精品解析：云南省昭通市昭阳区部分校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学（4） （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，0，，3.14，，，0.1010010001，0.2，有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A. B. C. D. 6. 大米包装袋上的标识表示此袋大米重可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，合并同类项正确的是( ) A B. C. D. 8. 若，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 9. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A B. C. 1 D. 2 10. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 11. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A B. C. D. 12. 某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A. 1600 B. 1800 C. 2050 D. 2250 13. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 14. 已知下列一组数：，，，，，用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 15. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16. 若，则________． 17. 数轴上点表示的数是，点表示的数是，那么、两点之间的距离为___________． 18. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式=_______． 19. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则________． 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 计算：． 21. 解方程： （1） （2） 22 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知. （1）求的值； （2）当时，求的值. 24. 如图所示，宽为20米，长为30米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分用来种花，现将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平方米a元． （1）求买地砖至少需要多少元？（用含a、x的式子表示） （2）计算当，时，地砖的费用． 25. 甲、乙两地相距480千米，A、B两车分别从甲乙两地开出，A车每小时行驶72千米，B车每小时行驶48千米． （1）若两车同时相向而行，求两车出发后几小时两车相遇？ （2）若A、B两车同向而行，B车在前，A车在后，A车先行2小时，求B车出发几小时后两车相距24千米？ 26. 我们规定：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为满足，所以方程是“差解方程”． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断是否是“差解方程”，说明理由； （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值． 27. 某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多元，购进个篮球和个足球共需元． （1）篮球和足球的进价分别是多少元？ （2）该店购进了篮球和足球共个，篮球在进价的基础上加价进行标价，足球在进价的基础上加价元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？ （3）在（）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价折出售，足球按标价先卖出个，余下的部分按标价降价出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期学生综合素养阶段性练习 七年级数学（4） （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，熟练掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断． 【详解】解：对于A：，分母含有未知数，不是整式方程，不符合题意； 对于B：，是整式方程，只含一个未知数x，且x的最高次数为1，符合题意； 对于C：，x的最高次数为2，不符合题意； 对于D：，含有两个未知数，不符合题意． 故选B． 3. 下列各数中，0，，3.14，，，0.1010010001，0.2，有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 根据有理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：0是整数，是有理数； 是整数，是有理数； 3.14是有限小数，是有理数； π是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 0.1010010001是有限小数（无省略号，表示有限位），是有理数； 0.2是有限小数，是有理数． 有理数有6个， 故选A． 4. 2025年11月6日6时27分月球过近地点，距离地球约357000公里，这是2025年所有满月中与地球最近的一次，将数据357000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解： ， 故选：A 5. 已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据是关于x的方程的一个解，可得，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的方程的一个解， ∴， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键． 6. 大米包装袋上的标识表示此袋大米重可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．根据标识求出此袋大米重量的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，此袋大米最重为；最轻为． 故选C． 7. 下列各式中，合并同类项正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选C． 8. 若，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值． 平方项和绝对值均非负，和为零则每项为零，从而求出 x 和 y 的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 9. 已知单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：∵单项式 与是同类项， ∴相同字母的指数相等， 即，， ∴， ∴． 故选：D． 10. 已知，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键． 将原式变形为，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 11. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分面积是． 故选：B． 12. 某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A. 1600 B. 1800 C. 2050 D. 2250 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．设机场到灾区的距离为s千米，根据速度变化导致的时间差建立方程求解． 【详解】解：设机场到灾区的距离为s千米， 根据题意，得， 解得， 故机场到灾区距离为1800千米， 故选：B． 13. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ． 故选：D． 14. 已知下列一组数：，，，，，用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，观察数列分子为连续奇数，分母为比序号多1数的平方，即可推导第n个数的表达式． 【详解】解：∵第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； 第4个数：； …； ∴第n个数：分子为，分母为，即； 故选D． 15. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为（    ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 据题意，得：． 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．根据定义即可求解． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示a到原点的距离为2， 因此． 故答案为：． 17. 数轴上点表示的数是，点表示的数是，那么、两点之间的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点间的距离右边的数左边的数，据此列式计算． 【详解】解：因为， 所以在的右侧， 所以A、B两点之间的距离为． 故答案为：． 18. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式=_______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1， ∴=2-0-1=1． 故答案为1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 19. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，根据数轴，可得出、、的符号，再去绝对值化简即可． 【详解】解：由数轴得，，且， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减． 【详解】解： ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得：， 系数化为1得：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 23. 已知. （1）求的值； （2）当时，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键. （1）将代入，然后运用整式的加减运算法则计算即可； （2）将代入（1）运算结果中计算即可. 小问1详解】 解：∵， ∴ . 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴当时，求的值为. 24. 如图所示，宽为20米，长为30米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分用来种花，现将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平方米a元． （1）求买地砖至少需要多少元？（用含a、x的式子表示） （2）计算当，时，地砖的费用． 【答案】（1）买地砖至少需要元 （2）地砖的费用要2450元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，长方形的面积公式，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意，先求出面积，再列式表示金额即可； （2）把，代入求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：平方米， 买地砖至少需要元； 【小问2详解】 解：当，时，（元）， 地砖的费用要2450元． 25. 甲、乙两地相距480千米，A、B两车分别从甲乙两地开出，A车每小时行驶72千米，B车每小时行驶48千米． （1）若两车同时相向而行，求两车出发后几小时两车相遇？ （2）若A、B两车同向而行，B车在前，A车在后，A车先行2小时，求B车出发几小时后两车相距24千米？ 【答案】（1）两车出发后4小时两车相遇 （2）B车出发13小时或15小时后两车相距24千米 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）设两车出发后x小时两车相遇．根据甲、乙两地相距480千米列出方程，解方程即可； （2）设B车出发y小时后两车相距24千米．分两种情况列出方程，分别解方程即可． 【小问1详解】 解：设两车出发后x小时两车相遇． 则 解得： 答：两车出发后4小时两车相遇． 【小问2详解】 解：设B车出发y小时后两车相距24千米． ①相遇前相距千米，则 解得：（小时） ②相遇后相距千米，则 解得：（小时） 答：B车出发13小时或15小时后两车相距24千米． 26. 我们规定：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为满足，所以方程是“差解方程”． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断是否是“差解方程”，说明理由； （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值． 【答案】（1）是“差解方程”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“差解方程”定义判断即可得到答案； （2）求出含参数的方程的解，再由“差解方程”求出方程的解，两个列等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：的解为， ， 是“差解方程”； 【小问2详解】 解：是“差解方程”， ， 解得． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法及新定义方程解法，理解新定义及掌握一元一次方程解法是解题的关键． 27. 某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的进价比每个足球的进价多元，购进个篮球和个足球共需元． （1）篮球和足球进价分别是多少元？ （2）该店购进了篮球和足球共个，篮球在进价的基础上加价进行标价，足球在进价的基础上加价元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？ （3）在（）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价折出售，足球按标价先卖出个，余下的部分按标价降价出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？ 【答案】（1）篮球的进价为元，足球的进价为元 （2）购进篮球个，购进足球个 （3）元 【解析】 【分析】（）设足球的价格为元，则篮球的价格为元，根据题意列出方程即可求解； （）设购进篮球个，则购进足球个，根据题意求出单个篮球和足球的利润，进而列出方程解答即可求解； （）分别求出活动后单个篮球和足球的利润，进而根据题意列出算式计算即可； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设足球的价格为元，则篮球的价格为元， 根据题意得，， 解得， ∴， 答：篮球的进价为元，足球的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进篮球个，则购进足球个， 由题意得，篮球的标价为元，足球的标价为元， ∴单个篮球的利润为元，单个足球的利润为元， ∴， 解得， ∴， 答：购进篮球个，购进足球个； 【小问3详解】 解：由题意得，篮球售价为元，单个利润为元，足球剩下部分售价为元，单个利润为元， ∴利润为：元， 答：该店可获得利润元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $