第3章概率的进一步认识 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．同时掷2枚相同的质地均匀的硬币，出现一正一反的概率是（    ） A． B． C． D． 2．在一批同型号的产品中，随机抽取1件产品进行检测并记录结果，然后放回搅匀，视为完成1次检测，已知共完成了100次检测，其中有5次检测到不合格品，则可估计从这批产品中随机抽取一件是合格品的概率是（   ） A．0.05 B．0.1 C．0.95 D．0.90 3．造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明．这些发明对人类文明发展产生了深远的影响．小乐收集了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（    ） A． B． C． D． 4．某校公众号的二维码如图，若它的面积为，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在左右，则二维码中黑色区域的面积约为（   ）      A． B． C． D． 5．如图所示，随机闭合开关，，中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（   ） A． B． C． D． 6．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色能配成紫色），每个转盘都被分成几个面积相等的扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时，指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针恰好停在分界线上，则重转），则配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D．用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 二、填空题 8．已知事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每1000次发生的次数约为 次． 9．现有四张完全相同的卡片，卡片上分别写有，0，2，3，从这四张卡片中随机抽取两张，得到的数字分别记为，则使得一次函数的图像只经过第一、三象限的概率是 ． 10．某中学运动会设置了跑步、跳远和跳绳三个参赛项目，学生可随机选择其中一个项目报名参加．现甲、乙两名同学分别从这三个项目中随机选取一个报名参加，他们同时选中跑步项目的概率是 ． 11．为了解某花卉种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，根据数据可知该花卉种子发芽的频率稳定在0.9，若在相同条件下种下该种花卉种子230颗，其中能发芽的种子约有 颗． 12．爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有 种． 13．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重新投掷一次），则击中阴影区域的概率是 ． 14．某射手在相同条件下进行射击训练．结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率 在相同条件下，该射手射击一次，击中靶心的概率的估计值是 ．（精确到） 三、解答题 15．一个不透明袋子中装有4个球，将它们分别标为1，2，3，4，这些球除标号外都相同． (1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是______； (2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号数字的乘积小于4的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 16．数学兴趣活动课上，小轩和小辉玩抽卡片游戏，如图，他们制作了5张卡片，除正面不同外，其形状、大小、质地和背面图案都完全相同．小轩将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上． (1)若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的是“高陵果子”的概率是______． (2)若规定：小轩从中随机抽取一张卡片（不放回），小辉再从中随机抽取一张卡片，若这两张卡片中没有水果，则小轩赢，否则小辉赢．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?（注：水果是卡片D，E） 17．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 0.250 (1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_____（保留2位小数）； (2)估计袋中白球的个数； (3)若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 18．小明和小亮都想参加学校社团组织的暑期实践活动，但只剩下一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个可以自由转动的转盘等分成个扇形，分别标有，，，，，，，，，这个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮参加活动，否则小明参加活动．猜数的方法从下面两种中选一种：①猜“是的倍数”或“不是的倍数”；②猜“是大于的数”或“不是大于的数”． (1)猜“是的倍数”的概率是_______； (2)如果你是小亮，那么为了尽可能参加活动，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？为什么？ (3)你认为这两种猜数方法对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种对双方都公平的猜数方法． 19．某校在新学期开学之际，组织开展了消防安全知识竞赛活动．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩，分成四组：A．，B．，C．，D．（x为学生竞赛成绩，单位：分）．其中七年级10名学生的竞赛成绩（单位：分）分别是95，84，90，85，96，91，89，93，87，90，同时将所抽取的20名学生的成绩进一步进行整理，绘制出如上统计图．解答下列问题： (1)抽取的七年级10名学生竞赛成绩的平均分是______分，众数是______分，八年级学生竞赛成绩的中位数在______组． (2)该校七、八年级共1000名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生有多少名？ (3)若从抽取的20名学生中，随机挑选出2名成绩在A组的学生参加区级消防安全知识竞赛，则恰好抽到2名同学是同一年级的概率为多少？ 20．我校九年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校九年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)已知该校九年级共有1200名学生，估计九年级选B类的学生人数； (3)王老师在批阅九年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 参考答案 1．解：设硬币出现正面为，出现反面为， 列表如下： 由表格可得，共有4种等可能的结果，其中出现一正一反的情况有2种， 出现一正一反的概率． 故选：A． 2．解：∵总检测次数为100次，其中不合格品5次， ∴合格品的次数为次， ∴合格品的概率估计值为； 故选C． 3．解：将造纸术、印刷术、指南针和火药四张卡片分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片中有“指南针”的结果有：，，，，，，共6种， ∴这两张卡片中有“指南针”的概率为． 故选：A． 4．解：二维码中黑色区域的面积约为． 故选：C． 5．解：画树状图，如图所示： 一共有6种等可能的情况，其中能让两盏灯泡同时发光的情况有2种， 则P（能让两盏灯泡同时发光）． 故选：C． 6．解：由题意，同时转动两个转盘一次，可能出现的结果为（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（白，黄），（白，蓝），（白，绿），共6种等可能的结果，其中配成紫色的结果只有（红，蓝）1种， ∴； 故选A． 7．解：选项A、“石头、剪刀、布”，出“剪刀”的概率，与题意不符； 选项B 、掷骰子点数为6的概率，与题意相符； 选项C 、两枚硬币都正面朝上的概率，与题意不符； 选项D 、用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数，末位为或时是偶数，可能情况：末位时前两位排列有种，末位时也有种，总共4种；所有三位数有种，概率，与题意不符． 故选：B． 8．解：∵事件A发生的概率为， ∴大量重复做这种试验事件A平均每1000次发生的次数是． 故答案为：100． 9．解：∵一次函数 的图像只经过第一、三象限， ∴，， 从四张卡片（数字为 ）中随机抽取两张，并分别记为 和 ， 所有可能的有序对共有 种， 分别为：， 其中满足 且 的有序对有和，共 2 种， 因此概率为 ， 故答案为：． 10．解：将跑步、跳远和跳绳三个参赛项目分别设为、、， 画树状图如下： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等， 其中他们同时选中跑步项目的结果有种， 他们同时选中跑步项目的概率是． 故答案为：． 11．解：由题意可知，该花卉种子发芽的频率稳定在0.9，即发芽概率为0.9． 种下230颗种子，能发芽的种子数量约为（颗）． 故答案为207． 12．解：本题可分两种情况： ①蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有： 一、1⇒2⇒4；二、1⇒3⇒4；三、1⇒3⇒2⇒4； 共有3种爬法； ②蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有： 一、0⇒3⇒4；二、0⇒3⇒2⇒4； 三、0⇒1⇒2⇒4；四、0⇒1⇒3⇒4；五、0⇒1⇒3⇒2⇒4； 共5种爬法； 因此不同的爬法共有3+5=8种． 故答案为8． 13．解：总面积为， 其中阴影部分的面积为， 飞镖停留在阴影部分的概率是． 故答案为：． 14．解：由击中靶心频率都在上下波动， 所以该射手击中靶心的概率的估计值是， 故答案为：． 15．（1）解：∵一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同， ∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是． 故答案为：． （2）解：根据题意画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中乘积小于4的结果有4种， ． 16．（1）解：由概率公式可得，抽到的是“高陵果子”的概率是：， 故答案为：． （2）解：由题可得树状图如下： 小轩赢的情况为：“两张非水果”的概率为：， 小辉赢的情况为：“至少有一张水果” 的概率为：， ∵， ∴这个游戏不公平． 17．（1）解： 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25左右， 估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 故答案为：0.25； （2）解：∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25 ∴球的总数为 ∴袋中白球的个数为； （3）解：画树状图得：     共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况， 两次都摸出白球的概率为． 18．（1）解：是的倍数的数有：3，6，9， ∴猜“是的倍数”的概率是， 故答案为：； （2）解：选择方法①中“不是3的倍数”，理由如下： 大于的数有：5，6，7，8，9，10， ∴猜“是大于的数”的概率为：； 不是大于4的数有：1，2，3，4， ∴猜“不是大于的数”的概率为：； 由①可得猜“不是的倍数”的概率是， ∵， ∴选择方法①中“不是3的倍数”； （3）解：不公平，因为两人抽到的概率不相等， 猜“是奇数”或“是偶数”比较公平． 19．（1）解：七年级学生竞赛成绩的平均分是（分）． 众数是90分． 七、八年级A组有（人），其中七年级有2人，则八年级有（人）， 七、八年级B组有（人），其中七年级有4人，则八年级有（人）， ∴八年级学生竞赛成绩的中位数在B组． 故答案为：；；． （2）解：（名）， ∴估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生有650名． （3）解：组七年级有人，八年级有人，设七年级人分别为，，八年级人分别为，，． 画树状图如图． 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到2名同学是同一年级的结果有8种， 恰好抽到2名同学是同一年级的概率为． 20．（1）解：（名． 答：在这次抽样调查中，共调查了100名学生； （2）解：（人）． 答：估计九年级选类的学生人数约600人； （3）解：列表如下： 男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种， 则恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $