中，属于立体图形的有（    ）个 （1）正方形；（2）圆；（3）棱柱；（4）圆锥；（5）六边形 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】．（25-26七年级上·四川·期中）下列立体图形是棱柱的是（ 　） A． B． C． D． 题型二：组合几何体的构成 【例2】．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【变式1】．（22-23九年级下·河北承德·月考）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A． ①③ B．②③ C．③④ D．①④ 题型三：几何体展开图的认识 【例三】．（25-26七年级上·广东佛山·月考）某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下面图中，_________是三棱柱的展开图．（    ） A． B． C． D． 题型四：由展开图计算体积或者表面积 【例4】．（25-26七年级上·湖北襄阳·月考）如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【变式2】．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 题型五：正方形展开图文字或者图案问题 【例5】．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·陕西西安·期中）将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·福建漳州·月考）如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 题型六：点线面体的关系 【例6】．（25-26七年级上·山西晋中·期中）在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 【变式1】．（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确 【变式2】．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在《西游记》中，齐天大圣转动金箍棒，在转速特别快时，形状近似一个圆盘，能说明这个现象的数学原理是（    ） A．点动成线 B．点动成面 C．线动成面 D．面动成体 题型七：旋转得到的立方体图形问题 【例7】．（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）如图，将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示，以为轴，将三角形旋转一周后可得一个几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（   ） A． B． C． D． 题型八：截一几何体问题 【例8】．（25-26七年级上·全国·期中）用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）若用一个平面去截一个圆柱体模型，截面的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 题型九：七巧版拼图形 【例9】．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．（2025·福建宁德·二模）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 题型十：几何图形综合问题 【例10】．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体是 ． A．正方体；B．长方体；C．三棱柱；D．四棱锥． (2)依据图中数据求该几何体的体积． 【变式1】．（25-26七年级上·福建宁德·期中）下图为8个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图． 【变式2】．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上） 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南南阳·月考）下面几何图形中，不属于平面图形的是（    ） A．圆 B．正方形 C．圆锥 D．五角星 2．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，这是正方体的展开图，将《论语》十二章中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“思”所在面对面的字是（    ） A．不 B．学 C．而 D．罔 3．（25-26七年级上·山西临汾·月考）下图哪一个是左边正方体的展开图（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·山西运城·期中）随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）下列几何体都是由5个大小相同的小立方块搭成的，从正面和从左面看到的几何体的形状图相同的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 7．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（   ） A． B． C． D． 9．（2025七年级上·重庆·专题练习）下列几何体中，从左面看到的图形是长方形的几何体的个数是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·云南红河·期末）如图，由6个棱长都是1的小正方体组成的几何体，从前面、左面、上面观察这个图形得到三个平面图形，其中面积相等的是（   ） A．前面和左面 B．左面和上面 C．前面和上面 D．三个平面图形面积都不相等 二、填空题 11．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后， “昌”字对面的字是 ． 12．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为 ． 13．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为 、 ． 14．（25-26七年级上·全国·期中）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是 ． 15．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ． 三、解答题 16．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图是由一些棱长都为1厘米的小正方体组合成的简单几何体．分别画出这个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形． 17．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． (1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； (3)若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； (4)不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 18．（25-26七年级上·广东佛山·月考）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的正方体堆成的一个几何体 (1)这个几何体由 个正方体组成， (2)现在要给几何体的表面(不含与地面接触的底面)喷上黄色的漆，则： ①在所有的正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个 正方体只有三个面是黄色，有 个正方体只有四个面是黄色， ②若一瓶喷漆可以喷，求一共需要多少瓶喷漆？ 19．（25-26七年级上·广东茂名·月考）李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． (2)李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盒？若正方体的棱长是，求按上述方法添加正方体后的几何体的体积． 20．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为 ； ②图3中的长方体纸盒的体积为 ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1 几何图形 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一.立体图形与平面图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 知识点二、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2） 点动成线，线动成面，面动成体。 知识点三、生活中的立体图形 圆柱 柱体 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 生活中的立体图形 球体 (按名称分) 圆锥 椎体 棱锥 知识点四、棱柱及其有关概念 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 知识点五、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 【题型探究】 题型一：立体图形 【例1】．（25-26七年级上·山西晋城·月考）下列图形为三棱柱的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何图形的识别． 根据三棱柱的定义判断即可． 【详解】 解：A．是圆柱；B．是三棱柱；C．    是三棱锥；D．是圆锥； 故选：B． 【变式1】．（25-26七年级上·山东日照·月考）下列图形中，属于立体图形的有（    ）个 （1）正方形；（2）圆；（3）棱柱；（4）圆锥；（5）六边形 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形与平面图形的识别﹒立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只有长度和宽度，据此逐个判断即可求解﹒ 【详解】解：正方形是平面图形，圆是平面图形，棱柱是立体图形，圆锥是立体图形，六边形是平面图形﹒ 故选：B 【变式2】．（25-26七年级上·四川·期中）下列立体图形是棱柱的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关键．根据棱柱的定义判断即可． 【详解】解：A．是球体，故不符合题意； B．是圆柱，故不符合题意； C．是圆锥，故不符合题意； D．是四棱柱，故符合题意； 故选：D． 题型二：组合几何体的构成 【例2】．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 【变式1】．（22-23九年级下·河北承德·月考）若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 【变式2】．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 题型三：几何体展开图的认识 【例三】．（25-26七年级上·广东佛山·月考）某厂家推出一种新款月饼礼盒，它的外形是“三棱柱”，其展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何体的展开图；根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形能是三棱柱的展开图. 【详解】解：A、是三棱柱的展开图，故A符合题意； B、中间长方形的边与上下三角形的边不匹配，故B不符合题意； C、中间长方形的边与下三角形的边不匹配，故C不符合题意； D、中间长方形的边与下三角形的边不匹配，故D不符合题意； 故选：A. 【变式1】．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形． 根据侧面为3个长方形，底边为三角形，原几何体为三棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 故选：C． 【变式2】．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下面图中，_________是三棱柱的展开图．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键，根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】解：A、是圆锥的展开图，故不符合题意； B、是圆柱的展开图，故不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图，符合题意； D、是长方体的平面展开图，故不符合题意； 故选：C． 题型四：由展开图计算体积或者表面积 【例4】．（25-26七年级上·湖北襄阳·月考）如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的体积计算，明确侧面展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系是解题关键． 侧面展开图的宽为圆柱B的底面周长，侧面展开图的长为圆柱B的高，再根据圆的面积公式、圆柱的体积公式列式求解． 【详解】解：根据题意， 圆柱B的底面半径为，圆柱B的高为， 圆柱B的底面积为， 圆柱B的体积为． 故选：C． 【变式1】．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 【变式2】．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积， 如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到，根据这两个长方体的体积之比为列式得到，，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可． 【详解】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x， ∴， ∵这两个长方体的体积之比为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴长方体和的表面展开图的面积之比为． 故选：A． 题型五：正方形展开图文字或者图案问题 【例5】．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列哪一个展开图折叠起来可以形成图中的立方体?（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立体几何的展开图，解题的关键在于把握立方体展开图中相邻面与相对面的位置逻辑，通过逐一验证选项中各面的相邻关系，确定符合目标立方体结构的展开图． 【详解】解：A．选项A中展开图折叠后可以形成所给的几何体，因此选项A符合题意； B．根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可知，选项B中的图形不是正方体的表面展开图，因此选项B不符合题意； C．选项C中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“您”，因此选项C不符合题意； D．选项D中的展开图折叠后虽然能折叠成正方体，但“红桃的尖”所对的面不是“深”而是“圳”，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【变式1】．（25-26七年级上·陕西西安·期中）将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，关键在于利用空间想象能力还原立体图形．根据正方体的位置变换可知心与素相对，数与核相对，再根据数，学，心三面的斜线构成一个三角形即可得解． 【详解】解：由题意知：心与素相对，数与核相对，故排除， 由数，学，心三面的斜线构成一个三角形可知符合， 不符合， 故选：． 【变式2】．（25-26七年级上·福建漳州·月考）如图，小欣同学用该硬纸板折成了一个正方体盒子，里面放了一瓶墨水，则墨水所在的盒子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的展开图的特点，解题的关键是熟知立体位置和平面位置之间的关系．由正方体展开图得出两个阴影三角形的两个直角边会合在一起，呈现一个三角形形状，圆在它的底面上，据此即可得答案． 【详解】解：如图所示，折叠后与重合，且点A与点C重合，点B与点D重合， ∴折叠后两个阴影三角形的直角顶点重合，呈现一个三角形，圆在它的底面上， 故选：B． 题型六：点线面体的关系 【例6】．（25-26七年级上·山西晋中·期中）在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 【答案】A 【分析】本题主要考查点，线，面，体的关系，理解题意，掌握点动成线是关键． 足球的运动轨迹可以抽象为一个点在空间中移动，形成一条曲线，符合“点动成线”的几何现象． 【详解】解：∵ 足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹， ∴ 该轨迹是一条曲线，即点动成线， 故选：A． 【变式1】．（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇飏如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】此题考查点、线、面、体的关系，雨滴下落形成雨丝属于点动成线． 【详解】解：∵雨滴可视为点，雨丝是线， ∴用数学语言解释这一现象为：点动成线， 故选：A． 【变式2】．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在《西游记》中，齐天大圣转动金箍棒，在转速特别快时，形状近似一个圆盘，能说明这个现象的数学原理是（    ） A．点动成线 B．点动成面 C．线动成面 D．面动成体 【答案】C 【分析】本题考查了根据线动成面进行解答即可．金箍棒可视为线段，快速旋转时形成圆盘状平面，体现了线动成面的原理． 【详解】解：∵金箍棒是棒状，近似一条线段，当它绕一端点快速旋转时，线段扫过的区域形成一个圆面， ∴这说明了线动成面的数学原理． 故选：C． 题型七：旋转得到的立方体图形问题 【例7】．（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）如图，将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握立体图形的特征是解此题的关键． 根据面动成体并结合图形即可得解． 【详解】 解：将下列的平面图形绕轴旋转一周，能围成的几何体是． 故选：B． 【变式1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示，以为轴，将三角形旋转一周后可得一个几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了面动成体，从三个方向看几何体的知识． 先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：绕斜边旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，从正面看该几何体，所看到的形状图是由两个有公共底边的等腰三角形组成的四边形． 故选：A． 【变式2】．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”进行解答即可，理解“面动成体”是正确解答的关键． 【详解】解：笔筒可以近似看作圆柱体， 选项C中的平面图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱体， 故选：C． 题型八：截一几何体问题 【例8】．（25-26七年级上·全国·期中）用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体，解题关键是熟悉常见几何体． 根据四个选项中的图形，逐一分析能否得到截面的形状是圆，再作出选择． 【详解】 解：一个平面去截截面的形状不可能是圆，故A不符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故B不符合； 一个平面去截截面的形状可能是圆，故C符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故D不符合； 故选：C． 【变式1】．（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）若用一个平面去截一个圆柱体模型，截面的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体，结合圆柱的特点，考虑从不同角度和方向截取是解此题的关键． 【详解】解：A、无论如何去截截面，截面的形状不可能是三角形．符合题意． B、当截面与侧面，底面相交时，可得到的截面的形状是B选项中的图形．不符合题意； C、当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状是长方形．不符合题意 D、平面截圆柱，横切就是圆形．不符合题意； 故选：A． 【变式2】．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图，用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．八边形 【答案】D 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱有5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴不可能经过8个面， ∴截面不可能是八边形. 故选：D. 题型九：七巧版拼图形 【例9】．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）将一副七巧板拼成如图“小鸟”的图案，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角的运算 ，根据图形得到，再根据计算即可． 【详解】解：如图， ， ∴， 故选：C． 【变式1】．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列拼图中，不是由原图这副七巧板拼成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了七巧板，正确地识别图形是解题的关键．解答此题要熟悉七巧板的结构∶五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形∶一个正方形∶一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答． 【详解】解∶图B中没有一对大的全等三角形，故不是由原图这副七巧板拼成的； 故选∶B． 【变式2】．（2025·福建宁德·二模）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 【答案】B 【分析】该题考查了七巧板，根据图1和图2分析即可解答． 【详解】解：根据图1可得：①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 根据图2可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形， 故图1中没用上的那一块七巧板是⑤， 故选：B． 题型十：几何图形综合问题 【例10】．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体是 ． A．正方体；B．长方体；C．三棱柱；D．四棱锥． (2)依据图中数据求该几何体的体积． 【答案】(1)B (2)6立方米 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知长方体的表面展开图是解题的关键． （1）根据几何体的展开图进行判断即可； （2）根据长方体的体积公式计算求解． 【详解】（1）解：由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：B． （2）解：（立方米）， 答：该几何体的体积为6立方米． 【变式1】．（25-26七年级上·福建宁德·期中）下图为8个完全相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体从正面、左面和上面看的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意正确判断出从正面、左面和上面看得到的平面图是解题的关键． 直接画出从正面、左面和上面看得到的形状图即可． 【详解】解：如图所示． 【变式2】．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）如图，小明同学设计了某个产品的正方体包装盒，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你帮小明把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (2)在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得．（直接在图中填上） 【答案】(1)见解析； (2)见解析（答案不唯一）． 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键 （1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法； （2）利用（1）的分析画出图形，把数字填上即可． 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，如下图是其中一种： ； （2）解：如图所示（答案不唯一）： ． 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南南阳·月考）下面几何图形中，不属于平面图形的是（    ） A．圆 B．正方形 C．圆锥 D．五角星 【答案】C 【分析】本题考查了几何图形的定义，几何图形分为立体图形和平面图形，各部分不在同一平面内的图形叫做立体图形；各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形．点、直线、线段、射线、三角形、四边形等为平面图形；长方体、球体、圆锥等为立体图形． 根据几何图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．圆的各部分都在同一平面内，是平面图形； B．正方形的各部分都在同一平面内，是平面图形； C．圆锥各部分不在同一平面内，是立体图形，不是平面图形； D．五角星的各部分都在同一平面内，是平面图形； 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，这是正方体的展开图，将《论语》十二章中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“思”所在面对面的字是（    ） A．不 B．学 C．而 D．罔 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：根据展开图可得“思”所在面对面的字是“而”， 故选：C． 3．（25-26七年级上·山西临汾·月考）下图哪一个是左边正方体的展开图（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．根据有图案的表面之间的位置关系解答即可. 【详解】根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D． 故选D． 4．（25-26七年级上·山西运城·期中）随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 5．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）下列几何体都是由5个大小相同的小立方块搭成的，从正面和从左面看到的几何体的形状图相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体的三视图，依次判断各选项的正视图与左视图是否一致即可． 【详解】 解：选项A：正视图为：，左视图为：，形状不相同，不符合题意； 选项B：正视图为：，左视图为：，形状不相同，不符合题意； 选项C：正视图为：，左视图为：，形状不相同，不符合题意； 选项D：正视图为：，左视图为：，形状相同，符合题意； 故选：D． 6．（25-26七年级上·广东揭阳·月考）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图、有理数的减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键． 根据正方体展开图相对的面之间相隔一个正方形这一特点，求得a、b、c的值，代入代数式中求解即可． 【详解】解：由正方体展开图可知，a与相对，b与相对，c与2相对， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故选：B． 7．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，正方体展开图的相对面，先根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，再根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，为相对面，为相对面， ∴， ∴ ； 故选B 8．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，判断几何体的三视图，理解平面图形与立体图形的关系是解题的关键．根据不同向上几何图形的特征回答即可． 【详解】解：因为构成正六棱柱的两个底面积是正六边形，所以从上面看的形状就是正六边形， 故选：D． 9．（2025七年级上·重庆·专题练习）下列几何体中，从左面看到的图形是长方形的几何体的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，关键是熟悉几何体的特征； 通过观察确定结论． 【详解】解：从左边看球体是圆； 从左边看圆锥是等腰三角形； 从左边看圆柱是长方形； 从左边看长方体是长方形； 从左边看三棱柱是三角形； 综上：从左面看到的图形是长方形的几何体的个数是个 故选：B ． 10．（24-25七年级上·云南红河·期末）如图，由6个棱长都是1的小正方体组成的几何体，从前面、左面、上面观察这个图形得到三个平面图形，其中面积相等的是（   ） A．前面和左面 B．左面和上面 C．前面和上面 D．三个平面图形面积都不相等 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，是解题的关键． 根据从不同方向看到平面图形的特点分析即可求解． 【详解】 解：根据题意，从前面看到的的平面图形为， 从左面看到的平面图形为， 从上面看到的平面图形为 ∴其中面积相等的是从前面和左面看到的平面图形， 故选：A ． 二、填空题 11．（25-26七年级上·江苏淮安·月考）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后， “昌”字对面的字是 ． 【答案】祖 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “昌”字对面的字是“祖”， 故答案为：祖． 12．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，正方体的展开图，由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，，从而算得，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是， 正方体的相对面上的数字之和相等， ， ， ， 故答案为：1． 13．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）《中国功夫》经典歌词：“卧似一张弓，站似一棵松，不动不摇坐如钟，走路一阵风．南拳和北腿，少林武当功，太极八卦连环掌，中华有神功．棍扫一大片，枪挑一条线…”其中“枪挑一条线，棍扫一大片”用数学知识解释为 、 ． 【答案】 点动成线 线动成面 【分析】本题考查了点线面的相关知识，解题的关键是掌握点线面之间的联系与定义． 根据初中几何基本概念，“枪挑一条线”对应点运动形成线，“棍扫一大片”对应线运动形成面． 【详解】在几何中，点的运动轨迹形成线，线的运动轨迹形成面． “枪挑一条线”中枪尖可视为点，挑的动作使点运动成线； “棍扫一大片”中棍子可视为线，扫的动作使线运动成面． 故答案为：点动成线；线动成面． 14．（25-26七年级上·全国·期中）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了从不同角度观察物体．根据题意可得该几何体为圆柱体，再根据圆柱体表面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意可得该几何体为圆柱体， 表面积为． 故答案为： 15．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m个，最少需要n个，则 ． 【答案】4 【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小正方体，综合考虑即可解答本题． 本题考查了由不同方向看，判断几何体的构成，体现了对空间想象力的考查． 【详解】解：（个）， （个）， ∴， 故答案为：4． 三、解答题 16．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图是由一些棱长都为1厘米的小正方体组合成的简单几何体．分别画出这个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形． 【答案】作图见解析 【分析】本题考查从不同方向看物体得到的平面图形，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 画出从不同方向看物体得到的平面图形，需要注意看得见的棱用实线、看不见的棱用虚线． 【详解】解：如图所示： 以上就是从正面、左面、上面看到的平面图形． 17．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． (1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； (3)若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； (4)不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)20； (3)252； (4)无数；2 【分析】此题考查从不同方向看几何体，圆锥的体积； （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可； （2）正方体的个数减去原有个数即可求解； （3）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，即为几何体的表面积，再计算该几何体的体积与圆锥的体积，即可求解． （4）根据从左面看到的图形不变求解即可． 【详解】（1）解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图， （2）， 补全成一个正方体至少需要添加20个小立方块，补后的大正方体中包含27个正方体； 故答案为：20；27； （3）该几何体的表面积是， 该几何体的体积是， 底面积为，高为3的圆锥体体积为：， ， 该几何体的体积是底面积为27，高为3的圆锥体体积的倍； 故答案为：252；； （4）可以在L型四个方块右边在不改变左面看到的形状的时候最多可添加无数个小立方块． 既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加个小立方块； 故答案为：无数；． 18．（25-26七年级上·广东佛山·月考）如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的正方体堆成的一个几何体 (1)这个几何体由 个正方体组成， (2)现在要给几何体的表面(不含与地面接触的底面)喷上黄色的漆，则： ①在所有的正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个 正方体只有三个面是黄色，有 个正方体只有四个面是黄色， ②若一瓶喷漆可以喷，求一共需要多少瓶喷漆？ 【答案】(1)10 (2)①1，2，3，2；②4瓶 【分析】本题考查了几何体的表面积，小正方体露出面的面积和． （1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案； （2）①根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；②根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积，可得答案． 【详解】（1）解：这个几何体由个小正方体组成． 故答案为：10 （2）解：①如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色，有2个正方体只有有四个面是黄色． 故答案为：1，2，3，2． ②根据题意得：露出表面的面一共有32个， 所以这个几何体喷漆的面积为， 所以一共需要瓶喷漆． 19．（25-26七年级上·广东茂名·月考）李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）． (2)李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加多少个正方体纸盒？若正方体的棱长是，求按上述方法添加正方体后的几何体的体积． 【答案】(1)①③④ (2)①见解析；②3个， 【分析】本题主要考查几何体的展开图，从不同方向看几何体 ； （1）根据几何体的展开图的特征判断图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）①画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图；②保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，则最多加3个，再根据体积公式计算即可． 【详解】（1）解：①③④能围成无盖的正方体． 故答案为：①③④； （2）解：①从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状如下图；      ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以在第二层再添加3个正方体． 体积为． 20．（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为 ； ②图3中的长方体纸盒的体积为 ． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 【答案】（1）①③；（2）①40；②294；（3）见解析，图3的体积为，图4的体积为： 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③， 故答案为：①③； （2）①图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． 图3的体积为： ， 图4的体积为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $