专项04：分数乘法的应用题“拓展版”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册人教版

专项04：分数乘法的应用题“拓展版”-2025-2026学年六年级数学上册期末核心考点（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．古城景区准备做180个长椅供游人休息，其中有是木质座椅，是石头座椅，其余全是竹质座椅，木质座椅和石头座椅一共有多少个？ 2．晋代有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是“囊萤夜读”的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？ 3．国家卫健委持续推进“体重管理年”三年行动计划，普及健康生活方式，加强慢性病防治。体重为136千克的王叔叔开始积极行动，第一个月通过健康饮食减去原来体重的，第二个月通过增加适度的活动减去的体重量比第一个月减去重量的还多2千克，王叔叔的身体越来越健康。 （1）王叔叔第二个月减重多少千克？ （2）减重要注意反弹，如果王叔叔从刚开始的136千克减重后又增重，王叔叔和刚开始比是重了还是轻了？重或轻了多少千克？ 4．龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟。龙门石窟约有10万尊佛像，云冈石窟的佛像比龙门石窟佛像的少0.9万尊，云冈石窟有多少万尊佛像？ 5．有两根同样长的彩带，长度都是米。 红色的用去米，蓝色的用去，两根彩带谁用去的长呢？会出现什么情况？请按不同情况进行比较。（提示：按彩带长度分三种情况，可以用文字叙述说明，也可以举出相符的数据计算说明。） 6．实验小学为了提高学生的环保意识，开展了环保节活动。小辰做了一张环保宣传手抄报，手抄报的面积是360平方厘米，她用手抄报面积的介绍“节约资源”的重要性，“减少污染”所占的面积是“节约资源”所占的面积的，“减少污染”所占的面积是多少？ 7．蝙蝠利用自己发出的超声波来确定与猎物的距离。一只蝙蝠发出超声波秒后接收到反射回来的超声波。已知超声波的传播速度是340m/秒。蝙蝠与猎物间的距离是多少米？ 8．五一假期，餐厅做促销活动，全场一律降价，活动结束，在活动价的基础上提价。小福认为现在恢复了原价；小福妈妈认为现在的价格比原价低一些。你认为小福和小福妈妈谁说得对？说说你的理由。 9．快递员刘叔叔今天要为客户派送96个包裹，他第一个小时派送了这些包裹的，第二个小时派送了余下包裹的。刘叔叔还有多少个包裹没有派送？ 10．一根电缆长42千米，第一次用去了总电缆长的，第二次用去的电缆长度相当于第一次所用电缆的。两次一共用去了多少千米的电缆？ 11．春节快到了，水果店运来三种水果，运来的梨是苹果的，橘子是梨的2倍。如果运来的苹果是160千克，那么运来的橘子有多少千克？ 12．“要想富，先修路，人心齐，泰山移”。为了农村有更好的发展，国家实施了“村村通、组组通”工程，农村道路越来越宽敞，越来越漂亮。模范村要新修一条盘山公路，已经修了15千米，没有修的长度比修了的少，这条盘山公路有多少千米？ 13．东方红小学六（2）班原有学生45名，其中女生人数占全班的，后来又转来几名女生，现在的女生人数是男生的，后来又转来几名女生？ 14．2025年3月9日，国家卫健委宣布，将正式实施为期三年的“体重管理年”行动。这一计划倡导“健康体重，一起行动”的理念，帮助居民科学管理体重，降低慢性疾病风险。为响应“体重管理年”，王叔叔制定了360千米的跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月比第一个月多跑了，王叔叔第二个月跑了多少千米？ 15．2024年“十一”国庆假期期间，某风景旅游区的去年门票收入是136万元，今年比去年增长了。今年该风景旅游区的门票收入是多少万元？ 16．有800本图书，放在甲、乙两个书架上，甲书架上的书占总数的。若从甲书架上取出若干本书放到乙书架上，则乙书架上的书就占图书总数的，应该取出多少本图书放到乙书架上？ 17．一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，因雨天路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离？ 18．妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 19．宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？ 20．一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发点装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次。装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？ 21．德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 22．下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．132个 【分析】木质座椅占总长椅数的25，石头座椅占13，总长椅数是 180 个。通过分数乘法分别算出木质座椅数量个和石头座椅数量个，再将两者相加，即可得到木质座椅和石头座椅的总数。 【详解】木质座椅数量：（个） 石头座椅数量：（个） 总数：（个） 答：木质座椅和石头座椅一共有132个。 2．28页 【分析】把书的总页数看作单位“1”，他第一天看了全书的，用总页数乘求出第一天看的页数，第二天比第一天多看了，把第一天看的页数看作单位“1”，第二天是第一天的（1＋），用第一天看的页数乘（1＋）即可求出车胤第二天看了多少页。 【详解】240××（1＋） ＝240×× ＝28（页） 答：车胤第二天看了28页。 3．（1）16千克； （2）轻了；千克。 【分析】（1）求一个数的几分之几，单位“1”已知用乘法，一个数×几分之几，第一句单位“1”为王叔叔的原体重，代入即可求得第一个月减重的重量。第二句单位“1”为第一个月减去重量，单位“1”已知，用乘法，代入计算出结果再加上2千克，即可求得王叔叔第二个月减重多少千克。 （2）求比一个数多或少几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1＋几分之几）或一个数×（1－几分之几），第一句单位“1”为王叔叔的体重，代入即可求得减重后的体重，第二句单位“1”为王叔叔减重后的体重，代入计算，即可求得增重后的体重。再与136千克比较大小，并求差，即可求得结果。 【详解】（1）（千克） 答：王叔叔第二个月减重16千克。 （2）（千克） （千克） 答：王叔叔和刚开始比是轻了，轻了千克。 4．5.1万 【分析】根据题意，龙门石窟佛像数量是单位“1”。单位“1”×对应的分率＝对应的量。用龙门石窟佛像的数量乘减去0.9，就是云冈石窟有多少万尊佛像。 【详解】10×－0.9 ＝6－0.9 ＝5.1（万） 答：云冈石窟有5.1万尊佛像。 5．见详解 【分析】由题意可知，假设出两根彩带等于1米，大于1米，小于1米（大于米）时的长度，分别计算蓝色彩带用去部分的长度并和米比较大小，据此解答。 【详解】情况1：假设两根彩带的长度均为1米。 红色：米 蓝色：1×＝（米） 因为米＝米，所以两根彩带用去的长度相等。 情况2：假设两根彩带的长度均为2米。 红色：米 蓝色：2×＝（米） 因为米＜米，所以蓝色彩带用去的长度长。 情况3：假设两根彩带的长度均为米。 红色：米＝米 蓝色：×＝（米） 因为米＞米，所以红色彩带用去的长度长。 综上所述，两根彩带的长度不确定时，用去部分的长度不能比较大小。 6．126平方厘米 【分析】先把手抄报的面积看作单位“1”，“节约资源”所占的面积占手抄报面积的，单位“1”已知，用手抄报的面积乘，求出“节约资源”所占的面积； 已知“减少污染”所占的面积是“节约资源”的，把“节约资源”所占的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用“节约资源”所占的面积乘，求出“减少污染”所占的面积。 【详解】360×× ＝210× ＝126（平方厘米） 答：“减少污染”所占的面积是126平方厘米。 7． 272米 【分析】据题意得：一只蝙蝠发出超声波到接收到返回的超声波，此时超声波传播的长度是蝙蝠与猎物距离的2倍。运用分数乘法计算出从发出超声波到接收返回的距离，再除以2可得出答案。 【详解】 （米） 答：蝙蝠与猎物间的距离是272米。 8．小福妈妈说得对；理由见详解 【分析】设原价为元，则将原价看作单位“1”，全场一律降价，则用原价乘分率即可求出降价后的价格；在活动价的基础上提价，再将降价后的价格看成单位“1”，则用降价后的价格乘分率即可求出活动后的价格，与原价元比较即可判断。 【详解】设原价为元。 ＝ ＝（元） 元＜元 所以现在的价格比原价低一些。 答：小福妈妈说得对。 9．60个 【分析】已知共派送96个包裹，第一个小时派送了这些包裹的，把派送包裹总数量看作单位“1”，则余下包裹是包裹总数的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出余下包裹的数量为96×＝80个； 第二个小时派送了余下包裹的，把余下包裹数量看作单位“1”，则还没有派送包裹数量是第一小时派送后余下包裹的1－＝，同理用第一小时派送后余下包裹数量乘即可求出还没有派送的包裹数量。据此解答。 【详解】96×（1－） ＝96× ＝80（个） 80×（1－） ＝80× ＝60（个） 答：刘叔叔还有60个包裹没有派送。 10．30千米 【分析】电缆长42千米，第一次用去了总电缆长的，是把电缆总长度看作单位“1”，用42乘即可得出第一次用去的长度。第二次用去的长度相当于第一次所用电缆的，即用第一次用去的长度乘得出第二次用去的长度。然后把两次用去的长度相加即可。 【详解】42×＝24（千米） 24＋24× ＝24＋6 ＝30（千米） 答：两次一共用去了30千米的电缆。 11．288千克 【分析】根据题中“运来的梨是苹果的”这个信息，可以用160×先求出梨的重量，再用梨的重量×2求出橘子的重量。 【详解】160××2＝288（千克） 答：运来的橘子有288千克。 12． 21千米 【分析】已修15千米，未修的长度比已修的少，把已修的长度看作单位“1”，即未修的是已修的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出未修的长度是15×＝6千米；再将未修的长度与已修的长度相加即可得到总长度。 【详解】15×（1－） ＝15× ＝6（千米） 6＋15＝21（千米） 答：这条盘山公路有21千米。 13．2名 【分析】女生人数占全班的，有学生45名，用45乘得出原有女生人数。把全班人数看作单位“1”，则男生占全班人数的（1－）；原有学生45名，用45乘（1－）得出男生人数；后来转来几名女生，女生有所增加，男生不变，现在的女生人数是男生的，用男生人数乘得出现在的女生人数，然后再减原有女生人数即可解答。 【详解】把全班人数看作单位“1”。 45×（1－） ＝45× ＝25（名） 25×－45× ＝22－20 ＝2（名） 答：后来又转来2名女生。 14．150千米 【分析】把计划总里程360千米看作单位“1”，第一个月他完成计划总里程的，根据分数乘法的意义，用360×即可得出第一个月他跑了多少千米；再把第一个月跑的路程看作单位“1”，第二个月比第一个月多跑了，则第二个月跑的路程相当于第一个月的，用第一个月跑的路程乘即可得第二个月跑了多少千米。 【详解】360×＝120（千米） 120× ＝120× ＝150（千米） 答：王叔叔第二个月跑了150千米。 15．153万元 【分析】将去年门票收入看作单位“1”，今年门票收入是去年的（1＋），去年门票收入×今年对应分率＝今年门票收入。 【详解】136×（1＋） ＝136× ＝153（万元） 答：今年该风景旅游区的门票收入是153万元。 16．40本 【分析】根据题意可知，此题应用方程解答，设应该取出x本图书放到乙书架上，用图书的总本数×乙书架占总数的分率＋从甲书架放入乙书架的书的本数＝现在乙书架的本数，然后用现在乙书架的本数÷总本数＝乙书架上的书占图书总数的分率 ，据此列方程解答。 【详解】解：设应该取出x本图书放到乙书架上，   ＝ 320＋x＝360 x＝360－320 x＝40 答：应该取出40本图书放到乙书架上。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找到等量关系式。 17．360千米 【分析】根据题意可知，后来每小时行驶60－20＝40（千米），比预计多用了45÷60＝ （小时），则到达预计时间时，比实际路程少×40＝30（千米），因为每小时少20千米，则这段的预计时间为30÷20＝1.5（小时），加上前面所用的时间，就是预计的总时间，乘预计速度即可。 【详解】45分钟＝小时，4小时30分钟＝4.5小时 （60－20）×÷20＋4.5 ＝30÷20＋4.5 ＝1.5＋4.5 ＝6（小时） 60×6＝360（千米） 答：甲、乙两地的距离是360千米。 【点睛】此题考查了行程问题，根据路程之差÷速度之差＝时间，求出预计后来所用时间是解题关键。 18．18块 【分析】把一些巧克力看作单位“1”，设有x块巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，小胖拿走了（x＋3）块，这时剩下x－（x＋3）块，大胖拿走了剩余的也多3块，大胖拿了[x－（x＋3）]×＋3块，正好全部拿完，两个人拿的相加就是x．据此解答。 【详解】解：设有x块巧克力。 [x－（x＋3）]×＋3＋x＋3＝x [x－3]×＋x＋6＝x x－3＋x＋12＝2x x－6＋2x＋24＝4x 3x＋18＝4x x＝18 答：妈妈一共买回了18块巧克力。 【点睛】本题比较难，是复杂的含有两个未知的问题，要认真分析题意，找出数量之间的关系，正确列式计算。 19． 【分析】将买来的宣纸总数量看作单位“1”，1－第一次用去了几分之几＝第一次用后剩下这些宣纸的几分之几，第一次用后剩下这些宣纸的几分之几×第二次用去的对应分率＝第二次用去了这些宣纸的几分之几，1－第一次用去了几分之几－第二次用去了几分之几＝还剩下几分之几没有用，据此列式解答。 【详解】1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝ 答：还剩下的宣纸没有用。 【点睛】本题出现的两个分率单位“1”不统一，关键是统一单位“1”，然后再用减法计算。 20．7.75千米 【分析】首先，需要计算汽车的行驶时间，可以通过总时间减去装车和卸车的时间得到。然后通过汽车的平均速度和行驶时间计算出总路程。接下来，需要计算每趟的路程，这包括从出发点到第一根电线杆的距离、第一根到第四根电线杆的距离、以及第四根到第八根电线杆的距离。最后，通过总路程减去每趟的路程，然后除以趟数，得到从出发点到第一根电线杆的距离。 【详解】总时间为3小时，装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟。 因此，装车和卸车的总时间为： 2×30＋2×4×5 ＝60＋40 ＝100（分钟） 100分钟＝小时 汽车的行驶时间为：（小时） 汽车行驶的总路程为：（千米） 第一趟和第二趟，起点到第一根电线杆跑了2次，所以第一根到第四根的距离来回共： （4－1）×50×2 ＝3×50×2 ＝300（米） 300米＝0.3千米 第二趟，第四根到第八根的距离来回共： 4×50×2＝400（米） 400米＝0.4千米 所以起点到第一根的距离为： （32－0.3－0.3－0.4）÷4 ＝31÷4 ＝7.75（千米） 答：从出发点到第一根电线杆的距离是7.75千米。 【点睛】解题的关键是分析每次运输电线杆的路程情况，算出汽车行驶的总时间和总路程。 21．（1）432人 （2）64人 （3）132人 【分析】（1）队列每排24人，共24排，总人数为24×24＝576人。男生占总人数的，根据“求一个数的几分之几，用乘法”，则男生人数为576×＝432人。 （2）参加过市级运动会的队员是总人数的，总人数是576人，即参加过市级运动会的队员有576×＝96人。其中女生占，即女生是96的。所以女生人数为96×＝64人。 （3）总人数是576人，男生人数是432人，所以女生总人数是：576－432＝144人。参加鲜花队的人数是总人数的，即576×＝144人，其中女生占鲜花队人数的，所以参加鲜花队的女生是：144×＝36人，所以参加鲜花队的男生为：144－36＝108人。参加鼓号队的女生比鲜花队男生少，把鲜花队男生看作单位“1”，即参加鼓号队的女生是108×（1－）＝96人。则参加彩旗队和鼓号队的总人数为：576－144＝432人。参加彩旗队的女生为：女生总人数减去鲜花队、鼓号队女生，即144－36－96＝12人。参加彩旗队的男生是女生的16倍，即12×16＝192人，所以彩旗队总人数为：12＋192＝204人。鼓号队总人数为：432－204＝228人，所以鼓号队男生为：228－96＝132人。 【详解】（1）（人） （人） 答：男生有432人。 （2）576×× ＝96× ＝64（人） 答：参加过市级运动会的女生有64人。 （3）576－432＝144（人） 576×＝144（人） 144－144× ＝144－36 ＝108（人） 把鲜花队男生看作单位“1”。 108×（1－） ＝108× ＝96（人） 576－144＝432（人） 144－36－96＝12（人） 12×16＝192（人） 12＋192＝204（人） 432－204－96＝132（人） 答：参加鼓号队的男生有132人。 【点睛】解答本题的关键是先确定队列总人数，再以总人数为基础，结合各部分量的比例或数量关系逐步计算出未知量。 22．（1）330千米 （2）224万元 （3）148千米或172千米 【分析】（1）将动车速度看作单位“1”，高铁的速度比动车快即高铁的速度是动车的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用动车速度乘即可计算高铁的速度； （2）先将第一天的门票收入看作单位“1”，第二天比第一天多即第二天是第一天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用第一天的门票收入乘即可计算第二天的门票收入；再将第二天的门票收入看作单位“1”，第三天的门票收入比第二天少即第三天是第二天的，用第二天的门票收入乘即可计算第三天的门票收入； （3）根据“路程＝速度×时间”用高铁的速度乘计算出高铁行驶小时行驶的路程为80千米，此时距离小新家和武汉之间的中点正好6千米，中点即为路程的一半，那么可能有两种情况：①高铁行驶的80千米超过中点6千米，则一半的路程为（80－6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；②高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点，则一半的路程为（80＋6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝330（千米） 答：高铁每小时行驶330千米。 （2） ＝ ＝ ＝224（万元） 答：黄鹤楼第三天的门票收入是224万元。 （3）＝80（千米） ①当高铁行驶的80千米超过中点6千米时，小新家到武汉的距离是： （80－6）×2 ＝74×2 ＝148（千米） ②当高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点时，小新家到武汉的距离是： （80＋6）×2 ＝86×2 ＝172（千米） 答：小新家到武汉的距离是148千米或172千米。 【点睛】（1）（2）小问要求熟练掌握分数乘法的应用；第（3）小问注意分情况讨论：可能未到达中点，也可能已经超过中点两种情况。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $