期末难点01：分数和百分数简便计算“奥数思维训练”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册 北师大版

期末难点01：分数和百分数简便计算“奥数思维训练”-2025-2026学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题 1．计算下面各题，能简算的要简算。         0.25×32×12.5%      2．计算下面各题，能简算的要简算。                           3．能简便计算的要简便计算。                         0.25×3.2×12.5 4．计算下面各题，怎样简便怎样算。                                             5．计算，能简算的要简算。                               6．计算下列各题，能简算的要简算。           7．脱式计算，能简算的要简算。     75%×42＋75%×58          8．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4.                        9．用你喜欢的方法计算。              10．递等式计算，能简算的要简算。                  11．脱式计算，能简算的要简算。                                                   12．递等式计算，能简便的要简便计算。 2.5×13×40%                    （×0.25）×（11×40） 24×（＋－75%）               13．观察下列算式的特点，再计算。                    14．用你喜欢的方法进行计算，要写出计算过程。                  15．能简算的要简算                   16．计算下面各题．(能简算的要简算) (1＋×)÷75%　　　　　　7.2×25%＋2.8× 17．脱式计算．(能简算的要简算)               18．计算下面各题，能简算的要简便运算。             19．计算下面各题，能简算的要简算。 37.6－7.6÷25%        （121＋5.5）÷11%        25÷÷ ÷        ÷        × 20．能简算的要简算。                      21．用递等式计算，能简算的要简算。                                       22．计算下列各题，能简算要简算。 [6－（8.5－－3.5）]×（1－）               10＋1—1×0.875÷×8    [4－（2＋0.64）÷3＋]×4.5                 [13.5÷（11＋）－1÷7]×1 23．脱式计算。（能简算的要简算）                        24．简算。                        10＋—×0.875÷×8 76×（－）×51              25．脱式计算（能简算的要简算）                26．计算。           275×35＋88×360＋53×275＋365×88          27．计算。 ①           ② ③                       ④ 期末专项·奥数题 期末专项·奥数题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点01：分数和百分数简便计算“奥数思维训练”-2025-2026学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 1．24；1 90； 【分析】（1）先把分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×48＋×48－×48，再进一步计算； （2）把12.5%化成小数0.125，把32写成4×8，再根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式写成（0.25×4）×（8×0.125），再进一步计算； （3）先把分数和百分数化成小数，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数把除法写成乘法，再根据积不变的规律把221×0.09写成22.1×0.9，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（67.8＋54.3－22.1）×0.9，最后计算即可； （4）先根据a－b－c＝a－（b＋c）把括号里的算式写成1.3－（＋），再按照先算小括号里的减法再算中括号里的减法，最后算括号外面的除法的顺序计算即可。 【详解】（＋－）÷ ＝（＋－）×48 ＝×48＋×48－×48 ＝30＋4－10 ＝24 0.25×32×12.5% ＝0.25×（4×8）×0.125 ＝（0.25×4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 ×67.8＋54.3÷－221×9% ＝0.9×67.8＋54.3×0.9－221×0.09 ＝0.9×67.8＋54.3×0.9－22.1×0.9 ＝（67.8＋54.3－22.1）×0.9 ＝100×0.9 ＝90 ÷（1.3－－） ＝÷[1.3－（＋）] ＝÷[－1] ＝÷ ＝× ＝ 2．；1； 6；0 【分析】÷[－（－）]，根据减法性质，原式化为：÷[－＋]，再根据带符号搬家，原式化为：÷[＋－]，再进行计算。 （＋－）×36，根据乘法分配律，原式化为：×36＋×36－×36，再进行计算。 87×，把87化为86＋1，原式化为：（86＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：86×＋1×，再进行计算。 （×）×13×29，去掉括号，原式化为：××13×29，再根据乘法交换律，原式化为：×29××13，再根据乘法结合律，原式化为：（×29）×（×13），再进行计算。 ×0.8＋×80%－，把百分数化成小数，80%＝0.8；把分数化成小数，＝0.8；原式化为：×0.8＋×0.8－0.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.8×（＋－1），再进行计算。 【详解】÷[－（－）] ＝÷[－＋] ＝÷[＋－] ＝÷[1－] ＝÷ ＝× ＝ （＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝12＋9－20 ＝21－20 ＝1 87× ＝（86＋1）× ＝86×＋1× ＝3＋ ＝ （×）×13×29 ＝××13×29 ＝×29××13 ＝（×29）×（×13） ＝3×2 ＝6 ×0.8＋×80%－ ＝×0.8＋×0.8－0.8 ＝0.8×（＋－1） ＝0.8×（1－1） ＝0.8×0 ＝0 3．15； 160；10 【分析】，把75%转化为，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法。 ，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法。 0.25×3.2×12.5，把3.2拆分成（0.4×8），然后利用乘法结合律进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝15 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4×40 ＝160 0.25×3.2×12.5 ＝0.25×0.4×8×12.5 ＝（0.25×0.4）×（8×12.5） ＝0.1×100 ＝10 4．（1）；（2）1；（3）75 （4）；（5）；（6） 【分析】（1）根据四则运算法则，从左往右依次计算即可； （2）先将算式中分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律去括号进行简便计算即可； （3）先将算式中分数除法转化成分数乘法，同时将百分数75%化成小数0.75，进而化成分数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算即可； （4）根据四则运算法则“先乘除、后加减、有括号先算括号里的”依次计算即可； （5）根据四则运算法则“先乘除、后加减、有括号先算括号里的”依次计算即可； （6）将28转化成（27＋1），再根据乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】（1） （2） ＝1 （3） （4） （5） （6） 5．；12；； ；；0.1 【分析】（1）根据乘法分配律变算式为进行简便计算； （2）根据乘法分配律变算式为进行简便计算； （3）先算括号里的，再算括号外的； （4）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的； （5）先将37.5%转化成分数即，再根据乘法分配律，进行简便计算； （6）先将32写成8×4，再运用乘法结合律，进行简便计算； 【详解】 ×1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ×1 ＝ ＝0.0125×8×4×0.25 ＝0.1×1 ＝0.1 6．1.7；2； 40； 【分析】（1）该题需运用乘法分配律使计算简便。 （2）该题需运用加法交换律和加法结合律，将分母相同的分数放在一起，使计算简便。 （3）该题需先用最后的，再运用乘法分配律使计算简便。 （4）该题需先将0.75和75%转化成分数，再运用乘法分配律使计算简便 【详解】（1）          （2）     （3）      （4） 7．；75 ；5 【分析】（1）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先把17拆成16＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 8．11；0.02；5 【分析】（1）根据加法交换律和结合律把原式化为（4.57＋5.43）＋（）进行计算； （2）先把百分数化成小数，把除法化为乘法，原式化为0.06×＋0.04×，再把分数化成小数，即原式化为0.06×0.2＋0.04×0.2，再根据乘法分配律化为（0.06＋0.04）×0.2进行计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1）4. ＝（4.57＋5.43）＋（） ＝10＋1 ＝11 （2） ＝0.06×＋0.04× ＝0.06×0.2＋0.04×0.2 ＝（0.06＋0.04）×0.2 ＝0.1×0.2 ＝0.02 （3） ＝÷[] ＝÷ ＝×8 ＝5 9．32；2；1； 【分析】，先算除法，再算乘法。 ，先算括号内的加法，再算括号外的除法。 ，先算除法，再根据减法的性质进行计算。 ，把百分数转化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝32 ＝ ＝ ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝3－2 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ 10．；；65 【分析】（1）根据题意，要计算乘与的和，按照分数四则混合运算顺序，先算小括号里的加法，需要将和通分，化为同分母分数再相加，之后再与相乘，据此解答。 （2）根据题意，式子中有乘法和除法运算，先把除法÷转化为乘法×，此时发现式子中有相同的因数，符合乘法分配律的形式，利用乘法分配律进行简便计算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，这里a＝，b＝，c＝据此解答。 （3）根据题意，式子中有百分数65%和小数0.65，先把百分数65%转化为小数0.65，此时式子变为0.65×37＋0.65×63，有相同的因数0.65，符合乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c的形式，其中a＝37，b＝63，c＝0.65，利用乘法分配律进行简便计算，据此解答。 【详解】 ＝×（＋） ＝× ＝ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝0.65×37＋0.65×63 ＝0.65×（37＋63） ＝0.65×100 ＝65 11．；12；1.6 ；50； 【分析】第一题，除以一个数，等于乘它的倒数，将式子变为，先算左侧的乘法，再算右侧的乘法。 第二题，利用乘法分配律，先算的乘积，再用前两个结果相加，再与最后一个结果相减，即可简算。 第三题，将百分数变为小数，先算括号里的减法，再算括号外的除法即可。 第四题，除以一个数，等于乘它的倒数，利用乘法交换律，将式子变为，先算左侧乘法，再算右侧乘法，即可简算。 第五题，利用乘法分配律，提取后，先算56＋34的和，再用结果与相乘，即可简算。 第六题，除以一个数，等于乘它的倒数，将百分数变为小数，提取后，先算的和，再用乘其结果，即可简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8＋6－2 ＝12 ＝1.2÷（1－0.25） ＝1.2÷0.75 ＝1.6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝50 ＝ ＝ ＝ ＝ 12．13；；70； 16；； 【分析】2.5×13×40%，根据乘法交换律，原式化为：2.5×40%×13，再进行计算。 ÷×，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。 （×0.25）×（11×40），先去掉括号，原式化为：×0.25×11×40，再根据乘法交换律，原式化为：×11×0.25×40，再根据乘法结合律，原式化为：（×11）×（0.25×40），再进行计算。 24×（＋－75%），把百分数化成分数，75%＝，原式化为：24×（＋－），再根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×－24×，再进行计算。 ÷7＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 ÷[×（1－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】2.5×13×40% ＝2.5×40%×13 ＝1×13 ＝13 ÷× ＝×× ＝ ＝ （×0.25）×（11×40） ＝×0.25×11×40 ＝×11×0.25×40 ＝（×11）×（0.25×40） ＝7×10 ＝70 24×（＋－75%） ＝24×（＋－） ＝24×＋24×－24× ＝20＋14－18 ＝34－18 ＝16 ÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ＝ ＝ ＝× ＝ 13．；58； 【分析】根据分数除法的计算法则将分数除法转化成分数乘法，再根据同级运算计算法则，从左往右依次进行计算即可； 根据乘法分配律进行简便计算即可； 将百分数80%化成分数，再约分成最简分数，然后根据分数四则运算的计算法则：先乘除、后加减、有括号先算括号里面的，据此依次进行计算即可。 【详解】                      ＝28＋30 ＝58 14．；； 【分析】，根据乘法分配律，36分别与小括号里的数相乘，再相加减； ，将百分数化成小数，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右计算； ，将2025拆成（2024＋1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加。 【详解】 15．；； 29；；75 【分析】，根据乘法交换律，交换后面两个乘数的位置，再从左往右算； ，将百分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（0.72＋0.28），再与相乘； ，先算乘法，再算减法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与30相乘，再算减法和加法； ，将99拆成（98＋1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 16．, 【详解】(1＋×)÷75%　　　　　　 ＝(1＋)÷                         ＝(1＋)×                     ＝1×＋×                 ＝ 7.2×25%＋2.8× ＝7.2×＋2.8× ＝7.2×＋2.8× ＝×(7.2＋2.8) ＝ 17．   0.64       【详解】 ＝0.64 18．0.25； 27.9；7 【分析】根据百分数化小数、小数化分数的方法，将25%化成0.25，将0.2化成，再利用乘法分配律进行简算； 按照分数混合运算的顺序先计算括号里，再计算括号外； 根据小数化分数的方法，将2.25化成，再利用乘法分配律进行简算； 先利用乘法分配律，再利用加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7 19．7.2；1150；； ；； 【分析】将算式中的百分数化成小数，先算除法，再算减法； 将算式中的百分数化成小数，运用除法的性质进行简算； 将算式中的除法转化成乘法，按照分数乘法的顺序，从左到右依次计算，能约分的要约分； 先对括号里面的进行通分，再算括号里面的加法和减法，最后算除法； 将算式中的除法转化成乘法，用乘法分配律进行简算； 用乘法分配律进行简算。 【详解】37.6－7.6÷25% ＝37.6－7.6÷0.25 ＝37.6－30.4 ＝7.2 （121＋5.5）÷11% ＝（121＋5.5）÷0.11 ＝121÷0.11＋5.5÷0.11 ＝1100＋50 ＝1150 25÷÷ ＝ ＝ ÷ ＝ ＝ ＝ ÷ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ × ＝ ＝ ＝ 20．；10；1110 【详解】18÷（＋），先计算括号里的加法，再计算除法； 125%×3.2×2.5，把百分数化成小数，3.2化为8×0.4；原式化为：1.25×8×0.4×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（0.4×2.5），再进行计算； ，把化成三个相加，原式化为：＋＋＋＋＋，再根据加法交换律、结合律，原式化为：（＋）＋（＋）＋（＋），再进行计算。 【点睛】18÷（＋） ＝18÷（＋） ＝18÷ ＝18× ＝ 125%×3.2×2.5 ＝1.25×8×0.4×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 ＝＋＋＋＋＋ ＝（＋）＋（＋）＋（＋） ＝10＋100＋1000 ＝110＋1000 ＝1110 21．；；32.6 21；4 【分析】（1）先算两端的乘法和除法，再算加法；除法转化成乘法计算； （2）把算式中的除法转化成乘法，再按照分数四则混合运算的顺序进行计算； （3）把原题中的分数和百分数化成小数，再运用乘法分配律进行简算； （4）把整数和整数部分相加，分数和分数部分相加，分数部分相加时，把写成1－，写成－，写成－，写成－，写成－，写成－，再进行简算即可； （5）按照分数四则混合运算的顺序进行计算，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－－ ＝－ ＝ ＝32.6×（＋20%） ＝32.6×（0.8＋0.2） ＝32.6×1 ＝32.6 ＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋（） ＝21＋（1－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝21＋（1－） ＝21＋ ＝21 ＝ ＝÷ ＝4 22．；1 ；1 【分析】（1）根据“去括号”的方法去掉中括号里面的小括号，并计算另一个小括号里面的减法，再运用加法交换律和“添括号”的方法简算中括号里面的，最后算乘法； （2）先把0.875改写成，除法改写成乘法，再运用乘法交换律和结合律简算，最后从左往右依次计算加减法； （3）先算小括号里面的加法，再算除法，再从左往右依次计算中括号里面的，最后算乘法； （4）先计算繁分数的分母，再化简繁分数，再算小括号里面的加法，同时计算两个除法，接着算中括号里面的减法，最后算乘法。 【详解】[6－（8.5－－3.5）]×（1－） ＝[6－8.5＋＋3.5]× ＝[（6＋）－（8.5－3.5）]× ＝[7－5]× ＝2× ＝          10＋1—1×0.875÷×8    ＝10＋1—×××8 ＝10＋1—（×8）×（×） ＝10＋1—10 ＝1 [4－（2＋0.64）÷3＋]×4.5     ＝[4－×＋]×4.5   ＝ [4－1＋]×4.5    ＝[3＋]×4.5 ＝× ＝       [13.5÷（11＋）－1÷7]×1 ＝[13.5÷（11＋）－1÷7]×1 ＝[13.5÷（11＋）－1÷7]×1 ＝[13.5÷13.5－1÷7]×1 ＝[1－]×1 ＝ ＝1 23．7.5；64；75 【分析】将化成0.75，再利用乘法分配律简算； 利用乘法分配律简算； 按照分数混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝7.5 ＝ ＝34＋30 ＝64 ＝ ＝ ＝75 24．； 528； 【分析】 ×，把化为30－，原式化为：（30－）×，再根据乘法分配律，原式化为：30×－×；再进行计算； 10＋－×0.875÷×8，把小数化成分数，0.875＝，原式化为：10＋－×÷×8，把除法化成乘法，带分数化成假分数，原式化为：10＋－×××8，先约分，再进行计算。 76×（－）×51，根据乘法分配律，原式化为：76××51－76××51，再进行计算； ＋＋＋…＋；根据乘法分配律，原式化为：2×（＋＋＋…）；再把化为1－；＝－；＝－；……＝－；原式化为：2×（1－＋－＋－＋…＋－），再化为2×（1－），再进行计算。 【详解】 × ＝（30－）× ＝30×－× ＝28－ ＝ 10＋－×0.875÷×8 ＝10＋－×÷×8 ＝10＋－×××8 ＝10＋－ ＝10＋－10 ＝10－10＋ ＝ 76×（－）×51 ＝76××51－76××51 ＝76×5×3－4×3×51 ＝380×3－12×51 ＝1140－612 ＝528 ＋＋＋…＋ ＝2×（＋＋＋…） ＝2×（1－＋－＋－＋…＋－） ＝2×（1－） ＝2× ＝ 25．；1； ； 【分析】×140，把140化成139＋1，原式化为：×（139＋1），再根据乘法分配律，原式化为：×139＋×1，再进行计算； －＋－，根据加法交换律、结合律以及减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算； ×，把化成（42＋），原式化为：（42＋）×，再根据乘法分配律，原式化为：42×＋×，再进行计算； 99×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－），1－＝；1－＝；1－＝；…；1－＝；原式化为：99××××…×；再进行计算； ＋－＋－，把化为；＝＝1＋；＝＝＋；＝＝＋；＝＝＋；＝＝＋；原式化为：＋－＋－；再化为：（1＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋），再进行计算。 【详解】×140 ＝×（139＋1） ＝×139＋×1 ＝137＋ ＝ －＋－ ＝（＋）－（＋） ＝2－1 ＝1 × ＝（42＋）× ＝42×＋× ＝2＋ ＝ 99×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－） ＝99××××…× ＝99× ＝ ＋－＋－ ＝＋－＋－ ＝（1＋）＋（＋）－（＋）＋（＋）－（＋） ＝1＋＋＋－－＋＋－－ ＝1＋1－ ＝2－ ＝ 26．；88000 123； 【分析】（3－＋）÷2.5×－0.4，先计算括号里的减法，再计算括号里的加法，再计算括号外侧除法，乘法，最后计算减法。 275×35＋88×360＋53×275＋365×88，根据加法交换律，原式化为：275×35＋53×275＋88×360＋365×88，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：275×（35＋53）＋88×360＋365×88，再化为：275×88＋88×360＋365×88，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（275＋360＋365）×88，再进行计算。 ×＋×＋×，把带分数化成假分数，＝；＝；＝；原式化为：×＋×＋×，约分，再进行计算。 ×××…×；把带分数化成假分数，＝；＝；…；＝；原式化为：×××…×，约分，最后化为：××2000，再进行计算。 【详解】（3－＋）÷2.5×－0.4 ＝（＋）÷2.5×－0.4 ＝（＋）÷2.5×－0.4 ＝÷×－0.4 ＝××－0.4 ＝－ ＝－ ＝ 275×35＋88×360＋53×275＋365×88 ＝275×35＋53×275＋88×360＋365×88 ＝275×（35＋53）＋88×360＋365×88 ＝275×88＋88×360＋365×88 ＝（275＋360＋365）×88 ＝1000×88 ＝88000 ×＋×＋× ＝×＋×＋× ＝31＋41＋51 ＝72＋51 ＝123 ×××…× ＝×××…× ＝××2000 ＝ 27．①1740；②11110； ③1022；④ 【分析】①将化成小数，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ②将转化成，根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）将、、和分别与一个相加即可凑整简便； ③利用换元法，设＝，则＝，用即可求得； ④＝，而＝，所以＝，所以＝；同理可知＝，＝，＝；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； 据此计算。 【详解】① ＝17.4×37－17.4×19＋17.4×82 ＝17.4×（37－19＋82） ＝17.4×100 ＝1740 ② ＝ ＝ ＝ ＝10＋100＋1000＋10000 ＝11110 ③设＝ 则＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1024－2 ＝1022 即＝1022 所以＝1022 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题关键在于找出数与数之间的规律。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $