精品解析：2025年广东省实验中学附属江门学校九年级中考数学一模试卷

2025年广东省实验中学附属江门学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，解题的关键是理解无理数的概念． 根据无理数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是有理数，故A选项不符合题意； B、是有理数，故B选项不符合题意； C、是无理数，故C选项符合题意； D、是有理数，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义∶把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可． 【详解】解：A．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； B．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； C．不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故错误； D．符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方式作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 在化学课上，老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象及其变化类型制成除正面外完全相同的六张卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率是解题的关键． 直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是化学变化的有4种结果， 所以从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是， 故选：C． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算，掌握“幂的运算的运算法则”是解本题的关键． 由同底数幂的乘法运算可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算和幂的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，原运算错误，故A不符合题意； ，运算正确，故B符合题意； ，原运算错误，故C不符合题意； ，原运算错误，故D不符合题意． 故选：B． 6. 已知直线，将一块含 角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点 ， 分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关知识点及正确作出辅助线是解题的关键． 过点 向右作，根据平行线的性质可得，，从而求出度数即可． 【详解】如图，过点 向右作， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案：A． 7. 如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直径所对圆周角为直角，同弧或等弧所对圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握同弧或等弧所对圆周角相等是解题的关键． 如图所示，连接，得到，由是直径，得到，在根据直角三角形两锐角互余，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， 在中，， 故选：B ． 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意可得且，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， ∴且， 故选：C． 9. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的下方， ∴关于 的不等式的解集是． 在数轴上表示的解集，只有选项C符合， 故选：C． 10. 对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，随 的增大而减小．其中结论正确为（ ） A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断，熟知二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定是解题的关键． 【详解】解：①∵抛物线与x轴有两个交点， ， ，故①不符合题意； ②由图象可知：，， ， ， ，故②正确，符合题意； ③当时，， ∴，故③符合题意； ④当时，，故④不符合题意； ⑤由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故⑤符合题意， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 12. 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．直接根据众数的定义求解． 【详解】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人， 所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时． 故答案为：1． 13. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 14. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 15. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积的计算，根据“阴影部分的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积 以为直径的半圆的面积扇形的面积”即可求解． 【详解】解： ． 故答案为． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段 于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：． 【答案】（1） 如图，即为所作． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，熟练掌握作图方法是解答本题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法作出图形即可； （2）根据平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 图1是某商场地下车库的出入口，车辆出入时，通常情况下只需升起“出口”或“入口”的道闸．特殊情况，两个道闸也可以同时升起．图2是其示意图，道闸升起过程中对边始终保持平行（如图中升起的道闸），升起的最高点不超过顶部．矩形门的高米，宽米．矩形闸机的宽米，矩形道闸的宽米，道闸底部距地面的高度米．顶点G、M、Q、P在同一条直线上，边，边与之间的缝隙可以忽略不计． （1）求道闸升起的最大角的正切值； （2）一辆高为1.8米、宽为1.9米的小货车想进入这个地下车库，是否需要同时升起两个道闸？请说明理由． 【答案】（1） （2）需要同时升起两个道闸，理由： 设只升起一个道闸，当最高点在线段上时， 在线段上取车宽（米），过点作，交于，垂足为，交于点．则（米），（米）． ∵， ∴， 在中， （米）， （米）． 车高1.8米米米， 只起一个道闸，小轿车不能通过． 需要同时升起两个道闸． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用： （1）设道闸升起的最高点为点，当点在线段上时，道闸升起的角最大．延长交于点，在中，勾股定理求出，正切的定义求出，平行线的性质，得到，即可得出结果； （2）设只升起一个道闸，当最高点在线段上时，在线段上取车宽（米），过点作，交于，垂足为，交于点，在中，求出的值，进而求出的值，与车高进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设道闸升起的最高点为点，当点在线段上时，道闸升起的角最大．延长交于点．根据题意，可知： （米）． （米）． 在中， （米）， ． ． ． 即道闸升起的最大角的正切值为． 【小问2详解】 略 19. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50， （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，从统计图中获取数量和数量之间的关系，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的关键． （1）由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，再由乘以A的占比即可求解圆心角即可解决问题； （2）求出D、C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共调查的学生人数为：（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：， 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：D的人数为：（人） ∴C的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：画树状图如下：     共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 20. 如图，在中，， 是边上一点，以为直径作交于点 ，连接并延长交的延长线于点，且 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（）连接．利用等腰三角形的性质及平行线的判定证．得．从而即可得证． （ ）连接，由，得．然后证．得．从而．在和中，解直角三角形即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， 在中， ， ， ， ∵是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， 在中， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，直角三角形的性质，圆周角定理的推论，切线的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握解直角三角形，直角三角形的性质以及圆周角定理的推论是解题的关键． 21. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同． （1）求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元； （2）当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每件甲种装饰物的价格为10元，每件乙种装饰物的价格为6元； （2）剩余甲种装饰物150件，则剩余乙种装饰物250件，商场获得的利润最大，最大利润为950元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设每件乙种装饰物的价格为x元，则每件甲种装饰物的价格为元，根据“用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设剩余甲种装饰物m件，则剩余乙种装饰物件，商场获得的利润为元，根据“购入成本不超过3000元”可得出关于m的一元一次不等式，求得，再根据得到关于m的一次函数，利用二次函数的性质即可得出结论； 【小问1详解】 解：设每件乙种装饰物的价格为x元，则每件甲种装饰物的价格为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：每件甲种装饰物的价格为10元，每件乙种装饰物的价格为6元； 【小问2详解】 解：设剩余甲种装饰物m件，则剩余乙种装饰物件，商场获得的利润为元， 根据题意得， 解得， 则， ∵， ∴随m的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为， 此时， 答：剩余甲种装饰物150件，则剩余乙种装饰物250件，商场获得的利润最大，最大利润为950元． 22. 如图1，正方形中，，点E，F分别是边，的中点，连接，点G是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针方向旋转，得到，连接，． （1）求证：； （2）如图2，若，连接，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）若直线与直线交于点M，当为直角三角形时，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明： 线段绕点A逆时针方向旋转后得到， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， ； （2）四边形为正方形， 理由如下： 点E，F分别是边，的中点， ，， ，点G为线段的中点 ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 四边形为正方形； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，证明，即可证明结论； （2）先证明四边形是平行四边形，再结合，，即可四边形的形状； （3）根据为直角三角形，可分两种情况讨论，当时，过点G作于点N，先证明四边形为正方形，再求，即得答案；当时，点G与点F重合，分别求出和的面积，即得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 分两种情况讨论： 当时，如图，过点G作于点N， ， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ，， ， ，， ， ， ， ， 四边形的面积为； 当时，如图，点G与点F重合， 此时，， ， ， ， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， 即， ，， 四边形的面积为； 综上说述，四边形的面积为或． 【点睛】本题考查了正方形的判定性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握掌握相关判定与性质，用分类讨论思想来解题是解答本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点 ，与反比例函数交于点 ． （1）求点 和点 的坐标； （2）点 是 轴正半轴上一点，连接 交反比例函数于点 ，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，将线段绕点 顺时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）1 （3）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，利用平行线转化三角形的面积是求点 坐标的关键． （1）在中，令，可求得点 的坐标，联立方程组可求得点 的坐标； （2）过点 作轴于点，过点 作轴于点，设 交轴于点，由，得，可得，求得，再求得，进而可得，运用待定系数法可得直线 的解析式为，进而求得，即可求得答案； （3）过点 作轴，作于，于，连接，先证得，可得，，得出，进而得出，再求得直线的解析式为，联立方程组即可求得答案． 【小问1详解】 解： 在中，当时，， ， 联立方程组， 解得：，（舍去）， ； 【小问2详解】 解：如图，过点 作轴于点，过点 作轴于点，设 交轴于点， ， ， ， ， ， 当时，， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， 设直线 的解析式为，则， 解得：， 直线 的解析式为， 当时，， ， ， ； 【小问3详解】 过点 作轴，作于，于，连接，如图， 由旋转得：，， ，， ， ， ， ，， ， 轴， ，， ， ， 设直线交 轴于 ， ， 直线的解析式为， ， 解得：，， 点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省实验中学附属江门学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在化学课上，老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象及其变化类型制成除正面外完全相同的六张卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点 ，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 为的直径，为上两点， 若则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时， 随 的增大而减小．其中结论正确为（ ） A. ①②④ B. ②④⑤ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 4的算术平方根是_____． 12. 4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是_______小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 13. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 14. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 15. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 如图，在中， ，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段 于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：． 18. 图1是某商场地下车库的出入口，车辆出入时，通常情况下只需升起“出口”或“入口”的道闸．特殊情况，两个道闸也可以同时升起．图2是其示意图，道闸升起过程中对边始终保持平行（如图中升起的道闸），升起的最高点不超过顶部．矩形门的高米，宽米．矩形闸机的宽米，矩形道闸的宽米，道闸底部距地面 的高度米．顶点G、M、Q、P在同一条直线上，边，边与之间的缝隙可以忽略不计． （1）求道闸升起的最大角的正切值； （2）一辆高为1.8米、宽为1.9米的小货车想进入这个地下车库，是否需要同时升起两个道闸？请说明理由． 19. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 20. 如图，在中，， 是边上一点，以为直径作 交于点，连接并延长交的延长线于点，且 （1）求证：是 的切线； （2）若，，求的长． 21. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同． （1）求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元； （2）当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图1，正方形中，，点E，F分别是边 ，的中点，连接，点G是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针方向旋转，得到，连接，． （1）求证：； （2）如图2，若，连接，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）若直线与直线交于点M，当为直角三角形时，求四边形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与 轴交于点 ，与反比例函数交于点 ． （1）求点 和点 的坐标； （2）点是 轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点 ，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，将线段绕点 顺时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $